1625914365-7029705a6b51317eb799dab7ce6b2ad6 (532774)
Текст из файла
19. Я. ЛР1.ЕНИН МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ИЗДАРИ1Е ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Попущено Миннстерыпеом еыстио и среднеео сссесйиаэоного образования СССР в качестве учебного пособил дея студентов выстик теХническик учебник заведений МОСКВА НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАК!ТИЯ ФИЗИКО.К!АТВМАТУ1ЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 9 94 22.
16 А85 УЛК 517 © Нздательстзо «Наука». Главная редакцкн фкзнко-математвческоа литературы, 1974 © С ксправленнямн к дополненоя|н 11здателъство «Наука» Главная редакция $нзмко-математкческоат лктерзтуры, 1Эаа 1702050000 — 101 0581021-84 А р с с и в и В. Я. Методы математической физики н специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп. — М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 384 с. Книга предназначается для студентов инженерно-фнзическях, фнзнкотехнических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей.
В ней достаточно подробно нзлагвются основные методы решения задач математической физика (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции — цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма- функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях.
Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилииейных уравнений. Рассыатриваются обратные задачи математической физики, являющиеся некорректно поставленными задачамн, и метод регуляризации их приближенного решения. Излагаются основные вопросы, относящиеся к разработке Систем автоматизированной математической обработки результатов физических экспериментов.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие хо з(орску издашпо. Прсдислозпе к перьому изданию Нз 5(ргд((слов(555 х кингс ((Мдтсмагнчссхз(5 физика» ЧАСТЬ ! ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Г з а в а 1. Классификация линейных уравнений с двумя независимыми переменными и приведение нх к канонической форме Задачи Г л з в а П. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гззличнь х типов. Постановка краевых задач . й 1. Уравнение малых поперечных колебаний струны й 2.
Уразненве малых продольных колебаний упругого стержня, й 3. Уравнение малых поперечных колебаний мембраны . 4. Уравнения гидродннамики и акустики, 5, Уравнения для напряженности электрического и магнитного полей в вакууме, 6, Уравнения теплопроводности и диффузии,,, . 7. Кииетвческое уравнение. . . , , , 6, Типы краевых условий. Ппстайовка краевых эвдзч, адзан Г л а в а !П, Метод характеристик й 1. Характеристическое направление и характеристики опера тора 0[7[ й.
Характеристическая форма операторе й [и, с[ Нг [и[ + +Н~[[ $3, Характеристическая форма пары ойереторов Аз [и, э [ и йз ! и, о [ 4. Гиперболические системы с постоянными коэффйциевтами, . 6, Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера . 6. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения 7. Устойчивость решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения к входным данным. Обобщенное решснис 8. Решение краевых задач на полупрямой .
$ 9. Отражение волн на закрепленных и на свободных концах, 10. Решение задачи о распространении краевого режима на полу- прямой 4 11. Решение задачи Коши для трехмерного н двумерного волновых уравнений. Формула Пуассона, э 12. Физическая интерпретация формулы Пуассона . 9 13, Системы квазнлинсйных уравнений, 4 14. Характеристики систем квззилинсйцых уравнении, 9 15. Образование разрывов е решении, [ь 9 17 !7 !7 !9 21 24 6 26 26 Зй 37 40 41 44 46 47 50 53 55 ,555 57 55 06 й 16. Одномерньс плоскис адпабашщсскпс течения газа, 4 17, ь(ислепиое решение систем квазилииейных уравнений методом хзрактеристик, Задачи 09 70 ! л з в а ! У. Метод Фурье решения краевых задач (метод разлеления 7! переменных) й 1 1!редвзрптсльиые понятия 2.
Сущность мсшдз Фурье. Собствеиныс функции и собственные значения й 3. Основныс свойства собственных функций и собственных значений 4. Некоторые свойства совокупносги собствевных функций 5 5. Решение неоднородных краевых задач мегодом Фурье, 5 6. Применение мегода Фурье к рсшсншо красных задач для урзвисний эллипгичсского пгпз, Задачи 71 78 92 95 100 103 Г л з в з Ъ'. Метод Дюалгеля решения задач о распространении краевого режима 106 Г л а в а У!.
Метод функций Грина решения краевых задач и задачи 110 Коши для уравнений параболического типа 1. Сущность метода функций Грина решения краевых задач и задачи Коши для уравнений параболического типа 4 2. Построение функции Грина задачи Коши на прямой й 3. Решение задачи о распространении тепла на бесконечной прямой (задачи Коши) и на полупрямой й 4. Решение задачи о распространении тепла в трехмерном (дву.
мерном) пространстве 5. Устойчивость решения задачи Коши к малым изменсвиям исходных данных, Задачи 110 1!5 119 127 !30 132 Г л а в а У(1. Метод функций Грина решения краевых задач для уравнений зллиптического типа !33 4 1. Вторая формула Грина. Простейшие свойства гармонических функций 4 2. Сущносгь метода функций Грина. Некоторые свойства функций Грина 4 3. Построение функций Грина. Интеграл Пуассона .
Задачи !33 138 !43 152 152 154 Г л а в а гг!!1. Единственность решения основных задач 1. Единственность решения краевых задач для уравнсний гиперболического типа 2. О единственности решения задачи Коши для волнового уравнения 4 3. Единственность решения краевых задач для уравнений параболического типа 4.
Принпип максимума и минимума для решений уравнения теплопроводиости 4 5, Единственность решении задзчн Коши для уравнения теплопроводностн й 6. Едипстгв~носгь решения красзьщ задач для уразпсьшй зллиптпчсско!о. типа, 155 157 158 !59 Г63 Доло,!пение к глазам )77 и П!. 0 методе функций Грина решения нраевых задач и задачи Коши для уравнений гиперболического типа .
уран. По- 197 214 2!6 216 218 221 224 228 часть и СПЕЦИАЛЬНЪ|Е ФУНКЦИИ 238 238 246 248 249 251 256 260 266 272 Г л а в а 1Х, Интегральные уравнения 4 1. Классификация линейных интегральных уравнений. 2. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами . 3. Существование решений, 9 4. Понятие о приближенных методах решения интегральных пений гррсдгольма второго рода. 4 5. Теоремы Фрсдгольма, Г л а в а Х. Сведение краевых задач к интегральным уравнениям тенциалы . 4 1. Объемный потенциал 9 2. Потенциал простого слоя 9 3. Потенциал двойного слоя, 4 4.
Применение потенциалов к решению краевых задач, 5. Другис задачи, сводимые к интегральным уравнениям, Задачи Г л а в а Х1. Интегральные уравнения с симметричными ядрами 6 1. Г!ростейшие свойства со ственных фувкций и собственных значений ядра К (х, з) 4 2. Спектр итерированных ядер 3. Разложение нтерировапных ядер, 4.
Теорема Гильберта — Шмидта 4 5. Разложение решения неоднородного ураваения 4 6. Теорема Стеклова 4 7. Классификапия ядер 8. Спектр симметри шых ядер, заданных па бесконечном проме- жутке Г л а в а ХП. 0 методах решения обратных аадач математической фи- зики и обработке результатов экспериментов 1. Обратные задачи и их особенности, 2. Некоторые понятия, употребляемые в дальнейшем .
4т 3. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач, 9 4. Кратко о некоторых методах решения некорректно поставленных задач, $5. Вариационный принцип о~бора возможных решений, $ 6. О численном моделировании и прогнозировании физических экспериментов Г л а в а ХП!. Гамма-функция. Бета-функция 4 1. Гамма-функция и ее свойства. 9 2.
Бета-функция Г л а в а ХГЧ. Цилиндрические функции 9 !. Поведение решений ураваений с особыми точками в окрестности особых точек, 2. Функции Бесселя и Неймана 4 3. Ортогональность функций Бесселя . 9 4, Нули цилиндрических функций, 5. Функцни Ганксля, 4 6. Модифицированные цилиндрические функции (цилнндрнческие функции мнимого аргумента), 167 167 168 169 173 174 178 179 186 188 193 196 197 !98 203 205 206 2!О 21! 212 4 7. Лсимптошшсскпс представления цилиндрических функций,, 274 5 8, Функции Эйрн, 287 Задачи 289 Г л а в а Хьг.
Ортогональные многочлеиы . . . . . . .. . . . . . 290 4 1. Некоторые общие свойства ортогональных многочлснов, ... 291 2. Многочлены Лежандра, 294 4 3. Мвогочлспы г!ебышсва — Эрмпгз,.......... 306 6 4. Многочлсны Чебышева — Лагсрра...,,...,... 316 9 5. Многочлены Якоби и другис семейства попарно ортогональных мцогочлснов 324 Литература Г л а в а ХМ!. Сферические функции 8 1. Г!ростейшие сфсрнческве функции, 2. Присоединенные функции Лежандра, 6 3. Фундаментальные сфсрячсские функцш. Задзчп Г л з в з ХУ11.
1!ачальные сведения о гипергеометрических Доиолнспие. Понятие обоопшнных функций. 6-функция, Ответы к задачач 329 330 330 333 337 функциях 338 342 366 362 ПРЕДг!СЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Во втором издании наиболее существенной переработке подверглась глава ХП, в которой излагаются метод регуляризации решения обратных.
задач математической физики и основные вопросы, относящиеся к разработке Систем автоматизированной математической обработки результатов физических экспериментов. В главе ХУ добавлен параграф, посвященный другому подходу к определению основных семейств попарно ортогональных многочленов. Некоторые изменения внесены и в ряде других глав.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
