3126170 (518570)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

10 _ 01_ 25множество всех целых чиселсумма a + b; произведение [α ⋅ a ]52⎛5 5⎞(α + β ) ⋅ a = ⎜ + ⎟ ⋅ 3 = 5 ⋅ 3 = 15⎝2 2⎠⎡5 ⎤ ⎡5 ⎤α a + β a = ⎢ ⋅ 3⎥ + ⎢ ⋅ 3⎥ = [ 7,5] + [7,5] = 7 + 7 = 14 ≠ 15 ⇒⎣2 ⎦ ⎣2 ⎦⇒ (α + β )a ≠ α a + β a ⇒ заданное множество не образуетлинейного пространствапусть a = 3;α = β =10 _ 02 _ 25a = {1, 2, 3} , b = {6, 5, 9} , c = {7, 8, 9}.для того, что бы 3 вектора были линейно зависемы необходимо и достаточно,что бы они были компланарны ⇒ если их смешанное произведение равно 0, тоони линеейно зависемыaxbxcxaybycyaz 1 2 35 96 96 5bz = 6 5 9 = 1 ⋅− 2⋅+ 3⋅=8 97 37 8cz 7 8 9= ( 5 ⋅ 9 − 8 ⋅ 9 ) − 2 ⋅ ( 63 − 7 ⋅ 9 ) + 3 ⋅ ( 6 ⋅ 8 − 7 ⋅ 5 ) = 30 ≠ 0 ⇒⇒ данная система векторов линейно независима10 _ 03 _ 25 _1в задачнике до 2005 года издания (в мягкой обложке) :⎧3 x1 − 5 x2 + 2 x3 + 4 x4 = 0,⎪⎨7 x1 − 4 x2 + x3 + 3 x4 = 0,⎪5 x + 7 x − 4 x − 6 x = 0.234⎩ 1⎛ 3 −5 2 4 ⎞ ⎛ 105 −175 70 140 ⎞⎜⎟ ⎜⎟⎜ 7 −4 1 3 ⎟ ∼ ⎜ −105 60 −15 −45 ⎟ ∼⎜ 5 7 −4 −6 ⎟ ⎜ −105 −147 84 126 ⎟⎝⎠ ⎝⎠⎛105 −175 70 140 ⎞ ⎛ 105 −175 70 140 ⎞⎜⎟ ⎜⎟∼ ⎜ 0 −115 55 95 ⎟ ∼ ⎜ 0 −115 55 95 ⎟ ⇒⎜ 0 −322 154 266 ⎟ ⎜ 0000 ⎟⎠⎝⎠ ⎝⎧ x4 = c4⎪x = c⎪ 33⇒⎨⎪ x2 = (11c3 + 19c4 ) / 23⎪⎩ x1 = (3c3 + c4 ) / 23dim l = 2⎛ 3 / 23 ⎞⎛ 1/ 23 ⎞⎜⎟⎜⎟11/ 23 ⎟19 / 23 ⎟⎜⎜Базис : X 1 =,X =⎜ 1 ⎟ 2 ⎜ 0 ⎟⎜⎟⎜⎟⎝ 0 ⎠⎝ 1 ⎠замечаниеdim l − размерность линейного пространства − число, равноеколичеству базисных векторов10 _ 03 _ 25 _ 2в задачнике 2005 года издания (в твердой обложке) :⎧3 x1 − 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 = 0⎪⎨7 x1 − 4 x2 + x3 + 3 x4 = 0⎪5 x + 7 x − 4 x − 9 x = 0234⎩ 1⎛ 3 −5 2 5 ⎞ ⎛ 105 −175 70 175 ⎞ ⎛ 105 −175 70 175 ⎞⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟3 ⎟ ~ ⎜ −105 60 −15 −45 ⎟ ~ ⎜ 0 −115 55 130 ⎟ ~⎜ 7 −4 1⎜ 5 7 −4 −9 ⎟ ⎜ −105 −147 84 189 ⎟ ⎜ 0 −322 154 364 ⎟⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠⎧ x4 = C4⎛ 3 −5 2 5 ⎞ ⎪⎜⎟ ⎪ x3 = C3~ ⎜ 0 −23 11 26 ⎟ ⇒ ⎨x2 = − ( −11C3 − 26C4 ) / 23⎜0 00 0 ⎟⎠ ⎪⎝⎪ x = − ( −3C − 5C ) / 2334⎩ 1dim l = 2⎛ 5C4 / 23 ⎞⎛ 3C3 / 23 ⎞⎜⎟⎜⎟26C4 / 23 ⎟11C3 / 23 ⎟⎜⎜базис : X 1 =;X =⎟⎜ C3 ⎟ 2 ⎜0⎜⎟⎜⎟0⎝⎠⎝ C4⎠⎛ 3 / 23 ⎞⎛ 5 / 23 ⎞⎜⎟⎜⎟11/ 23 ⎟26 / 23 ⎟частное решение : X 1 = ⎜; X2 = ⎜⎜ 1 ⎟⎜ 0 ⎟⎜⎟⎜⎟⎝ 0 ⎠⎝ 1 ⎠10 _ 03 _ 25 _ 3 (продолжение задачи из задачника 2005 года издания )⎧ x1 − 3 x2 + 4 x3 + 3 x4 = 2⎪⎨3x1 − 8 x2 + x3 + 2 x4 = 5⎪2 x − 5 x − 3x − x = 3134⎩ 1⎛ 1 −3 4 3 2 ⎞ ⎛ 6 −18 24 18 12 ⎞ ⎛ 6 −18 24 18 12 ⎞⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎜ 3 −8 1 2 5 ⎟ ~ ⎜ −6 16 −2 −4 −10 ⎟ ~ ⎜ 0 −2 22 14 2 ⎟ ~⎜ 2 −5 −3 −1 3 ⎟ ⎜ −6 1593 −9 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 −3 33 21 3 ⎟⎠⎝⎠ ⎝⎧ x4 = C4⎛ 1 −3 4 3 2 ⎞ ⎪⎜⎟ ⎪ x3 = C3~ ⎜ 0 −1 11 7 1 ⎟ ⇒ ⎨⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎪ x2 = −1 + 11C3 + 7C4⎝⎠ ⎪⎩ x1 = −1 + 29C3 + 18C4dim l = 2⎛ −1 + 18C4 ⎞⎛ −1 + 29C3 ⎞⎜⎟⎜⎟−1 + 7C4 ⎟−1 + 11C3 ⎟⎜⎜базис : X 1 =;X =⎟⎜⎟ 2 ⎜0C3⎜⎟⎜⎟C40⎝⎠⎝⎠⎛ 28 ⎞⎛17 ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟10 ⎟6⎜частное решение : X 1 =; X2 = ⎜ ⎟⎜1⎟⎜0⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝0⎠⎝1⎠10 _ 04 _ 25 _1⎧e1′ = e1 + e 2 − 7e3 ,⎪⎨e′2 = ( 7 8 ) e1 − e 2 ,⎪e′ = −e + e + e ,123⎩ 3x = {3, −8, 8}⎛ 1 7 / 8 −1⎞⎜⎟A=⎜ 1−1 1 ⎟ − матрица _ перехода⎜ −701 ⎟⎠⎝1 способ решения ( методом обратной матрицы)det A = 1 ⋅1 7/81−1−7⋅7 / 8 −17⎛7 ⎞= −1 − − 8 ⎜ − 1 ⎟ = − 1−1 18⎝8 ⎠⎛ −1⎜0⎜⎜ 7/81A−1 =⋅ ( Aij )T = − ⎜ −0det A⎜⎜⎜ 7/8⎜ −1⎝111 1−−7 1−11−111 −1−7 1−1 −11 1T1 −1 ⎞⎟−7 0 ⎟1 7/8⎟⎟ =−0 ⎟−7⎟1 7/8 ⎟1 −1 ⎟⎠− (1 + 7 )−7 ⎞⎛ −1⎛1 7 / 8 1/ 8 ⎞⎜⎟⎜⎟1− 762 ⎟= − ⎜ −7 / 8−49 / 8 ⎟ = ⎜ 8⎜ 7 49 / 8 15 / 8 ⎟⎜ 7 / 8 − 1 − (1 + 1) −1 − 7 / 8 ⎟⎝⎠⎝⎠⎛ 1 7 / 8 1 / 8 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⋅ 3 + 7 / 8 ⋅ (−8) + 1 / 8 ⋅ 8 ⎞ ⎛ −3 ⎞⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟*−162 ⎟ ⋅ ⎜ −8 ⎟ = ⎜X = A ⋅ X = ⎜88 ⋅ 3 + 6 ⋅ (−8) + 2 ⋅ 8⎟ = ⎜ −8 ⎟⎜ 7 49 / 8 15 / 8 ⎟ ⎜ 8 ⎟ ⎜ 7 ⋅ 3 + 49 / 8 ⋅ (−8) + 15 / 8 ⋅ 8 ⎟ ⎜ −13 ⎟⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠Tx* = (−3; −8; −13)10 _ 04 _ 25 _ 22 способ решения ( методом Крамера )1Δ= 1−73Δ1 = −881Δ2 = 17 / 8 −1−11 = 1 ⋅ ( ( −1) ⋅ 1 − 0 ⋅ 1) −017⋅ (1 ⋅ 1 − ( −7 ) ⋅ 1) − 1 ⋅ (1 ⋅ 0 − ( −7 ) ⋅ ( −1) ) = −187 / 8 −1−1071 = 3 ⋅ ( ( −1) ⋅ 1 − 0 ⋅ 1) − ⋅ ( ( −8 ) ⋅ 1 − 8 ⋅ 1) − 1 ⋅ ( ( −8 ) ⋅ 0 − 8 ⋅ ( −1) ) = 3813 −1−8 1 = 1 ⋅ ( ( −8 ) ⋅ 1 − 8 ⋅ 1) − 3 ⋅ (1 ⋅ 1 − ( −7 ) ⋅ 1) − 1 ⋅ (1 ⋅ 8 − ( −7 ) ⋅ ( −8 ) ) = 8−7817/8Δ3 = 1−1−8 = 1 ⋅ ( ( −1) ⋅ 8 − 0 ⋅ ( −8 ) ) −08−713⎛Δ Δ Δ ⎞x* = ⎜ 1 ; 2 ; 3 ⎟ = ( −3; −8; −13)⎝Δ Δ Δ ⎠7(1 ⋅ 8 − ( −7 ) ⋅ ( −8) ) + 3 ⋅ (1 ⋅ 0 − ( −7 ) ⋅ ( −1) ) = 138⇒ свойства аддитивности и однородности выполняются ⇒ преобразование линейно= ( 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 2 y1 + 3 y2 + 4 y3 , 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 5 y1 + 6 y2 + 7 y3 , 8 x1 + x3 + 8 y1 + y3 ) = C ( x) + C ( y ) ⇒C ( x + y ) = ( 2( x + y )1 + 3( x + y ) 2 + 4( x + y )3 , 5( x + y )1 + 6( x + y ) 2 + 7( x + y )3 , 8( x + y )1 + ( x + y )3 ) == (α (2 x1 + 3 x2 + 4 x3 ), α (5 x1 + 6 x2 + 7 x3 ), α (8 x1 + x3 ) ) = α C ( x)C (α x) = ( 2α x1 + 3α x2 + 4α x3 , 5α x1 + 6α x2 + 7α x3 , 8α x1 + α x3 ) =3)C ( x ) = ( 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 , 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 , 8 x1 + x3 ) , C ⊂ R 3⇒ свойство аддитивности не выполняется ⇒ преобразование не линейно≠ ( 2 x1 + 3x2 + 4 x33 + 2 y1 + 3 y2 + 4 y33 , 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 5 y1 + 6 y2 + 7 y3 , 0 ) = B( x) + B( y ) ⇒B ( x + y ) = ( 2( x + y )1 + 3( x + y ) 2 + 4( x + y )33 , 5( x + y )1 + 6( x + y ) 2 + 7( x + y )3 , 0 ) ≠2) B ( x ) = ( 2 x1 + 3x2 + 4 x33 , 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 , 0 ) , B ⊂ R 3= α A( x) ⇒ свойство однородности не выполняется ⇒ преобразование не линейноA(α x) = ( 2α x1 + 3α x2 + 4, 5α x1 + 6α x2 + 7, 8α x1 + α x3 ) ≠ (α (2 x1 + 3 x2 + 4), α (5 x1 + 6 x2 + 7), α (8 x1 + x3 ) ) =1) A ( x ) = ( 2 x1 + 3 x2 + 4, 5 x1 + 6 x2 + 7, 8 x1 + x3 ) , A ⊂ R 310 _ 05 _ 25 _1В содержат 4 x33 .⎛2 3 4 ⎞⎜⎟С = ⎜5 6 7⎟⎜8 0 1 ⎟⎝⎠Матрицы вектора А не существует, так как координаты вектораА содержат слагаемые 4 (в первой координате) и 7 (во второй координате)Матрицы вектора В не существует, так как координаты вектораЗдесь линейным будет только преобразование С , так как прилинейном преобразовании координаты вектора несодержат степени и свободных членовМатрица вектора С имеет вид :C ( x ) = ( 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 , 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 , 8 x1 + x3 ) , C ⊂ R 3B ( x ) = ( 2 x1 + 3 x2 + 4 x33 , 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 , 0 ) , B ⊂ R 3A ( x ) = ( 2 x1 + 3 x2 + 4, 5 x1 + 6 x2 + 7, 8 x1 + x3 ) , A ⊂ R 3Пусть x = ( x1 , x2 , x3 ) Являются ли линейными следующие преобразования :10 _ 05 _ 25 _ 22 вариант решения10 _ 06 _ 25Пусть x = {x1 , x2 , x3 }, A( x) = {x2 − x3 , x1 , x1 + x3 }, B ( x) = {x2 , 2 x3 , x1 }⎛ 0 1 −1⎞⎛0 1 0⎞⎛ x1 ⎞⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟A = ⎜ 1 0 0 ⎟ B = ⎜ 0 0 2 ⎟ X = ⎜ x2 ⎟⎜1 0 1 ⎟⎜1 0 0⎟⎜x ⎟⎝⎠⎝⎠⎝ 3⎠⎛⎛0 1 0⎞⎛ 0 0 −1⎞ ⎛ 0 0 2 ⎞ ⎞ ⎛ x1 ⎞(1,2)⎜⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎟⎜ ⎟222 ( B + 2 A + B ) X = 2 ⎜ ⎜ 0 0 2 ⎟ + 2 ⎜ 0 1 −1⎟ + ⎜ 2 0 0 ⎟ ⎟ ⎜ x2 ⎟ =⎜1 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 0⎟⎟⎜ x ⎟⎜⎜1 0 0⎟⎠⎝⎠ ⎝⎠⎠⎝ 3 ⎠⎝⎝⎛ ⎛ 0 1 0 ⎞ ⎛ 0 0 −2 ⎞ ⎛ 0 0 2 ⎞ ⎞ ⎛ x1 ⎞⎜⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟⎟⎜ ⎟= 2 ⎜ ⎜ 0 0 2 ⎟ + ⎜ 0 2 −2 ⎟ + ⎜ 2 0 0 ⎟ ⎟ ⎜ x2 ⎟ =⎜⎜1 0 0⎟ ⎜ 2 2 0 ⎟ ⎜ 0 1 0⎟⎟⎜ x ⎟⎠ ⎝⎠ ⎝⎠⎠⎝ 3 ⎠⎝⎝⎛ ⎛ 0 1 −2 ⎞ ⎛ 0 0 2 ⎞ ⎞ ⎛ x1 ⎞⎛ 0 1 0 ⎞ ⎛ x1 ⎞⎛ 0 ⋅ x1 + 1 ⋅ x2 + 0 ⋅ x3 ⎞⎜⎜⎟ ⎜⎟⎟⎜ ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟= 2 ⎜ ⎜ 0 2 0 ⎟ + ⎜ 2 0 0 ⎟ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = 2 ⎜ 2 2 0 ⎟ ⎜ x2 ⎟ = 2 ⋅ ⎜ 2 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 + 0 ⋅ x3 ⎟ =⎜ 3 3 0⎟⎜ x ⎟⎜ 3⋅ x + 3⋅ x + 0 ⋅ x ⎟⎜⎜ 3 2 0 ⎟ ⎜ 0 1 0⎟⎟⎜ x ⎟123 ⎠⎝⎠⎝ 3 ⎠⎝⎠ ⎝⎠⎠⎝ 3 ⎠⎝⎝x2⎛⎞ ⎛ 2 x2 ⎞⎜⎟ ⎜⎟= 2 ⎜ 2 x1 + 2 x2 ⎟ = ⎜ 4 x1 + 4 x2 ⎟⎜ 3x + 3x ⎟ ⎜ 6 x + 6 x ⎟2 ⎠2 ⎠⎝ 1⎝ 1⎛ 0 1 −1⎞ ⎛ 0 1 −1⎞⎜⎟ ⎜⎟(1) A2 = A ⋅ A = ⎜ 1 0 0 ⎟ ⋅ ⎜ 1 0 0 ⎟ =⎜1 0 1 ⎟ ⎜1 0 1 ⎟⎝⎠ ⎝⎠⎛ 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1 − 1 ⋅ 1 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 − 1 ⋅ 0 0 ⋅ ( −1) + 1 ⋅ 0 − 1 ⋅ 1 ⎞ ⎛ 0 0 −1⎞⎜⎟ ⎜⎟= ⎜ 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 + 0 ⋅ 1 1 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 1 ⋅ ( −1) + 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1⎟ = ⎜ 0 1 −1⎟⎟⎜⎟ ⎜⎝ 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 1 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 0 1 ⋅ ( −1) + 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1 ⎠ ⎝ 1 1 0 ⎠⎛0⎜(2) B 2 = B ⋅ B = ⎜ 0⎜1⎝⎛ 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 0 + 0 ⋅1⎜= ⎜ 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 + 2 ⋅1⎜ 1⋅ 0 + 0 ⋅ 0 + 0 ⋅1⎝1 0⎞ ⎛0 1 0⎞⎟ ⎜⎟0 2⎟ ⋅ ⎜ 0 0 2⎟ =0 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 0 ⎟⎠0 ⋅1 + 1⋅ 0 + 0 ⋅ 0 0 ⋅ 0 + 1⋅ 2 + 0 ⋅ 0 ⎞ ⎛ 0 0 2 ⎞⎟ ⎜⎟0 ⋅1 + 0 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 2 + 2 ⋅ 0 ⎟ = ⎜ 2 0 0 ⎟1 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 2 + 0 ⋅ 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 1 0 ⎟⎠10 _ 07 _ 25e1′ = e1 − e2 + e3 , e2′ = −e1 + e2 − 2e3 , e3′ = −e1 + 2e2 + e3⎛2A = ⎜⎜ 0⎜1⎝⎛1T = ⎜⎜ −1⎜1⎝0 1⎞1 −1⎟⎟1 −1⎟⎠−1 −1⎞1 2 ⎟⎟−2 1 ⎟⎠⎛ 1⎜⎜ −21 ⎜ −1⎜−=det T ⎜ −2⎜⎜ −1⎜ 1⎝T−1 1 ⎞⎟1 −2 ⎟T⎛ 5 3 1⎞⎛ 5 3 −1⎞⎟−11 −11 −11⎜⎟⎜⎟−1⎟ =−T3 2 1 ⎟ = ⎜ 3 2 −1⎟⎜11 11 −2 ⎟1⎜⎟⎜1 1 0 ⎟⎝ −1 −1 0 ⎠⎝⎠⎟−11 −1 1 −1 ⎟−−1 2−1 1 ⎟⎠2⎛ 5 3 −1⎞⎛ 2 0 1 ⎞⎛ 1 −1 −1⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟−1A ' = T ⋅ A ⋅ T = ⎜ 3 2 −1⎟⎜ 0 1 −1⎟⎜ −1 1 2 ⎟ =⎜ 1 1 0 ⎟⎜ 1 1 −1⎟⎜ 1 −2 1 ⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎛ 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 0 − 1 ⋅1 5 ⋅ 0 + 3 ⋅1 − 1 ⋅ 1 5 ⋅ 1 + 3 ⋅ ( −1) − 1 ⋅ ( −1) ⎞ ⎛ 1 −1 −1⎞⎜⎟⎜⎟= ⎜ 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ 0 − 1 ⋅1 3 ⋅ 0 + 2 ⋅ 1 − 1 ⋅ 1 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ ( −1) − 1 ⋅ ( −1) ⎟ ⎜ −1 1 2 ⎟ =⎜ 1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 0 + 0 ⋅1 1 ⋅ 0 + 1 ⋅1 + 0 ⋅1 1 ⋅1 + 1 ⋅ ( −1) + 0 ⋅ ( −1) ⎟ ⎜ 1 −2 1 ⎟⎠⎝⎠⎝−1 2−1 121⎛ 9 2 3 ⎞⎛ 1 −1= ⎜⎜ 5 1 2 ⎟⎜⎟⎜ −1 1⎜ 2 1 0 ⎟⎜ 1 −2⎝⎠⎝⎛ 9 ⋅1 + 2 ⋅ ( −1) + 3 ⋅1⎜= ⎜ 5 ⋅1 + 1 ⋅ ( −1) + 2 ⋅1⎜ 2 ⋅1 + 1 ⋅ ( −1) + 0 ⋅1⎝−1⎞2 ⎟⎟ =1 ⎟⎠9 ⋅ ( −1) + 2 ⋅1 + 3 ⋅ ( −2 ) 9 ⋅ ( −1) + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1⎞ ⎛10 −13 −2 ⎞⎟5 ⋅ ( −1) + 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ ( −2 ) 5 ⋅ ( −1) + 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 ⎟ = ⎜⎜ 6 −8 −1 ⎟⎟2 ⋅ ( −1) + 1 ⋅ 1 + 0 ⋅ ( −2 ) 2 ⋅ ( −1) + 1 ⋅ 2 + 0 ⋅1 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 −1 0 ⎟⎠⎛10 −13 −2 ⎞ответ : ⎜⎜ 6 −8 −1 ⎟⎟⎜ 1 −1 0 ⎟⎝⎠10 _ 08 _ 25поворота в положительном направлении относительно оси Oyна угол π / 2Т .к.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания