Chertov (523131), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Ука ание. Л, =Л, У! — Б)Е; так как (7)Е ь 1, то '[Лз - -Л>Х Х[1+11/(2Е)], откуда (> = 2ЬЛЕ(Л» 46.41. Л,=- ' =218 пм. )> 1 — т()Л~/(2лэйэ) 46.42. 0,0625, 46.43. р=- — ! — ) . 46.44. 2э>>э. 46.45. р=[ — ! . 46.46. 0,172 и 583. Решение. Коэффициент отражения р=[(УŠ— УС вЂ” 17)>(УЕ+ -[- УŠ— (7))'.
Разделим числитель на УЕ. Далее, заменив У1 — (>(Е= и (коэффициент преломления), получим р=[(1 — и)1(1+и))з. Отсюда и=- 1Т-Ур 1. Ур 46 47. О 971. Ре ш е н и е. Коэффициент отражения р= [(УŠ— УŠ— (>)> г(УЕ-(- УŠ— (г))з. Разделим числитель и знаменатель на УЕ и обозначим (7>'Е=х.
Тогда р=.)(1 — У! — х)>>(1+У! — х))э. При р= — 1>2 находим х= = 1 — [(У2 — 1):() 2 +1))', или х= — (>/Е. 46.48. '9,13 эВ. 46.49. 0,0295, 0,97. 46.50. В 1,03 раза. 46.51. т=4и((1+и)'-. 46.52. 0,384; 2,61. 46.53, р == 1 — У(+ и)т [', 4 У1+ и(т 46.54. т ж 4 Ут((7, 4655. 0,2. 1+У)+(7)т~ ' (!+У)+и)т)' ' ' и 46.56. Решение. По определению, р=- — ~=~ ' '~ и т=-Льт!Ль=Яйлйз! Л ~й,+й,,~ !(й,+!гз)з. Следовательно, Р+т= Льо (Ль — , 'Л т)Ль = 1, откУда Л(о+ Льт = Ль, 46.57.
0,64 Вт(мз. 46.58. 0,242. 46.59. 48 мПа. 46.60. Для области 1 фг(х) + + Г4ьрг (х) =0; зрг(х) =-А,ег"'х+В,е ьз'х, где й,— — (1!а) ~/2тЕ; для области П фгг(х)+йзфгг(х)=0; фгг(х)=А,е-з", где принято !ь,=й; й=(1)рь) м Х)! '~т ((! — Е). На рис. 24 изображены действительная часть падающей волны в области 1 (ке Лгеьз'х=.Ал сов йх и экспоненциально убывающая волновая функция в области П (ь)ьгг(х)=-Азе З"). 46.61. А,!Ал=-26,((й,+й). 46.62.
фгг(х)=— 6Е / 2 = 2йле-зх!(,+И). 46 63. ) фгг(х) (з= — ехр ~ — — Г' 2т(И вЂ” Е) х) (! 1йь — йВ й,— й й,+И 46.64. р=~ — '~'. 46.65. 1. Указание, (р(з==рр»= —. ° ' . =1. ~ хл-(-16 ~ ел+И йл — И 46 66. ( фы (0)('=4Е!(1. 46 67. фг (х)+йзфь (Х)=0; фи+йзфг! (х)=.0; лГ111 (х)+ +йз зфььь(х) 0 где йз йз 2тЕ)гьз Х ° Ы Ьл,х,. ( ., А З„ф Касдлйсадйд (~ ЭКГЛЭЛЕйптп =Азегэ"', где йгр йз= — (1)(ь) зь 2тЕ, й = (!!5) 1' 2т(Р— Е), Аг — амп- Л литУда веРовтности длЯ падающей ! ь А -йзх волны, Аз — то же, ДлЯ волны, ь)с гх) 1 Е()УХ Ч' к)= е е регая отраженными волнами на границах ! — П н П вЂ” П1, люжно написать; Аз ж Аь и Аз Лзе Р= ( Аз!А,(з =.
ехр ( — 2Ы), нли К Р=ехр ~ — — Г 2т((У вЂ” Е) ~. На ~ 1((г — - „1 д-р-- 1=5 г й рис. 25 изображены действйтельная часть падающей волны в обла- Рис. 24 сти 1 Ке Аьеьз'х, экспоненциально убывающая волновая функция в области П (фгг (х) = А,е-""] и действительная часть прошедшей волны в области !П (кс Азег"'"). 46.69.
0,35; 5,9.10-з, Х К л е К 61 =йзз-,'йй й,*йг-2гй/РшЕ Рис. 25 46.70. 0,2; 6,5 1О-'. 46.7!. Уменьшится в 79 раз. 46.72. ь(=- 5 1п (1(Р) 2)ь 2т ((гз — Е) = 0,22 нм. 46.73. 0,143 нм. 46.74. (Гз — Е= — ( г$)п(1!Р) Лз з- =2ш(, 2Д ) =0,45 эВ, 46.75. 0,2. 46.76. 10-з эВ. 46.77. 0,89. 46.78. Примерно 74. 519 1р(р)) 520 )т д 47.1. Подставим в уравнение Шредингера ф=)сг', тогда —,, — Х тэ дт' Х )()т= О.
Деля на )с)т, умножая на тз и разделяя переменные, получаем дз)т 7 Х вЂ” 1 . Это равенство должно выполняться при любых значениях г, О и ~р, др что возможно только в том случае, если обе части его могут быть приравнены дэ)г 2 к одной и той же постоянной д.
После преобразования получим †+ Х дтз ' т дЕ 2гл / 2ез й Д 1 / дуй 1 дэ)т Х вЂ” + — ( Е+ — — — 10=0; — ( з(пд — )+ — — = — йУ. Таким дт йз (, 4пе,т т 7 ' э1п О(, дб,) з1пэ О д~ра образом исходное уравнение распалось на два: радиальное и угловое. 47.2. Применим подстановку )((г)= т)с(т) и найдем первую и вторую производные: М 1 б)( 1 дз)7 1 Н)( 1 бзд 2 1 дк — — — — 2 и — = — — — + — — + — Х вЂ” — †.
Подставляя эти — дт тэ дгэ тз дг' тэ дгз га тз дг. да)( т 2() выражения в исходное уравнение, после упрощений получаем — +( я+ —— бах — — ) )(=О. 47.3. При больших г членами 2())т и 1(1+1)ттз можно пре- 11(1+1) т тэ лэх небречь по сравнению с а. Тогда уравнение примет вид — +и)(=0. Решение дтэ втого уравнения: )((г).=С,е ~'+Сэе ~ ~'.
При и > 0 (Е > 0) функция )((т) -1 тот конечна при любых т, энергетический спектр непрерывный и движение электрона не связанное. При а < 0 (Е < 0) выражение )((т) преобразуется к виду )((г)= С е 1" 1'+Свеч 1" 1', где введено обозначение а= — )а( (зтим подчеркивается, что сс < О). Тогда из условия конечности ф-функцгш Сз=-0 и 2(т)=Сге 1 1', Решение с Е < 0 приводят к связанным состояниям. 47.4.
При малых г членами и и 26!т можно пренебречь по сравнению с 1(1+1)ттэ, тогда исходное уравнение примет вид дзу 1(111) — — 2=-0. Применим под- 2 з 4 5 д У д Р Р'р(Я станоаку д (г) =-. т т, тогда у (Т— — 1) тт ' — 1(1+1) тт!тэ =. 0 ила у(у — 1)=-1(1+1), откуда у,— = — 1 и уз=-1+1. Из двух решеиий )((т) =-т-' и 2(г) =ти' м толь- 1 ! ко второе удовлетворяет прн ма- лых т условию конечности функд 1 2 3 Ф 5 д 7 д чо цин.
Поэтому решение уравнения при малых т есть )((т) =-гп+". Рис. 26 47.5. Применим подстановку )7 (т)=е т'. Поште сокращения иа е т' получим уз+а=-2/т(у+Р). Член, содержащий 1, не вошел, так как в основном состоянии 1=0. Полученное равенство выполняется при любых т, но зто возможно только тогда, когда левая и правая части равенства порознь равны нулю: уз+ос.= 0 и у-~-Р =- О. Решая оба уравнения совместно, имеем ()а+се=О. Подставляя значения сг и в это выражение, находим энергию основного состояния атома водорода: Е= — — Яаегш/(32пэ еах.э).
47.6. С=1/)/ поэ. 47.7. г=пзэйэ/(ехш). 47.8. 0,825. 47.9. 0,324; 0,676; 2,09. 47.10. 3/2а. 47.11. 2,62. 44.12. !) 0,76; 5,24; 2) 0,2; со; 3) см. рис. 26. 47.13. Подставим в исходное уравнение 1'(О, ф)=0(0)ФОр) 1 ! ! и перенесем в правую часть равенства переменные, зависящие от ф; — ~ — Х '6( 0 / дО !1 1 даф Х вЂ” !ха!и 0 — ) 1+)ьзгпз 0= — — —. Это равенство должно выполняться Е~ дОЦ = фдрх' при любых 0 й ~р, что возможно только в том случае, если правая и левая !у )' 3 з!пг,) )у )т сззгг) ! УР,!2=й З!д'() Ф тся! т/а Рис.
27 части равны некоторой постоянной величине, которую обозначим шэ. Тогда !Г!д/ 80) исходное уравнение распадается на два; — ~ — — ( з!и 0 — ) ~+)гз!паб= 6 )з!пбдб(, дО/ 1 дэф ' Ф д!ра = ша; — — = — ша, 47Л4. Решением уравнения является функция Ф(ф) = = С,ежа+С,е ь"э. Так как встречная волна отсутствует, то С,=О. Из условия однозначности ежи=Сев"!э+'н!, откуда е"""'=1 или соз2яш+ +!а!п2пш=1. Последнее равенство возможно лишь при целочисленных значениях аь Таким образом, Ф(~р)=е'~т, где ш=О, ~1, ~2, ... 47.15. С= = 1/)' 2п. 47.16.
См. рис. 27. 47.!7. Согласно принципу суперпозиции состояний, г'г =-)'г э+г'ы,+г'г,; (У„,„(э=-(уг р(э+(1',,!'+!'гн г(а, так как все смешанные функции типа г'г ш Гн, и т. д. при интегрировании дают из-за ','3, 3, 3, 3 ортогональности нуль. Тогда ) У, и ('= — соз' О+ — з!и'0-(- — з!па 0= —. 4п 8п 8ч 4и' Отсюда видно, что плотность вероятности не зависит от углов, ть е. обладает сферической симметрией. 47.18. 1) 0; 2) 1,50 1О з4 Дж с. 47Л9.
0; 4-1,55Х Х10-за Дж.с; 4-2,!1 ° 10-м Дж.с, 47.20. 1,49 !О-за Дж с. 47.21. 35'21'. 47.22. Й Р Г2=3,46$; 35. 47.23. 1,61 10 '" Дж/Тл. 47.24. — 3,4 эВ; 1,50Х Х !О-зх Дж с; 1,31 ° 1О эз Дж/Тл. 47.25. Не может, так как максимальная проекция рх=й!, а модуль вектора р=-д )/ 1 (!+1), т, е. всегда ра < р.
Тот же результат следует и нз соотношения неопределенностей. Действительно, если вектор орбитального магнитного момента рм электрона установился строго вдоль линий индукции, то это значит, что все трн проекции рм„, рмэ рмг вектора рш точно определены. Но этого не допускают соотношейня неопределенностей. 47.26. 0; 1,31 !О-" Дж/Тл; 2,27 10 †" Дж/Тл. 47.27.
0,912Х Х !О-за Дж с; 0,528 !О-за Дж с. 47.28. 1,6!.10 эз А ьд; 9,27 !О-эа А мэ. 47.30. 5,8 кТл/м. 47.31. 4,46 мм. 47.32. 432 Тл/м. 47.33. 2,86 1О эг Н. 47.34. — Рв/ +рв. 47.35. Два з-электрона; два з-электрона и шесть р-электро- 521 нон; два з.электрона, шесть р-электронов и десять 2(-ЭЛЕктронов. 47.36. 1) 1; 2) 2; 3) 2 (2/+1); 4) 2л'. 47.37. 1) 9, 2) 4; 3) 2; 4) 3; 5) 5.
47.38. 1) 15 (атом фосфора); 2) 46 (атом палладия). 47.39. 1) 1з»2»зр'1 2) 12»ар»/ 3) !»»2»зр'Ззз. 47.4!. !/2 и 1/31 в! рез/2 и й ре!5/2. 47.42. 1, 2, 3; 5 У 2, 5 У Г, /з )/ !2. 47.43. 1) 110'45'1 2) 45', 3) 160'35'. 47А4. 54'45'. 47.45. 5 )Е 35/2 и 5 )е ! 5/2; 61'51' и 135'. 47.46. 71'31'. 47.47.
54'45', 106'45' и 150'. 4748 1)'46 50'(7 з/з). 116 35 (У з/з) 2) 54 45 (3 1 ! 3), 106 46'(3 ! Е=2); и 150'(3=1, /.=1]. 47А9. 52)е 3; 51/$' 6; — $1)/2. 47.50. 1) 1; 2; 3; » Ре2; и )е Г," $ Ре!2; 2) 2; 3; 4; 5 У Г; Ез )/ !2; 5 У 20. 47.5!. !) з/; 2 г /зз/г //з/2 рг/2 /)1/г 1 рг 1 //1 з/з 2 з Р, з ро г ))2 4иг 1 5 о 1/ 27' 1] 2/ 3/ Рис. 29 Рис. 28 з/з т/з з/з 2) 1 ° 2 3 4 5 3) з/з з/з: ° зз/з! 4) ! 2 ° ° 7 47 52. 1) »3 »Р»/з, »Р»/з, »Р»/з 4) 'Р . 'Р »Р; 'Р»1 »Р», 'Рз. 47.54.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
