chudesenko (516237), страница 4
Текст из файла (страница 4)
х с*+4!+20-с(Р+4с+4). 52$. х с'+2с+5+с(с'+2!+1). 529. х 2сг+2с+1-с(и+с+4). 5ЗО. х с — 2+с(с* — 4!+5) 5З1. х сг -2!+3+! (сг — 2с+ 1). Задача б. Проверить, что н(т) ввлветск действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитнческУю в окРестности точки хе фУнкцию !'(х) по известной дейстссительной части и (х, у) или мнимой т (х, у) и значению~(хе) (см. в. 1.4). 6Л. и кг-ух+к,у (0) О.
62. и кз Зкуг+! у(0)-1 И1. м ° оов«, г(0) 1. ИЗ. ч «з-уз+2»+1 ~ф С И5. ч Зкзу-уз — у, у (О) О. 6 17. чеЗ«зу-уз,У (0) 1. 610. и е («вову-уппу),У'(0) О. 6.10. ч 2«у+2«,у (0) О. е -1 И1. ч — мпу„/(0) 2. е ИО. и 1-впу е,У(0) 1+6 У 622. ч 1- —,У (1) 1+С кз+уз 72. /(х+1)ей;Евфия 1,нех>% с 720 /(ип/х+х)4«С Ща 1 Иех~ц) ВС вЂ” отрезок, хх 1, хе О. 21 ИО. ч у —, /(1)в2.
У к +ув 6.22. -у-2у У(О)-О И4. мекз-уз-2«+1ЯО) 1. И6. ч-2«у+у,,/ (О)-О. ИЗ. м е еовк+х, /'(0) 1. к+1 6.25. и,~(0) 1. 626. м к/(«в+уз)+к, У'(1) 2. (к+1)з Оуз 6.27. ч хз-уз-х,у'(0)~0. Иа. и -2«у-2у. У(0) С ИО. ч 2«у-ЗУЯО)е1. 630. и кз-Зхуз-х,у (0) О. И1. ч 2ху+», ~'(0) О." Задача 7. Вычислить интеграл от функции иомплевсного переменного по данной кривой (см. п. 1.5). 7.2. / хзех;ЛВ:(У кз;хх О,хв 1+(). 73 / 1хвхзех; Л — отрезок прзмоа, хх О, хх 2+2С 1А. / (хз+7х+1) дх; л — отрезок прамоа, хх 1, хх 1 — с хх 7з. / ф й; ллс — хомапзх, хх О, хе -1+0 хс 1+с 7А / (12хв+4«з+ 1) й; Л — отрезок примой, хх 1, хх С 7.7. / хзй; Л — отрезокпрзмоа,хх О,хх 1+С хе ~4 7А / хзе й; ЛВС вЂ” хомааак„хх О хе 1,«с О. ЛВС "/-: ~Л Ие й~ ЛВ: 0«) 1, 1зпх>0) Вс — о х 1 2 ) (х +вовк) Ох; 4ВС вЂ” ломзпав, х,з О, хл 1 х ~С 711.
- дх; Ь вЂ” трепала облаопк (1(14<2, Иех>0). 7.12 / (еЪ«+воз/х)~ ЛВС вЂ” ломапах, хв О, х -1, хе~а .4вс — л,хх —,хс 7.13 / Ы хех; Ь:(ф 4, Ие«~% 7.14 / ( а + ) ы ь:06-1, ы 6% 715. /)ди 'й;Ь:щ З,)ав,ЭО) с 7.16. / (Зхз+2«) й; ЛВ.(У .з х 0 1+ ) 7.17. / «нехай; 2,:(З~ З )зп«~0) / («*+1)й1ЛВС вЂ” л ..., О„,+, иу )м х й' Л — отрезок прамоа, «„1 о О хх О 721.
/ хн хза,Л — р, р оа х„О, 1+ АХ / ( 41)О,ЛВ,~ АЗ. / ххе,ЛВ:(Ы 1,не«ЪО Вп«~0) 7.Ы /( Ы+З з)й;Ь:О4-1,~ ре). с 7Лб. ( ф бз", Ьг 94,/2, За/Ф~ахвз 45з/4). 7 1 (х +1)ба лхс ба+144 72зг+ бах -зг 15з+ 450 225х+ 15хг-2зг 1Зз+ 338 7х+ 196 169х+13хг-2хг 98зг+7зг-хг 1 Г 7 .— 1 + г) бх. 4ВС заогзааз, зл О, зз 1, ас лас 1 х 1огхг бз; 4$ — оаРагоа ЯРзмов, зл 0 ха 1+6 Ы-100 а10. зг+Зхг-50хг 11з-242 аза 2зг+ Ихг- 121з бз-144 $.12 ха+бах-72хг 15х-450 азб. 2 а+15 г 225 ' 7х-196 а14. з~+7х~-98х~ 1Зх-338 ВЛЗ. 2зг+1Ззг-169х з+4 $.18.
зг+г к х+2 $.17. —. + г 2аг вх-256 а 3~ —. хг+вхг-128хг 5х+ 50 ВЛ1. 25х+ 5хг Ыг' 2з+16 ВЛО. Вхг+2аг — хг Зз+1В ВЛ9. 9х+Зхг 2зг 4з+64 $.24. 32з а+ ба г- зг 7х+98 ВЛЗ. 49х+ 7хг 2зг' За+ 36 $.22. 18хг+Ззг 11х+ 242 ВЛ7. '121+11 г 2 г' 5х+ 100 ВЛ6. 50хг+5хг-хг 9х+ 162 ВМ 81х+9хг-2аг ., ~(,г+„о,)б,,Ь щ 1,КазВО). 7Ла ( Иб,ъ:(а(-1,~ хМ. Задача й. Найти все лорановсяне разложения данной функции по степеням х (см. п. 1.б). з-2 х-4 Зх — 18 а1. —. $.2 $.3. 2з'+хг-х за+ г Зхг 2хг+Зхг-9з 2з-1б 5х-50 Зх-36 ° а ..
ав. —. а.а хг+2аг Вхг' ' Зхг+Зхг 25х' ' х'+Зхг-18зг' 7з — 98 4х-64 9х-162 ° г —. аа,,, ая 2гг+7хг-49 х +бз З2 г' 2зг+9зг 81з' Задача 9. Найти все лорановские разлозжпня данной цнв по степеням х-ха (см. п. 1.б). данно латуни 9.1. —, ~1+И. х+1 а+1 —, зз 1+И. 9Л. —,;2-36 х (х-1) а+1 9З. —, за -3-21 з+1 х (х-1) 9А., хз~ -2+6 х (з-1) х-1 х-1 а (а+1) 9.а —,за 2-6 х (а+1) з-1 9.7., хз -1+ЗА х (х+ 1) а+3 г хг а-1 9$ —, за г -2-ЗА з (а+1) а+3 9.1а —,.
щ-3-1 зг-1 з+3 —,за -2+Зб зг-1 9.13. —, гб~2» б за+1 з 9Л5. —,, аг З+6 х'+1' а+2 9.17. 4 , хз- -2+26 ( — 1) (х+З)' а+2 9.19. 4. , 4--3-6 (-1)(+3)' х-2 9Л1. 4 , ха — 1 — Зг. (а+ц (з-з)' з — 2 9.23. 4 , *з-2 — И. (з+ Ц (з-3) 2х 9Ла —,,яг -1-Зб ,гД 2з 9Л7. —, зз 2+31 з'+4 х+3 9.12 г, за -2-2А зг 1 9.14. —, ха 1 21 ха+1 9.1а —.
а--3-26 ха+1 а+2 еда 4. ° з 1-Зб (х- 1) (а+3) а+2 9.28. 4' * о -2+1. (х-1) (а+3) з-2 9ЛЗ. 4 ,хз 3+6 (х+ 1) (з-3) х-2 9.24. 4 , хав -2-1. (х+1) (х — 3) 2х 9.Ж вЂ”, ха - 3+21 за+4 2з 9ЛВ. —,хз 3+З. ха+4 2-1 10.29. хаак —, хе 2. 2-2 »-4 10,39. 20, хе 4. 10Л7. соз —, 20 З. х — 3 ?х 020 —, й! 2+М 2 !+з!. 22 22-4 !а31. хй, х — к разломить в рад Лораиа Задача 11. Определить тип особой точви х=О дли лаппо(1 функции (см.
и. 1.7). х 19,2 ай» хв 2-1 У» е — 1 11.1. з айх — х+х/б 2*-7 10.4. ай ° й! х+2 з)й Зх-бх 115. сове-1+22/2 з л» с збз-з! Мл. хе в-' 52 1аб. й —. 20 З. х-Б сй5х-1 11.6. е -1-2 зй бх — бх 1!Л. сйх-1-22/2 соз 7х- ! 114. й х — г — х'/б Зх 1аб. сов —: вв х ! зх-! 1а7. з!в —., хе»» --. Зх+!' 3 ззйх -х 11,У. совх-1+22/2 б 11.7. хай —. 2 заа хй — *,"-!. 2-1' сов 2'-1 11.10. хз/6' ай42-42 11.12 » е -1 — х 1а12. хсоз —, хв 2+2» х+1 1а31.
хзав к —. 20 зй 2х — ?х 11.15. 2-1+22/2 5 11.13. хвсоз —. 22 хг 1азз. сов — *хе 7" (2-2)з сй22-1 11.16. вйх — х-хз/б 11.1$. зе за,й ',„-з. 2 вЂ Ъ е -1 11Л1. сове — 1+х Д йзхз-хз 11.1а » е -1-2 сове!-1 11.20. й~х х+хз/б' з 3 3 10.17. е, хе '3. ав бх-бх !122 хз/б' 3 1123 хай —. ! хз-42 заза ай, х 2.
(х-2) зй4х-42 !1М. » е -1-2 ой Зх — 1 11.?а »Ф » ° 1а?2. 20, хв а айх — х+хз/6 !»-вр 1а?1. 20, в!юа совх»Д 1!за сйх-1-хзф 2 11?а хсов — „ хз х+3 1а24. 2шв к —, хв 1. 2-1 х+? 19.23. хбвк —, хюо. х — 22 1а?6. хай —, 20 1. (х-!)' 2+3 10М. зй —, 0-0. 22 У 31 20 3-2!. , -4' Задача 1В. Давиуво х~ л).6).
в оирестиости точил хв (свб. п. 1. 1 10.1. гсов —, 20 2. х-?' Зх 10Л. хсо хв 1 х-! -з 1а19 (х З) ов к 0 х х+! 1аИ. й —, хв-!. х-! ! 10ла ж* .а-?. 2х 10.1$. з!в» хв х-4 4»-22» !)» 1аМ. е авхз-24 11.2а йх — х-хз/б з» » 11-31- (е — 1)/(е — 1-2). е -1 11а хо хе/б' 3» е -1 11.И. сйх — 1-хзф сов Зх — 1 11.14, * ай — х+2з/б »» 11.17.
сйх-1-22/2 с!а 52 — 1 »»»» сйх-1-х*Р »» е — ! 11Л7. 1,». 2/2 13Л. !аз х. 22+! 1зз ( -!) (й +4) (х+з) ав-й 2 1зз. йэ1В Х 1 иа гк-. 1 иле. —. с+1 21З Ей 17 И. —. (х- 1)з 13Л1. Сза ех. 1 1 1715. — --. 3 с -1 1 13ЛЗ.— вйх ай зх-Звшх 1з1*— х (айх-х) 2 е -1 13ЛЕ.— 21й Ей 1Ь е 1з1з. (е — 1) (1 -х)' аВй ила.
—. з (1 12.17. Пз х. 1 1 13ЛЕ. — +Зв —. хз' и сов — х 2 13ЛЗ.— 22-1 1зз1. 1 (22-4) савв 2-2 й +в+3 а в$- л вйх(п+х) 13лз. ~ '('+"),„ ь-ц-з вп22 е-цц 1 шзй(х-п) 1 13Л2. хзай -. Зйей 17.74. (хз- 1)' Вп Зх* Ш 13Л7. е х (й2+ 1) 2х-вв2й 1336. хз (хз+1) ввзх 13ЛЗ. х (1-соей) сов пй |Ъ2В. (4хз-1) (йз+ 1) 1 1 ЗЗЛо.
С!е - - —. й х' айзй 13ЛФ. — —. х (1-савх) Задача 18 ддл лап~~ ~~ и 17) иа8лзз бые точки и определить ик тпп (см. п. ИЛ. е /2$В (Цх). ИЛ. Цсавх. е -1 1/з 13Л. 134 хгкзе хз (х+ 1)' И.7. 1 4 ц завй ЗМ. ~ '('+')', Ь-1$Ч цэ айзех е г ав Зй+2 12 (х — е) е +2 1ЗЛЗ. ~ е, в$ $ вшзй! 13.13.
~ "'(й+2) 4, е-ц-зл 1ЗЛ7. О+1!-$Л 4х +йх азз х — 3 аз х — 3 йец эх+2 в-зд! г а (х-б 1Х1Е. ~ — дй. $, ц $ апай 13.12 7 <Ь. . 2(х-1) $з-ц 3 й2 422 О+За!! Зд+ х а"!ахай х+- з 1ЗЛЗ. ~ Е. , вш2х(х-и) хз+апх+2 13Л4. Ех. щ г + в-зл$-г ( „) +" ~ за!2 й 1Хж ~ Ех в$ г ха!ай 13ЛЕ. х +айзх $)х.
в эл$ гав — (х — и) 2 е-а 1 звпх савв х 1ЗЛЛ. $- ~-гхавх 1ЗЛ1. (22+4) вв— 3 ззййй $$2 ИЛ1. — е хз-1 Задаче 13. Вычислить иитмрал $12 13Л. В$1Р $)й 1ЗЛ. в-в-зл* * 3 В-э! !Лайз (см. п. 17; 1.8). Ых 1ЗЛ. В-1-$ $$4 2+пах 33.4. ~ — 42. в$„1 *(2+21) й (вйх+2) 13.б. ~ —.— $)х. в-зл$ з Задача 14. Вычислить иптеграл (см. п. 1.7; 1.8). 14.1. дх. совхз-1 2 — й +Зй 2$1 О$1Л а 35.26.
е -1-да41 дх. И е„в сЪ 21 — сов 2х 15.28. дх. М е2 е -1 — ай31 1536. дх. хв 1Ь Зйз 4 ай— 4 — 2/ й/ +„в ') (х — 2+01 (1-4+0 11/в / 1 ~ ( (,+в 2сов йх/5 16.2. зе + дх. (з+ Яв (х+ 3)/ йи 2вЬ— й 4+21 и-В В «*П . (з — 2 — 1) (х — 4 — 1)/ 2сов— м/ ( 1 41Ь (йи/4)Ъ х+3 (х+2) х ) ЗсЬ— зв 1 — 51 /в . (х — 1+50'(з — 3+50/ 1 2ай (йх/6) 1 з+4 (з+3) (з+1) е — 1 — 2з 15.И.
~ дх. щ ей Ъ*2 е — сЬ б* Ь, вв хаййз вЪи — ай и 15.29. дз. х Мв 1Ь 3 е -сов9х 15З1. дх. щ-е,в Задача 16. Вычислить интеграл (см. и. 1.7; 1.8). а 74 в (з-1-70 (з-3-70 и/в е +ьв 1а1И 1 за — + 2 Ъ(И/4) ~ дз. з+а в х+5 (з+4)1 (в+зьв 2 ( й/ 1+31 дх. З „,~ Л,, (з 1-30 (з-3-30 / 1 в 2совйз/2 16.12 ~ зе + дз. (х-2)1 (з-4) l 2ай— в+в з1(з-1+0*(з — 3+О /в в/ 16.14. ~ зсЬ вЂ” + дх, 3 2аааз/3 -2 (з-3)'(з-Ю з+вв-ъ |ве /х-/ (1-1+701 (1-3+70з/ 16.16.
~ хвЬ вЂ” — дх. 1 2дайз/б х-3 (х-4)1 (з-6)Х 4вЬ— 2-6/ й Ъ+вВ в '1 (з — 1+31)1 (1-3+30 а/3 / 1 10сЪйвз/5 Ъ ~ (з.—.. ) . ,-4 (, 5)1(, 7),/ 2сов— йв 1+51 з-я$ з 1,еи/в-/ (з-1-50 (з-3-50/ 30 В-4-2 в-в г З2 зз ((-1-8( ((-З-с) аасг / 1 2йг— в 1+6С ааСг (( — 1-6С12 ~(-3-62)/ 2йс 2-12С ((-1+бс1'( -3+бсз, сг, / 4оов— а 1-2С ~ ааа ((-1+2212 ((-3+2С3/ 2ав— 2+4С в ((-1 — 2С)а ((-3-Щ ЛЛ бйг— В+22 г 3 васа+1 (( — 2+2Сс ((-4-2гс/ Звдвчв 17. Ввгчислнть йс 17.1. 2+,/Зйв С в йс 17Л. 5+за/б ав с в | бс 17Л. 7+4,/Зшс 17.7.
5-Завс о 17Э. 9-4а/5 ав с в |- бс 17.11. 3-,/зйвс о 17.13. 4-2,/Зйпс в / бс 17.15. 6-4,/2шс' в йс 17.17. /Зйвс-2 17Д9. за/бйвс-5 бс 17,21. 4,/Зйвс-7 о интеграл (см. л. 1.7; 1.8; 1 11). бс 17.2. 4+ /15йвс в | бс 17А. 6+ а/35 йв с 17.6. / 5-4 ав с в бс 17.В.  — 3,/7йвс о бс .17.1Е. 4-,/7й в 17.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
