Elektromagnetizm_2-1 (528144), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В первыхтраектории частиц близки к прямым линиям, во вторых – к окружностям илираскручивающимся спиралям.Энергия частиц увеличивается при их движении в электрическом полеускорителя.В электростатическом линейном ускорителе заряженная частица проходитчерез ускоряющее электрическое поле однократно. Если q заряд частицы, а 1 и2 45потенциалы поля в начальной и конечной точках траектории в поле, тоэнергия, приобретаемая частицей в ускорителе, равна W  q  (1   2 ) .

Здесь можнополучить энергии не превышающие 15 МэВ.Значительно большие энергии (до 22 ГэВ) можно сообщать заряженнымчастицам в линейных резонансных ускорителях, в которых переменноеэлектрическое поле сверхвысокой частоты изменяется синхронно с движениемускоряемых частиц.Циклотрон состоит из двух металлических дуантов М и N, представляющихсобой две половины невысокой тонкостенной цилиндрической коробки разделённыеузкой щелью.Дуанты заключеныв плоскуюзамкнутую камеру А, помещённую междуполюсами сильного электромагнита. ВекторВ направлен перпендикулярно плоскостичертежа.Дуанты с помощью электродов т и пприсоединены к полюсам электрическогогенератора, создающего в щели между нимипеременное электрическое поле.

Ускорениечастиц возможно только в том случае, если движение частицы и изменениеэлектрического поля в зазоре будут происходить строго синхронно.В циклотроне магнитное поле постоянно, а напряжённость электрического поля в 2 E  E0  sintзазоре изменяется во времени по гармоническому законуспостоянным периодом T 2 mq B 1  2T.В синхрофазотронеизменяются и частота ускоряющего напряжения,создаваемого генератором напряжения меняющейся частоты, и индукция магнитногополя. Ускоряемые частицы движутся не по спирали, а по кольцу. По мере увеличенияскорости частиц индукция магнитного поля растёт так, чтобы радиус окружности, покоторой движутся частицы оставался постоянным.

При этом период обращенияизменяется как из-за скорости  так и из-за магнитной индукции В .Большой адронный коллайдер – ускоритель адронов (частиц, состоящих изкварков) на встречных пучках, предназначенный для разгона протонов и тяжёлых ионовв противоположных направлениях и изучения продуктов их соударений.Коллайдер построен на границе Швейцарии и Франции. Длина основного кольцаускорителя составляет 26 659 м.Скорость частиц в БАК на встречных пучках близка к скорости света в вакууме.На первом этапе низкоэнергетичные линейные ускорители производят инжекциюпротонов и ионов свинца в синхротрон, где они приобретают энергию в 28 ГэВ.

Послеэтого ускорение частиц продолжается в суперсинхрофазотроне, где энергия частицдостигает450 ГэВ. Затем пучок направляют в основное кольцо и в точкахстолкновения шесть детекторов фиксируют происходящие события.46Преобразования Лоренца дляэлектрических и магнитных полейВ разных инерциальных системах отсчёта электрическое и магнитное поля однойи той же совокупности зарядов оказываются различными.При переходе от системы отсчёта К к движущейся относительно неё со0 II x II x' справедливы следующие0скоростьюсистеме отсчёта К’соотношения:E y  0 BzE z  0 ByE 'x  Ex ;E' y ;E'z 1  21  2B'x  Bx ;Если 0  c  1B' y B y  0 E z1  2, тоB' z ;   E '  E  0 , В  1  В'  В  2 0 , ЕсBz  0 E y1  2..Лекция 9Поток вектора магнитной индукции   dФB  B dS n  B dS  B dS cos  ФB   B dS .[ФВ] = Вб.SРабота по перемещению проводника с током в постоянноммагнитном полеПри перемещении перемычки вправо на dx силаАмпера совершает работуA  FA  dx  I B l dx  I B dS  I  dФB . AdFВ общем случаеA  dr  I  dФB , где  dФB   B dr , dl dSплощадку;lмагнитный поток через малую47 dS  dr , dl  вектор малой площадки, прочерчиваемойпроводника при его малом перемещении dr .элементомdlРабота по перемещению проводника с током I из положения 1 в положение 2 :2A1 2   I dФB  I  ФB ,где1ФB магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником приперемещении из (1) в (2).Для замкнутого контура при перемещении его из положения 1 в положение 2 :2A1 2   I d  I  1 2  I (2  1 ) ,где1  N  ФB  потокосцепление контура, содержащего N витков.Электромагнитная индукцияЗакон Фарадея: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитногоВ ),потока (т.е.

потока вектораохватываемого этим контуром, возникаетиндукционный электрический ток (явление электромагнитной индукции).Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока вконтуре возникает ЭДС индукции:i  d Bd ( B  S  cos  ).dtdtПравило Ленца: индукционный токпротиводействовать причине, его вызывающей.всегданаправлентак,чтобыИндукционные токи возбуждаются и в массивных сплошных проводниках. Ониимеют вихревой характер, и их называют токами Фуко.Знак магнитного потока ФВ связан с выбором нормали кповерхности S , а знак ЭДС индукцииξiс выборомположительного направления обхода по контуру, которые связаныдруг с другом правилом правого винта.Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одноговитка, а из п витков, то ξi будет равна сумме ЭДС, индуцированных в каждом витке.48Природа электромагнитной индукцииА).

Контур движется в постоянном магнитном поле.Рассмотрим контур с подвижной перемычкой длины l.Если перемычку двигать вправо со скоростью  , товсе электроны в ней тоже будут двигаться с этой скоростью, FM  e[ , B] ,и на них будет действовать силат.е.электроны начнут перемещаться по перемычке вниз –потечёт индукционный ток. Магнитная сила играет рольсторонней силы.

Ей соответствует поле * FM E  [ , B] .( e)Циркуляция вектораиндукции*E поконтуру даёт по определению величину ЭДСi   В l .То же самое получаем и из закона Фарадея:i  d B d ( B S )dSdx B B  l  В l .dtdtdtdti   В l | можно пользоваться при движении любойФормулойперемычки, в любом контуре и с любой скоростью в однородном магнитном поле.Б). Контур покоится в переменном магнитном поле.Магнитных сил ~ [ , B]нет. Индукционный ток обусловлен возникающим вE.проводе электрическим полемИменно это поле обеспечивает появление ЭДСиндукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля.Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное полеприводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличияпроводящего контура.Циркуляция вектораопределяют какEэтого поля по любому неподвижному контуру49  BEdllt .подчёркивает тот факт, что контур неподвижен.t  B   B   B dS  dS .

ТогдаТ. к.  B  B dS тоtttСимвол B Edll t dS .Используя теорему Стокса, получаем в дифференциальной форме:BB[,E]rot E  t .t илиИзменение индукции магнитного поля во времени в данной точке пространстваопределяет ротор напряжённости электрического поля в этой же точке.Явление самоиндукцииЕсли в некотором контуре течёт изменяющийся во времени электрический ток, томагнитное поле этого тока также будет меняться. Это влечёт за собой изменениемагнитного потока через контур, а следовательно, и появление ЭДС индукции.Возникновение ЭДС индукции в контуре, вызванное изменением тока в этом жеконтуре называется явлением самоиндукции.Если в пространстве, где находится контур с током I , нет ферромагнетиков,полеB,а значит и полный магнитный потокпропорциональны силе токаL  коэффициентСИ [L]  Гн (генри).IBчерез контур будут, и можно записатьB  L  I ,гдепропорциональности, называемый индуктивностью контура.

ВПример: индуктивность соленоида.ПустьVnПри токеIобъём соленоида (V  l  S ) ;число витков на единицу длины;магнитная проницаемость сердечника.магнитная индукция в соленоидеМагнитный поток через один витокB  0 n  I . B1  B  S  0 n  I  SN витков B  N   B1  n  l  B  S  0 n 2  V  IМагнитный поток через..50Для индуктивности получаемLB 0 n 2  V .IЭДС самоиндукции (при L  const )S  d BddI  (L I )  L .dtdtdtХарактерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании иразмыкании тока в цепи.Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью и поэтому приразмыкании цепи возникает огромная ЭДС самоиндукции, что часто приводит кобразованию вольтовой дуги между контактами выключателя.При размыкании (переход от схемы б) к схеме а) )ξS =  LdIdtи по закону ОмаdIR  I  LdtI = ξS / R, т.е.dIR  dtILI I  I 0 exp  tГдеLR время релаксации.Замыкание цепи (переход от схемы а) к схеме б) ).tdIRI I0 dtL051Вэтомслучаеисточника питания с ЭДС ξ.По закону ОмаR.I = ξ + ξSВводим новую переменнуюилиU L dUR dtпроисходит подключениеили R.I = ξ – LU = R.I – ξ , тогдаdt  кdIdtиндуктивностиdU  R dIR.I – ξ =  LdI LdI.dtdURL dU.R UПосле интегрирования получаем окончательно  I  I 0 1  exp  t.Взаимная индукцияРассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 B1  L12  I 2L12 и B 2  L21  I1называют взаимной индуктивностьюконтуров.

Эти коэффициенты зависят от формы, размеров ивзаимного расположения контуров.L21L12  L21 . Смысл теоремывзаимности в том, что в любом случае магнитный поток  B1сквозь контур 1, созданный током I в контуре 2, равенмагнитному потоку  B 2 сквозь контур 2, созданному таким же током I в контуреПо теореме взаимности1.Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС индукции в одномконтуре при изменении тока в другом. Если контуры неподвижны и отсутствуютферромагнетики, тоd B1dI  L12 2 ;ξ1i = dtdtd B 2dI  L21 1 .ξ2i = dtdt52С учётом явления самоиндукции ток в контуре 1 при изменении токов в обоихконтурах определяется по закону Ома:dI1dI L12 2 , гдеR1.I1 = ξ1 – L1dtdtξ1 – сторонняя ЭДС в контуре 1.Для I2 получаем симметрично:dI 2dI L12 1 .R2.I2 = ξ2 – L2dtdtВ отличие от индуктивности L, которая всегда является положительнойвеличиной, взаимная индуктивность L12 – величина алгебраическая.На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.Энергия магнитного поляПри отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которомутечёт ток I, обладает энергиейLI 2 I B  2BWM .222LРассмотрим длинный соленоид, пренебрегая краевыми эффектами.

ЕгоиндуктивностьL  0 n 2V . Тогда LI 2 0 n 2 I 2VB2BHWM VV,22202т.к.nI  H B0. BHWM VФормуласправедлива для любого однородного поля,2заполняющего объём V.Если магнитное поле неоднородно (но при отсутствии ферромагнетиков), то BHWM  dV .2VОбъёмная плотность магнитной энергии при отсутствии ферромагнетиков: BHB20 H 2wM .220253 EDD2 0 E 2Напомним, что для электрического поля wЭ .22 02Магнитное давлениеРассмотрим соленоид, по которому течёт ток I . Используя метод виртуальнойработы, увеличим мысленно радиус сечения соленоида на dr.Виртуальная работа, совершаемая силами Ампера: B2 B2SА  dWM  d V  dr , где20 20S  боковая поверхность соленоида.рВ тоже время механическую работу можно представить какискомое давление.А  p  S  dr , где B2SB2BHdr  p  S  drpТаким образом.20202Если по разные стороны от поверхности с током (током проводимости или токомВ1В2 ,намагничивания) магнитное поле разное –ито  ВН В Нp 1 1 2 2 .22Область с более высокой плотностью магнитной энергии является и областью сболее высоким давлением.Полученное соотношение для давления является одним из основных вмагнитогидродинамике.Лекция 10Уравнения Максвелла для электромагнитного поляМаксвелл предположил, что в зависимости электрического и магнитного полейдолжна быть симметрия.

Характеристики

Список файлов лекций