tasks (532688), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Объясните наличие <зон> разной ширины в спектре уровней.Оценивая по виду ReΨ(x) волновые числа k, покажите, чтоэнергия основного состояния понижается, если вместо двуходинаковых ям взять несколько таких же эквидистантно расположенных ям. Покажите что верхний край нижней зоны ле13жит выше, чем второй уровень для двух ям. Покажите, чтопри нечетном числе ям средний по номеру уровень в <зоне>почти совпадает с уровнем в одной яме.Исходя из сил в точках разрыва потенциала скажите длякаких краев зон частица притягивает (расталкивает) ямы. Почему сходны |Ψn (x)|2 для состояний равноотстоящих по n откраев <зоны> (например: второго и предпоследнего в зоне)?Исходя из формы ReΨn (x) объясните положение пиков импульсного распределения для краев зон и для состояний внутри нижней зоны.
Как связана ширина пиков с числом ям?7.2Переход от непрерывного к зонному спектруНарисуйте зависимость спектра уровней от расстояния междуямами. В каких состояниях частица стремится сблизить (оттолкнуть) ямы? Что при этом происходит со средней потенциальной (кинетической) энергией электронов ?Почему Na легко образует кристалл, а Ne нет?Рассмотрев изменение спектра при отрастании гребенкиузких барьеров на дне широкой ямы, объясните неподвижность некоторых состояний и образование зон. Образуются лизоны, если барьеры заменить ямами ?7.3Таммовский уровеньПроследите на волновых функциях и En что происходит с состояниями зон в N ямах, когда увеличивается U(x < 0)? (Модель поверхности кристалла с большой работой выхода электронов).
А если сделать наоборот? Объясните появление локализации. Почему делокализованные состояния <избегают>яму возле x=0?Сравните волновые функции первого и второго <поверхностных состояний>, почему затухание вглубь кристалла будет разным?Как (и почему именно так) выглядят зависимости уровнейот расстояния между ямами? Образуются ли поверхностныесостояния в случае узких барьеров? Рассмотрите столкновениетаммовского уровня с <объемными> состояниями при сближении ям.
Найдите поверхностные состояния для гребенки узкихям на дне широкой ямы.7.4Модель примесной ямы в длинной молекулеСлегка расширьте (углубите) или сделайте уже (мельче) однуиз нескольких одинаковых ям, объясните изменения спектра и14волновых функций, которые при этом произойдут. Рассмотрите случаи с симметричным и несимметричным расположением<примесной ямы>. Объясните эффекты попарной группировки уровней в зоне и смены области локализации частицы сповышением n. Почему делокализованные состояния <избегают> примесную яму.7.5Штарковская лестницаРассмотрите спектр, ReΨn (x), |Ψn (x)|2 , |φn (k)|2 , когда на <конечный кристалл> действует электрическое поле.
Объясните эквидистантность спектра уровней, произошедших, например, изнижней зоны, и почему межуровневая дистанция больше длякрайних номеров, чем для внутренних? Проследите за преобразованием зонного спектра в штарковские лестницы на графиках En (z), где z-электрическое поле.7.6Блоховские осцилляцииСформируйте волновой пакет из всех состояний штарковскойлестницы, возникших из нижней зоны кристалла из N ям. Наблюдайте колебания |Ψ( x, t)|2 , |φn (k, t)|2 , и объясните их периодичность. Почему с одной скоростью перемещаются пики импульсного распределения.88.1КвазиуровниПара барьеровНайдите классически запрещенные состояния полной прозрачности для пары одинаковых нешироких барьеров (по сравнению с характерной длиной затухания волновой функции). Какой вид имеет волновая функция для этих резонансов внутри и между барьерами? Почему вероятность найти частицу вквантовом колодце резко возрастает при резонансной энергии?Что происходит с временем жизни частицы в резонаторе приувеличении толщины барьеров? Как связаны энергии резонансов с положением связанных состояний в яме, ширина которойравна расстоянию между барьерами, а глубина совпадает с ихвысотой?Что происходит с T (E) и резонансными |Ψ(x)|2 , когда одинбарьер меняет свою высоту (толщину)? Что будет, если различные барьеры поменять местами?158.2Три барьераКак изменится график T (E), если перейти от двух барьеров ктрем? Какой вид будут иметь |Ψ(x)|2 для нижнего и следующего квазиуровней, а также для точки минимального T междуними? Почему в последнем случае частица локализуется в одной из ям? Почему залечивается данный провал в T (E), есликрайние барьеры сделать в два раза уже внутреннего (тройникИогансена)?8.3Несколько барьеровИсследуйте образование <зонной> структуры квазиуровней сувеличением числа барьеров.
Объясните эффекты сгущения исужения резонансов к краям нижней <зоны> квазиуровней.9«Зоны» для нескольких ям при E > 0Найдите свидетельства образования <зон> в непрерывном спектре нескольких одинаковых ям. Как меняется глубина провалов T (E) между соседними <зонами> резонансов при изменении числа одинаковых ям? Как выглядит волновая функция вобласти этих провалов (главных максимумов брэгговского отражения при нормальном падении волн)?Сравните между собой кривые T (E) внутри разрешенныхзон при разных числах ям (или барьеров). Что можно сказатьо нижних огибающих ? Какова связь минимумов T (E) в разрешенной <зоне> с резонансами на разных частях потенциальной гребенки?1010.1Квазистационарные состоянияПара барьеровНайдите дискретные комплексные энергии En + iGn распадных(квазистационарных) состояний для двух барьеров. В чем отличие этих состояний от квазиуровней в стационарном рассеянии, если судить по виду |Ψ(x, t = 0)|2 и ReΨ(x, t = 0)? (Сравнитенаправление движения волн).
Разберитесь по описанию в Инструкции к программе в гранусловиях, отвечающих состояниям для произвольных E + iG, G < 0, а также в двух процедурахпоиска дискретных квазистационарных состояний. Сравнитетакже положение и ширину распределений Брейта-Вигнера сT (E) для этих же барьеров.16Рассмотрите временную эволюцию на графиках |Ψ(x, t)|2 ,ReΨ(x, t), 3D:Ψ(x, t) отдельно для нижнего и следующего квазистационарных состояний. В чем проявляется уход волн отобласти размещения барьеров? (По динамике плотности вероятности сравните эти случаи со случаем суперпозиции двухквазистационарных состояний).Что происходит с квазистационарными состояниями приизменении ширины (глубины) одного из барьеров?10.2Несколько барьеровСделайте предыдущее упражнение для нескольких барьеров.Как размещены на плоскости (E,G) квазистационарные состояния, отвечающие уровни нижней и следующим зонам квазиуровней? На каких величинах и графиках, и как именно,проявляется более трудный распад крайних состояний в зоне?10.3Квазистационарные состояния для ямы/барьераИсследуйте квазистационарные состояния для одного прямоугольного барьера.
Покажите, что они аналогичны надбарьерным резонансам стационарного рассеяния.Рассмотрите квазистационарные состояния для одной прямоугольной ямы. Как связаны они с виртуальными уровнями встационарном рассеянии? Найдите случаи, когда действительная часть энергии квазистационарного состояния становитсяотрицательной, но мнимая отлична от 0. Сравните в этом случае распределение Брейта-Вигнера с T (E) для той же ямы иобъясните возможность таких распадных состояний. Как онисоотносятся со связанными состояниями.10.4Квазистационарные состояния для ямы U0 / ch2 xaКак показано в Л.Л.
(M.1974. стр. 105), T = 1 для любых E > 0 вслучае потенциала U0 / ch2 (x/a). Таким образом, кажется у этойямы нет виртуальных уровней. Предлагается рассмотреть квазистационарные состояния и прояснить эту ситуацию построением распределений Брейта-Вигнера на фоне T (E). Проверьте,что значения En + iGn слабо зависят от числа ступеней, имитирующих данный потенциал, если оно велико. Есть ли квазистационарные состояния для барьера той же формы? Если да,то как это согласуется с отсутствие резонансов в T(E)?171111.1Периодический потенциалОдна яма на периодеЗадайтесь характерным периодическим потенциалом: пусть период содержит одну прямоугольную яму с малым числом уровней и рядом с ней имеется отрезокнулевого потенциала, ши√рина которого соизмерима с 1/ E0 .
Посмотрите расположениекраев зон En на интервале от дна ямы до достаточно большогоEmax > 0. Как меняются ширины разрешенных и запрещенныхзон с ростом E?Полезно сравнить положение зон с результатами решениязадач про конечное число ям.
По аналогии с этими задачами исследуйте, в том числе на зависимостях En (z), формирование и трансформацию зонного спектра при изменении глубины (ширины) ямы при фиксированной ширине разделяющего промежутка с U = 0, изменении ширины промежутка bмежду неизменными ямами, а также изменении U на тонких(b 1) разделяющих промежутках от глубоких отрицательныхдо больших положительных значений при условии |U|b2 1.Вернитесь к характерному периодическому потенциалу.
Какой вид имеют ReΨ(x), ImΨ(x), 3D:Ψ(x) для краев зон, внутриразрешенных и запрещенных зон? Где на этих графиках квазиимпульс? Чему он равен для краев зон? Какие значения имеетквазиимпульс в запрещенной зоне? По форме ReΨ(x) предскажите вид импульсного распределения для краев зон.
Чем (ипочему) оно отличается внутри разрешенных зон от |φn (k)|2в случае конечного числа одинаковых ям? Где находится квазиимпульс на графике импульсного распределения в случаепериодического поля.Изобразите qa(E) – зависимость квазиимпульса от энергии (закон дисперсии). Как определяются по закону дисперсии средняя скорость и эффективная масса частицы? Как онименяются с ростом номера разрешенной зоны и внутри зон?Сформируйте волновой пакет из состояний в разрешенной зонеи сопоставьте направление движения максимума |Ψ(x)|2 с номером зоны, направлением квазиимпульса, положением основного пика импульса и направлением средней скорости.11.2Несколько ям на периодеЗадайте вместо одной две (потом три) одинаковые прямоугольные ямы на периоде и объясните форму закона дисперсии, посмотрите, как изменится импульсное распределение для краевзоны и его поведение с изменением E внутри зон.
Рассмотритеи объясните форму и движение волнового пакета, сформиро-18ванного в таком же окне энергий, как для одной ямы на периоде. Что произойдет с разрешенными зонами, если слегкаизменить потенциал на каком-либо отрезке или ширину этогоотрезка? Меняя это отклонение в противоположные сторонызадайте соответственно начальный и конечный потенциал, постройте и объясните зависимость En (z).19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
