ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, (1269688), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Поэтому M ( X r ) =.nn - r +1В итогеnnnM ( N ) = 1 + M ( X 2 ) + M ( X 3 ) + K + M=( X n ) 1 ++++K+ nn -1 n - 2 n - 3илиn -11.M ( N ) = nåj =0 n - jНапример, при n = 5 имеем M ( N ) = 137 / 12 »11, 4.В заключение можно заметить, что при больших n можновоспользоваться асимптотической формулойn -11M (N ) = n å» n ln n.j =0 n - j363БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшейматематики (типовые расчеты). –– М., «Высшая школа», 1983.2.
Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г. Высшая Математика.Уравнения математической физики. Сборник задач с решениями. –– М.,Издательский дом МЭИ, 2011.3. Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л. Г. Высшая Математика. Теорияфункций комплексного переменного. Операционное исчисление. Сборникзадач с решениями. –– М., Издательский дом МЭИ, 2012.4. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. –– М., «Наука». Гл. ред.
физ.-мат.лит., 1969.5. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теориявероятностей и математическая статистика. / Под редакцией А.В. Ефимова.–– М., «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.6. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория случайных процессов и ееприложения. –– М., «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.7. Сборник задач по теории вероятностей, математическойстатистике и теории случайных функций.
/ Под ред. А.А. Свешникова. ––СПб., Издательство «Лань», 2007.8. Кальберг М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах изадачах Т. 1. –– М., Издательство МЦНМО, 2007.9. Кальберг М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах изадачах Т. 2. –– М., Издательство МЦНМО, 2010.10. Engineering Applications of Stochastic Processes.
Theory, Problemsand Solutions. Editor: Peter Smith. Research studies press LTD. Taunton,Somerset, England. John Wiley & Sons Inc. New York× Chichester× Toronto×Brisbane× Singapore, 1989.11. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции ипрактикум. / Под ред. И.М. Петрушко. 2-е изд., испр. –– СПб.,Издательство «Лань», 2007.364ПРИЛОЖЕНИЯТаблица П.12x00,0 0,39890,139700,239100,338140,436830,535210,633320,731230,828970,92661139893965390238023668350333123101287426372398939613894379036533485329230792850261333988395638853778363734673271305628272589439863951387637653621344832513034280325651 - х2e , j(- x=)2p5673984 3982 39803945 3939 39323867 3857 38473752 3739 37263605 3589 35723429 3410 33913230 3209 31873011 2989 29662780 2756 27322541 2526 24921,0 0,24201,121791,219421,317141,414971,512951,611081,709401,807901,906562396215519191691147612761092092507750644237121311895166914561257107409090761063223472107187216471435123810570893074806202323208318491626141512191040087807340608229920591826160413941200102308630721059622752036180415821374118210060848070705842,0 0,05402,104402,302832,402242,501752,601362,701042,800792,900600529043102770219017101320101007700580519042202700213016701290099007500560508041302640208016301260096007300550498040402580203015801220093007100530488039602520198015401190091006900513,0 0,00443,100333,200243,300173,400123,500093,600063,700043,800033,9000200430032002300170012000800060004000300020042003100220016001200080006000400030002004000300022001600110008000500040003000200390029002100150011000800050004000300020038002800200015001000070005000400020002Таблица значений функции j( x) =365j( x )83977392538363712255533723166294327092468939733918382537972538335231442920268524442251201217811561145411630989083306940573222719891758153913341145097308180671056222031965176815181315112709570804066905510478038702460194015101160088006700500468037920410189104701130086006500480659037102350184014301100084006300470449036320290180013901070081006100460037002700200014001000070005000300020002003600260019001400100007000500030002000200350025001800130009000700050003000200010034002500180013000900060004000300020001Таблица П2хТаблица значений функции F ( x) =1e2p ò0t22dt , F(- x )= – F ( x)x00,0 0,00000,103980,207930,311790,415540,519150,622580,725800,828810,931591004004380832121715911950229126122910318620080047809711255162819852324264219393212301200517091012931664201923572673296732384016005570948133117001054238927042996326450199059609871368173610882422273430233289602390636102614061772212324542764305133157027906751064144318082157248627943079334080320071411031480184421902518282331063365903590754114115171879222425492852313333891,01,11,21,31,41,51,61,71,81,934133643384940324192433244524554464147133438366538694049420743454463456446494719346136863888406642224257447445734656472634853708390740824236427644854582466447323508372939254099425142824495459146714738353137493944411542654294450545994678474435543770396241314279330645154608468647503577379039804147429233184525461646934756359938103997416243064429453546254699476236213830401541774219444145454633470647672,02,12,22,32,42,52,62,72,82,947734821486148934918493849534965497449814778482648654896492049404955496649754982478348304868489849224941495649674976498347884834487149014925494349574968497749834793483848754904492749454959496949774984479848424878490649294946496049704978498448034846488149094931494849614971497949854808485048844911493249494962497249804985481248544887491349344951496349734980498548174857489049164936495249644974498149863,03,53,63,73,83,94,04,55,00,498650,499770,499840,499890,499930,499950,4999680,4999970,499999973,1 0,4990 3,2 0,49933663,3 0,49953,4 0,4996Таблица П3tgЗначения tg , удовлетворяющие равенствуòf n-1 ( x)dx = g , где f n -1 ( x ) ––- tgплотность вероятности распределения Стьюдента с n – 1 степеньюсвободыРn -11234567891012141618202230¥0,90,950,980,996,3142,9202,3532,1322,0151,9431,8951,8601,8331,8121,7821,7611,7461,7341,7251,7171,6971,64512,7064,3033,1822,7762,5712,4472,3652,3062,2622,2282,1792,1452,1202,1012,0862,0742,0421,96031,8216,9654,5413,7473,3653,1432,9982,8962,8212,7642,6812,6242,5832,5522,5282,5082,4572,32653,6579,9255,8414,6044,0323,7073,4993,3553,2503,1693,0552,9772,9212,8782,8452,8192,7502,576367Таблица П4Значения cb , удовлетворяющие равенству2¥ò y =(u )durb , где y r (u ) ––cb2плотность распределения «хи-квадрат» с r степенями свободыβr1234567891011121314151617181920212223242526272829300,990,980,950,900,800,200,100,050,020,01 0,0010,0000,0200,1150,2970,5540,8721,2391,6462,092,563,053,574,114,665,235,816,417,027,638,268,909,5410,2010,8611,5212,2012,8813,5614,2614,950,0010,0400,1850,4290,7521,1341,5642,032,533,063,614,184,765,375,986,617,267,918,579,249,9210,6011,2911,9912,7013,4114,1214,8315,5716,310,0040,1030,3520,7111,1451,6352,172,733,323,944,585,235,896,577,267,968,679,3910,1110,8511,5912,3413,0913,8514,6115,3816,1516,9317,7118,490,0160,2110,5841,0641,6102,202,833,494,174,865,586,307,047,798,559,3110,0810,8611,6512,4413,2414,0414,8515,6616,4717,2918,1118,9419,7720,60,0640,4461,0051,6492,343,073,824,595,386,186,997,818,639,4710,2111,1512,012,8613,7214,5815,4416,3117,1918,0618,9419,8220,721,622,523,41,6423,224,645,997,298,569,8011,0312,2413,4414,6315,8116,9818,1519,3120,521,622,823,925,026,227,328,429,630,731,832,934,035,136,22,714,606,257,489,2410,6412,0213,3614,6815,9917,2818,5519,8131,122,323,524,826,027,228,429,630,832,033,234,435,636,737,939,140,33,845,997,829,4911,0712,5914,0715,5116,9218,3119,6821,022,423,725,026,327,628,930,131,432,733,935,236,437,738,940,141,342,643,85,417,829,8411,6713,3915,0316,6218,1719,6821,222,624,125,526,928,329,631,032,333,735,036,337,739,040,341,742,944,145,446,748,06,649,2111,3413,2815,0916,8118,4820,121,723,224,726,227,729,130,632,033,434,836,237,638,940,341,643,044,345,647,048,349,650,936810,8313,8216,2718,4620,0522,524,326,127,929,631,332,934,636,137,739,340,842,343,845,346,848,349,751,252,654,155,356,958,259,7Таблица П5l -le (распределение Пуассона)k!kЗначения функцииlk01234567lk012345678910111213141516170,10,20,30,40,50,60,70,904840,090480,004520,000130,818730,163750,016380,001090,000060,740820,222250,033340,003330,000250,000020,670320,268130,053630,007150,000720,000060,606530,303270,075820,012640,001580,000160,000010,548810,329290,098790,019760,002960,000360,000040,496590,347610,121660,028390,004970,000700,000080,000010,80,9123450,449330,359460,143790,038340,007670,001230,000160,000020,406570,365910,164660,049400,011120,002000,000300,000040,367880,367880,183940,061310,015330,003070,000510,000070,000010,135340,270670,270670,180450,090220,036090,012030,003440,000860,000190,000040,000010,049790,149360,224040,224040,168030,100820,050410,021600,008100,002700,000810,000220,000060,000010,018320,073260,146530,195370,195370,156290,104190,059540,029770,013230,005290,001930,000640,000200,000060,000020,006740,033690,084220,140370,175470,175470,146220,104450,065280,036270,018130,008240,003430,001320,000470,000160,000050,00001369ОГЛАВЛЕНИЕПредисловиеОсновные обозначения1.
Комбинаторика2. Теория вероятностей2.1. Классическое определение вероятности2.2. Геометрические вероятности2.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей2.4. Формула полной вероятности2.5. Формулы Байеса2.6. Повторные независимые испытания2.6.1. Формула Бернулли2.6.2. Обобщенная формула Бернулли2.7.
Простейший (пуассоновский) поток событий2.8. Случайные величины. Функция распределения. Функцияплотности вероятности. Числовые характеристики2.8.1. Случайные величины2.8.2. Функция распределения2.8.3. Функция плотности вероятности2.8.4. Числовые характеристики случайных величин2.9. Нормальный закон распределения2.10. Асимптотика схемы независимых испытаний2.10.1. Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа2.10.2.
Формула Пуассона2.11. Функции случайных величин2.12. Функции нескольких случайных аргументов2.12.1. Свертка2.12.2. Распределение системы двух дискретных случайныхвеличин2.12.3. Распределение функции двух случайных величин2.13. Центральная предельная теорема2.14. Ковариация2.14.1. Корреляционная зависимость2.14.2. Линейная корреляция2.15.
Функциональные преобразования двухмерных случайныхвеличин2.16. Правило «трех сигм»2.17. Производящие функции. Преобразование Лапласа.Характеристические функции2.17.1. Производящие функции2.17.2. Преобразование Лапласа2.17.3. Характеристические функции367356181826324546515160626767697172879393981021151151201221321381391421521561581581641683. Математическая статистика3.1. Точечные оценки3.1.1.3.1.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии3.1.3. Метод наибольшего правдоподобия для оценкипараметров распределений3.1.4. Метод моментов3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
