Простешие Движения Твердого Тела -Метода (537039), страница 2
Текст из файла (страница 2)
3).Точка А 2 принадлежит звену 2, точка А% —звену 3. У этих точекодинаковые скорости и касательные составляющие ускорения.12Рис. 3Скорости точек А 2 , Аз и тела 3VA2 = СО2 Д 2 = 9 • 0, 2 = 1 ,8 м/с = уАз = Уз = vD .Ускорение точки А 2а л 2 = a \ 2 + йа 25а \ 2 = £27?2 = 8 - 0,2 = 1,6 м/с2; аАз = а 3 = aD?> = \а \2\\а% = со27?2 = 64 • 0,2 = 12,8 м /с2;*а 2 = ^ К 2)2 + К 2)2 = \/ 1 ,6 2 + 12,82 = 12,9 м/с2.Вычисленные угловые скорости тел механизма, совершающихвращательные движения, изобразим на чертеже (см.
рис. 3) круго13выми стрелками, направляя их в сторону вращения тел при t = 1 с.Угловые ускорения тел также обозначим круговыми стрелками, направляя их в сторону круговых стрелок угловых скоростей приускоренном вращении и в противоположную сторону при замедленном вращении. Найденные скорости и ускорения точек механизма изобразим на схеме (см. рис. 3) в соответствующем масштабе.Пример 2 (рис. 4).1) определить положение точки М , скорость v и ускорение аточки М , радиальную и трансверсальную составляющие скоростии ускорения точки М , касательную а х и нормальную ап составляющие ускорения точки М;2) выполнить рисунок с изображением траектории точки М , накотором указать положение точки М при t — 1 с и изобразить всенайденные составляющие скорости и ускорения точки М\3) определить вид движения тел механизма, угловые скоростиш и угловые ускорения ё пронумерованных звеньев механизма,скорости и ускорения точек As, А 4 , указанные на рис.
4;4) для момента времени t = 1 с указать найденные величинына схеме механизма, угловые скорости и угловые ускорения телобозначить круговыми стрелками.Исследуем кинематику движения точки М.Уравнения движения точки М легко получить в декартовойсистеме координат, так какх ~ i{t)i у = -«(*)•Таким образом, система уравнений, определяющих движениеточки в декартовой системе координат, имеет видкх — 5 cos —£;О)i/ = 3 s m - t ,где x(t), y(t) — в м.Определим траекторию точки М. Для этого исключим из системы уравнений (1) время £. Так как. о—71ПS111t — -1 ( 1 —cos —t42\2Рис. 4Дано: s = D s i n E t , l = Ccos2Et; С — 5 м, D - —3 м, Е —= 7г/4 рад/с;= 0,8 м, гз = 0,4 м, г 4 —0,6 м.Задать движение точки М координатным способом, найти траекторию точки М и для момента времени t — 1 с:14у 2 = sin• 2—п г, = -1 Л1 —cos —fп Л — -1 Л1 ----ж—942V2 /2V5то.
—х.-10■ у 2 — ЪТаким образом, траекторией точки М является часть параболы:10 9х = Ъ - — у\ -5^ж ^5; -З ^ у ^ З .15При t = 1 сКоординаты точки М при t — Ос:х = 5м ; у = 0 м.а ж = 0;0,1875тт2#о-=— = -1,307 м/с ;у2=Координаты точки М при t — 1с:ТСКj—х — 5 cos — —Ом; у = 3sin — — 1, 5v 2 = 2,121 м.Скорость точки М найдем по формулеа = у а 2 4- а 2 = 1 , 307 м/с2.Рассмотрим движение точки М в полярной системе координат.Полярный радиус, м,г = О М — а/ж 2 + у2.v — vxi + vyj,где г, j — орты координатных осей Ох, Оу.Проекция скорости точки М на ось Ох:.7 1v х — х = —2,5тт, sm —t.2Полярный угол, рад,При t = 1 ст— уПроекция скорости на ось Оу:я= у —0, 75я cos —t.При t — 1 сО 75 я— —2,571 = —7,85 м/с; vy — ’ — ■= 1,665 м/с;V2Скорость точки МУ =+ VpPQ,У г Гогде fo — единичный вектор, направленный от точки О к точке М;Ро — единичный вектор, направление которого соответствует повороту fo на 90° в положительном направлении отсчета угла ф.Проекция скорости у на радиальную ось:117 ~02 м/с.Ускорение точки МЛX 'У х + у.4* = r = t j s ? r ? i i x -x + 2 y -y ) = —;—- Vy•Проекция скорости у на трансверсальную ось:a = axi + ayj.Проекция ускорения на ось Ох^ t.а ж —х — —l,257t 2 co s—Проекция ускорения на ось Оу/1у-х~х-у\" ' = Гф = Ч Т + № ) '2При t — 1 суг = -г'ГX-Vy-y-Vx------- г------- '- — vy — 1,665 м/с;7; —~УУх-------— —7Q .
м/с;/— —7,85ciy ——у ———0 ,1875я2 sin^ + у 2 = 8,02 м/с.1617Проекция ускорения а на радиальную осьОтсюда найдем в момент времени t = 1 с радиус кривизнытраектории:. 2 хах + уауаг — г — г ф —-----------гПроекция ускорения а на трансверсальную осьЛ. ••• хаУ ~ Уахар = 2гф + гф = — у-— — .Найденные составляющие скорости и ускорения точки М строимна чертеже с изображением траектории точки М (рис. 5).При t — 1 с_ 0 + уауау — —1,307 м/с2; ар~уахО,а — yj а 2 + а 2 = 1,307 м/с2Для определения касательной составляющей ускорения ах == s т (где а х = s — проекция ускорения на касательную ось; т —единичный вектор, направленный по касательной к траектории вположительном направлении координаты s), получим проекциюускорения точки М на ось, совпадающую по направлению со скоростью точки:dvvxax + vvayav = -ir = ----------- — •dtvДля t — 1 с= -7,85-0 + (+1,665) (-1,307) =Р и с.
58,02a — aTt + ann,причем \av \ = |a x|.Нормальное ускорение точки MУх&уVyCLхV-7 ,8 5 • (-1,307) - 08,02или\ f а 2 — а 2 = 1,28 м/с2,где ап =18- 1,28 м/с2,Исследуем кинематику простейших движений твердого тела(см. рис. 4).пntДано: s = —3sm — .4Звено 1 совершает поступательное движение. Определим скорость звена 7:3кntУл = s — ------cos —144При t = 1 сЗл/2 кs — -------— ~ —1,67 м/с; v\ — js j = 1,67 м/с.819Знак «—» у проекции вектора скорости v\ на положительное направление оси s означает, что вектор У\ скорости звена 7 в моментвремени t — 1 с направлен в сторону, противоположную положительному направлению координаты s(t) (рис. 6).При t — 1 сЗл/2 п 22,-|‘ ; 1,31 м/с ; ai ~ js j32Знаки у проекции скорости vf и у проекции ускорения а\ разные, поэтому векторы скорости vi и ускорения а\ направлены вразные стороны, т. е.
звено 7 в момент времени t = 1 с движетсязамедленно.Звено 2—3 (двухступенчатый блок) совершает вращательноедвижение (см. рис. 4). Ввиду отсутствия проскальзывания звена 7по звену 2—3 скорости и касательные составляющие ускоренийточек контакта этих тел равны, поэтому1 $ 7- «^ 2,1о 1 Радсо2 = — _« —Г20,8с— модуль угловой скорости звена 2—3;а\82 =Г21,31~рад0,8 ~ Х’64 ~с— модуль углового ускорения звена 2—3.Точка Аз принадлежит звену 2—3.Модуль скорости точки Азva 3 — СО2Г3 £3 2,1 • 0,4 ^ 0,84 м/с.Ускорение точки A 3= а Аз + ^Аз •Модуль касательной составляющей ускорения точки A 3\а\з | ~ г 2гз ~ 1?64 • 0,4 « 0,66 м/с2.Модуль нормального ускорения точки A 3апАз = со2 .
Гз ~ 2,12 • 0,4 и 1,76 м/с2.Рис. 6Найдем ускорение звена 7:Модуль ускорения точки A 3аАз = \/(« Л 3)2 + («Л3)2 ~ 1 ’88 м/°2'Звено 4 совершает вращательное движение. Точка А 4 принадлежит звену 4. Ввиду отсутствия проскальзывания звеньев 4 и 2—321имеем4. Схемы к вариантам курсового заданияУА4v a4=v av As53 — СО4 Г4 = 0,84 м/с2.Следовательно, модуль угловой скорости звена 4VA40,84радС04 - ---- « —— = 1 ,4 ----- .Г4U, ОС-2_Ускорение точки А 4&А4 =®А4щК+йА4•>лкА.0гъВвиду отсутствия проскальзывания звеньев 2—3 и 4 имеем-т _ -таА4 ~ аА3'Модуль касательной составляющей ускорения точки А■4\aM\ = 1^ з I = £4Г4Отсюда находим модуль углового ускорения звена 4_ „ K J _ 0,66 _4Г 40,6Г(00,31*4 (00,3t?ft»j Гг R, j t1 0,5рад’С2Направления угловых скоростей и угловых ускорений тел механизма, совершающих вращательное движение, показываем начертеже круговыми стрелками, согласовывая их направления с направлениями векторов скоростей и касательных ускорений соответствующих точек контакта тел (см.
рис. 6).Нормальное ускорение точки А 4а \ — со2г 4 = 1,18 м/с2.Модуль ускорения точки А 4а л 4 = у /(«л 4)2 + («л 4)2 = 1,35 м/с2,для точекконтакта тел найденные скорости, ускорения и их составляющие строим на схеме механизма в соответствующем масштабе (см. рис. 6).Si(t) Sz(t)0 ,Лгг QtZ#R*Гз ft* b0,2 0,3 0,3 0At123(s ':l\/vУ х Г ~ ^ \ \Ait A:fP>rrr)I«>/%У| fP‘}/rf!x<\V/V•Xj_/\\2 /Al<p(t) r ( t ) j ft,-«'('О**(«) ft. ft; ft* <e'' 0,1 0,4 0,3 1e \ e‘ft?j ftJ0,1 0,3! 0,2Xyd0<A:At,.
-&<pC0 r(t) ft. ft, Г ft? 0,3t 0,3 0,40,3 1324w ;£ ip/W *0 ,6 * * 0 ,2 0,6 j 0,6 125v?y-Vч,Х Х\-x ^,ХХ'£ = = ±\«"30'z\**(0(£тП7ВS - х\I f Д ул\ \Л / 1г Х s^-y^Ч\X, Л ,Is \ /А,>\\\\\/4 /XОС<p(t) r(t) R .It 0, 11* 0,3cu| J/X ^± s\©A 4^X, V V'', WO ft. ft, ds._ X .j 0,4...i 0,1 1x 4 t) ; & г* k<j гQ,2(l+£№2 0,1 0,311\Л\\ x" __VX/\/ 0,\\ 4iX4 '-fWO11\V' мX X l.n ^ xS X0,C=CM t0,4 0,2 0,4 0,1 0,4JR* r. I fi.r«2726(ii)м' 'X*---—*(0А/I\//\ i■■■&.......I/х* У л У -x (t)з/’v(t)ft.* : f t »tO . l f + t 0 .
2 i ? + 2 t + 3 \ 0 .1 0 , 2 0 , 0 51< p(t)\r(t)U28Гг0 ,5 t *Ггft,ft,г0 , 1 1 0 ,20 ,51S ( t) \ r ( t)j Гг | f t .0 ,2 t *1о , Щ0,5 tгft,*0 ,3i29©4'^ Ч чMК\ /< "ч^Гтт/2 fl< \Xj\V \ \ ^44 О, : Iф .Г{€).../DH \ НО4?\V9 ( 0 r (0 r* R, ft, | e l3** 0 0,3 0,8 0,4 0,6 2tyCO, R. f t * j Гг ft, A b tIt 0,J 0,2 s0,1 0,2 0,5 0,2 1w<g>0 ,Ь ^ 0 £=£' *~~г~U.U1JА rrrrrf~* /"(г .АXС@,Л\ujuju\.rrrrf?n4N\А» />/ v.Л1...о \J .При t=0,y(t)=0, <p=0y(t) r(t) Гг f t , ft, ft, tt* eg # 0,1 0,1 0,3 0,4 130см=м, оffO ft* | Гг ft3 Cbnt6* 0.3 ,0,1 0,4 0,4t131(В)(19)1мУ%\тНМЛ* ■<5”ш *(о :о\ \(г VX v"г " \/К ...!ЖJ /J Ь Гг к, к, |Т~•W,'ш|та) <* i 0,4 0,2 0,3 0,1 1<*(■*>}Г> \ к: к4 t0,I<*| 0.2t 0,110,2 0,3 132ш: //Ж--^п..........
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
