Chertov (523131), страница 107
Текст из файла (страница 107)
42.8. ш=рХДи<е) =7,73 10-»»,'(р — плотность воздухаа,— концентрация молекул воздуха при нормальных условиях; е — элементарный электрический заряд). 42.9. %'=-Хтз,'с=8,77 мкДж (е — элементарный электрический заряд). ле 42.10. Х = — ! = 21,4 нКл(кг (р — плотность воздуха, е — элементарный элекр»'Л! тричесний заряд). 42.11. 62»<кКл/кг. 42.12.
13 см. 42.13. 6 м. 42.14. 4,4 мнн. 43.1. 1,00728 а. е, ил 2,0!355 а.е. мл 11,9967 а. е.м. 43.2. 4,00260 а.е. м. 43.3. 7,01546 а. е. мн 7,0149! а. е. мл 7,01436 а. е. м. 43.4. 0,00240 а. е. мн 2,23 МэВ. 43.5. 8,49 МэВ. 43.6. 7,68 МэВрзуклон. 43.7. 3,01604 а. е, ль 43.8. 5,01258 а, е. и. (атом лития»1.!). 43 9. 2,2МэВ. 43.10. 39,2 МэВ; 37,6 МэВ. 43.11. 682 ГДж. 43.! 2.
10,6 МэВ. 43.13. 7,55 МэВ, 43.14. 8,0 МэВ. 43.15. 23,8 М»В. 43.16. 7,26 МэВ. 44.1. А=1; 3=0; частица — нейтрон (эал). 44.2. А=О; 2=0; частица— фотон. 44.3. !) 4,36 МэВ, освобождается; 2) 22,4 МэВ, освобождается; 3) 2,80 МэВ, поглощается; 4) 1,64 МэВ, поглощается; 5) 1,05 МэВ, поглощается. 44.4. !) 19,8 МэВ, освобождается; 2) 23,8 МэВ, освобождается; 3) 6,26 МэВ, освобождается; 4) 8,12 МэВ, освобождается. 44.5. 2,23 МэВ. 44.6. 6,82 МэВ.
44.7. 0,63 МэВ. 44.8. 6,7 МэВ. 44.9. 5,26 МэВ; 0,44 МэВ. 44 1О. О 82 МэВ; 2 44 МэВ; ( ры, ! =( р„( =-3 6.!0-з» кг м(с. 44 11. 6 01514 а. е, м. Я4.12. 3,0!604 а, е, м. 44.13. 3,01604. 44.14. 6,22 !О-з! Дж; 2,70 к»бс. 44.15. †' = ' '=0,847; †' = ' '=0,716. 44.16. » Зг. 44.17. 0,0009!. и» т»+ т» Та т»+ тз 44.18. 82 ГДж. 44.!9. 3,1 ° 10'э. 44.20. 53 г. 44.21. 15 МВт. 44.22. 5,41 МэВ. 44.23.
0,104 МэВ; 5,40 МэВ. 44.24. 0,156 МзВ. 44.25. 1 МэВ. 44.26. 2,6 МэВ. 44.27. 0.2 МэВ. 44.28. 0,78 МэВ. 44.29. 0,99 МэВ. 44.30. 0,75 МэВ, 1,65 пм. Я4,31. 67,5 МэВ. 45А. 727 пм; 0,396 пи. 45.2. 2,7 пм. 45.3. 150 В. 45.4. 39 им. 45.5. 907 фм; 28,6 фм. 45.6. 0,33 нм. 45.7. 0,67 на. 45.8. 2!2 Мм(с. 45.9.
0,06 нм. 45.10. 0,1 нм. 45.!1. 2,1 Мм/с. 45.12. 1,10 мм. 45.13. 30'! 7 пм; 0,41 нм. 45.14. Прибор зарегистрировал групповую скорость. 45.15. Нельзя. Для измерения фазовой скорости надо пометить каким-либо импульсом данный участок монохроматической волны. Измеряя же скорость перемещения импульса, мы измеряем не фазовую, а групповую скорость. 45.16. 334 и!с; 333,23 м,'с; 100 м(с. 45.17. о(2; с»!о. 45.18. Не противоречит. Фазовая скорость не характеризует нн скорости <сигнала», ни скорости переноса энергии и поэтому может быть как больше, так и меньше скорости света в вакууме. 45.19.
В обоих случаях групповая скорость равна скорости о частицы. 45.20. 1) об =-й((2т),); 2) ов= )' с»+еодз(йз, где е<=т»сэ. 45.21. 1) не будет (нет дисперсии); 2) будет (дисперсия есть); ив=-!'(а). 45.22. 0,77 нм; О,!06 нм; так как Лх> <(, то понятие траектории в данном случае неприменимо.
45.23. Ло,'о=!О 4524. В 160 раз. 4525. 16 9<. 4о26. Е,„!и =-25»!(т!»). 4527. Ем!и =-25»((т!») = =! 5 эВ. 45 28. ! = — 2л<'Р' 2л»Е = 2 9 фм. 45 29. 80 МэВ. Решение. Из соат- Ф ношения неопределенности следует Лрсэ —,. Разумно считать р > Лр; следое,'2 ' вательно, р) 2Т»71, где р= У(2Е»+Т) Т с (случай релятивистский). Так как Т > Е», то Т„,ш =21~с(!. Так как зта энергия (80 МэВ) значительно болыпе энергии связи, приходящейся иа один нуклон в ядре (10 МэВ), то пребывание электронов в ядре невозможно. 45.30. !) 1,2 10-з; 2) 1,2. 45.31. Ввиду мало- 5!5 ййй 411 сти Лр/р(3 !О-ы) обнаружить отклонение в поведении частицы от законов классической механики нельзя. В этом случае можно говорить о траектории движения частицы, так как если даже Лр ( р, то отклонения частицы от классической траектории невозможно обнаружить.
45.32. Это соотношение показывает, что если система пребывает в некотором энергетическом состоянии в течение промежутка времени Ы, а затем переходит в другое состояние, то существует некоторая неопределенность энергии ЛЕ ="- й!ЛС Этим, например, объясняется естественная ширина спектральных линий. 45.33. 1) Время пребывания электрона в основном состоянии бесконечно велико, вследствие чего Г = АЕ =0; 2) в возбужденном состоянии электрон пребывает в течение АГ ж га 10 нс. Следовательно, ширина уровня Г йгбс = О,! мкэВ, 45.34. 3 !О 45.35. Нет. Точно определен квадрат ил~пульса, а сам импульс имеет неопределенность по направлению +р, что отвечает бегущей и отраженной от стенок ящика волнам.
46.1. цф+ — ~ Е+ — ~ ф=О, 46.2. —.+ — 1 Š— — ()хз) ф=О. 2т/ Яез Д бзф 2т / 1 $з Г, 4леог ) ' ' бха ф. '(~ 2 46.3. ф.=-Сехр ( — 1Ег/Ф). 46.4. !а = — — -хх — —, 1р(х, Г) =ехр [ — 1Х дф аз дзф д! 2т дхз Х(Еà — рхХ)/5). 46.5. КВадрат Мадупя ВОЛНОВОЙ фуНКцИИ ИМЕЕТ ОПрЕдЕЛЕННЫй физический смысл. Аналогично тому как в волновой оптике мерой интенсивности волны является квадрат амплитуды, так ! фз( является мерой интенсивности электронной волны (плотностью вероятности), пропорциональной концентрации частиц.
46.6. Только при условии конечности ф функции возможна физическая интерпретация ! ф )з как плотности вероятности. 46ЕС Значения энергии У и Е, а также 1Р конечны. Следовательно, бзф(бхз должна быть )рг(г Рис. 21 ограничена, а это возможно, если непрерывна бф!бх. Но чтобы бф(бх существовало во всей интересующей нас области, гр (х) должна быть непрерывна. 46.8. Может. Меньше единицы должно быть выражение (ф(х))збх, означающее вероятность обнаружения частицы в интервале от х до х+бх, Но ! ф (х) !з бх может быть меньше единицы и при условии ( ~р (х) )з ) 1.
469. Если ф(х) =а+гЬ, то ф'(х)=а — 1Ь; )ф(х) )'=а' ' Ь', ф(х)ф*(х) = =(а)!Ь) (а — !Ь)= аз+Ьз. Следовательно, 11р(х) (з =ф(х) фч (х). 46 !О.) ф(х, !) )'=1р(х, !) ф' (х, !)=-ехр ( — (Ег(й) ф(х) 1р*(х) или )ф(х, !) !'= 516 Рнс. 22 46.19. Максимальна при хх и х,=31/4; миниматьна при ха=1/2. 46.20. хз = = з/з1! ха =а/з/! )зр (х) )з=-3/(21) (рис. 22). 46.21. 1) 0,609; 2) 0,195. 46.22. 0,475. 46.23. 0,09!. 46.24.
5,22. 46.25. Р е ше н ие. ~ зри (х) зрм (х) йх = о 2 Г пи пт 2 Г! л(п — т) 2 Г! п(п+т) = — ) вгп — х ззп — х бх = — ) — соз 1) 1 1 =1,)2 х бх — — лз — сов л 2 хбх. о о о При п=т первый интеграл обращается в 1,'2, а второй — в нуль. При и ~ т оба интеграла дают нуль и, следовательно, ~Ф (х)ф (х)б =~ о 46.26. (х) == 1/2. Р еще н и е.
По общему правилу нахождения среднего значения, (х) = ) х ) фи (х) (з бх, где фз (х) — нормированная на единицу ф-функции. о В случае бесконечно глубокого прямоуговьного потенциального ящика зР- — пх 2 функция имеет вид ф„= в' 2/1в1п — х. Следовательно, (х) = — Х ! — ~ х ( ! — сов — х) бх. о Х~ х вцзз — хбх= 1 о Интегрируя это чае гармонического (/~,„ = !/8 Ч (рн чая 1 из равенств выражение, получаем искомый ответ. 46.27. !. В слуосцнллЯтоРа имзх =-- йАз/2, где Л = 1/2, й =- таз, т. е. С другой стороны, (/~,„=Е„=.пз~зиз/(2т1з) (2). Исклю.
(!) и (2), находим Е„=(п/4) йюи, Полученное вы- 517 = ( зр (х) (з. 46 ! 1. зр' (х) + (2т/йз) Еф (х) = 0; ф (х) = Сз в1п йх+ Сз сов йх. АЕпай и 2и+1 46.12. С =0; 6=пи/1. 46.13. Е = — пз/ззпз/(2т!з). 46.14. Еи !) 0,78, 2) 0,21, 3) О. При малых п отчетливо выступает дискретный характер энергетического спектра, прн больших дискретный характер сглаживается и энергетический спектр становится квазннепрерывным. 46.15. 4,48 эВ. 46Л6. Сп =)г 2Е 46 17 !) Сз = — Сз = 1/У21' 2) Еи = — пзйзиз/(2т!з) и — пи ф (х) =!а' 2/1в!и —" х. 46.18. См.
рнс. 21. Число узлов Дг растет с увеличеи 1 пнем квантового числа и: дг=-и — 1, т. е. на единицу меньше, чем квантовое число. С увеличением энергии )г уменьшается, а число узлов возрастает. йг= й )>утЕ 518 ажение отличается от истинного (без учета нулевой энергии) в л>4 раза. В случае атома водорода (г= — 2!з)(4лззг), где г=-112. Так как [1>[= = 2 [ Е [, то Е=-Яеэг(4леэ1).
С другой стороны, энергия электрона, находящегося в потенциальном т! ящике, Е, =лгйэ>(2т!)з. Исключая нз обоих 4 Язе'т равенств 1, находим Е,= —,, Полученное выражение отличается л 32лзеайэиз от истинного в 4/лэ раза. 46.28. 6,2 МэВ. 46.29. С = — 2>У!>(г. 46.30. 0,67. 46 31. С=2 У2 >>У!>)г!з, 46 32 ф> (х)+к(фг (х) =0; ф>г (х)+1>>фгг (х) =О, ГДЕ й, = 2тЕ/йэ! й> = 2т (Š— (г),'5З. 46.33. фг (Х) = А,ЕГ"'"+ В,Е г™, фп(Х) = = Ае а к+Вае гаы, где й>=. (! >5) У2тЕ и йз=-(1(5) У2т (Š— 1/).
Коэффициент Аг — амплитуда вероятности для падающей волны (в положительном Х Е направлении оси 0х), В> — то Еарамщал бел,г Е>аирйагяйа„„г же, дла волны, отраженной от 85) барьера, Аз — амплитуда вероМг г ятности волны, прошедшей чсрез барьер (область П), В> — то же, для волвы, идущей спрах ва налево в области П. Так как такая волна отсутствует, то 4) 3(г)=А ег~>х ) (), гйгг Вз=О На рис, 23 изображе- ны лействительная часть пазаюи> й ь >пей волны (це А,ег"") и действительная часть прошедшсй волны ()(е Аэегь'х).
При это з р были использованы следующие > )>ЯЯ свойства волновых функций; !) г= й тс. непрерывность самой волноРис. 23 вой функции — фг (0) =фгг (0), 2) непрерывность ее первой производной — фг(0) = фгг(0) (сопряженне косинусоид плавное). 46.34. Вг(А>.= = (й,— йэ)/(йг+й>); Аз(А>=-28>1(йг+йз). 46.35.
р.=~ —, 1 йг — й, !э 45>Ф, ) )г -';й, ~ ' (й -)-й,)э' й> — 29>йз+ й>+ 45>йз й>+ 25>йа-)-йг (й>+ й,) э ( з) — (1, й э — ( ), -— — 1. 46.37.0,8. Указание. и =Л>)Ла=-йзlйг. Но так как йг= УйтЕ/й и й,=У2т(Š— гтуй„ то и.= У 1 — (I!Е. 46.38. и = У 1 + (>!Е=- 1,25. 46.39. 0,632; 1,58; 0,632. 46.40. 20 кэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
