3126170 (518570), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

поворот суммы векторов равен сумме поворотов этих векторов,а поворот произведения вектора на число равен произведениюповорота вектора на это число, то A( x + y ) = A( x) + A( y );A(α x) = α A( x) ⇒ A − линейный операторGGGi ' = Ai = − kJGG Gj' = Aj = jJJGG Gk ' = Ak = i⎛ 0 0 1⎞⎜⎟матрица оператора A = ⎜ 0 1 0 ⎟⎜ −1 0 0 ⎟⎝⎠Gобласть значений − мн − во векторов {a = (ax , a y , az ) : ax , a y , az ∈ R}ядро оператора − мн − во векторов, которые А отображает внуль − вектор : ker A = {(0, 0, 0)}10 _ 09 _ 25⎛3 0 0 ⎞⎜⎟⎜ 1 2 −1 ⎟⎜ 1 −1 2 ⎟⎝⎠составим характеристическое уравнение3−k1102−k−102−1 = (3 − k ) ( (2 − k ) 2 − 1) = ( 3 − k )( 2 − k − 1)( 2 − k + 1) = ( 3 − k ) (1 − k )2−k( 3 − k ) (1 − k ) = 0 ⇒ k = 1; k = 32⎛2 0 0 ⎞ ⎛1 0⎜⎟ ⎜k = 1 ⇒ ⎜ 1 1 −1⎟ ~ ⎜ 0 1⎜ 1 −1 1 ⎟ ⎜ 0 −1⎝⎠ ⎝⎛ 0 0 0 ⎞ ⎛ 1 −1⎜⎟ ⎜k = 3 ⇒ ⎜ 1 −1 −1⎟ ~ ⎜ 0 0⎜ 1 −1 −1⎟ ⎜ 0 0⎝⎠ ⎝собственные значения1;3собственныые вектора⎛0⎞⎛ C2 + C3 ⎞⎜ ⎟⎜⎟X 1 = ⎜ C1 ⎟ ; X 2 = ⎜ C2 ⎟⎜C ⎟⎜ C⎟3⎝ 1⎠⎝⎠0 ⎞ ⎛ 1 0 0 ⎞ ⎧ x1 = 0⎛0⎞⎟ ⎪⎜ ⎟⎟ ⎜−1⎟ ~ ⎜ 0 1 −1⎟ ⇒ ⎨ x2 = C ; X 1 = ⎜ C1 ⎟⎜C ⎟1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 ⎟⎠ ⎪⎩ x3 = C⎝ 1⎠−1⎞ ⎧ x1 = C2 + C3⎛ C2 + C3 ⎞⎟ ⎪⎜⎟0 ⎟ ⇒ ⎨ x2 = C2; X 2 = ⎜ C2 ⎟⎜ C⎟0 ⎟⎠ ⎪⎩c3 = C33⎝⎠10 _11_ 25 _148 2x1 x2 +x2 x333матрица _ квадратичной _ формыx12 + x22 + x32 +2/30 ⎞⎛ 1⎜⎟A = ⎜2/314 2 / 3⎟⎜⎟1 ⎠⎝ 0 4 2 /31− λ2/32/31− λ04 2 /3= (1 − λ )04 2 /3 =1− λ1− λ4 2 /34 2 /31− λ−2 2/3 4 2 /3=3 01− λ= −λ 3 + 3λ 2 + λ − 3 = −(λ + 1)(λ − 1)(λ − 3)⎛1 − λ⎜B = ⎜ 2/3⎜⎝ 0⎞⎛0⎞⎛ x1 ⎞⎟1 − λ 4 2 / 3 ⎟ ;0 = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ; X = ⎜⎜ x2 ⎟⎟⎜0⎟⎜x ⎟⎟4 2 /3 1− λ ⎠⎝ ⎠⎝ 3⎠решая систему B ⋅ X = 0 и накладывая дополнительное условие2/30x12 + x22 + x32 = 1 найдем X для различных λ2/30 ⎞ ⎛ 62⎛ 2⎜⎟ ⎜λ = −1: ⎜ 2 / 324 2 / 3 ⎟ ~ ⎜ −6 −18⎜⎟ ⎜2 ⎠ ⎝ 0 4 2⎝ 0 4 2 /32⎛6⎜~ ⎜ 0 −4⎜⎝0 2 22⎞ ⎛6⎟ ⎜−12 2 ⎟ ~ ⎜ 0 −16⎟ ⎜6 ⎠ ⎝0 4 20⎞⎟−12 2 ⎟ ~⎟6 ⎠0⎧ x1 = −1/ 3 20 ⎞ ⎛6 20 ⎞ ⎧ x1 = C2 / 2 22 2 21x+x+x=⎪⎪⎪12 3⎟ ⎜⎟ ⎪−3 2 ⎟ ~ ⎜ 0 −4 −3 2 ⎟ ⇒ ⎨ x2 = −3C2 / 2 2 ⇒ ⎨ x2 = 1/ 2⎪ x = −2 / 3⎟ ⎜0 ⎟⎠ ⎪ x3 = C23 ⎠ ⎝0 0⎩⎪⎩⎪ 32/30 ⎞ ⎛0 20 ⎞ ⎧ x1 = −2 2C1 2 2 2 ⎧ x1 = −2 2 / 3⎛ 0x1 + x2 + x3 =1 ⎪⎟ ⎪⎜⎟ ⎜04 2 / 3 ⎟ ~ ⎜ 2 0 4 2 ⎟ ⇒ ⎨ x2 = 0λ = 1: ⎜ 2 / 3⇒ ⎨ x2 = 0⎪ x = 1/ 3⎜⎟ ⎜0 ⎟⎠ ⎪ x3 = C0 ⎠ ⎝0 0⎝ 0 4 2 /3⎩⎩ 310 _11_ 25 _ 22/30 ⎞ ⎛ −2 2 / 3⎛ −2⎜⎟ ⎜λ = 3: ⎜ 2 / 3−2−64 2 / 3⎟ ~ ⎜ 2⎜⎟ ⎜−2 ⎠ ⎝ 0 4 2⎝ 0 4 2 /30 ⎞ ⎛ −2 2 / 30 ⎞⎟ ⎜⎟4 2 ⎟ ~ ⎜ 0 −16 / 3 4 2 ⎟ ⇒⎟ ⎜⎟2 2−6 ⎠ ⎝ 0−3 ⎠0 ⎞ ⎧ x1 = C3 / 2 2 2 2 2 ⎧ x1 = −1/ 3 2⎛ −2 2 / 3x1 + x2 + x3 =1 ⎪⎜⎟ ⎪⎪⎪⇒ ⎜ 0 −16 12 2 ⎟ ⇒ ⎨ x2 = 3C3 / 2 2 ⇒ ⎨ x2 = −1/ 2⎪ x = −2 / 3⎜ 000 ⎟⎠ ⎪ x3 = C3⎝⎪⎩ 3⎪⎩⎛ −2 2 1 ⎞⎛ −1 1 −2 ⎞⎛ − 1 − 1 −2 ⎞,, ⎟ ; e2 = ⎜,0, ⎟ ; e3 = ⎜,, ⎟e1 = ⎜333 ⎠322⎝3 2 2 3 ⎠⎝⎝⎠ответ : − y12 + y22 + 3 y32y1 =− x13 2+x22−2 x32x−2 2 x1 x3−xx; y2 =+ ; y3 = 1 − 2 − 333333 2210 _12 _ 253x 2 + 3 y 2 + 2 xy − 12 x − 4 y + 1 = 0⎛ 3 1⎞⎜⎟⎝ 1 3⎠3− k1= k 2 − 6k + 8 = (k − 2)(k − 4)13− k1 ⎞ ⎛1 1⎞⎛3 − 2⎜⎟∼⎜⎟ ⇒ i ' = (1/ 2, −1/ 2)3 − 2⎠ ⎝0 0⎠⎝ 11 ⎞ ⎛ −1 1 ⎞⎛3 − 4⎜⎟∼⎜⎟ ⇒ j ' = (1/ 2,1/ 2)3 − 4⎠ ⎝ 0 0⎠⎝ 1x '+ y 'y '− x 'x=;y =2222x '+ y 'y '− x 'x '+ y ' y '− x '⎛ x '+ y ' ⎞⎛ y '− x ' ⎞− 12−4+1 = 03⎜⎟ + 3⎜⎟ +22222⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠3( x '+ y ') 2 + 3( y '− x ') 2 + 2( y '2 − x '2 ) − 12 2( x '+ y ') − 4 2( y '− x ') + 2 = 08 y '2 − 16 2 y '+ 4 x '2 − 8 2 x '+ 2 = 08( y '2 − 2 2 y '+ 2) − 16 + 4( x '2 − 2 2 x '+ 2) − 8 + 2 = 04( y '2 − 2 2 y '+ 2) + 2( x '2 − 2 2 x '+ 2) = 114( y '− 2) 2 2( x '− 2) 2+=11111x`y`.

Характеристики

Список файлов домашнего задания