Volnovaya_optika_1 (528145)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1ВОЛНОВАЯ ОПТИКАЛекция 11Электромагнитные волныЭлектромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле,распространяющееся в пространстве с конечной скоростью, равнойскорости света (в вакууме с = 3.108 м/с ).Существование электромагнитных волн вытекает из уравненийМаксвелла, которые в области пространства, не содержущей свободныхэлектрических зарядов и макроскопических токов, имеют вид: DBrot E  ;di D  0;rot H ;di B  0 .ttDПервостепенную роль в этом явлении играет ток смещения.tBИменно его присутствие наряду с величинойи означает появлениеtэлектромагнитных волн.Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает полеэлектрическое.

Изменение электрического поля, в свою очередь,возбуждает магнитное поле.Если среда – однородный и изотропный диэлектрик, не обладающийсегнетоэлектрическимиилиферромагнитнымисвойствами D   0E; B  0 H , то получаемHrot E   0 ;tErot H   0;tdi E  0;di H  0Используя известное из математики соотношение   grad di   rot rot  , получаем22 E 2 E   0 0  2tи2 H 2 H   0 0  2 .t2Так как распространение волн в однородной изотропной среде в общем1  2случае описывается волновым уравнением типа     2 t 2 .

то221  E1  H22 E  2 2Hи t 2 t 2 1) полученные дифференциальные уравнения для Е и Н являются2волновыми уравнениями, гдеэлектромагнитной волны, а с в вакууме;2) векторы E , Н1 0 01с 0 0фазовая скорость скорость электромагнитной волныивзаимно перпендикулярны и образуютправовинтовую систему независимо от выбора координатной системы ивсегда колеблются в одинаковых фазах, причём мгновенные значения E иН в любой точке связаны соотношениемE y  0  H Z  0  .E и Н одновременно достигаютЭто означает, чтоодновременно обращаются в нуль.максимума и3 Ey2Волновым уравнениямx 21  Ey 2 t 22и2HZ1 2HZ 2x 2 t 2удовлетворяют плоские монохроматические электромагнитные волны,описываемые уравнениямиE y  E0 cost  kx  0  и H Z  H 0 cost  kx  0  , гдеE0 и H 0  амплитуды напряжённостей электрического и магнитногополей волны;  круговая частота волны;k 2 волновое число; 0  начальная фаза колебаний, одинаковая для E и Н .Теория Максвелла позволяет установить перечисленные свойства длялюбой электромагнитной волны независимо от её формы (т.е.

это можетбыть не только гармоническая волна ,но и электромагнитное возмущениепроизвольной формы).Энергия электромагнитного поляИсходя из представления о локализации энергии в самом поле ируководствуясь принципом сохранения энергии, можно заключить, чтоесли в какой-то определённой области энергия уменьшается, то это можетпроисходить только за счёт её «вытикания» через границырассматриваемой области (среда предполагается неподвижной).Принимается, что существует не только плотность энергии w вП  w  ,данной области пространства, но и некоторый векторхарактеризующий плотность потока энергии и называемый векторомПойнтинга.Теорема Пойнтинга: убыль энергии за единицу времени в данномобъёме равна потоку энергии сквозь поверхность, ограниченную этимобъёмом, плюс мощность Р , которую силы поля производят над зарядамивещества внутри данного объёмаW   w dV ;V W  П dS  P , гдеtS P   j  E dV 4можетбытькакположительнойтакиVотрицательной (там, где есть поле сторонних сил Е* и ток течёт противЭДС);Пойнтинг получил выражение для векторауравнениями Максвелла.:w  wэ  wм  0Е 220 Н 2П,воспользовавшись  0 0 ЕН , т.к.2 0 Е  0  Н .ЕНwПолучаем: .Таким образом, если среда не содержит сегнетоэлектриков иферромагнетиков (т.е.

нет явления гистерезиса) то П  Е, Н.Импульс электромагнитного поляМаксвелл теоретически показал, что электромагнитные волны,отражаясь или поглощаясь в телах, на которые они падают, оказывают наних давление. Это давление возникает в результате воздействиямагнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемыеэлектрическим полем той же волны (сила Ампера).Поскольку электромагнитная волна оказывает давление на вещество,последнее приобретает импульс.В замкнутой системе, состоящей из вещества и электромагнитнойволны, закон сохранения импульса может выполняться только при условии,что волна обладает импульсом, т.е.

вещество приобретает импульс за счётимпульса, передаваемого ему электромагнитным полем.Пусть G  плотность импульса. ПwG 2GРасчёты показывают, чтоитак как в вакуумессП  w c .5Излучение электромагнитных волн ускоренно движущимисязарядами и диполемПростейшей системой, излучающей электромагнитные волны, являетсяэлектрический диполь.Рассмотрим диполь, образованный неподвижным точечным зарядом+q и колеблющимся около него по гармоническому закону точечнымзарядом -q.

Дипольный электрический момент этой системы изменяется позакону рЭ  q  l  pm cos t , гдеpm  амплитудное значениеэлектрического момента диполя.Диполь называют элементарным если его размер мал по сравнению сдлиной волныl   2c.Волновая зона диполя рассматривается на расстояниях r , значительнопревышающих длину волны (r   ) .Если волна распространяется в однородной изотропной среде, товолновой фронт в волновой зоне будет сферическим.EНВекторыивзаимноr ).перпендикулярны к лучу (векторуПричём вектор E в каждой точке волновойзоны направлен по касательной к меридиану, авектор Н по касательной к параллели.E иВ каждой точке векторыН колеблются по закону cos( t  k  r ) .Амплитуды E m и Н m зависят от расстояния r до излучателя и отугламежду направлениями радиус-вектора r и осью диполя.

Этазависимость для волны в вакууме имеет видsin Еm ~ H m ~.rСреднее значение плотности потока энергиипроизведению Еm H m и, следовательно:пропорциональна6sin 2 I  П  ~r2.Т.е. интенсивность волны I изменяется вдоль луча (при   const )обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя.Эту зависимость наглядно изображают с помощью диафрагмынаправленности излучения диполя:Длина отрезка ОО’ , отсекаемая от луча равна интенсивностипод угломизлучения под этим углом. Видно, чтомаксимум излучения происходит понаправлениюперпендикулярномуосидиполя (   2 ), а вдоль оси(  0 )диполь не излучает совсем.Мощность излучения диполя, т.е.

энергия, излучаемая в единицувремени по всем направлениям, пропорциональна квадрату второйпроизводнойрЭпо времени и определяется формулой0в СИ.6 сdW P    pЭ2 , гдеdtДля гармонических колебаний получаем.P     4 рm2 cos 2  t .12costТ.к. среднее за период значение2 , то средняя по временимощность излучения диполя1 P      4 рm2 .2Видно, что средняя мощность излучения осциллирующего диполязависит от квадрата его амплитуды и очень сильно от частоты колебаний(  4 ). Следовательно, излучение линий электропередач переменного токапромышленной частоты50 Гц оказывается незначительным, арадиостанции и мобильная телефонная связь должны использовать высокиечастоты.рЭ  q  l , то рЭ  q  l  q  aТ.к.a  ускорение колеблющегося заряда.Получаем для мощности излученияускорением:7, гдезаряда,2 2qa 0P    q2  a2 6  cдвижущегосяс.Эта формула справедлива лишь для зарядов, движущихся с малымискоростями (   c ).Заряд, движущийся в вакууме с постоянной скоростью, неизлучает.Заряд, движущийся в веществе, может приводить к появлениюизлучения даже если его ускорение равно нулю.

В этом случае онпереводит электроны в оболочках атомов в возбуждённое состояние.Заряд, колеблющийся с частотой ω , излучает монохроматическуюэлектромагнитную волну с той же частотой ω .Если заряд движется с произвольным ускорением, то его излучениепредставляет собой спектр различных частот.Лекция 12Электромагнитная природа светаЭлектромагнитные волны условно делятся на несколько видов по длиневолны в вакууме (по частоте):1.

Радиоволны :2. Свет:  50 мкм (  6  1012 Гц) .2.1. Инфракрасные волны : 1мм    760 мкм (0,3 10 Гц    0,4 10 Гц) .12152.2. Видимый свет: 760нм    380 нм (  (0,4  0,75)  10 Гц) .2.3. Ультрафиолетовое излучение: 380нм    10 нм (  (0,75  30) 1015 Гц) .3. Рентгеновское излучение: 100нм    0,01 нм (  (3  30000) 1015 Гц) .154.  излучение :0,1нм   (3  1018 Гц   ) .В среде, где фазовая скорость волны   с п(п – показательпреломления среды), длина волны также уменьшается в п раз. Частота νне зависит от среды.8Волновой оптикой называется круг явлений, в основе которыхлежит волновая природа света.Какпоказываетопыт,физиологическое,фотохимическое,фотоэлектрическое и другие свойства света вызываются колебаниямивектора Е (магнитный вектор световой волны нас не интересует).Изменение во времени и пространстве проекции светового вектора нанаправление, вдоль которого он колеблется, описывается уравнениемE  E0 cost  kr  0  .Для плоской волны в непоглощающей средеE0  const , а в1сферической волне E0 убывает как r .Для электромагнитных волн мы уже отмечали, чтопс.

Тогдас  .Для подавляющего большинства прозрачных веществможно считать, чтопоказатель преломления  1 . Поэтомуп  .Необходимо отметить, что  сильно зависит от частоты. Например,для воды из электростатических измерений получаем   81 , а п  1,33 .п   значения , полученного дляПодстановка в формулусоответствующей частоты, приводит к правильному значению п .Зависимостьот частоты объясняет дисперсию света, т.е.зависимость показателя преломления среды (или скорости света в даннойсреде) от частоты.

Среда с большим п называется оптически болееплотной.Частота изменения вектора плотности потока энергии, переносимойволной в два раза выше частоты самой световой волны, которая и так оченьвелика. Поэтому любой приёмник световой волны может регистрироватьтолько усреднённый по времени поток.Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии,переносимой световой волной (модуль среднего вектора Пойнтинга) носитназвание интенсивности света I в данной точке пространства: I  П  ЕН .9Измеряется интенсивность света либо в энергетических единицах(Вт/м2 ), либо в световых (лм/м2 – люмен на метр квадратный). 0 Е  0  Н , то легко получитьI ~ n  E02 ,Так какт.е.интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды иквадрату амплитуды световой волны (коэффициент пропорциональности1200). В однородной средеI ~ E02 .Отражение и преломление плоской световой волны награнице двух диэлектриковПусть диэлектрик, в котором распространяется падающая волна,характеризуетсядиэлектрическойпроницаемостью1 ,авторойдиэлектрик –  2 .

Считаем, что 1  2  1 . Опыт показывает, что в этомслучае, кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоскойпреломлённойволны,возникаетплоскаяотражённаяволна,распространяющаяся в 1-ом диэлектрике.k  волновой вектор падающей волны;k   волновой вектор отражённой волны;k   волновойвекторпреломлённойволны.kПлоскость,вкоторойлежатвекторыи п , называется плоскостьюпадения волны.Из соображений симметрии ясно, что векторы k  и k  могут лежать лишьв плоскости падения. В первой среде на поле падающей волны ( Е, Н ) накладывается поле отражённой волны ( Е, Н  ), а во второй среде имеется поле только преломлённой волны ( Е, Н  ).Анализ показывает, что при падении на гладкую плоскую поверхностьраздела двух сред плоской монохроматической волны, выполняются(независимо от характера поляризации этой волны) следующие законыотражения и преломления электромагнитных волн:1.Отражённаяипреломлённаяволнытакжеявляютсямонохроматическими волнами той же частоты, что и падающая.

ВекторЕ всегда сонаправлен с вектором Е . Оба вектора колеблются синфазно.При прохождении через границу раздела фаза не претерпевает скачок.102. Закон отражения – отражённый луч лежит в плоскости падения,причём угол отражения равен углу падения   .3. Закон преломления – преломлённый луч лежит в плоскости падения,а угол преломления связан с углом падения соотношениемsin  1 п2 п21(или п1 sin 1  n2 sin  2 ).sin    2 п1При переходе света из оптически более плотной среды в оптическименее плотную луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред.Увеличение угла падения  сопровождается более быстрым ростом углапреломления   и по достижении углом  предельного значенияпри    2 .Энергия, которую несёт с собой падающий луч, распределяется междуотражённым и преломлённым лучами.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций