chudesenko (516237)
Текст из файла
СБОРНИК ЗАДАНИЙ по спкциАльным ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ХИООЗИЖ РЯС%И? в7здание второе, нерераоотанное Москва «Высшая школа» 1999 УДК 517 ВВК 22.И Ч 84 Рекомендовано Мввистерством общего и про4иссионального образовашш Российской Федерации в качестве учебного пособие дла студентов высших учебных заведений, обучазощахск по ваправлеввто ематематвке> Рецензент — ванд. фвз.-мат. наук А. С. Поспелов 1БВХ 5-06-003065-2 © В.
Ф. Чудесевко, 1999 ПРЕДИСЛОВИЕ Активная самостоятельная работа студентов — залог успешного овладения изучаемым курсом. Одной из форм активизации учебного процесса по математике служит система типовых расчетов (ТР). Применение системы ТР рекомендовано действующей программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов.
Основой системы ТР является индивидуализация заданий. Задачи — расчетные задания, входящие в настоящий сборник, представлены каждая 31 вариантом, что позволяет предложить каждому студенту учебной группы индивидуальное задание. Помимо задач типовые расчеты содержат теоретические вопросы и теоретические упражнения, общие для всех студентов. Расчетные задания сопровождаются ссылками на справочный материал, в котором содержатся необходимые теоретические сведения и примеры решения некоторых задач.
Система ТР не исключает традиционных текущих заданий. Поскольку не все разделы спецкурсов отражены в книге в равной мере, важно, чтобы ТР и текупше домашние задания дополняли друг друга. Расчетные задания выполняются частями по мере продвижения в изучении курса. Теоретические вопросы прорабатываются по лекционному материалу и обсуждаются на аудиторных занятиях. Теоретические упражнения и задачи решаются студентами самостоятельно и сдаются на проверку в указанные преподавателем сроки.
Решение каждой задачи приводится на отдельном листе стандартного формата. Неверно решенные примеры возвращаются на доработку с указанием характера ошибки. В специальном журнале преподаватель фиксирует сданные на проверку, а также зачтенные задачи и упражнения. Защита ТР осуществляется в письменной форме по специальным билетам в часы занятий.
Во время защиты проверяется умение студента правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять решение теоретических упражнений и задач, решать задачи аналогичного типа. Как правило, защита занимает один учебный час. Срок защиты устанавливается учебным графиком. Повторная защита проводится вне сетки расписания 3 в письменной форме или путем собеседовании (по усмотрению преподаватели). Промеиуток времени до повторной защиты не долиеи превъппать одиой недели. Каидый вз предлагаемых в настодщей книге ТР обеспечивает семестровый спецкурс.
В том случае, когда соотвстствугощий раздел излагаегсп в меньшем объеме, ТР подлеиит сокращыиэо. Предлагаемые ТР составлены иа кафедре высшей математики Московского энергетического института. Автор благодарен коллегам за предоставленные материалы. затвор 3. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ 1.1. Извлвчваю воров Хорева л4 свалим ю хамллсхсногс числа г амсет в различима эаачсвай, которые палодатса по формуле — / о+2хс о+2ахз з/э ч/1й~сов +(ап ),о маг,й 0,1,...,л-1,эеьО. л л 1*э ~ м р и иоа фунеавм компаексвого перемеввого э л+(у зычвслаютса по Формуле г х е е (сосу+)апу).
(1) Поевзатаыеам фувкпаа е обладает следующими свойствами: о+о в зз е е е, где гз в эз — любые комвлеасвые числа; г+Ззы 3 и е е,х О,к1,...,т.е.е езлаепв аерводачпзой ф с освозвым пераодом 2аь Три онозкермчсоо» фуххзрвг ив э и сое г зырпваготса через показательвую: е — е е+с 21 2 Фувкпив а еюэ в в соы — перводачплве с действвтгльвым периодом 2х а вмеют только дейстаепельвые вупи э ав а з кД+аи (х О, т1, т2, ...) Фу В гаэисеа ре~ арал ввэ соеэ гаэ —, сзаэ Длл трвговометрачвскве Оувзпвй комплекапио перемеаиого остаютса з сале все вэаествые 4орзеуые трвгоаометрви.
Гммуболимсхыа фулмдве еЪ г, ей э, бег, сазе оврадипвотгл рввезютвамп 1 Х 3 х е -е е+с е)зг саз е)з э , сйэ —, бзэ —, сГа 2 2 ейе ей э Имаот саста товдества ейз -!ив(э, сйг соа)э. Лсгарафмвчаосзл фулвамл (лз э, где эзьО, опрпылаетсв аак Оувззпсь обратваа лоеазательпсй, причем 1 )п|а(+1А в )и|4+!( Ох+2кй) и О и1 к2 -' Звачеюю функции, которое получеетсх прв й О, вззыззетса гюенмм зяячаинам и обозначестса )п*-)и И+ й .
Логзра4ивоюскаа фуиппаа обладает следунидамв сзойспазми: йЛ 1 п (щ хй™1+)ахъ 1 и Я ) и х1 -(лхь 1 1лх л(дх+2кЫ, й О, ~1, ~2, ..., 3л,,/х — )лх. я Фувкпип Ахова х, Агссое х, Аихй х, Азсср х определзютса ззк обупмяам к фувкцизм ипх, сова, 1йх, сгйх соотзстстаепво. Тзг„илп х сов н, то и иззызееил арккосанусом юкла х в обоюачзстса и Агссовх. Вес этн функции хзлзютсх многознечвыми и зырзпаютск через логзрвфмвческую: Апапх -Л.п (и+;/1 — х'), Аисозх — Лл (х+,/хз — 1), 1 1+и х †! ' Агсгйх — Ьп —, Агсахйх — 1л— 2 1-и 2 х+1 Значения, соотзстстзукнцие глазному зазченаю логарвфваь обозвзчзютсх *н тр юй бу з (менах, з с *, и зйц гдх); о вззыззнпча гяпанамн зиачаннямн. Общая анаяаяиая Фуюпдая н х, где а — любое комплексное число, определяется соотношением а а1яа х е, хФО.
а апа Эте фувкцзп мвогозкачвац значение х е вззызензсх гяееямм значением. Общяя яекимюеяэиая Фующня и а, аФО определзстса резеисгзом а ахая н е 1яяеняе знечеюа зтой функции а е 1*~э а ъъ ' 'а *ю ам опредеюют ва комплексной плоскости крваую, изремстрачесюю урелиевие которой пью|от зид к к (г), у у (г). Исключением параметра 1 ю зтвз урезиеюзй получаем урззпепж кразой з заде 7(к, у) О. 1.аяаа ° Н ю ~~ю а Рюяеае. 11усть фувкцвх 1а ) (х) опрсюлеве и некоторой облзств О комплеицого свремепвого х. Пусть точки х в х+Ьх прпведлниет области О. Введем обозначснва Ьи ~(х+Ьх)-/(х), Ьг Ьк+1Ьу.
Фуюпим и Ях) инзаюпаяся днФФеуандруьней е мочке за О, асям еяппяааню Ьн — имеем кояачимй яуедая ярн Ьз-аО. Эяпян щмдея яазыаммся нуонмодюй дн~ Ь Фуяяннн н /(х) и ебезяпчяемся г' (х) ~вли — ) /' (х) Зи —. м-е Ьх Пусть х к+1у, нег (х) и (к, у)+ач (1г, у), тогда а кецдсй точке дпфферщ- О ФУ йу'(х) дн дч ди дч М (2) а ду' ау ах' ° ззызеемые уеяеасснн Хеюи — Рнмеип. Обрааю, если н некоторой точка (к, у) юпюлюпотсл уаюзва Коша — Рамзае °, кроме того, Функции нюн (», у) а чюч (х, у) двфферннивручмы кзк фупззаю дзух действительных перммввыл, то фувкпвк /(х) )н+)ч кнлагии двффсреппврусмой з точке х к+1у злк фувюпю каввпмююого переменного х.
Фующюа и /(х) ннззюпемся наюяняиюеаией е денной мочке х, есан еиа даарФауюпдруемн юм е амюй мочке х, амк и е ююемоуой ее ещмслнюанн. Фуикззи и У(х) низаамнмя нипянлвчеаней е едяеанн 6, есе оян еанаияннчяп е юзнадю1 мочке ха О. Пропиююмл аиалатачесаой фующви аычагластса по формулам дн дч дч дн дн дн дч дч У (х)- — +1 — — -1 — - — — 1 — - — +г —. ак дк ду ау а ау ду ак' Пользуась учаозаамв Каюк — Рамена, моюю зосстзаозвть авапатвческую функцию и у'~~), если изаеспа ее дейстзптекьизл 4зсть н и (к. у) плп мввмзх честь ч ч (к, у) а, кроме того, задзво звзчевве/(хе) фупкцвв а некоторой точке хе. Длк евыютпчвостп/(х) необходамо, пабы н (к, у) в ч (х, у) была гармоническими фуикцихми, т.
е. Ьн Ьч О. Пусть, например, н е соху, /(0) 1. Ощилююгь аналитическую фуаацвао У(х). В салу услоавй (2) азаееза дч дн — — е сау, (з) ау а дч дн а — ю — — е впу. (4) а ау Иатеграрук уравнение (4) ио псреаеввой к, находам мнимую часть ч е пну+С(у). (Я Слзгземое С (у) предстааласт собой аостоюпаую (относительно к) пвтегиирозь. нак дпффеуеиюруа (зг по у в сопоставила результат с (3), получаем С (у) О, откуда с (у) С. тезцм обрезом, имеем а а ч е пну+С в1(х)ив+за е (соеу+1пау)+С; гитою фо)иаУлы (1) — Лх)~е +с. Учтем дополпптююное уг, у(0) уд С-О;юнк,У(х)- *. 1а.
Маа ЕЬаааа ° и„ фуакцпк я /Я Опрщялпза а испрерьааие з области О а 1" 'рю'зх зипзлюа з О1 ™+)у, У(х) н+)», где вен(к, у), ч ч (к, у) дгйс ютчльпьгс фуюпззи израненных к п у. Вычисиюхи шгмрнзп о. ф ' Г ( ) комплюхюого переменного х сзодвтса к зычвслевию кразолавейвык юпюрелоз ОО координатам: )у (х) йх )ндк-аду+11 чая+иду. г г г Ряэт Г эа ааа юРамагРнчесаэвю УРезаеввима х и (ф У У «).
а не огзуют юачевним г а в ц р, то у (г()й, (Г(х(г)) «)аг,глез(0- (г)+(У«). г и хг ( ) — агаххнтаюгваа фувкгюа и одиосзизвой области 6, то юггегю зеаисат от юпегрврозают (эазасат только от начальной а конечной ватсграла првмеаастса формуле (гьютоточек). В этом случае дла иычвслтпт — Лйб ( ( Г(х) йх-Ф (хэ)-Ф Ы. х1 Ф() „. бо р. бр .фу Лх) 'е Ф(х) У(х)з'б фуц па с ия и Г «ф юю ется ею ли тэцческой ограниченной кусочно главкам эззпжугьпг контуром Г в иа самом контуре то ~(г(х) йх 0 (теаргма Ката) г и дли любой заугревней точка хцаб У(хц) — у — йх (маитраттхя формула Кцит). г(х) 2и( х-хц г Н тматнае автепвроиеиаа счатцагса полозвтельвым. 1.6 Лорика.
ГРувкциа и у (х), одвозвачваи а авэюгпгзсэаи з кгтьце Р< 1х-щ) < Я, разлагеетсл и этом кольце и ряд Ларем Ю -1 с с ~(х) „'~~ Сс (х — щ),'~ Сс (х-хц) +,'~ Сс (х-щ), (6) с -хц с -а »-ц коэффвидааэы находится по формулам Сс- — ф —,»-О, ~1, ~2, ... 1 Лх)д ( у) сч! г (х-ге) Здесь à — проюаольвая окрувность с центром з точке хц, лезащаи иаутрв задавюл о кольца. Резлоэкевве а рид Лорана единственно.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
