жизнь аутиста (2) (1274779)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Национальный исследовательский университет

«Московский энергетический институт»

Кафедра математического моделирования

Лабораторная работа №3

Решение СЛАУ прямыми методами. Теория возмущений

Группа: ТФ-13-14

Студент: Панфилов Д.С.

Вариант №30

Преподаватель: Амосова О.А.

Москва 2015

Задача 3.2. Дана матрица Найти число обусловленности матрицы в зависимости от порядка матрицы.

		Метод
3.2.30	3.2	LU-разложение

Элементы матрицы вычисляются по формуле:

3.1.30

Решение задачи:

Задача 5.2 Дана функция . Приблизить функцию методом интерполяции, используя многочлен Лагранжа . Степень многочлена N подобрать таким образом, чтобы максимальная величина погрешности на отрезке не превышала заданной величины . Используя встроенную процедуру cspline , приблизить функцию кубическим сплайном S при числе отрезков N, найденном выше. Построить графики многочлена, сплайна, точечный график исходной функции и графики погрешностей. Затем решить ту же задачу для функции

Решение задачи.

1.Зададим функцию на отрезке [-5;5] и начальную степень многочлена N=30

2. Составим таблицу значений функций в (N+1) точке отрезка [-5;5] с постоянным шагом

3. Напишем процедуру, выполняющую вычисление значения многочлена Лагранжа степени n в произвольной точке t отрезка [a;b]

4. Применим заданную процедуру для нашей таблицы значений и построим график исходной функции и приближающего многочлена Лагранжа степени n=30

5. Сформируем массив погрешности интерполяции RL, построим график его функции и найдем максимальное значение погрешности в этом массиве . Если значение max будем превосходить заданную погрешность eps=0.001 , подобрать минимальное значение N, при котором многочлен Лагранжа , будет приближать с данной точностью.

RL=|F-Ln| max(RL)=0.007

_{В ходе выборки было получено минимальное значение} n=47, при котором

_{Max(RL)=7.919^10(-5)}

6. Используя встроенную процедуру cspline, вычислим массив значений сплайна PS=S(x) при n=47.

7. Построим графики функций RL и RS

В итоге получено, что многочлен Лагранжа приближает функцию с более высокой точностью, чем встроенная процедура Mathcad’а.

Задача 5.3 Найти точки минимума и максимума многочлена Лагранжа из задачи 5.2 с точностью eps=0.001 методом золотого сечения.

Теоретические основы

Решение задачи.

1. Составим процедуру определения значения приближающего многочлена Лагранжа для заданной таблицы значений x/y в точке t .

2. Запрограммируем алгоритм для нахождения максимума и минимума методом золотого сечения.

3. Протабулируем функцию на отрезке

В итоге получим 2 отрезка унимодальности функции. [-5,0]; [0,5].

Для 1 отрезка с E=0.001.

Min= -5

Max=0

Для 2 отрезка

Min=0

Max=5

Функция достигает своего максимума и минимума в концах отрезка

1. Проверим результаты эксперимента.

Построим график функции многочлена Лагранжа и применим стандартные процедуры для нахождения минимального и максимального значения на отрезке [-5,5]

1. Текст программы.

Program Lab_5_2;

Uses crt;

Type vec=array[1..47] of real;

var y,x:vec;

an,bn,h,f1,f2,MAX,MIN,x1,x2,a,b,eps:real;

i,j,n:integer;

Function F(var x,y:vec;n:integer;t:real):real;

var i,j:integer;

p,s:real;

begin

s:=0;

For i:=0 to n do

begin

P:=1;

For j:=0 to n do

begin

If i<>j then

begin

P:=P*((t-x[j+1])/(x[i+1]-x[j+1]));

end;

end;

S:=S+y[i+1]*P;

end;

F:=s;

end;

BEGIN

n:=46;

writeln('Vvedit a,b,Eps');

readln(a,b,eps);

writeln;

an:=a;

bn:=b;

h:=(b-a)/n;

For i:=0 to n do

begin

x[i+1]:=a+i*h;

y[i+1]:=exp(sin(x[i+1])*ln(0.7))*x[i+1];

end;

x1:=a+(2/(3+sqrt(5)))*(b-a);

x2:=a+(2/(1+sqrt(5)))*(b-a);

f1:=F(x,y,n,x1);

f2:=F(x,y,n,x2);

While abs((b-a))>=eps do

begin

If f1 > f2 then

begin

a:=x1;

x1:=x2;

f1:=f2;

x2:=a+(2/(3+sqrt(5)))*(b-a);

f2:=F(x,y,n,x2);

end

else

begin

a:=x2;

x2:=x1;

f2:=f1;

x1:=a+(2/(1+sqrt(5)))*(b-a);

f1:=F(x,y,n,x1);

end;

end;

MAX:=b;

a:=an;

b:=bn;

x1:=a+(2/(3+sqrt(5)))*(b-a);

x2:=a+(2/(1+sqrt(5)))*(b-a);

f1:=F(x,y,n,x1);

f2:=F(x,y,n,x2);

While abs(b-a) >= eps do

begin

If f1 < f2 then

begin

b:=x2;

x2:=x1;

f2:=f1;

x1:=a+(2/(3+sqrt(5)))*(b-a);

f1:=F(x,y,n,x1);

end

else

begin

b:=x1;

x1:=x2;

f1:=f2;

x2:=a+(2/(1+sqrt(5)))*(b-a);

f2:=F(x,y,n,x2);

end;

end;

min:=b;

writeln('Max na otrezke ':10,max);

writeln('Min na otrezke ' :10,min);

END.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы