balabuh_l_i___alfutov_n_a___usyukin_v_i_ _stroitelnaja_mehani (523124), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Н Из уравнений (11.38) и (11.39) определяют меридиональную и окружную силу: Т,= + г~1+~ — — — — ~ $ О; (11.49) рог, п~тН Г / Я 2 2Мп0 2о1п0 ~ 1Н 3 Н ~ Тз = . + г 1+ — — — 1Я О (11.50) ! Сила, приложенная к кольцу крепления днища, определяется соотношениями (11.45) и (11.49), куда вместо угла 0 нужно подставить Оо. 3. У торообразного днища различают меридиональный Р~ = Р и окружной К, = Я + гоуз(п О радиусы кривизны. Закон распределения давления по углу О определяется соотношением (11.40). (11.48) а радиальная составляющая, сжимающая кольцо в его плоскости (рис.
11.9, в), д = Т~ соз Оо. (11.45) В сферическом днище, изображенном на рис. 11,9, б, силы Т, и Т, определяют в той же последовательности, что и в предыдущем случае: Рой. ~~ Г Д / 2 1 — сооо0 Т, = — — ' — п„уН вЂ” ~1 — — ~ —,' — соя Оо; (11.46) 2 2 ~ Н ~ 3 о1по 0 ро Я Я 1 Я 1 2 1 — сооо 0~~ — — и -7Н вЂ” ~ 1 — — ~2 соз Π— соз Π—— Н ~ З о1по0 )~' (11,47) Если днище выполняет роль перегородки между двумя баками, во всех соотношениях давление наддува ро следует заменить перепадом давлений Ьр. 2.
У конического днища (рис. 11.10) давление на оболочку распределено по закону Рис, 11,10 Рис. 11.11 Интегрируя уравнение (11.38) и используя условие ограниченности си- лы при 0 = О, получаем выражение для меридиональной силы: Т ~'»+Я!2)»1пО, п тнй» Г г, /, Р г»+й «1п О г»+Я яп О Д Н го О с,со»О 1 / Р + . 1- + з1пО~! — — созО, + 2Н я1п О 2Н 2 ~ Н (1! .51) Окружную силу находят из уравнения (11.39): Т» = — + а„уНЙ вЂ” ~~1 — — соз Оп)+ — — (з1п 0 соз Π— О) + ро Я 1 Г1 ~~ ~ го 1 2 " 2 11, Н ) Н»1п»О 21с 2Я 1 — со«»О1 -1- — соз 0 —— Н ЗН »1п' О (11.52) 808 Меридиональные силы на внутреннем контуре тора при О = — О, в торообразном днище — наибольшие. Нагрузки на внутреннее и наружное кольца определяются соотношениями (11.45) и (11.51), где для наружного кольца О = О„а для внутреннего О = — О,. Как видно, для определения сил в днищах баков любой конфигурации исходными данными являются: закон распределения нагрузки р, соотношения для главных радиусов кривизны и уравнения (11.38) и (11.39).
Получив закон распределения погонных сил по поверхности днища и зная еготолщину, можнонайти напряжения о =Тйв любой точке. Для конструкций днищ, используемых в ракетной технике, расчетные напряжения в основном растягивающие, В этом случае толщину днища выбирают из уеловия прочности, сравнивая расчетные напряжения с пределом прочности п„или 'пределом текучести о,, материала днища. В связи с тем, что погонные силы по контуру. днища непостоянны, иногда применяют днища переменной толщины. Так, в одном из баков ракеты «Сатурн.1» переменную толщину имеет полусферическое днище. В ряде случаев днища могут быть нагружены внешним давлением. Тогда толщину нужно выбирать из расчета на устойчивость. Значения критических нагрузок для некоторых видов оболочек баков, нагруженных внешним давлением, определяются соотношениями, приведенными в литературе 19).
Критические нагрузки для однослойных тонких днищ весьма невелики. Поэтому в некоторых случаях для увеличения устойчивости оболочек используется трехслойная сотовая конструкция (см. ~ 11.1), Рассмотрим особенности рхсч тч сферического тргхелолного днии(а (рис. 11.12, а). Будем счигать, что нормальчые напряжения о» и и, воспринимаются лишь внутренним и наружным слоями, толщины которых 6, и 6,.
Промежуточный слой воспринимает только усилия 1по нормали к поверхности. Температура внутреннего и наружного слоев соответственно 1, и 1, . Условия равновесия для каждого слоя имеют вид пд ~ (Р Рд) у (~~1)т (11 53) а, = Л (Р, — Р„) / (2Й,), а) Р, где р„— ионтавтвое давление на вромежутотный слой со стороны внутреннего в наружного листов днища грвс. 11.12, бд я — радиус вривизны сферической оболочки, ллт" р, в Соотношения упругости наружного и внутреннего слоев таковы: гуй г~~ е, = — '(1 — р)+ ~,; ~,. = — '(1 — Ф+ 1 (11 54) где а — температурный коэффициент линейного расширения. Коэффициенты )1 и а для внутреннего и наружного слоев считаем одинаковыми. 'По условию задачи должно выполняться условие равенства деформации внутренней и наружной оболочек: ед = 02. (11.55) Решая уравнения (11.53) ...
(11.55) относительно р„, получаем соотношение Р— 1рй)1/(2 1 "1)+рйй/(2Ейуу|)1(~ )й)+ (~й ~у) (11 56 (й!(2Е Ьй)+И(2Ей М1(1 — )й) ° (*) Для внутренней и наружной оболочек с одинаковыми толщиной и модулем упругости (Й, = Й, = Й; Ей = Е, = Е) получаем (11.57) 2 Я 1 — )й Напряжения в наружном и внутреннем слоях находят по уравнениям (11.53): Е и о1 = (Ра Рй) + Ра ~й)1 46 2 1 — )й (11.58) Е Е и (Р Рв) ( й ав)' 4га 2 1 — р, Соотношение (11.57) является исходным для определения шага и жесткости сот. Величине р„- ~ О соответствует сжатие, а р„: О— отрыв сот от наружных оболочек. Предельные значения сил, при которых происходит потеря устойчивости элементов при сжатии и отрыв их от внешних слоев, определяют экспериментально.
Силовые и температурные напряжения по-разному влияют на прочность наружных оболочек. Температурные напряжения в слоях само- уравновешены и оказывают влияние лишь на местные критические напряжения оболочки между сотами. Разрушения оболочки, изго- товленной из пластического материала, от температурных напряжений обычно не происходит. На прочность наружных слоев влияет только силовая составляющая напряжений о, =о,=(р,— р,) —, Р (11.59) 4а Нагрузки в кольцевых элементах крепления днищ определяются соотношениями (11.44) и (11.45). В большинстве баков в кольцах возникают сжимающие напряжения.
При определенном значении погонной нагрузки, действующей на кольцо (а =- а„„), оно, изгибаясь в окружном направлении, может потерять устойчивость. Значение а„ критической нагрузки для не связанного с обшивкой кольца определяется формулой и' — 1 д =:ЕУ, ~з (11.60) где г — радиус кольца; Е3 — жесткость на изгиб. Зависимость (11.60) не может быть использована при расчете кольца бака, так как не учитывает поддерживающего влияния оболочек днища и обечайки, которое оказывается существенным для реальных конструкций.
В литературе 1171 приведены результаты исследования устойчивости кольцевых элементов, соединяющих цилиндрическую обечайку с сегментом сферической оболочки. Критическая нагрузка для системы кольцо — оболочка определяется соотношением (1 —,' и соя О,)' Х 1+р и12и (п-!-сои О,) — я1п~ О,] ЕН~!п Оо ) чп Оо+61Р (Х з!и Оо-,' 4п'+РР— (2п' — Р)' ' с Х я1п Оо (11.61) где ~/"24 (1 + „). ~ 1 1 "(п' — 1) ("~+Р) 1+ и 2п (и+соя О,) — з1п~ О 1 п~ (Е,1~г~)+ЕЕ / Е1 ~, ЕБ ~ Чнр п1п+(~НЕ) (!+п)1 ~ г~ п~ ) и'+ — '~.
Здесь ЕБ — жесткость кольца на растяжение. Соотношениями (11.60), и (11,62) при расчетах пользуются так же, как и при определении критического давления цилиндрической оболочки, т. е. задают различные числа волн и =- 2, 3, ... и ведут расчет до тех пор, пока не будут получены минимальные значения д„р.
В ряде случаев критические нагрузки, получаемые по зависимостям (11.61) и (11.62), оказываются настолько 810 1 — длина цилиндрической обечайки; Я вЂ” радиус сферического днища; й — толщина стенки обечайки и днища (принята одинаковой). Расчеты показывают, что для реальных размеров баков число волн и, по которым теряет устойчивость кольцо, равно б,,... 8.
Формула для определения критической нагрузки для кольца сферического бака, нагруженного радиальным усилием д, имеет вид большими, что соответствующие им напряжения значительно превь1- шают предел прочности а,. Тогда расчет колец приходится вести лишь на прочность при сжатии, используя зависимости (11,61) и (11,62) толь- ко для контроля. 3Ф: 5 11.5. Сфероидапьные и торообразные баки Расчет на прочность баков сложной формы связан с необходимостью применять численные методы при определении напряжений в конструкции. Применительно к двум типам баков сфероидальным (рис.
11.13, а) и торообразным (рис. 11.13, б) рассмотрим последовательность определения меридиональных и окружных усилий. Геометрия оболочки может быть задана в виде таблиц координат меридиана (г;, х;). Рис. 11.13 Прежде всего необходимо найти радиусы кривизны оболочки, для чего в каждой точке меридиана определяют приращения величин г; и х; (рис. 11.14): Лг; =г;+,— г;, Лх; =хм,— х~. (11.63) Угловая координата 1-й точки находится из соотношений (5.4) О; = агс(д (Лх;/Лг;). (11.64) Длина дуги между Е-й и 1+1-й точками может быть определена по одной из двух зависимостей (11.65) Лз; = Лх;/з1п О;; Лз; = Лг соз О;, Приращение угловой координаты равно ЛО, =- О,,— О,, Эти соотношения позволяют подсчитать мерндиональный и окруж= ной радиусы кривизны: Я~; = ЛО1;Л.';; А'„= г;/з1п О;. (11.66) И1 11ерейдем к определению сил 'Г, и Т,.
Считая, что уровень жнд. кости для рассматриваемого расчетного случая характеризуется ве- личиной х„определим нормальную составляющую давления р„= р: при- х(х, р = р,; (11.67) при х) х, р = ро+п„у (х — х,). Индекс 1 = 0 присвоим точке, совпадающей с уровнем жидкости (рис. 11,15). Участку оболочки 1 (над уровнем жидкости) соответствуют индексы 1 = — 1, — 2, ..., участку П (ниже 1=-2 уровня жидкости) индексы 1 = 1, 2, Силы на участке 7 сфероидального бака (см.
рис. 11.13, а) определяются (см. ~ 5.3) только давлением наддува ро и местными радиусами г кривизны: В точке 1= О, Рис. 11,15 Т1о = — 1 Тоо =Ро Лоо 1 — — "~. (11.69) Ю1о ( Ниже уровня жидкости (участок П) силы находят с помощью урав- нений (5.32), (5.33). Приращение меридиональной силы для точки 1 равно Меридиональная и окружная силы одинаковы и подсчитываются по о муле ф Р Т1, =- Т„= р,й„/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
