balabuh_l_i___alfutov_n_a___usyukin_v_i_ _stroitelnaja_mehani (523124), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Будем считать, что деформация и форма потери устойчивости оболочки под действием внешних нагрузок осесимметричны. В 58.2:приведены уравнения устойчивости цилиндрической оболочки. Учитывая обозначения (11.17), (11.18) и.полагая коэффициент ~,=и Пуассона мало влияющим на деформацию оболочки и поэтому равным нулю, уравнение устойчивости конструктивно-анизотропной оболочки примет вид 414ш 414ш Еьш Š— ' — +Т, — + Ы=-О. (11.22) 12 йх4 дх' Уравнение для изотропной оболочки имеет такую же форму (см. 5 3.9), но коэффициенты Еб,'/12 и ЕЬ Я~ заменяют величинами .О и ЕЬ/Я~, соответствующими жесткости на изгиб и растяжение изотропной оболочки. При потере устойчивости с формой волнообразования ы = з1п Лх, где Л вЂ” параметр длины волны, из последнего уравнения можно получить выражение для осевой силы Еб,' Т,= 'Л+ 12 Д2 Определим критическую силу прн осесимметричной форме потери устойчивости оболочки, приравняв нулю производную от Т, по Лй, Е ~~ "ш з (11.23) При этом Л = 14'12Ь /(Я'6,') и длина полуволны оболочки 1 = я/Л, т.
е. 1= а 1/ б! й'/(12Ьш). Критическая осевая сила равна Л,„2" Е1/б,'Ь . (11.24) 3 Для изотропной оболочки эквивалентной толщины Ь при тех же условиях критическая сила равна т,„= ~/ — — Ь. 1 Е "Р=~/ з л (11.25) (11.26) Эффективность подкреплений может быть отражена коэффициентом А„, показывающим, во сколько раз критическая сила для вафельной конструкции больше силы для гладкой: > Й =)Гйй /(Ь +Ь вЂ” Ь,)~ (11.27) Эквивалентную по массе толщину Ь изотропной оболочки, выраженную через параметры Ь„Ьш и Ь,, находят по формуле (11.20).
Значение критической силы для этой оболочки можно представить в виде У вафельной оболочки толщины Ь, и Ь близки по значению друг другу: йш м Ь, (1,2 ... 1,5) Ь». Изгибная толщина лежит в пределах б, = (2,0 ... 5,0) й,. При этом коэффциент А„= 2 .„3. Чтобы оценить, во сколько раз критические напряжения подкрепленной конструкции больше, чем гладкой, нужно соотношения (11.23) и (11,25), отнесенные соответственно к й, и й, поделить друг на друга: йв 1' Ьш ~'~йс.
(11.28) "ш+ "с Ьс Расчетное критическое напряжение для вафельной обечайки бака можно представить в форме Охл йв.хл Ей~1~ 1, (11.29) где й — эквивалентная толщина оболочки, определяемая соотношением (11.20) ~ ов„= ܄Š— '+ Ь Е вЂ” '~ ° с l (11.31) Коэффициент А, определяется уравнением (11.8), Для вычисления приближенного значения коэффициента Ь „можно учитывать лишь коэффициенты Ь и Ар, определяемые по формулам (11.9) и (11.10).
Для заделанной по краям квадратной панели (~с = ~ ) коэффициент Ал = — 8,4. При отношении 1ш/1с =,ь 1 можно использовать коэффициент для Й сжатой в одном направлении плоской пластины, заделанной со всех сторон. Сжатые продольные ребра проверяют на устойчивость. Для прямоугольных ребер критические напряжения потери местной устой- чивости оса — 0 9 ' 0~45 Е (Ьс~пс) ° (11.32) Расчет на прочность.
Окружные напряжения для безмоментной конструктивно-анизотропной оболочки определяются соотношением ав = рКйш. (11.33) йв,хл Ьйр~л1 Ь1йв' (11.30) Коэффициенты й, йр, йм, А~ отражают соответственно влияние начальных несовершенств оболочки, внутреннего давления, изгибающего момента и пластических деформаций. Значения этих коэффициентов и зависимость их от соответствующих факторов представлены в ~ 11.2. Коэффициент й, устанавливает зависимость напряжения о, отконструктивных особенностей оболочки и определяется по формуле (11.28). Значение коэффициента й,.,л здесь может существенно превосходить величину 0,605.
При определении осевых напряжений в оболочке бака предполагалось, что на сжатие все сечение работает равномерно. Это возможно лишь при отсутствии местных вмятин панелей в ячейках. В окончательных расчетах следует определять значения местных критических напряжений панели. Напряжения, соответствующие местной потере устойчивости панели между ребрами, определяют по урав- нению Меридиональные напряжения в обечайке бака а, = Т,//т,.
(11.34) или оз — — Г01 — 01 оз+ 02. (11,3б) При расчете на прочность баков обычно пользуются уравнением (11,35), из которого находят расчетные напряжения сг =7(о,— от), (11.37) где Г' — коэффициент безопасности. Это уравнение и зависимости (11.33) и (11.34) позволяют в проектировочных расчетах найти приведеннуютолщину оболочки, если принять Й, ~ Й Пример. Оболочка вафельной конструкции иа алюминиевого сплава Е = = 72 000 МПа, имеющая предел упругости от = 250 МПа, нагружена осевым сжатием и внутренним давлением р = 0,3 МПа.
Параметры оболочки: радиус Я = 1500 мм, шаг подкреплений /ш = /о = г = 1200 мм, толщина обшивки Ьо = 2,0 мм, высота ребер аш = ао = а = 1О мм, ширина ребер Ьш = Ье = =Ь = 6 мм. Требуется определить расчетные напряжения хлопка оболочки и значение окружного напряжения. Приведенная толщина оболочки согласно формуле (11.17) аЬ / 10 6 ~ Ьш=Ьо=Ь,+ — =~2+ —,) мм=2,5 мм; 120 ) площадь подкреплений ош= Яо=аЬ= 10 6мм = 60мм', Для определения момента инерции нужно найти центр тяжести сечения. Относительно наружной поверхности оболочки координата центра тяжести мм-2,2 мм. Ьо/Ьо/2+аЬ (Ьо+а/2) 2 120 1,0+10'6(2-~-5) Ь, !+аЬ 2.120+10 6 Момент инерции сечения !Ьз Ьаз = — + — +Ьо ! (у — Ьо/2)з+аЬ (/;о+а/2 и )з 12 12 Г 120.2з 6,10з = ~ — + — —,'-2 120 (2,2 — 1)'+10 6 (2+5 — 2,2)з мм' =23!О мм'.
12 12 Приведенные толщины на изгиб по формуле (11.1$) равны бс — — бш-— 6=-у'12//1=!/12 23!О/120 мы=6,12 мм. Эквивалентную по массе толщину оболочки находим по формуле (!1.20); Ь = — Ьп -1- Ьо — Ьо = (2,5 + 2,5 -- 2) ыи = 3 мзы 804 Это выражение справедливо до момента образования вмятин в ячейках, т. е. до потери местной устойчивости. Расчет на прочность обечайки бака состоит' в определении напряжений аз и о, для ряда сечений. По известным окружным и меридиональным напряжениям находят эквивалентные напряжения. Для этого можно воспользоваться условиями Для оболочки гладкой конструкции с толщиной й = 3 мм в предыдущем параграфе было определено расчетное напряжение охл = 30 МПа при давлении р ==- 0; при этом коэффициент йхл =- 0,208, Чтобы определить коэффициент устойчивости йв, х„для вафельной оболочки, нужно коэффициент йхл = 0,208 умножить на значение йв, найденное по формуле (11.28): ф бо й ~/6,12з 2,5 йв— — 3,16, (йш+йс — йа)йа (2 5 ( 2 5 2)2 5 откуда йв,хв-йхл й,=0,208 3,16=0,657.
Расчетные напряжения потери устойчивости, вафельной обечайки бака пв хл =- йв. хлЕЫЯ = (0~657'7,2 ° 104ЙОО) МПа =- 94,,5 МПа, или в 3,16 раза больше напряжений гладкой оболочки той же массы. Для эквивалентной по массе гладкой обечайки бака, находящейся под давлением р = О,З МПа, коэффициент йхл = 0,517 (см. $11.2), Тогда расчетные напряжения потери устойчивости для вафельной обечайки будут ов.хл = йхлйвЕй!К = (О 517 3,16 7,2" 109500) МПа = 235 МПа, Окружные напряжения в обечайке бака при р = 0,3 МПа определим по зависимости (11.33): ох = рЯйш = (0,3 1500/2;5) МПа = 180 МПа.
~э Схема конструктивно-анизотропной оболочки при расчете напряжений в вафельной обечайке бака является приближенной. Для построения уточненных полей напряжений в вафельных ячейках необходимо пользоваться такими более совершенными методами расчета, как МКР илн 1т1КЭ. ф 41А. Расчет днищ баков При расчете на прочность днища рассматриваются как безмоментиые оболочки вращения, нагруженные осесимметричной нагрузкой.
Напряжения от изгиба в местах соединения днища бака с обечайкой и в зоне крепления фланцев, как правило, в расчет не принимаются. Изготовляют днища обычно из пластических материалов, для которых местный изгиб не является причиной разрушения. В зоне фланцевых соединений люков и трубопроводов происходит перераспределение мембранных напряжений. Расчеты показывают, что фланцы влияют на напряженное состояние лишь локально..Не учитывают также составляющие нагрузки от массы конструкции бака. При расчете днищ прежде всего необходимо определить внутренние погонные меридиональные Т, и окружные Т, силы. Определение внутренних сил.
Напряженное состояние безмоментной оболочки вращения, нагруженной нормальным давлением р„ (ра = 0), описывается уравнениями (см. 3 5.3): — —." (Т,— тх) — =О; 1 с17; соз 0 (11.38) Я, 60 305 Т1~Й1+ И1~2=--Р . (11.39) С помощью этих уравнений найдем окружные и меридиональные силы в днищах различной конфигурации. 1. У сферического днища (рис. 11,9, а) давление на поверхности днища р,„= р =- Ро -~- а, у [Н + Р (соз Π— соз Оо)[.
(11.40) Воспользовавшись очевидными соотношениями для сферы г = 1ЖпО, 1[г = Ясоз О йО, Л, = Я, = Я, после интегрирования уравнения (11.38), учитывая соотношения (11.39) и (11.40), получим Т, = [Р, + и,, т (Н вЂ” Д соз 0„)1 — — и, у Р,' - (- С. 2 ' ' ЗМп Е Постоянная С определяется из условия конечногозначения силы Т1 в полюсе оболочки при О = О. Тогда выражение для меридиональной силы в сферическом днище будет следующим: Т, = +п„уН вЂ” ~1+ — ~ —,, — соз О, . (11 41) РЛ ЛГ Л !21 — а И ~З .1-Е Окружная сила находится из уравнения (11.39) Т, = — +и. уН вЂ” ~1+ — [2 соз 0 — соз О,— — )~. (11.42) РоЛ ЛГ Л 1 21 — соРОЛ 2 2 ~ И [, 3 з1п2 а )~ Окружные и меридиональные силы имеют максимальные значения в полюсе при О = 0; при этом член в круглых скобках выражения (11.41) стремится к единице: Т1тпах= тяпах= + пхуН ~1+ (1 'соз Оо (11 43) РЛ Л г Л Вместе сопряжения днища с кольцом при О = — О, меридиональная сила т10 — — —" ~-п,ун — ~1-~- — ~ —,' ' — -созОО, (11.44) Рл лг, л(2 1 — "а, и~а р = ро+ п„тН (1+ 1д О .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
