Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники (1266569), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Для решения этой задачи используем неравенство Буняковского — Коши — Шварца ( 7 (?Я ехР ()аэ~э)КЯЩ'( 7 3 (/(?) Х Рнс. 20.2. Сигнал и(7) ( — — ) н импульсная характернстнка гв(т) ( — — — — ) фнльтра, со- гласовакного с сигналом Рнс. 20.3.
Структурная схема приемника с согласованным фильтром нвых(г) = ) ц(т)л(т — т)с)т. Если эта система является согласованным фильтром, то ее импульсная характеристика Й(г) =и(го-т), откуда следует, что й(в-т)е и(2о-т+т). Поэтому напряжение на выходе согласованного фильтра и,,(~) = )' и(т)и()о — )+т)ыт=ф()-~о), (20.9) где ф(т — то) — корреляционная функция сигнала. 'Таким образом, выходное напряжение согласованного фильтра совпадает по форме с корреляционной функцией сигнала и(г), смещенной по оси времени на го.
479 ла, форма которого известна с точностью до фазы радиочастотного заполнения (т. е. фаза неизвестна). Приемник состоит из согласованного фильтра, детектора огибающей и устройства сравнения с порогом, которое в момент времени 1о сравнивает напряжение иа выходе детектора с пороговым напряжением. Практически ситуация, когда временнбе положение и форма сигнала известны и нужно лишь определить факт наличия сигнала, встречается редко. Чаще приходится решать комбинированные задачи, когда неизвестно временное положение сигнала (иногда и его форма), а требуется определить факт наличия сигнала и его положение иа временибй оси.
Однако и в этом случае согласованный фильтр может быть составной частью приемника. Чтобы убедиться в этом, изучим более детально напряжение на выходе согласованного фильтра. Известно, что при подаче напряжения и(г) на вход линейной системы с импульсной характервстикой Й(г) напряжение на ее выходе 20.2. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ ПРИЕМ Пусть входной сигнал и,(1) отличается от ожидаемого входного сигнала и,(1), тогда на выходе фильтра, согласованного с иг(1), получим напряжение 60 ивась (~) =,/ и! (т) цг (10 1+т) г(т=ф12 (10 1) (20.10) совпадающее по форме с взаимно корреляционной функцией сигналов и,(1) и из(1).
Свойство линейных фильтров евычислятьз взаимно корреляционную функцию входного сигнала и импульсной характеристики лежит в основе ряда методов приема, объединенных под общим названием корреляиионного приема (48], В качестве примера рассмотрим случай, когда на вход фильтра, согласованного с сигналом, поступает сигнал и(1-тв) той же формы, но с неизвестным временем запаздывания тв (такая ситуация обычна для радиолокации).
Подставляя в (20.10) вместо и,(т) величину и(т — тв), а вместо и,(1,— 1+с) величину и(10 — 1+т), находим , .Я= У и( — тв)и(1 — 1+тИ =ф(1 — 10 — 0). (20.11) Это соотношение напоминает по виду (20.9), однако здесь величина тв неизвестна. Чтобы ее определить, надо найти максимум выходного напряжения, послечего этот максимум следует сравнить с порогом и вынести решение о наличии или отсутствии сигнала. Структурная схема приемника для этого случая получается модификацией схемы на рис. 20.3. Между детектором и сравнивающим устройством надо включить блок отыскания максимума.
Таким блоком может быть устройство поиска, которое выносит решение о наличии сигнала и определяет время его прихода. Система согласованный фильтр — блок отыскания максимума эквивалентна системе, состоящей из бесконечного числа параллельных согласованных фильтров, каждый из которых согласован с сигналом и(1 — тв) для всех возможных значений тм Построенный по такой схеме приемник является оптимальным. Приемники, построенные по другим схемам, могут иметь те или иные преимущества, но не могут превосходить оптимальный по принятому критерию качества. Корреляционный приемник.
Структурная схема корреляционного приемника показана на рис. 20.4. Корреляционный приемник эквивалентен приемнику с согласованным фильтром, что вытекает из эквивалентности оптимальной фильтрации и вычисления взаимно корреляционной функции, доказанной выше. Автокорреляционный приемник.
Ранее предполагалось, что форма сигнала известна. В схеме на рис. 20.3 от формы сигнала зависит характеристика согласованного фяльтра, а в схеме на рис. 20.4 — напряжение, подаваемое на перемножитель, На прак- 480 Рнс. 20ук Структурная схема корреляцнонного прнемвнка Рнс. 2022 Структурная схема автокорреляцнонного приемника тике форма принимаемого сигнала часто неизвестна. Даже в радиолокации, где форма излучаемого сигнала может быть известной, отраженный сигнал может сильно отличаться от излучаемого, например, вследствие эффекта Доплера. Если форма сигнала неизвестна, то можно использовать так называемый автокорреляционный приемник (рис. 20.5), который не являясь оптимальным, имеет ухудшение отношенвя сигнал-шум по сравнению с оптимальными приемниками. 20.3.
КВАЗИОПТИМАЛЬИЫП ФИЛЬТРЫ Как правило, осуществить на практике оптвмальпый приемник затруднительно. Поэтому часто применяют приемники с фильтрами, амплитудно-частотные характеристики которых отличаются по форме от огибающей спектра принимаемого сигнала. Напри. мер, часто при приеме радиоимпульсов с прямоугольной огибающей применяют многокаскадные резонансные усилители с харак. теристикой, близкой либо к колоколообразной, либо к прямоугольной. Хотя амплитудно-частотная характеристика усилителя сильно отличается по форме от огибающей спектра импульса, можно выбрать такую гпирину полосы пропускания усилителя, чтобы отношение сигнал-шум было максимальным.
Такие фильтры, не имеющие оптимальной формы амплитудно-частотной характеристики, но имеющие оптимальную ширину ее полосы, иногда на. зывают квазиоптимальными. Как показал В. И. Сифоров, оптимальная ширина полосы колоколообразной амплитудно-частотной характеристики на уровне 07 Ь/орс = 0,72/т, (20.12) где т — длительность прямоугольного радиоимпульса. Такой фильтр ухудшает отношение сигнал-шум примерно на 1 дБ по сравнению с оптимальным фильтром [43].
Оптимальная ширина полосы фильтра усилителя с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой для радиоимпульса с прямоугольной огибающей, имеющего длительность т, равна б/орс = 1,37/т. (20.! 3) Прк этом проигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с оптимальным фильтром составляет 1,7 дБ [43). На практике полосу пропускания радиоприемных устройств берут больше оптимальной, чтобы уменьшить влияние ухода частоты гетеродина приемника.
Дополнительный проигрыш при этом может быть около 3 дБ. Оптимальные полосы фильтров, определенные из других условий, должны отличаться от найденных значений. Например, опсссмальная полоса полосового фильтра с прямоугольной характеристикой, определенная нз условия максимальной точности фиксации момента отсчета, Морс -"1/тес, (20. 14) где тср — длительность фронта радноимпульса 20.4.
ВЛИЯНИЕ ЛОМЕХ ЛРИ АМНЛИТУДНОЙ и чдстотнои модуляции Влияние помех при амплитудной и частотной модуляции рассматривается во многих работах [42 — 52). Частотная модуляция является эффективным средством подавления помех при малых отношениях помехи к сигналу на входе детектора Сравним отношение сигнал-помеха на выходе детектора при амплитудной н частотной модуляции [53). Г!ри амплитудной модуляции напряжение сигнала на входе детектора и(с) =(/осо(1+лс соз 01) сов сор/. Мощность колебания несущей па входе детектора (иа сопротивлении 1 Ом) д)'" Рве вх (/в~о/2.
$ о Рис. 20.6. йвазовая иолуляпия результирующего колебания, обусловленная составляющей шума в полосе-пг Мощность низкочастотного колебания на выходе идеального амплитудного детектора с коэффициентом передачи, равным единице, Р„=Рсо, т', где т — коэффициент модуляции. При т=1 Р„их= Р„„. Если помимо сигнала на входе детектора действуют шумы с шириной полосы спектра, равной Л),ф, и спектральной плотностью мощности Уо, то мощность шумов на входе детектора Рси.вх = лги Мвгл(( Рсо в При малом уровне шумов их мощности на входе и выходе детек- тора равны Рси.вых — Рш.вх — си освгвоо. Таким образом, отношение мощностей сигнала и шумов на выходе детектора при амплитудной модуляции (Рс.вых)Рш.вввх) лм =Рсо вх)Рси.вх.
(20. 15) Следовательно, при амплитудной модуляции и сильном сигнале отношение сигнал-помеха остается неизменным прн прохождении смеси сигнала и шума через детектор. При частотной модуляции мгновенная частота сигнала 1(1) =1о+Лг соз Ы. Мощность сигнала на выходе частотного детектора на сопротив- лении ! Ом пропорциональна квадрату девиации частоты: Рс.выхсх (оРшРпгих) сГ2, где врт=Ь|пвгРспсх индегсс модуляции для максимальной частоты модулирующего сигнала. Шумовая помеха в узкой полосе с(1 до детектора имеет мощность г(Ршлх=)УФ.
Среднеквадратнческое значение напряжения для составляющей помехи в полосе гг1 (на сопротивлении 1 Ом) и =уйго4, а среднеквадратическая амплитуда напряжения шумов в полосе гг1" (см. $ 19.1) равна (/ыш = Тс2Ь"осЧ, 483 Составляющая шума, имеющая характер гармонического ко лебания с медленно меняющимися амплитудой и фазой, произ водит модуляцию несущего колебания по фазе (рис. 20.6) с ин кексом модуляции, равным в среднем фтт = Итие Ото = У2 Кок!1(Р т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
