4254400 (518571)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

9 _ 02 _ 25GGa = {4, 2, 9} , b = {0, −1, 3} ,JGG Gc1 = 4b − 3a = {−12, −4 − 6,12 − 27} = {−12, −10, −15}JJGG Gc 2 = 4a − 3b = {16,8 + 3,36 − 9} = {16,11, 27}JG JJG−12 −10≠⇒ вектора с1 и с2 не колленеарны16119 _ 03 _ 25A ( 0, 3, −6 ) , B ( 9, 3, 6 ) , C (12, 3, 3) .JJJGJJJGAB = (9;0;12); AB = ABx2 + ABy2 + ABz2 = 92 + 122 = 15JJJGJJJGAC = (12;0;9); AC = AC x2 + AC y2 + ACz2 = 15JJJG JJJG( AB ⋅ AC ) ABx ⋅ ACx + ABy ⋅ AC y + ABz ⋅ ACz 9 ⋅ 12 + 12 ⋅ 9 24cos ϕ = JJJG JJJG ===JJJG JJJG15 ⋅ 1525AB ⋅ ACAB ⋅ AC9 _ 04 _ 25GG G G G Ga = 3p + q, b = p − 3q; p = 7, q = 2, ( p ∧ q ) = π 4.G GJG G JG GJG JGJG GG JGG GS = [a, b] = [3 p + q, p − 3q] = 3[ p, p ] − 9[ p, q ] + [q, p] − 3[q, q ] =JG GG JGG JGG JGG JG= −9[ p, q ] + [q, p ] = 9[q, p] + [q, p ] = 10[q, p ] == 10 ⋅ p ⋅ q ⋅ sin ( p ^ q ) = 10 ⋅ 7 ⋅ 2 ⋅2= 70 229 _ 05 _ 25GGGa = {3, 0, 3} , b = {8, 1, 6} , c = {1, 1, −1} .векторы компланарны, если их смешанное произведение равно 03 0 3G G G1 68 68 1([a, b], c) = 8 1 6 = 3 ⋅− 0⋅+ 3⋅=1 −11 −11 11 1 −1= 3 ⋅ ( −1 − 6 ) + 3 ( 8 − 1) = 0 ⇒ векторы компланарны9 _ 06 _ 25A1 ( −1, 2, 4 ) , A2 ( −1, −2, −4 ) , A3 ( 3, 0, −1) , A4 ( 7, −3, 1) .JJJJGA1 A2 = (0, −4, −8)JJJJGA1 A3 = (4, −2, −5)JJJJGA1 A4 = (8, −5, −3)JJJJG JJJJG JJJJG([ A1 A2 , A1 A3 ], A1 A4 )V=60⋅===0 −4 −84 −2 −58 −5 −364 −24 −5−2 −5+ 4⋅− 8⋅8 −38 −5−5 −364 ⋅ ( −12 + 40 ) − 8 ⋅ ( −20 + 16 )6=1446=== 240 −4 −84 −2 −58 −5 −3JJJJG JJJJG JJJJGJJJJG JJJJG JJJJGAAAAAAA1 A2 , A1 A3 ], A1 A4 )⋅3([,],)/6([1 21 31 43Vh=====JJJJG JJJJGJJJJG JJJJGSоснijk[ A1 A2 , A1 A3 ] / 2[ A1 A2 , A1 A3 ]0 −4 −84 −2 −5==144144==i ⋅ ( 20 − 16 ) − j ⋅ ( 0 + 32 ) + k ⋅ ( 0 + 16 ) 4i − 32 j + 16k14442 + 322 + 162=49 _ 07 _ 25M 1 (14, 4, 5 ) , M 2 ( −5, −3, 2 ) , M 3 ( −2, −6, −3) , M 0 ( −1, −8, 7 ) .x − x1плоскость ( M 1 M 2 M 3 ) : x2 − x1y − y1y2 − y1z − z1z2 − z1 = 0x3 − x1y3 − y1z3 − z1x − x1y − y1z − z1x − 14x2 − x1x3 − x1y2 − y1y3 − y1z2 − z1 = −19z3 − z1−16y−4 z −5−7−10−3 =−8= ( x − 14 ) ( −7 ⋅ (−8) − (−10) ⋅ (−3) ) − ( y − 4 )( −19 ⋅ (−8) − (−16) ⋅ (−3) ) ++ ( z − 5 )( −19 ⋅ (−10) − (−16) ⋅ (−3) ) = 26 x − 104 y + 78 z − 338 = Ax + By + Cz + Dρ ( M 0 ;( M 1 M 2 M 3 )) =A ⋅ x0 + B ⋅ y0 + C ⋅ z0 + D=A2 + B 2 + C 226 ⋅ (−1) − 104 ⋅ (−8) + 78 ⋅ 7 − 338101413===3222226 2626 + 104 + 789 _ 08 _ 25A ( 0, 7, −9 ) , B ( −1, 8, −11) , C ( −4, 3, −12 ) .JJJGBC = (−3, −5, −1)пусть M ( x, y, z ) лежит на искомой плоскости.

ТогдаJJJJG JJJGJJJJG JJJGAM ⊥ BC ⇔ ( AM , BC ) = 0JJJJG JJJG( AM , BC ) = 0 ⇒ AM x ⋅ BCx + AM y ⋅ BC y + AM z ⋅ BCz = 0−3 x − 5( y − 7) − 1 ⋅ ( z + 9) = 03x + 5 y + z − 26 = 09 _ 09 _ 25x + 4 y − z + 1 = 0, 2x + y + 4 z − 3 = 0.JGn1 = (1, 4, −1)JJGn2 = (2,1, 4)JG JJGn1x ⋅ n2 x + n1 y ⋅ n2 y + n1z ⋅ n2 z(n , n2 )cos ϕ = JG1 JJ=G =222222n1 ⋅ n2n1x + n1 y + n1z ⋅ n2 x + n2 y + n2 z=2+4−41 + 16 + 1 4 + 1 + 16=ϕ = arccos(cos ϕ ) = arccos218 212189=21899 _12 _ 25x + 5 y + 2 z − 5 = 0, 2x − 5 y − z + 5 = 0.⎧x + 5 y + 2z = 5⎨⎩ 2 x − 5 y − z = −5⎛ 1 5 2 5 ⎞ ⎛ 2 10 4 10 ⎞ ⎛ 2 10 4 10 ⎞⎜⎟∼⎜⎟∼⎜⎟~⎝ 2 −5 −1 −5 ⎠ ⎝ −2 5 1 5 ⎠ ⎝ 0 15 5 15 ⎠⎛ 1 5 2 5 ⎞ (1) ⎧ y = 1 − z / 3~⎜⎟⇒ ⎨⎝ 0 3 1 3⎠ ⎩x = −z / 3Очевидно, что если точка лежит на линии пересечения плоскостей , то она удовлетворяетуравнениям обоих плоскостей.

Выберем на линии пересечения плоскостей произвольно2 точки (при различных z ).⎧x = 0пусть z = 0 ⇒ ⎨⇒ A(0,1, 0) ∈ l⎩y =1⎧ x = −1пусть z = 3 ⇒ ⎨⇒ B(−1, 0,3) ∈ l⎩y = 0каноническое уравнение прямой l :x +1 y z − 3= =11−3(1)3y + z = 3 ⇒ y = 1 − z / 3x + 5 y + 2z = 5x + 5 − 5z / 3 + 2 z = 5 ⇒ x = − z / 3x − xAy − yAz − zA==xB − x A y B − y A z B − z A9 _13 _ 25x +1 y z +1= =03−2α : x + 4 y + 13z − 23 = 0.l:перейдем от канонического уравнения приямой l кеё параметрическому уравнению⎧ x = −1 − 2t⎪l : ⎨y = 0⎪ z = −1 + 3t⎩(1)т.к.

искомая точка лежит и на плоскости и на прямой ,то x, y, z из (1) должны удовлетворять уравнению плоскости α−1 − 2t + 4 ⋅ 0 + 13(3t − 1) − 23 = 037t − 37 = 0⎧ x = −3⎪t =1⇒ ⎨y = 0⎪z = 2⎩A(−3, 0, 2).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания