Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

.

Значения собственных концентраций (n_i = р_i) при Т =300 К приведены в табл. 2.

Пример. Найти положение уровня Ферми в собственном кремнии при Т = 300 К.

Решение. Положение уровня Ферми в собственных полупроводниках определяется соотношением:

.

Будем считать, что ширина запрещенной зоны не меняется с температурой, все необходимые для расчета величины приведены в табл. 2.

эВ.

Таким образом, уровень Ферми находится на 0,57 эВ выше потолка валентной зоны, или на 0,01 эВ ниже середины запрещенной зоны.

Пример. Во сколько раз возрастет электропроводность германиевого образца при нагревании его от Т₁ = 300 К до Т₂ = 350 К?

Решение. Температурная зависимость собственных полупровод­ников определяется шириной запрещенной зоны

.

Отношение электропроводностей:

.

Таким образом, электропроводность увеличилась в 7,7 раза.

Ядерная физика

Энергия связи ядер

Общее число протонов (Z) и нейтронов (N), называемое массовым числом, равно:

A = N + Z.

Ядра с одинаковым числом протонов, но различным числом нейтронов являются ядрами различных изотопов химического элемента .

Энергия связи – это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Она равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц

DE_св = Dm × c²,

где с – скорость света.

Точные измерения масс ядер показывают, что масса ядра М_яд всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов. Величину

Dm = Zm_p + (A – Z) – M_яд

называют дефектом массы. Здесь m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона.

Вместо массы ядра М_яд величину Dm можно выразить через атомную массу М_ат:

Dm = Zm_Н + (A – Z)m_n – M_ат,

где m_Н – масса водородного атома.

При практическом вычислении Dm массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы. В атомных единицах:

m_Н = 1,00814 а.е.м.,

m_n = 1,00899 а.е.м.,

m_p = 1,00759 а.е.м.,

1 а.е.м. = 1,6606×10^–27 кг.

Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (а.е.э.):

1 а.е.э. = 931,1 МэВ.

При вычислении энергии связи DE_св в атомных единицах энергии используется формула:

DE_св = 0,00899А – 0,00085Z – Dx, (а.е.э.),

где Dx = M_Ат – А.

Отношение энергии связи ядра к числу нуклонов А в ядре называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

E_св= DE_св /A (МэВ/нуклон).

Пример. Вычислить полную и удельную энергии связи нуклонов в ядре .

Решение.

Для лития А = 7, Z = 3, Dx = M_Li – А = 7,01601 – 7 = 0,01601.

Тогда в атомных единицах энергии DE_св = 0,00899×7 – 0,00085×3 –
– 0,01601 = 0,04437 (а.е.э.).

В энергетических единицах: DE_св = 0,04437  931,1 МэВ = 41,31 МэВ. Удельная энергия связи E_св= DE_св /A = 41,3129/7 = 5,92 (МэВ/нуклон).

Ядерные реакции

Ядерные реакции – изменение состава ядер в результате их взаимодействия.

Типичная реакция

.

При ядерной реакции:

1) выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.

Из закона сохранения энергии:

.

При Q > 0 – эндотермическая реакция, при Q < 0 – экзотермическая реакция;

2) суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию равен заряду частиц после реакции:

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄;

3) сохраняется число нуклонов

А₁ + А₂ = А₃ + А₄.

Примеры ядерных реакций:

	 распад

Пример. При соударении -частицы с ядром бора произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, записать ядерную реакцию и определить энергетический эффект Q.

Решение. Пусть – неизвестное ядро. Так как -частица есть ядро гелия , то реакция имеет вид

.

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение:

4 + 10 = 1 + А, А = 13.

Из закона сохранения заряда:

2 + 5 = 1 + Z, Z = 6.

Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа углерода . Таким образом, ядерная реакция имеет вид:

.

Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле:

.

Подставив массы атомов, получим

Q = 931,1(4,0026 + 10,01294 – 1,00783 – 13,00335) = 4,06 (МэВ).

Так как Q > 0, то при этой ядерной реакции энергия выделяется.

Закон радиоактивного распада

Количество атомов радиоактивного вещества dN, распадающихся за время dt, пропорционально количеству атомов в настоящий момент времени и определяется соотношением

,

где  – постоянная распада.

Интегрируя, получим

,

где N₀ – число атомов, имевшихся в момент времени t = 0; N – их число через время t.

Процесс радиоактивного распада является вероятностным, причем величина N определяет количество ядер, распавшихся в течение секунды.

Постоянная распада  – отношение количества атомов, распавшихся за 1 с, к количеству атомов радиоактивного вещества, находящегося в нем в данный момент времени. Постоянная распада характеризует величину вероятности того, что атом претерпит в течение секунды распад, и не зависит от физических и химических условий, в которых находится радиоактивный изотоп.

Величина, обратная постоянной распада  = 1/, называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Для характеристики степени быстроты распада пользуются величиной, которая называется периодом полураспада Т_1/2. Период полураспада Т_1/2 есть время, в течение которого распадается половина взятого количества радиоактивного вещества:

,

отсюда следует .

Так как  постоянная, то и соответствующий ей период Т_1/2 тоже постоянен (для данного вещества), т. е. какое бы количество радиоактивного вещества ни была взято, половина его претерпит распад за одно и то же время.

Величина А = N, равная числу ядер атомов вещества, распавшихся в единицу времени, носит название активности радиоактивного вещества. Стандартной единицей измерения активности в настоящее время является беккерель (Бк). 1 Бк равен одному распаду в секунду.

В течение многих лет применяли единицу активности Кюри (Ки). Исторически сложилось так, что указанная единица была введена применительно к радию, один грамм которого и обладал активностью 1 Ки. Когда начали использовать эту единицу по отношению ко всем остальным радиоактивным элементам, 1 Ки стал выражать количество вещества, в котором за 1 секунду происходит распад 37 млрд атомов:

1 Ки = 3,710¹⁰ расп/с = 3,710¹⁰ Бк.

Удельная активность (a) радиоактивного вещества определяется активностью на единицу массы или единицу объема.

Массовая удельная активность – это отношение числа актов распада в секунду к единице массы радиоактивного вещества, измеряется в Бк/кг:

а = А/m.

Объемная удельная активность – это отношение числа актов распада в секунду к единице объема радиоактивного вещества, измеряется в Бк/м³:

а = А/V.

Пример. Определить начальную активность А₀ радиоактивного препарата магния Mg²⁷ массой m = 0,2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Для магния период полураспада Т_1/2 = 10 мин.

Решение. Активность препарата в момент времени t определяется формулой: А =   N = .

Начальную активность А₀ препарата получим при t = 0:

А₀ = N₀.

Число N₀ радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно:

,

где N_А – число Авогадро, m – масса изотопа, M – молярная масса.

Таким образом, начальная активность равна:

.

Активность препарата в момент времени t = 6 ч = 2,16  10⁴ с равна:

.

Варианты заданий

Вариант 1

1. От двух когерентных источников S₁ и S₂ (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поставили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это воз­можно?

2. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 1 мкм. Какой наибольший порядок спектра дает эта решетка в случае красного света (λ = 0,7 мкм)? Сколько максимумов будет наблюдаться при освещении этой решетки фиолетовым светом (λ = 0,41 мкм)?

3. На пластинку со щелью, ширина которой a = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,7 мкм. Найти угол, соответствующий первому дифракционному максимуму.

4. Вычислить энергию, излучаемую за t = 1 мин с поверхности S = = 10 см² абсолютно черного тела, температура которого Т = 1000 К.

5. Энергетическая светимость абсолютно черного тела R_э = 3 Вт/см². Найти длину волны, отвечающей максимуму испускательной способности этого тела.

6. Используя формулу Релея–Джинса, найти зависимость между яркостной температурой Т_я тела и его реальной Т. Показать, что для хорошо отражающих тел (  1) Т_я Т.

7. Определить задерживающее напряжение, если на цинковый элемент падают фотоны с длиной волны λ = 250 нм. Найти частоту, соответствующую «красной границе» фотоэффекта для цинка.

Характеристики

Список файлов книги