balabuh_l_i___alfutov_n_a___usyukin_v_i_ _stroitelnaja_mehani (523124), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Пусть лонжеронный отсек имеет размеры Р = — 3000 мм, 1 = 1000 мм и нагружен сжимающей силоЙ йрр э 4000 кН. Материал отсека — алюминиевый сплав с механическими характеристиками Е = 72 000 МПа, оа = 400 МПа, от = 280 МПа. Определим основные конструктивные размеры отсека. При выборе толщины обшивки должны учитываться возможный аэродинамический нагрев и технологические требования. 11римем толщину обшивки Ь = 1 мм. Для определения геометрии лонжерона нужно задаться числом лонжеронов п, Примем и=24, Тогда усилие, воспринимаемое одним лонжероном, Рл Лр экв/и =(4 10эаа24) кН 167 кН. Это напряжение не должно превышать критическое сжимающее напряжение лонжерона как стержня.
Из условия о = онр путем проб можно определить площадь и момент инерции сечения лонжерона. Так как обшивка не позволяет изгиоаться лонжерону в плоскости, касательной к поверхности отсека, то онр определяют по формулам (12.9) или (12.12) и момент инерции сеченьйя нужно брать относительно оси, параллельной этой плоскости.
При небольших критических напряжениях потери общей устойчивости лонжерона отсек можно подкрепить шпангоутами, разбив длину лонжерона на два или более участков. Форму сечения лонжерона выбирают по результатам расчетов его элементов на местную устойчивость. 3 Чтобы продолжить расчет, нужно задаться значением напряжения и лонжеронй. Примем в первом приближении оп = а = 250 МПа. Тогда площадь поперечного сечения лонжерона с присоединенной обшивкои Бл+ Й = Ел/о = (167/25 10') м' = 6,68 10 — ' ма = 668 мя1т.
Выберем форму сечения лонжерона в виде трапециевидного отбортованного швеллера (рис. 12.12). У такого лонжерона две точки крепления к обшивке. При расстоянии Л между точками, большем, чем Ь р, площадь присоединенной обшивки равна Й = 2Ьпр/я. Из формулы (12.24) « Г Е з I 7 2 !ОЯ Ь вЂ” — 1 9/я ~/ — =1 9 1 1/ ' мм==-32,2 мм.
Площадь. присоединенной обшивки Й = 2Ьпр/я =- 2 32,2 1 мм~ = 64,4 мм'. Площадь лонжерона Ел = (668 — 64,4) мм' = 603,6 мяяз. По сортаменту стандартных профилей для подобного сечения выбираем профиль с геометрическими характеристиками Ял = 608,8 мм', /„= 25,1 ° 104 мм' (рис,. 12,12). Местную Рис.
12.12 устойчивость полок лонжерона проверяем по формуле (12.13). Для наклонных полок Ья = 47 мм, Ь = 3 мм. Принимая А = 4,0, получаем икр = О 9ЬЕ (Ь/Ья)т = О 9. 4.7,2 1О» (3/47)' ) ат; для нижней горизонтальной полки пир=О 9АЕ(/я/Ьз)е=0,9 0,46 ° 7,2 104(3/19)')от. Для определения общей устойчивости подсчитаем гибкость лонжерона с учетом присоединенной обшивки, Центр тяжести сечения (рис. 12.12) / 5ч — 608'8 25*11 + 164'4 0'5 Ут= Е! У! о! — ' мы=22,7 мм. 673,2 Момент инерции, если уе — центр тяжести обшивки относительно наружной поверхности / = /т + Ел (Ул — Ут)т + Й (Ут — Уо)т = (25 ! '10' + 608,8 (25,1 — 22,7)' + + 64,4 (22,7 — 0,5)') мм = 28,9 10з мм~; радиус инерции Р = )///(Ел+ Й) = Р'28,9 104/(608,8+ 64,4) мм = 42,9 мм; гибкость Х = !/р = 1000/42,9 = 23,3.
11о >1>ормуле (12.9) находим критические напряжения общей устойчивости> счи. тая с= 2: онр =- 2п'ЕЙ' = 2 9,87 7,2 10Ч23>за ~ от. Полученные значения критических напряжений местной и общей устойчивости выше, чем напряжения, принятые в качестве первого приближения. Лон. жеронный отсек в этом случае не теряет несущую способность, ф 12.3. Ферменные переходные отсеки и узлы крепления двигателей На рис.
12.13 изображена схема переходного отсека. Отсек состоит из двух кольцевых шпангоутов, соединенных с обшивкой каждой ступени ракеты, и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. От ступеней ракеты на отсек действуют нагрузки, значения которых определяют из эпюр моментов М, нормальных 1>>' и перерезывающих Я сил для соответствующего расчетного случая.
Фермы неподвижно закрепленных двигателей часто выполняют по такой схеме, что и переходные отсеки. Нагрузки на ферму крепления двигателя определяются осевой силой Ф, перерезывающей силой Я и изгибающим моментом М. и и Осевая сила М = (Р— б„а„)т1„, (12.26) ° В а где à — тяга двигательной установки; бд — вес камеры двигателя и 2 агрегатов, прикрепленных к ферме; а„ вЂ” осеваЯ пеРегРУзка; т1и — коэффициент динамичности. Наибольшие Г значения коэффициента динамичности в соответствуют старту, переходному режиму, отсечке двигателя. Прибли- > женно коэффициент динамичности для ! старта можно определить, зная отно- Рис. 12,13 шение времени 1, выхода двигателя на режим к периоду Т собственных колебаний системы двигательв ферма.
Для Г,/Т) 0,5 величину т1„определяют по формуле ч„= 1 + Т!(яЫ. (12.27) Перерезьиающая сила и изгибающий момент для фермы двигателя равны: Я = биа„; (12.28) М = бяаа!, (12.29) где аа — поперечная перегрузка, 1 — расстояние от центра тяжести камеры и агрегатов до узлов крепления камеры к ферме.
Зависимости (12.26) ... (12.29) показывают, что ферму надо рассчитывать в основном в двух расчетных случаях: в случае максимального осевого усилия (обычно соответствует запуску) и в случае максимальной поперечной перегрузки. Основную роль в напряженном состоянии стержней ферм играк1т продольные силы. Моменты и перерезывающие силы в стержнях являются второстепенными факторами. При расчете считают, что стержни фермы соединены идеальными шаровыми шарнирами, Торцовые сечения фермы при деформации принимают плоскими, т.
е. считают, что узлы фермы, соединяющие ее со шпангоутом, прикреплены к твердому телу и лежат в одной плоскости. Благодаря жесткости обшивки изгибающие напряжения шпангоутов «из плоскости», как правило, невелики. Основную роль в напряженном состоянии шпангоута играет изгиб его в своей плоскости. Таким образом, при расчете переходной отсек рассматривают как ферму, шарнирно прикрепленную н твердому телу в сечениях соединения со >ипангоутаии. Шпангоуты рассчитывают как плоские рамы, нагруженные в узлах крепления стержней. Расчет сил и элементах фермы. Для определения сил, действующих на узел элемента фермы, воспользуемся соотношениями для погонных осевых 7; и касательных 5 сил в сечении корпуса радиусом г: Л> М Т1 — — — + — сов О; 2>»г >»г» (12.30) 8= — з1пО ~ — — зш О.
М >»г >»г» (12.31) Здесь 1»', Я, М вЂ” соответственно осевая и перерезывающая силы и изгибающий момент; Π— угловая координата, отсчитываемая от плоскости действия момента (рис. 12.13). При числе и узлов фермы на торце отсека расстояние между ними у шпангоута меньшего диаметра равно ~ = 2пгlп. Обозначим номер узла через 1 (узел, совпадающий с плоскостью действия момента, имеет номер >'. = О, остальные 1 = 1, 2, ..., и — 1), получим угол между радиусом, проходящим через узел, и плоскостью отсчета: О; = И(г или О; = 2т~п. Р, =- — ~Л>+ — сов — '); 1 >' 2М 2п1 ~ >> и (12.32) 2 >' М Я вЂ” г'> .
2п> Я;= — [Я-1- — — ~з1п —. и 1, г 1 ~ п Максимальная осевая сила приходится на узел, совпадающий с пло- скостью действия момента М: Р>пах — Л + (12.33) 880 Используя последние соотношения и уравнения (12.30) и (12.31), куда вместо величины О подставим О;, находим осевую Р> и касательную 5; составляющие нагрузки на каждый 1-й узел меньшего шпангоута фермы: наибольшая касательная сила — у узла в перпендикулярной плоскости: (12.34) Раскладывая силу г; по двум направлениям: радиальному и в плоскости элемента фермы, а составляющую в плоскости фермы вместе с силой Я~ — по стержням, получим нагрузку в каждом стержне Р=-,Р,— ~Я,.
(12.35) 2/ 2Я я1и (и/и) Здесь плюс соответствует стержню, у которого осевая и касательная составляющие суммируются, а минус — соседнему стержню, где про- исходит вычитание сил. Длина стержня Е. связана с размерами отсе- ка и числом узлов соотношением Л = )/Я~+ г'+ Р— Ыг соз (и/и). Таким образом, в любом стержне фермы сила 1 Г/ 2/И 2и/ '1 Р = — ~~Л/+ — соз — ' и ~~ г и )2/ Я -~- М й — г 1 Е, Мп (2и//и) / Д в1п(л/и) (12.36) Для стержней, узлы которых совпадают с плоскостью действия момента и перпендикулярны ей, силы равны (12.37) ' о,ч,— — с — Е— (12.38) где Р и Л вЂ” соответственно радиус и длина трубы; коэффициент с =и = 1,0 ... 1,5 учитывает жесткость опор, Это соотношение справедливо при напряжениях о ~ о„где о, — предел текучести материала, ~~Я/ Индексы указывают соответствующие узлы на рие.
12.13. От соотношения между значениями внешних нагрузок зависит, какая из сил оказывается расчетной для элемента фермы. Определяющей нагрузкой здесь является осевая сжимающая сила М. Сечение сжатых стержневых элементов фермы определяют расчетом на устойчивость. Значение силы, соответствующей потере устойчивости стержня постоянного сечения, вычисляют по формуле Эйлера. Соответствующие критические напряжения, например, в стержне трубчатого сечения с моментом инерции Х = лЯ'Ь и площадью Я = 2пйй равны Для напряжений о) о., критические напряжения определяют по экспериментальным кривым или по приближенной зависимости о„р=о,+ ' ' (Х,— Х), 1~т (12.39) где Х, = л 1/сЕ/о,; Х = Ь УБ/1; о, — предел прочности.
С точки зрения рационального использования материала в конструкции выгодно подбирать сечения так, чтобы напряжения были большими. При заданных величинах Е, Е и силе Р большие напряжения по соотношению (12.38) соответствуют большим размерам сечения при малых толщинах. Стержень при этом становится оболочкой. Оказываются возможными формы потери устойчивости, характерные для оболочек (ромбовидные вмятины, гофры). Потерю устойчивости такого вида для элементов фермы называют местной, в отличие от потери общей устойчивости стержня. Осевые сжимающие напряжения, соответствующие потере местной устойчивости цилиндрической оболочки, определяют по формуле (12.40) О„р = /3ЕЙ/Я, где Й вЂ” коэффициент, значения которого зависят от отношения ®Ь.
В дальнейшем будем считать /3 = 0,15. Исследуем влияние силы Р и длины Е йа значение напряжений и геометрию стержня. Из условия равнопрочности выгодно подобрать сечение так, чтобы напряжения, соответствующие потере общей устойчивости, определяемые формулой (12.38), и местные критические напряжения по формуле (12.40) были равны напряжениям, возникающим в стержне от заданной силы о =- Р/(2пйй). (12 41) Исключив из соотношений (12,38), (12.40), (12.41) величины Я и Ь, получим Е2/3 (12.42) Пользуясь этой зависимостью, можно сравнивать весовую эффектиг; ность различных материалов при работе конструкции в упругой области. Введем коэффициент, показывающий, во сколько раз сравниваемый материал эффективнее по весу, например, алюминиевого сплава: и — (Е2/3/7)/(Ел2~3/уЛ1) (12.43) Показателем весовой эффективности всякого силового элемента является отношение о/у, где у — удельный вес материала. Для сжатой трубчатой стойки Ниже представлены значения этого коэффициента и другие характеристики для некоторых материалов: Е, МПа .
7,2.10 . 4,2 10а 12 !Ое 81 1О 21 10а 1 1,17 0,885 4,17 0,75 Наиболее .выгодным материалом для сжатых стержней при работе материала в упругой области оказывается бериллий, затем идут магний, алюминий и т. д. Эта последовательность справедлива для температуры ~= 20 'С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
