Простейшие Движения Твердого Тела Метода (537038), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При 1=1 с юы = 2,25 рад/с: ш1 = ~шы~; ш1Л1 = шзг2. Отсюда Рис. 3 Скорости точек Аз, Аз и тела 3 отсюда ал, =ал,,+ал,, 13 Исследуем кинематику простейших движений твердого гела. Звенья 7, 2 совершают вращательное движение, звено 3 — поступательное движение. Для звена ! сы =- ср — 0,5 рад!с = сопят; е1 =- )сз,!. При ! = 1 с шы > 0 и ег, > 0 направления круговых стрелок угловой скорости и углового ускорения соответствуют положительному направлению отсчета угла ~р. Звено ( вращается равноускоренно. Так как проскальзывание между телами ! и 2 отсутствует, у точек контакта звеньев ! и 2 одинаковые скорости и касательные составляющие ускорения.
Тогда о)гЛг 2,25 0,4 ш2 = — ' — = 9 рад!с. гз О,1 Направления круговых стрелок угловых скоростей согласованы с направлениями скоростей точек контакта тел. Модуль угловой скорости тела 2 шз =- 8 рад!с. Из равенства касательных составляющих ускорений точек контакта тел ! и 2 следует езЛз = взгз, глЛ1 2 0,4 сз — = .=. 8 рад/с . гз О, 1 Направления круговых стрелок угловых ускорений согласованы с направлениями касательных составляющих ускорений точек контакта тел, Звено 2 вращается равноускоренно (рис. 3).
Точка Аз принадлежит звену 2, точка Аз — звену 3. У этих точек одинаковые скорости и касательные составляющие ускорения. сл, = юз Лз =- 9. О, 2 =- 1, 8 м/с — -- хи, = пз = со. Ускорение точки Аз ал .-- взЛз =-8 0,2 =1,6 м!с~; алз = аз ='авз = ~ал,~; !с; — l( ' ) 4-( " ) = ~Г6 +128 =129 /г Вычисленные угловые скорости тел механизма, совершающих вращательные движения, изобразим на чертеже (см. рис.
3) круго- ными стрелками, направляя их в сторону вращения тел при 1 = 1 с. Угловые ускорения тел также обозначим круговыми стрелками, направляя их в сторону круговых стрелок угловых скоростей при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедленном вращении. Найденные скорости и ускорсния точек механизма изобразим на схеме (см. рис. 3) в соответствующем масштабе. Пример 2 (рис. 4). 1) определить положение точки ЛХ, скорость У и ускорение а точки М, радиальную и трансверсальнун> составляющие скорости и ускорения точки ЛХ, касательную а, и нормальную а„составляк>щие ускорения точки М; 2) выполнить рисунок с изображением траектории точки ЛХ, на котором указать положение точки М при 1 = 1 с и изобразить все найденные составляющие скорости и ускорения точки М; 3) определить вид движения тел механизма, угловые скорости ю и угловые ускорения в пронумерованных звеньев механизма, скорости и ускорения точек Аз, Аги указанные на рис.
4; 4) для момента времени 1 = 1 с указать найденные величины на схеме механизма, угловые скорости и угловые ускорения тел обозначить круговыми стрелками. Исследуем кинематику движения точки ЛХ. Уравнения движения точки М легко получить в декартовой системе координат, так как х =-1(г), у = — — я(г).
Таким образом, система уравнений, определяющих движение точки в декартовой системе координат, имеет вид и х =-5соя — Х; 2 ' у = 3яш-Х, 1 где хф, уф — в м. Определим траекторию точки ЛХ. Для этого исключим из системы уравнений (1) время ~. Так как п 1/ и>> яш — 1 =. — 11 — соя — 1); 4 2~, 2) Рис. 4 то Дано: я=РяшЕ1, 1=Ссоя2Е1; С=-5 м, Р== — 3 м, Š— —. = и/4 рад/с; гз =- 0,8 м, > з = 0,4 м, г5 = 0,6 м. Задать движение точки ЛХ координатным способом, найти траекторию точки ЛХ и для момента времени 1 = — 1 с: — =- яш — 1=- — ~1 — соя — () = — ~1 — — ), 9 4 2>> 2 ) 2(~ 5)' 10 — у = — 5 — х,. 9 Таким образом, траекторией точки ЛХ является часть параболы: 10 х = 5 — — у; — 5 < х < 5; — 3 < у < 3.
9 При 1=-1 с 0,1875 па ач 1307м/ а х/2 х=5м; у=Ом. а, =-0; т =- ОМ =- й2+ у2, Полярный угол, рад, <р = агс18 —. у х и цк = х =- — 2,5кв11т — Х. 2 При 1=-1 с Проекция скорости на ось Оу: и ск - у =-- О, 75п соа — Х. — ' Ро, При1=1 с а =- а,,г+ ак~. Проекция ускорения на ось Ох При 1==-1 с э я а, = х =- — 1,25П сов — К 2 и, О ~уса = о, =-1,665 ьрс; т Проекция ускорения на ось Оу о„.= "' = --о — — 7,85 мыс; уоу т ак = у = — О, 1875 я а1п — Х.
в е 4 т = ~Я+ оа.== 8,02 м1с, 1б 17 Координаты точки М при 1 = 0 с: Координаты точки ЛХ при т = 1 с: Я . Е х — 5сов — =0 м; у=-3вш — =1,5ъ 2 = — 2,121 м. 2 ' ' 4 Скорость точки ЛХ найдем по формуле где г, 7 — орты координатных осей Ох, Оу.
Проекция скорости точки М на ось Ох: 0,75 я и, = — 2,5я — — — 7,85 м/с; оа — ' — — 1,665 м/с: о =- ~ХЯ + оа = 8, 02 м!с. Ускорение точки ЛХ а =- ~Хта~ + а-'„= 1, 307 и!с . Рассмотрим движение точки М в полярной системе координат. Полярный радиус, м, т = у = 2,1213 м; <р =- агс1ц — = — рад =- 90'. 'у Е х 2 Скорость точки ЛХ где тс — единичный вектор, направленный от точки О к точке ЛХ: ро — единичный вектор, направление которого соответствует повороту го на 90' в положительном направлении отсчета угла <р. Проекция скорости В на радиальную осгк 1 х з,.+у.ц„ с, == т = (2х.х+2у у) = 2 тха+у2 т Проекция скорости ц на трансверсальную осгс 1 у'х ~т'у 1 х юк у'о„- 1-ь 1у(х1т ф т жи„+ диу ит — ' г — г9 г хиу — ра ир = 2гф+ гар =- т При/= 1 с иу е и +ууи, и„= — = 4/ Для / — 1 с — 7,85. О+ 1+1,665) . ( — 1,307) 8,02 Рис.
5 а. — — и,т+и„п,, Зп у,' =- й =- — — соа —. 4 4 или и„=,/Р— из = 1 28 м/с~ При/==1 с 2 где и„= —. Проекция ускорения и на радиальную ось Проекция ускорения и на трансверсальную ось и†О+ уиу з — "уи~ = иу = -1,307 м/с; ар — — ' — — О, г у ' ' " г а = 1/аз+аз = — 1,307 м/сз, Для определения касательной составляющей ускорения и, =- = а' т (где и, = а — проекция ускорения на касательную ось; т— единичный вектор, направленный по касательной к траектории в положительном направлении координаты а), получим проекцию ускорения точки М на ось, совпадающую по направлению со скоростью точки; причем (а„) =- )а,!. Нормальное ускорение точки М , и, — ууи, — 7,85 ( —,307) — 0 у 8,02 Отсюла найдем в момент времени 1 = 1 с радиус кривизны траектории: пз 8,02з а.„1,28 Найденные составляющие скорости и ускорения точки Мстроим на чертеже с изображением траектории точки М (рис.
5). Исследуем кинематику простейших движений твердого тела (см. рис. 4). п1 Дано: а = — 3аш 4 Звено / совершает поступательное движение. Определим скорость звена /: Зх/2 к й — — = 1,67 м/с: у1 =- ~а~ =1,67 м/с. Знак « — » у проекции вектора скорости Юз па положительное направление осн з означает, что вектор Р~ скорости эвепа 1 в момент времени 1 =- 1 с направлен в сторону, противоположную положительному направлению координаты а(1) (рис, б). Рис. б Нри 1 =-. 1 с 3з12 дз а = — — = 1,31 м1с; аз = — ~з).
32 Знаки у проекции скорости е' и у проекции ускорения а' разные, поэтому векторы скорости сз и ускорения аз направлены в разные стороны, т. с. звено 1 в момент времени 1.=- 1 с движется замедленно. Звено 2 — 3 (двухступенчатый блок) совершает вращательное движение (см. рис. 4).
Ввиду отсутствия проскальзывания звена 1 по звену 2 — 3 скорости и касательные составляющие ускорений точек контакта этих тел равны, поэтому ез 1,67 рад аз= — = — '=2,1— гз 0,8 ' с модуль угловой скорости звена 2 — 3; ач 1,31 рад аз= — = ' 164— 0,8 модуль углового ускорения звена 2 — 3. Точка Аз принадлежит звену 2 — 3. Модуль скорости точки Аз влз = юзгз = 2,1.
0,4- 0,84 м1с. Ускорение точки Аз алз — а з + алз. Модуль касательной составляющей ускорения точки Аз ~аА,~ = азг'з 1,64 0,4 0,66 м1с . Модуль нормалынн.о ускорения точки Аз юз.гз 2 1з.0 1 1 76 м1сз, Модуль ускорения точки Аз Найдем ускорение звена 1: 20 3 из а,' =.
3 =- — з1п —, 16 4 Звено 4 совершает вращательное движение. Точка Аз принадлежит звену 4. Ввиду отсутствия проскальзывания звеньев 4 и 2-. 3 4. Схемы к вариантам курсового задания имеем юл, — ' нл„,' сл, = с 4, — озяг4 =;- 0,84 м!с~. Следовательно, модуль угловой скорости звена 4 сл„0, 84 рад соя = —" — — ' =- 1,4 —. га 06 с Ускорение точки А4 ял = йл„+ ил, ° — — и Ввиду отсутствия проскальзывания звеньев 2 — 3 и 4 имеем йл,. =йл, Модуль касательной составляющей ускорения точки Аз (ах~, ( = (ал,( = сага Отсюда находим модуль углового ускорения звена 4 (о,'~ ~ 0,66 рад в,= 0,6 ' сз Направления угловых скоростей и угловых ускорений тел механизма, совершающих вращательное движение, показываем на чертеже круговыми стрслкамн, согласовывая их направления с направлениями векторов скоростей и касательнглх ускорений соответствующих точек контакта тел (схь рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
