Elektromagnetizm_2-1 (528144)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМНекоторые сведения из математикиОператор «набла» (оператор Гамильтона)a  a  a   grad a  a  ех  е у  ez .хуzГрадиент скалярной величиныДивергенция вектораа–      ех  е у  ez .хуz(скалярная величина)   a x a y a zdi a    a хуz.  ex ; e y ; ezРотор вектораа–    ; ;rot a  , а  x y z =ax ; a y ; az а z a y    a x a zex  =  yz x z   a y a x  ez .e y  y  xТеорема Остроградского- ГауссааПоток вектора, характеризующего какое-либо поле, через произвольнуюзамкнутую поверхность S , мысленно проведённую в этом поле, равен интегралу отдивергенции вектораповерхностью Sа, взятому по объёму V, adSdiadVSТеорема Стоксаограниченному замкнутой.Vа , характеризующего какое-либо поле, вдоль произвольногоЦиркуляция векторазамкнутого контура l , мысленно проведённого в этом поле, равна потоку ротора вектораачерез поверхность S , натянутую на контур l .   a dl   rot a dSlS.2Лекция 1ЭЛЕКТРОСТАТИКАЭлектрический заряд.Все тела в природе способны электризоваться, т.е.

приобретать электрическийзаряд.Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное теловзаимодействует с другими заряженными телами. Заряды условно различают наположительные и отрицательные. Точечные заряды одного знака отталкиваются, разныхзнаков – притягиваются друг другом.Заряд заряженных элементарных частиц (электронов, позитронов и протонов)одинаков по абсолютной величине и представляет собой наименьший встречающийся вприроде электрический заряд, называемый элементарным зарядоме  1,6  1019 Кл .Всякий заряд образуется совокупностью элементарных зарядов и является целымкратным е:q  N eт.е.

электрический заряд «квантуется».Закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд электрическиизолированной системы не может изменяться.Этот закон тесно связан с релятивистской инвариантностью заряда т.е. величиназаряда не зависит от того движется этот заряд или покоится.Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов,находящихся в вакууме, прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратнопропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает ссоединяющей заряды прямой.Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можнопренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других тел, несущихэлектрический заряд.F12 q1  q2 r124 0 r 2 r1F12  сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2 ( F12   F21) ;r12  вектор, направленный от q2 к q1 ;3 0  8,85 10 12Ф / м электрическая постоянная,относящаясякчислу19 м(910)фундаментальных физических постоянных4 0Ф .Здесь Ф – размерность электрической ёмкости фарад .Электрическое поле и его характеристики.Всякий электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства –создаёт в нём электрическое поле.

Об «интенсивности» поля можно судить повоздействию, которое оказывает поле на пробный электрический заряд, помещённый вданную точку пространства.Силовой характеристикой электрического поля является векторная величина,называемая напряжённостью электрического поля в данной точке пространства, котораячисленно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в даннойточке поля: FЕqпр .ЕНаправление векторасовпадает с направлением силы, действующей наположительный заряд.Используя закон Кулона можно получить формулу для напряжённости поляточечного заряда:Еq r4 0 r 2 r .1Единица напряжённости в СИ имеет название вольт на метр – В/мЭлектрическое поле можно описать с помощью линий напряжённости (силовыхлиний).

Касательная к силовой линии в каждой точке совпадает с направлением вектораЕ . Густота линий выбирается так, чтобы число линий, пронизывающих единицуповерхности, перпендикулярной к линиям площадки, было равно модулю вектора Е .Для поля точечного заряда полное число линий, пересекающих сферическуюповерхность произвольного радиуса r , будет равно произведению густоты линий на4r 2 . Так как густота линий по условию равна1 qq1 q24rЕ 0 , т.е. число4 0 r 2 , то количество линий численно равно 4 0 r 2площадь поверхности сферылиний на любом расстоянии от заряда будет одним и тем же.Силовые линии нигде не пересекаются.

Они могут начинаться или заканчиватьсялишь на зарядах либо уходить в бесконечность.Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал,который определяют как отношение потенциальной энергии, которой обладает пробныйзаряд в данной точке пространства к величине этого заряда:4AW  , гдеqпр qпрА  работа сил поля по удалению пробного заряда из данной точки на бесконечность, гдепредполагается, что электрическое поле отсутствует, или в такую точку пространства, гдепотенциал принимается равным нулю, например, на заземлённый проводник.1 Дж В СИ потенциал измеряется в вольтах 1В .1Кл Энергия взаимодействия системы зарядов.Для двух точечных зарядов q1 и q2 , находящихся на расстоянии1 q1  q2W12потенциальная энергия их взаимодействия равна4 0 r .r друг от другаДля системы, состоящей из N точечных зарядов q1 , q2, …, qN энергиявзаимодействия всех зарядов равна сумме энергий взаимодействия зарядов, взятыхпопарно:1 N1 qi  qk 1 NW   qi  i .2 i  k 4 0 rik2 i 1Суммирование производится по индексам i и k .

Оба индекса пробегают,независимо друг от друга, все значения от 1 до N. Слагаемые, для которых значенияиндекса i совпадают со значением индекса k, не принимаются во внимание.i потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме qi в точке, где помещается заряд qi.Принцип суперпозиции полей:а) Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённости полей,которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:n Е   Еi ;i 1б) Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической суммепотенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:n   i .i 1Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля.Из курса механики известно, что сила связана с потенциальной энергиейF  gradW .соотношениемДля заряженной частицы, находящейся в электростатическом полеF  qE иW  q   , т.е.

q  E   grad (q   )  q  grad . Тогда     Е   grad  ijk или Еx  ; Ey  ; Ez  xyzxyz5Дляпроизвольногоl получаем Еl  направленияЕчто векторнаправлен в сторону убывания потенциала.. Знак минус показывает,lТеперь можно легко получить выражение для потенциала точечного заряда:1q14 0 r 4 0Итак: по известным значениямqx2  y2  z 2.можно найти напряжённость поля в каждойточке или по заданным значениям Е в каждой точке найти разность потенциалов междудвумя произвольными точками поля, т.к.

работа, совершаемая силами поля над зарядом qпри перемещении его из точки 1 в точку 2 , может быть вычислена как A12   qE dl .21Вместе с тем A12  W1  W2  q(1  2 ) . Получаем:2 1  2   E dl .1Для обхода по замкнутому контурувектора Е :1  2 и получаем теорему о циркуляции  E dl  0lциркуляция вектора напряжённости электростатического поля равна нулю. Эта формуласправедлива только для электрического поля неподвижных зарядов.ЕИспользуя теорему Стокса можно получить теорему о циркуляции векторавдифференциальном виде:rot E  0 .Силовое поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным.Воображаемую поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал,называют эквипотенциальной поверхностью. Её уравнение имеет вид: ( x; y; z)  const .Силовые линии в каждой точке пространства направлены по нормали кэквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку.Лекция 26Число линий, пронизывающих элементарную площадку dS ,пЕнормалькоторой составляет угол α с векторомопределяюткак E  dS  cos  .

Эту величину называют потоком dФЕ вектораЕ сквозь площадку dS: dФЕ  En dS  E  dS  cos   E  dS .Если имеется некоторая произвольная поверхность S , то поток вектора Е сквозь неё ФЕ   E dS .SЭта величина алгебраическая. В случае замкнутых поверхностей, положительноеп принято выбирать наружу области, охватываемой этиминаправление нормалиповерхностями (внешняя нормаль).Теорема Гаусса: поток вектора напряжённости электростатического поля ввакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраическойсуммы электрических зарядов, находящихся внутри этой поверхности, к электрическойпостоянной0 .  qВНУТРE dS   .0SЕсли заряды распределены непрерывно с объёмной плотностьюкоординат, то  1 E dS S 0 V , зависящей от dV ,Где интегрирование производится только по объёму, заключённому внутри замкнутойповерхности S.q1 , q2 , q3 ... , тоЕсли поле создаётся системой точечных зарядов  E  E1  E2  E3  ...

. Тогда q1 q2 q3  EdSEEE...dS    ... .SS 1 2 30 0 0ЕСамо полезависит от конфигурации всех зарядов, а потокФЕ сквозьпроизвольную замкнутую поверхность S определяется только алгебраической суммойзарядов внутри поверхности S.Применение теоремы Гаусса.1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.7Бесконечная плоскость заряжена с постоянной dqdSповерхностнойплотностью. Линии напряжённости перпендикулярны рассматриваемой плоскости инаправлены от неё в обе стороны.В качестве Гауссовой поверхности примем поверхность цилиндра, образующиекоторого перпендикулярны заряженной плоскости и лежат по разные стороны от неё.Поток через боковую поверхность цилиндра равеннулю.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций