Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

НИУ МЭИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

УРАВНЕНИЙ ИТЕРАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ

Студент : Нгуен Тхань Там

Группа : Тф-13-14

Вариант : 32

Задача : 4.1, 4.2

Задача 4.2

1. постановку задачи :

Для системы уравнений с симметричной положительно определенной матрицей найти решение методом Зейделя с точностью , взяв нулевое начальное приближение. При программировании учесть разреженность матрицы A.

На главной диагонали элементы равны 300 , на 4-ой наддиагонали и шестой наддиагонали элементы равны 10. b=i*e^(22/i)*sin(9/i) N = 30

1. Метод Зейделя

Метод можно рассматривать как модификацию метода Якоби. Основная идея состоит в том, что при вычислении очередного (n+1)-го приближения к неизвестному x_i при i >1 используют уже найденные (n+1)-е приближения к неизвестным x₁, x₂, ..., x_{i - 1}, а не n-ое приближение, как в методе Якоби. Расчетная формула метода в покоординатной форме записи выглядит так:

,

i = 1, 2, ... m.. Условия сходимости и критерий окончания итераций можно взять такими же как в методе Якоби.

1. Решение задачи

   1. Составить расчетные формулы покоординатной формы записи итерационного метода для индивидуального варианта.

На главной диагонали элементы равны 1200 , на 3-ой наддиагонали элементы равны 30, на 25-ой надддиагонали элементы равны 40.

40x₂₄ + 30x₄₆ 1200x₄₉ = b₄₉

40x₂₅ + 30x₄₇ 1200x₅₀ = b₅₀

Преобразуем систему к виду удобному для итерации :

X₁ = -0.025x₄ – 0.033x₂₆ + 0.000833b₁

X₂ = -0.025x₅ – 0.033x₂₇ + 0.000833b₂

X₃ = -0.025x₆ – 0.033x₂₈ + 0.000833b₃

X₄ = -0.025x₁ – 0.025x₇ - 0.033x₂₉ + 0.000833b₄

.....................................................................

X₂₅ = – 0.033x₁ - 0.025x₂₂ – 0.025x₂₈ + 0.000833b₂₅

_{......................................................................................................}

X₄₇ = – 0.033x₂₂ - 0.025x₄₄ – 0.025x₅₀ + 0.000833b₄₇

X₄₈ = – 0.033x₂₃ - 0.025x₄₅ + 0.000833b₄₈

X₄₉ = – 0.033x₂₄ - 0.025x₄₆ + 0.000833b₄₉

X₅₀ = – 0.033x₂₅ - 0.025x₄₇ + 0.000833b₅₀

В покоординатной форме записи метод Зейделя примет следующий вид:

I = 1,2,3

X_i⁽ⁿ⁺¹⁾ = -0.025x_i+3⁽ⁿ⁾ – 0.033x_i+25⁽ⁿ⁾ + 0.000833b_i

I = 4,5,...,24

X_i⁽ⁿ⁺¹⁾ = -0.025x_i-3⁽ⁿ⁺¹⁾ – 0.025x_i+3⁽ⁿ⁾ - 0.033x_i+25⁽ⁿ⁾ + 0.000833b_i

I = 25,26 .... 47

X_i⁽ⁿ⁺¹⁾ = – 0.033x_i-25⁽ⁿ⁺¹⁾ - 0.025x_i-3⁽ⁿ⁺¹⁾ – 0.025x_i+3⁽ⁿ⁾ + 0.000833b_i

I = 48,49,50

X_i⁽ⁿ⁺¹⁾ = – 0.033x_i-25⁽ⁿ⁺¹⁾ - 0.025x_i-3⁽ⁿ⁺¹⁾+ 0.000833b_i

Выберем вектор решения x : x⁽⁰⁾ = b

1. С оставить программу вычисления решения системы методом Зейделя с заданной точностью с учетом выведенных формул п.1. В программе предусмотреть подсчет количества итераций, потребовавшихся для достижения заданной точности

1. Составить тестовый пример и отладить программу на тестовом примере.

1. Решить указанную задачу.

преобразование системы к виду

С оздать субматрицы

Выберем вектор решения x : x⁽⁰⁾ = 0.000833b = c

К ритерий окончания итераций

Используя программу решения задачи

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы