Главная » Просмотр файлов » Простешие Движения Твердого Тела -Метода

Простешие Движения Твердого Тела -Метода (537039)

Файл №537039 Простешие Движения Твердого Тела -Метода (Кинематика точки и простейшие движении твердого тела)Простешие Движения Твердого Тела -Метода (537039)2015-06-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственныйтехнический университетимени Н.Э. БауманаМЕТОДИЧЕСКИЕУКАЗАНИЯКинематика точкии простейшие движениитвердого телаИздательство М ГТУим. Н.Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаКИНЕМАТИКА ТОЧКИИ ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯТВЕРДОГО ТЕЛАМетодические указанияк выполнению курсового заданияМоскваИздательство МГТУ им.

Н.Э. Баумана2012УДК 531.1ББК 22.21К41Рецензент Г.А. ТимофеевК41Кинематика точки и простейшие движения твердоготела: метод, указания к выполнению курсового задания /О.П. Феоктистова, Е.Б. Гартиг, А.А. Пожалостин, А.А. Панкра­тов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 37, [3] с . :ил.Представлен комплекс курсовых заданий по теоретической меха­нике. Приведены примеры выполнения курсового задания.Для студентов первого курса машиностроительных и приборныхспециальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУ К ФН МГТУим. Н.Э.

Баумана.УДК 531.1ББК 22.21© МГГУ им. Н.Э. Баумана, 2012ВВЕДЕНИЕКурсовое задание по разделу теоретической механики «Кине­матика точки и простейшие движения твердого тела» является пер­вым при изучении курса «Теоретическая механика». Оно позволяетстуденту усвоить основные понятия кинематики точки и простей­ших движений твердого тела. Курсовое задание содержит 30 ва­риантов задач (разд.

4). Каждому варианту задания соответствуетодна схема механизма (на схемах — 1—5 — звенья механизма).Указанная на схемах механизма точка М может принадлежатьзвену или совершать движение относительно него. Начало и поло­жительное направление отсчета координат s(t), х(£), г/(£), г(£), ср(£)и \|/(£) также указаны на схемах.Кроме того, на схемах механизмов приведены исходные дан­ные для всех вариантов задания и единицы измерения исходныхвеличин: длина —в метрах, время —в секундах, угол —в радианах.В точках соприкосновения звеньев механизма проскальзыва­ние отсутствует, нити и ремни считаются нерастяжимыми и отно­сительно шкивов не скользят.Курсовое задание состоит из двух частей: 1) кинематика точки;2) простейшие движения твердого тела.2.

КИНЕМАТИКА ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙТВЕРДОГО ТЕЛА1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИВ первой части курсового задания нужно исследовать движе­ние точки М и определить основные характеристики этого дви­жения.Требуется:1) по заданному движению механизма (см. варианты заданий)получить уравнения движения точки М координатным способом(в декартовой или полярной системе координат, указанной на схемеварианта);2 ) определить траекторию движения точки М для момента вре­мени t — t\;3) найти скорость v и ускорение а точки М;4) определить проекции скорости v и ускорения а точки М наоси декартовой системы координат;5) найти касательную ах и нормальную ап составляющие уско­рения, радиус кривизны р траектории в данном положении точ­ки М:6) найти радиальную vr и трансверсальную Vp составляющиескорости.

Начало полярной системы координат нужно поместитьв начало декартовой, направив полярную ось по оси Ох;7) в выбранном масштабе выполнить чертеж с изображениемтраектории движения точки М. На чертеже указать все составля­ющие скорости и ускорения точки М в момент времени t = ti.4Во второй части курсового задания требуется определить:1) вид движения звеньев механизма для момента времениt = tь2 ) угловые скорости со и угловые ускорения 8 звеньев меха­низма, совершающих вращательное движение, указать на чертежекруговыми стрелками их направления, характер движения тел (за­медленный или ускоренный);3) скорости v и ускорения а тел при поступательном движении;4) для точек контакта тел А{ {г — номер звена) скорости, уско­рения и изобразить их на схеме механизма в соответствующеммасштабе (см.

разд. 4).Примечания. 1. Радиусы ступеней г-го зубчатого колеса обо­значены Ri и гi.2. Законы движения звеньев в ряде механизмов справедли­вы для ограниченного промежутка времени, включающего моментt = t\.3. Для тела при вращении его вокруг оси Oz\ф — угол поворота тела. Положительное направление отсче­та угла ф принято против хода часовой стрелки, если смотреть сположительного направления оси O z ;сЪ — угловая скорость тела — скользящий вектор на оси враще^ния, со = со^/со, где ко — единичный орт оси Oz;—— = ф —проекция вектора со на ось Oz;£ — угловое ускорение тела — скользящий вектор на оси вра­щения O z , ё = вДо, где £z — проекция вектора 8 на ось Oz:d? фd(dz3.

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯПример 1. Исследовать кинематику движения точки и кинема­тику движений твердого тела (рис. 1). Определить:5траекторию движения точки М и для момента времени t = 1с:1) скорость v и ускорение а;2) радиальные и трансверсальные составляющие скорости иускорения;3) касательную ати нормальную ап составляющие ускоренияточки М.Выполнить чертеж с изображением движения траектории точкиМ. Указать ее положение для момента времени t = 1 с, найденныескорости и ускорения, а также их составляющие.Найти угловые скорости ш и ускорения £ звеньев 7 — 3 меха­низма (см.

рис. 1), скорости и ускорения точеки для моментавремени t — 1 с указать их на чертеже.Дано: r(t) = behtм; <p(t) = ht 2 —1, рад; b — 1 м, h — 1 рад/с2;i?i = 0,4 м; i ?2 = 0,2 м; г 2 = 0,1 м.Исследуем кинематику движения точки М . Движение точки Мзадано координатным способом (в полярной системе координат).Полярную ось считаем совмещенной с осью Ох; О М = r (t) —полярный радиус ф(£) — полярный угол.Найдем траекторию точки М.

Исключив время £, получимуравнение траектории движения точки М в полярной системе ко­ординат:г = е ф.Это логарифмическая спираль. Так как t ^ 0, траекторией движе­ния точки М будет часть логарифмической спирали:г = е ф( —1 ^ ф < оо; г ^ е ” 1).Координаты точки М при t — 0 с:ф = —1 рад = —57,3°; г = 0,368 м.Координаты точки М при t — 1с:ф = 0 рад = 0°; г = 1 м.Определим скорость точки М:У3V =У гГ О + У рР О ,где fo — единичный вектор, направленный от полюса О к точке М;ро — единичный вектор, направленный по трансверсали (поворотfo на 90° по направлению круговой стрелки ф).Проекция вектора скорости v на радиальную ось:vr = г = 2 te t2~ 1 .Проекция вектора скорости v на трансверсальную ось:^ /2~1vp — ri^ — 2 teДля момента времени t = 1 сvr = vp — 2 м/с; v = y j v ^ + v * = 2 \[ 2 — 2,828 м/с.Определим ускорение точки М :а = arfo + appo.Проекция ускорения а на радиальную осьРис.

16ат— г —гф 2 = 2et2~ 1 + 4t 2et2~l —4t 2ei2~l = 2 е^ -1 .7Проекция ускорения а на трансверсальную осьар — 2гф + г ф ~ 812ег2~г + 2е^~ 1 = 2е^ -1 (4t 2 + 1 ).Зададим движение точки М естественным способом.Траекторией движения точки М является часть логарифмиче­ской спирали:Для момента времени t — 1 саг = 2 м/с2; ар = 10 м/с2; а = у а2г +а% = 10,2 м/с2.Радиальную и трансверсальную составляющие скорости иускорения строим на чертеже с изображением траектории движе­ния точки М (рис. 2).г — е ф,где —1 ^ ф < оо; г ^ е~г.Начало отсчета дуговой координаты s (натурального параме­тра) выберем в положении точки М при t — 0 с ф0 = —1 рад == —57,3°; г = 0,368 м.

Положительное направление отсчета ко­ординаты s выберем в сторону движения точки М от точки M q.Определим зависимость s — s(t), положив v x — v из соотношенияtгits ■ J vxdt = j yjv$+v% dt,о0которое удобно преобразовать к видуФs = I \ K ^ 2+r2diр’Фоdrгде г — еф; — = е ф; s = J V 2е2Фdip — л/2 J еф^ф — л/2 (еф —ФоФо_ еФо) — л/2 (еф —е-1 ), т. е. s(t) = у/2 (еь2 —1)/е.Скорость точки Мv — г>хт,где |х| = 1 ; т — единичный вектор, направленный в сторону по­ложительных значений s по касательной к траектории движенияточки М;Vx = s — \/ 2 е фф = \/2е*2_121 = 2 \/ 2 te t2~1— проекция скорости на касательную к траектории движения точ­ки М.Рис. 28Ускорение точки МЗададим движение точки М в декартовой системе координат:а=x — r cos ф;+ ап П)где \п\ — 1 ; п — единичный вектор, направленный по главной нор­мали к траектории движения точки М.Проекция ускорения на ось, касательную к траектории движе­ния точки М\у — г sin ф.При t — 1 с;г — 1 • cos 0 = 1 м; у — 1 • sin 0 = 0 м.Скорость точки Мax — s — 2y/2et2~l + 4\/2 t2e*2_1.v = vxi + vyj ,Для момента времени t — 1 сгде г, j — орты координатных осей О х , Оу.Проекции скорости точки М на оси О х , Оу:а т = 6\/2 = 8,485 м/с2.Проекция ускорения на нормаль к траектории движения точ­ки М:vx ~ х — г cos ф —г ф sin ф = vr cos ф —Vp sin ф;vy — у — тsin ф + г ф cos ф = vr sin ф + vp cos ф.y j а 2 - а% = >/104 - 72 = V32 = 4у/2 = 5,675 м/с2;vx = vr — 2 м/с; vy — vp — 2 м/с.^2апПри / — 1 сРОтсюдаvx = 2 м/с; vy — 2 м/с; г; = y j v 2 + v 2 — 2 у/ 2 ^ 2,82 м/с.v28гр = — - — -= = у/2 « 1,41 м,ап4у2где р — радиус кривизны траектории движения точки М приt — 1 с.Для проверки полученного значения найдем av — проекциюускорения на ось, совпадающую со скоростью v точки М:dvdГ ~2“a v = d t ^ d t V Vr+Vp^vrar + VpCLpV'Для момента времени t = 1 с2-2 + 2- 1 0— 6\/2 рз 8,46 м/с2.2V 2Вектор а т = av направлен по касательной к траектории движе­ния точки М.10При t — 1 сУскорение точки М&—~t~dyj •Проекции ускорения точки М на оси Ох, Оу:ах = r cos ф —г ф э т ф —г ф в т ф —rip sin ф —rip2 cos ф =— ^ _ г ф2) cos ф _ (2гф + r ip) sin ф;ах = ar cos ф —ар sin ф;....•.••••2 •ау — г sin ф + гфсоэ ф + гфсоэ ф + гфсов ф —гф sm ф =— (j: _ г ф ) sin ф + (2гф + гф) cos ф;ау — ar sin ф + ар cos ф.При t — 1 с&х = &г — 2 м /с2 ; ау = ар = 10 м /с2 ; а = y ja 2 + a l = 10,2 м /с2.11Исследуем кинематику простейших движений твердого тела.Звенья 7, 2 совершают вращательное движение, звено 3 — по­ступательное движение.Для звена /C0i г = ф = 0,5* + 1,75.При /; — 1 с(Oiz = 2,25 рад/с; сох = |ш и|;£iz — ф —0,5 рад/с2 = const;£i = \£\z \.При t — 1 с coi2 > 0 H £ i 2 > 0 направления круговых стрелок угло­вой скорости и углового ускорения соответствуют положительномунаправлению отсчета угла ср.Звено / вращается равноускоренно.

Так как проскальзываниемежду телами 7 и 2 отсутствует, у точек контакта звеньев 7 и2 одинаковые скорости и касательные составляющие ускорения.ТогдаCOii?i = СО2Г2.ОтсюдаЮ1Д 12,25-0,4со2 = ------- = — —— = 9 рад/с.г20,1Направления круговых стрелок угловых скоростей согласованыс направлениями скоростей точек контакта тел.Модуль угловой скорости тела 2СО2 = 8 рад/с.Из равенства касательных составляющих ускорений точек кон­такта тел 7 и 2 следуетEijRi = £2^2,отсюда£!Й 12- 0, 42£2 = -----= 8 Рад/с •Г2 = “7ГТ“0,1Направления круговых стрелок угловых ускорений согласова­ны с направлениями касательных составляющих ускорений точекконтакта тел.Звено 2 вращается равноускоренно (рис.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
794,56 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее