balabuh_l_i___alfutov_n_a___usyukin_v_i_ _stroitelnaja_mehani (523124), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Зависимость коэффициента устойчивости от внутреннего давления может быть отражена соотношением 1+0,21аЯ/Ь) ' ,ч//,=ИМ 1+а. где а = рЮ(ЕУР). //Я > . — — 1/аа, )вв На рис. 11.5 представлены кривые Йр (а) для разных отношений ФЬ. Существенное увеличение коэффициента устойчивости особенно харак- +— терно для очень тонких оболочек.
Влияние неравномерности распре- 1) 1) ~ деления сжимающих напряжений. Сравнение коэффициентов устойчивости для цилиндрической оболочки, нагруженной осевой силой и нагруженной изгибающим моментом, показывает, что при одинаковых сжимающих напряжениях устойчивость оболочки при изгибе примерно на 25 % выше, чем при осевом сжатии. Совместное действие изгибающего момента и осевой силы можно учесть коэффициентом 1-~-1,25 2М/(ЧЯ) (11.11) 1 —,' 2Л1/(УР) .де У и М вЂ” - соответственно осевая сила с учетом разгрузки от давления и изгибающий момент в сечении; й — радиус обечайки. Влияние пластических деформации.
Потеря устойчивости большинства сжатых и нагруженных внутренним давлением тонкостенных гладких оболочек происходит в упругой области при сравнительно низком уровне сжимающих напряжений. Однако в некоторых случаях, при определенном соотношении осевых и окружных напряжений, в оболочке могут возникать пластические деформации. Напряжение потери устойчивости оболочки при этом снизится. Потеря устойчивости будет происходить с образованием осесимметричных волн. Критические напряжения, полученные по деформационной теории пластичности для цилиндрической оболочки, теряющей устойчивость за пределом упругости, где Е„и Е, — соответственно касательный и секущий модули диагграммы растяжения материала оболочки; числовой коэффициент 2/3 получен при условии образования осесимметричной волны, когда коэффициент Пуассона и = 0,5.
Для упругой области деформирования Е„= Е, = Е и уравнение (11.12) имеет вид 2 й о = — Š—; з л Коэффициент, показывающий, во сколько раз напряжения потери устойчивости в пластической области меньше, чем в упругой, при', одной и той же деформации, равен й, =~'Е,Е„~Е. '(Ц.1ЗУ' Для оболочки, находящейся в двухосномнапряженном состоянии, значение коэффициента Й; можно найти после определения интенсивности напряжений о;=1 о — о а -~о~, (11.14) Предварительно рассмотрим, как определить коэффициент я; при заданных значениях а, и а,.
По известной диаграмме растяжения а;— з; материала оболочки можно построить зависимости Е,(е) и Е,(е). Для известных напряжений о, и о, по уравнению (11.14) находим значение о; и затем е;, по которому определяем модули Е„и Е„и из уравнения (11.13) вычисляем коэффициент й;. Необходимо иметь в виду, что при осевом сжатии члены под корнем в выражении (11.14) суммируются и а, =- — а,. На рис. 11.6 построена диаграмма растяжения алюминиевого сплава. Здесь же приведены зависимости Е,(е) и Е,(в). Из этих кривых и соотношений (11.13) и (11.14) видно, что растяжение в окружном направлении сжатой по оси цилиндрической оболочки вызывает уменьшение критических напряжений в том случае, когда интенсивность напряжений в оболочке выше предела упругости, Итак, учитывая основные факторы, влияющие на устойчивость цилиндрической обечайки бака, с помощью уравнений (11.9), (11.10), (11.11) и (11.13) можно получить значение коэффициента устойчивости Й,л.
Однако критические напряжения па коэффициенту устойчивости найти сразу не удается, если в оболочке возникают пластические деформации, Обратим внимание на то, что значение самого коэффициента А„зависит от уровня напряжений. Чтобы определить напряжения, соответствующие потере устойчивости оболочки, можно воспользоваться методом последовательных приближений. В первом при ближении можно брать коэффициент /г; = 1, т. е, считать, что ч Е./О-', /4//а оболочка работает в упругой области. Затем по зависимостям (11,7) и (11.8) можно определить критические напряжения а, .та »лр 4 ~ ! = — сг,.
Далее при известном давлении находят о, = рйй и /О ~ »»», ! ' по уравнению (11.14) — интен-,',',1 "-.-,' ~кЛ сивность напряжений а;. По 0 ~=:. ' рис. 11.6 определяют модули Е, и Е„а по уравнению (11.13)— Рис. 11.5 новый коэффициент /з;. Умножив его на величину Й /з„йм, получают значение коэффициента Й, второго приближения. Далее находят критические напряжения второго приближения и т. д. Иногда в качестве. первого приближения лучше взять /з! = 0,6 ...
0,8. В ряде случаев это существенно ускоряет расчет. Отметим, что теоретической верхней границей коэффициента устойчивости /з является величина 0,605. Однако практически не удается получить /е,„» 0,45. Изложенный метод расчета позволяет приближенно установить зависимости критических напряжений хлопка от различных факторов. Для уточнения расчетов нужно пользоваться результатами экспериментов с баками или их моделями. Пример. Обечайка бака гладкой конструкции толщиной Ь = 3 мм и радиусом Д = 1500 мм нз алюминиевого сплава (Е = 72 000 МПа) нагружена осевой силой М и изгибающим моментомс /14, причем 2/И/(УЯ) = 0,2.
Требуется определить напряжения, соответствующие потере устончнвости оболочки при р = О. Из соотношений (11.9), (11.10), (!1.11) для Д//т = 500 определяем коэффициенты А = 0,2; /з„= 1; йм = 1,04 и берем а! = 1. Коэффициент А = И ймЕ=0,2 1 1,04 1=0,208. Критическое напряжение хлопка согласно формуле (11.7) охл = йхг.ЕБ/К = (0,208 ° 7,2 10 /500) МПа = 80 МПа. Далее находим критические напряжения хлопка обечайкп бака под давлением р и строим занисимость ахл = / (р). (Диаграмма растяжения материала бака изображена на рис.
11,6.) По зависимостям (11.9) ... (11.11) для Ь/й = 1/500 прн различных давлениях р = — 0,1; 0,2; О,З; 0„4; 0,5 МПа определяем коэффициенты Ф, й,, А.. Затем определяем а =- рЛ/л. По зависимости (11.7) находим п' м1 2 напряжение охл, полагая вначале /г; = !. Затем проверяем, чему равен коэф- ' фициепт й;..
Для этого вначале находим по формуле (11.14) значение а; и значения Е„, Ео по рис. 11.6, а по формуле (11.13) — коэффициент я;. ЕО Из приведенной таблицы видно, что до значения давления р=0,3 МПа оболочка теряет,.устойчи- 40 вость в упругой области (з; = 1,0). Для ббльших давлений коэффициент Й; определяют методом 20 последовательных приближений. Полученная зависимость ахл — — 1 (р) приведена на рис.
1!.7. Из нее видно, что внутреннес давление вначале 0,1 02 03 04р тто~ сУщественно повышает кРитические напРЯжении хлопка. Наибольшие критические напряжения Рис. 11.7 в оболочке соответствуют давлению р=0,3 МПа. При дальнейшем увеличении давления критические напряжения хлопка падают. Пользуясь полученным соотношением ахл = ахл (и), можно получить значение осевой силы, которую может выдержать бак, находящийся под давлением йч й(= рпР+ а (р) 2пЮ* (11.15) ~хд, /%Ы ЮО Расчеты па устойчивость, так же как и расчеты на прочность, проводят для нескольких сечений бака.
. 0,1 . 0,416 .50 .60 . 1,0 0,2 0,479 100 69 1,0 Расчет обечайки бака вафельной конструкции (рис. 11.8, а) состоит в определении напряжений, соответствующих потере устойчивости при действии осевых сил и внутреннего давления. Кроме того, необходимо выполнить расчет на прочность различных сечений обечайки. Расчет на устойчивость. Для проведения расчета на устойчивость н определения напряженного состояния воспользуемся схемой к о нс т р у к т и в н о - а н и з о т р о п н о й о б о л о ч к и. При расчете по зтой схеме, считается, что оболочка при растяжении и изгибе в продольном и поперечном напрявлениях имеет один и тот же модуль Зйй р, МПа йй,й„ а„МПа . а„', МПа И ~хл а„', МПа ьз т ~ха а„', МПа й4 ~хл а4, МПа й6 ~ха а', МПа $ 41.3.
Ваки вафельной конструкции 0,3 0,4 0,517 0,536 160 200 74,5 77 1,0 0,75 0,4 57,6 0,86 0,46 66,2 0,8 0,428 61,7 0,81 0,432 62,2 0,5 О, 562 250 79,5 0,425 0,235 33,8 0,6 0,331 47,7 0,56 0,309 44,5 0,565 ч,308 44,4 упругости, но разную толщину. На рис. 11.8, б изображены элементы сечений оболочки. Площади сечений поперечных и продольных подкрепляющих элементов обозначим через Я =Ь а и Я,=Ьас. (11.16) Здесь н далее индекс «ш» соответствует поперечным подкреплениям (шпангоутам), а «с» — продольным (стрингерам). П р и в е д е н н ы е т о л щ и н н оболочки при растяжении в кольцевом и меридиональном направлениях будут соответственно ~3ш = ~с + ~п/~ш* Ьс = Ьс + ~с~~с (11.17) где йс — толщина обшивки; 1с и 1 — шаг подкреплений.
Подсчитав момент инерции элементов относительно центра тяжести сечений, можно найти приведенные толщины при изгибе 3 з бш — И2 ~~l~ш 8с )~12сс~Гс ' (11.18) При подсчете момента инерции Х, обычно пренебрегают кривизной оболочки. Эквивалентную толщину Ь гладкой оболочки, равной по массе оболочке вафельной конструкции, определяют из равенства Щ =Ь»41 +3,(, +Я („ (11.19) откуда Ь = Ьш + Ьс Ьс. (11.20) Для гладкой оболочки площади подкреплений Равны нулю (Зш = = Я, = О) и толщины Ьш = йс = б, = б, = йс.
Для вафельной конструкции справедливы соотношения 8 Ю, т й йс т 1. Однако величины б и б„как правило, в несколько раз больше,чем й и Ь,: бш~1~ш ~ 1 и ~с~Ьс ~ 1 ° (11.21) Иначе говоря подкрепления в большей степени увеличивают изгибную жесткость, чем жесткость на растяжение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
