1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 52
Текст из файла (страница 52)
И в самом деле, можно простодушно считать, что благодаря малому радиусу действия ядерных снл потенциальная энергия нуклона, грубо говоря, пропорциональна числу его непосредственных соседей, т. е. ядерной плотности. Такой потенциал приведет к образованию целого ряда одно- частичных уровней энергии Е(п, 1), где л †главн квантовое число, а 1 — орбитальное квантовое число, определяющее момент количества движения (см. приложение 18). Взаиморасположение уровней при этом зависит от глубины, размера и формы потенциальной ямы. Структура уровней для ямы, глубина которой составляет приблизительно 40 Мэв, а радиус— б б. Оболоеаеяая модель ядра 8.10-'а сль, показана на фнг. 75.
(Такие размеры ямы соответствуют тяжелым ядрам, близким к свинцу; для легким ядер, радиус которых меньше, энергетические уровни дальше отстоят один от другого, а число возможных связанных состояний Нуклона на так велико. Однако в соответствии с этим, на нмеющнхся уровнях должно разместиться уже меньшее число нуклонов.) Предполагается далее, что энергетнческнеуровннзапол каются нейтронами н протонами, прнчем число частиц. попадающих на каждый уровень, определяется принципом запрета. Легко видеть, что в согласии с приведенной схемой возннкают Ф ыг. 74.
Потеыцыальыаа евергвы ыуылова У(г). широкие энергетические щели, разделяющие различные группы уровней, н что максимальное количество нейтронов нли протонов, способных попасть на уровни ниже одной нв-перв!бх щелей, в точности совпадает с одним нз магнитных чисел 2, 8, 20 !вспомним, что каждый уровень может вместить 2(21+!) частнц$ Старшие магические числа, однако, нз этой картины неследуют. Но в 1948 г. Майеру н Иенсену удалось показать, что можно естественным образом получить н старшие магические числа.
Онн обратили вннманне на то, что ввиду зависимости ядерных снл от спина необходимо принять, что нуклон в ядре участвует в интенсивном спин-орбитальном взаимодействия вида С!. а, где ! †орбитальн момент количества движения, Э вЂ” спнноый момент нуклона, а коэффициент С приблизительно постояен. Если теперь / †вект полного момента Д=$+л), то ,Г'а = Р-(- ба+ 2а ° л, так, что заменяя !а, Р и зэ соответственно на Щ+1), 1(1+1) н л(з+!) (гл. Ч1, $2), получаем С!.а=-' СУ(-+1) — ЦС-+!) —.(а+!)1. Гл. $ЧХ.
Яд«рва» Фиаиез Но для нуклона з Чь а 1 1~'/м поэтому для двух возможных значений 1 спин-орбитальная энергия равна У=1+ ~-, ф С1; — — ~С(1+ Ц. 1 1 Это означает, что каждый уровень (а, !) расщепляется на два подуровня (и, 1, 1) с 1=1+'/э, причем расстояние между подуровнями составляет '1«С(21+1).
Таким образом, если константа С отрицательна н достаточно велика, то мы получим схему энергетических уровней, изображенную справа на фяг. 75. Каждый уровень, соответствующнй полному моменту 1, может содержать 21+1 частиц. Последовательно заполняя в согласии с принципом запрета все уровни, лежащие ниже какой- либо достаточно широкой энергетической щели, мы естественным образом получнм, как легко видеть, все магические числа. Причина состоит в том, что нз-за спин-орбитального взанмодействня расщепление уровней старших групп (с большими орбитальными моментами) настолько велико, что нижние компоненты (1 1+9») возникающих дублетов смещаются на всю ширину энергетической щели н попадают в младшую группу уровней. Теперь мы попробуем выяснить, в какой мере такая наивная модель ядра способна объяснить его реальные свойства.
Достигнутые на этом пути успехи очень значительны. Рассмотрим прежде всего вопрос о ядерном спине. Здесь нужно остановиться иа том факте, что нуклоны в ядре цвнжутся не вполне неззвиснмо друг от друга. Хотя силы взаимодействия между. нуклонами отчасти учитываются введенной нами усредненной потенциальной ямой, существует все же н добавочное взаимодействие, представляющее собой разность между действительной потенциальной энергией нуклона н упомянутым усредненным потенциалом. Из известных свойств ядерных сил следует ожидать, что это добавочное взаимодействие будет способствовать объединению нуклонов на различных энергетнческнх уровнях в пары, такие, чтобы суммарный момент калнчества движения каждой пары был равен нулю. Соответственно этой тенденцнн ядра, содержащие четное чнсло протонов и четное число нейтронов, вовсе не будут обладать моментом количества движения, поскольку моменты всех нуклонов скомпенсируются.
Это согласуется с тем экспериментальным фактом, что так называе« мые четко-четные ядра имеют нулевой спин. Однако у ядер с нечетным А последний заполненный протонный нли нейтронный энергетический уровень занят либо неспаренным протоном, либо неспаренным нейтроном. Только эта «лншняя» частица н дает ф д. Оболочючаал аодюлв ндро вклад в ядерный спин, который соответственно совпадает с ее полным моментом у. ~ф 2о сч стл Фиг. 76:. Эвергетвчесиве уроввв в вотевцвааьвой аме твва ваодражеввой ва фвт. 74. Иммлвтювсам юбмчаме сае вюаачесиие юбюеавчепаа.
Кнммюююе чиюво л нрннымесссн рвВнмм чисту ув4ЮВ Велиеенве и мищи числе уелюю рВювслвнюа НВ 'мста рвулн В ие. челе ммрлнаст е ресчет ые юерутснк Спревс аривелеам мммчеснне числе, онрелслнмиме тесло нунлюнюв, иеюбнолнмми ллю еснюлнеынн воен ирюсмеютеуноенн уреваеа. Так, например, О'т составлен из 8 протонов и 9 нейтронов; момент «лишнего» нейтрона равен / буа, точно такое же значение имеет и спин О'У. Аналогично, Соев образован 27 протонами г. ~п.
язв~ ы Фавел и 32 нейтронами; у «лишнего» протона 1 9ь что опять-таки совпадает с экспериментальным значением спина. Весьма важно, однако, что в тех случаях, когда из таких рассуждений следовало бы ожидать, что ядерный спнн будет велик (например, когда занимается уровень с 1 "/е), это не имеет места.
Причина состоит в том, что ядерные силы, приводящие к спариванню, гораздо эффектнвнеедействуютв состояниява высокнмн значениями момента, поэтому частицы стремятся объединиться в пары именно в.этнх состояниях, даже ценой перехода нуклона нз низшего по моменту состояния в высшее. В этом случае спин ядра оказывается равным моменту количества движения частицы, заннмающей один из низших уровней.
Учитывая этот эффект, можно с помощью простой модели ядерных оболочек получить спины почти всех ядер с нечетным А. Однако в случае нечетно-нечетных ядер (т. е. ядер с нечетным 2 н нечетным Ф) оболочечная модель в той форме, как мы ее пока изложили, может предсказать лишь, что спин этих ядер должен быть целым. Модель ядерных оболочек способна также предсказывать четность ядер (понятне четности было введено ранее, — см.
гл. 'Ч, $6). Говорят, что ядро является «четным» илн «нечетным», если его волйовая функция не меняется илн, соответственно, меняет знак црн отражения координатных осей. В частности, как мы видели, частица с орбитальным моментом обладает четностью +1 нлн — 1 в зависимости от того, четно или нечетно 1. Поскольку и оболочечной модели за свойства ядра отвечает главным образом «лншняя» частица, ясно, что ядерная четкость должна совпадать..с четностью этого «лишнего» нуклона н поэтому определяется его орбитальным моментом 1 (предполагается, что А нечетное). И з этом случае теория очень хорошо согласуется с экспериментом.
Самым, быть может, поразительным успехом оболочечной модели является ее способность описать общее поведение магнитных моментов ядер с нечетными А. Магнитный момент этих ядер должен, в согласии с предсказаниями модели, совпасть с магнитным моментом «лишней» частицы — протона н нейтрона. Это объясняется тем, что магнитные моменты остальных нуклонов в точности компенсируют друг друга благодаря эффекту спаривания. Из-за сильной спин-орбитальной связи ситуация, зозннкающая в оболочечной моделя, формально аналогична положению вещей в случае одноэлектронного атома в слабом магнитном поле (гл.
Ч1, $2). Поэтому магнитный момент ядра дается равенством вв эв 4аЗГЕ' 257 Р б. Обола«в«над модаль ндра где М вЂ” масса протона, вй!4нМс — так называемый ядерный магнетон (яд. м.), 7' — полный момент «лишнего» нуклона, а и — его фактор Ланде, 1г г(г+ () — *~< 1 » т [(т +»~ на т~ нг~1' Здесь для «лишнего» протона 6~ !, и 6,666, а для «лишнего» нейтрона й~ О, и, — 3,626, Теоретические и экспериментальные Ы й ЯЩиюнд е»и» I2 результаты представлены в форме так называемых диаграмм Шмидта (фиг.
76 и 77) для ядер с «лишним» протоном и «лишним» нейтроном Соответственна По горизонтальной оси отложен ядерный спин 7' в единицах ЬДп, а по вертикальной оси — магнитный момент в ядерных магнетонах. Сплошные линии соответствуют теоретическим значениям магнитного момента, полученным из вышеприведенной формулы для двух случаев 7 Ы~9а, и, естественно, имеют физический смысл только в соответствующих поауцелому спину точках, где как раз и отложены экспериментальные значения. Качественное согласие между теорией и экспериментом оказывается на удивление хорошим, Уточняя н 17 м.
в«»а й 5 Ф а Е я Я $ в Ф а г. 76. Диаграмма Шмидта даа адар с «аимаам» арагоном. г.~. ~т. ядер еп Фиеино совершенствуя оболочечную модель, можно добиться еще боле. близкого согласия. Переходя к рассмотрению электрического квадрупольногг момента ядра Я, мы, однако, сразу же сталкиваемся с вопиющиь несоответствием теории зксперименту (см.
табл. 6, стр. 24П +15 + 7 М /7~ М Ядерный спин Ф в г- 77. Анаграмма Шмвхта хея ехер с еевивимъ вовтровон Главным образом оно характерно для интервалов 1бО<А<!Зг и 225<А, где экспериментальные значения Я подчас в 30 ра; превосходят теоретические. Теоретические значения нвадрупольного момента при атом подсчитываются точно- так же, как г значения магнитного момента, т, е. квадрупольный моментядре д д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
