Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Решение. Максимальную скорость электронов можно определить из уравнения Эйнштейна

.

Вычислим энергию фотонов

.

Полученная энергия фотона много меньше энергии покоя электрона =0,51 МэВ, поэтому для вычисления кинетической энергии можно пользоваться классической формулой . Работу выхода для серебра возьмем из табл. 1: А = 7,5 · 10^–19 Дж.

Эффект Комптона

Эффект Комптона заключается в изменении длины волны фотонов при их рассеянии на свободных или слабо связанных электронах. Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление своего движения (рассеивается). Электрон, который начал двигаться после столкновения с фотоном, называется электроном отдачи. Рассеяние фотона на свободном электроне можно рассматривать как процесс упругого столкновения, при котором выполняются законы сохранения энергии и импульса. Для расчетов удобно выбирать систему отсчета, в которой электрон первоначально покоился.

Закон сохранения энергии запишется в виде

,

где и – длины волн, соответствующие падающему и рассеянному фотону; m₀ – масса покоя электрона; .

П о закону сохранения импульса

.

Применяя теорему косинусов, можно получить выражение для импульса электрона:

,

где – импульс электрона; – импульс падающего фотона; – импульс рассеянного фотона; – угол рассеяния фотона (угол, на который отклонился фотон от первоначальной траектории).

Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии

,

где – комптоновская длина волны.

Пример. Фотон с энергией ε = 0,51 Мэв был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол = 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

Решение. Найдем изменение длины волны рассеянного фотона

.

Тогда длина волны рассеянного фотона

Применим теорему косинусов для вычисления импульса электрона отдачи, и учитывая, что cos 180°= –1:

.

Импульс падающего фотона можно вычислить из его известной энергии

.

Импульс рассеянного фотона вычисляется из найденной длины волны:

.

Таким образом, импульса электрона отдачи:

.

Кинетическая энергия релятивистской частицы – это разница между ее полной энергией (Е) и энергией покоя ( ): .

Полную энергию частицы можно рассчитать из известного импульса и энергии покоя:

.

Таким образом, кинетическая энергия электрона

.

Произведение P_ec имеет размерность энергии, поэтому для облегчения расчетов вычислим эту величину таким образом:

МэВ.

Энергия покоя электрона = 0,51 МэВ.

Подставив эти значения в формулу для кинетической энергии, получим:

МэВ.

Элементы квантовой механики

1. Согласно гипотезе де Бройля каждому микрообъекту можно при­пи­сать, с одной стороны, корпускулярные характеристики: энергию Е и импульс Р, а с другой стороны, волновые – частоту и длину волны λ, которые связаны между собой соотношениями:

, .

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга: ни при каких обстоятельствах невозможно измерить одновременно координату и соответствующую проекцию импульса микрочастицы:

.

существует также соотношение неопределенностей для энергии и времени:

,

где – неопределенность энергии системы в момент ее измерения; – неопределенность длительности процесса измерения; h – постоянная Планка.

3. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид

,

где – оператор Лапласа; E – полная энергия частицы; U – потенциальная энергия частицы. Решением стационарного (не зависящего от времени) уравнения Шредингера является волновая функция , которая должна быть конечной, однозначной и непрерывной вместе со своими производными. Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля – это плотность вероятности (вероятность обнаружить частицу в единичном объеме в окрестностях точки с координатами (x, y, z)):

,

где вероятность обнаружения частицы в бесконечно малом объеме . Поскольку частица где-то находится, то вероятность ее обнаружения во всем пространстве равна 1 – условие нормировки:

.

4. Для частицы, находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной ℓ с бесконечно высокими стенками на энергетическом уровне с номером n, решение уравнения Шредингера имеет вид

.

Энергия частицы в этом случае может принимать определенные дискретные значения

,

n = 1, 2, 3… – главное квантовое число; m₀ – масса частицы.

Пример. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на третьем энергетическом уровне. Ширина потенциальной ямы ℓ = 10^–8 м. Определить вероятность нахождения электрона в правой трети ямы и частоту излучения при переходе электрона с третьего уровня на первый.

Решение. Вероятность обнаружения частицы в правой трети ямы определяется из квадрата модуля волновой функции:

.

Подставляя выражения для волновой функции для потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, получим:

.

Частота излучения при переходе с уровня m на уровень n (m > n), и учитывая , будем иметь:

.

Подставляя значения, получим:

Гц.

Элементы физики твердого тела

1. Вероятность обнаружения электрона с энергией Е при температуре T описывается функцией Ферми–Дирака:

,

где – энергия Ферми (максимальная энергия, которую может иметь электрон при Т = 0), причем все уровни ниже заняты, а выше – свободны; k – постоянная Больцмана (k = 8,63 · 10^–5 эВ/К).

2. Вероятность обнаружения дырки с энергией Е при температуре T описывается функцией:

.

3. Количество электронов, имеющих энергию в интервале от Е₁ до Е₂:

,

где – плотность состояний.

При Т = 0 К , и тогда концентрация электронов в металле

.

Зависимость уровня Ферми в металле при Т = 0 К от концентрации электронов:

.

4. Подвижностью электронов (дырок) называется средняя дрейфовая скорость носителей заряда под действием поля единичной напряженности:

.

Подвижности электронов и дырок различны и приведены в табл. 2 (для T = 300 К).

Таблица 2

Материал	м2/В·с	м2/В·с	mn /m0	mр /m0	Eg, эВ	, м–-3
Германий	0,38	0,18	0,56	0,37	0,74	7·1015
Кремний	0,15	0,05	1,08	0,59	1,16	2,1 ·1019

5. Концентрация электронов в зоне проводимости (n) и дырок в валентной зоне (р) определяется выражениями:

,

где Е_c – энергия дна зоны проводимости, – энергия потолка валентной зоны, N_c, – эффективные плотности состояний.

.

Эффективные массы электронов (m_n) и дырок (m_p) для кремния и германия приведены в табл. 2.

6. В собственном полупроводнике энергия Ферми определяется следующим образом:

,

где E_g – ширина запрещенной зоны. Для кремния и германия значения E_g приведены в табл. 2. При температуре Т = 0 уровень Ферми в собственных полупроводниках лежит посередине запрещенной зоны.

7. Электропроводность собственных полупроводников ( ) зависит от температуры и ширины запрещенной зоны, поскольку для образования свободных носителей заряда в зоне проводимости они должны преодолеть запрещенную зону.

.

8. Введение в собственный полупроводник примеси приводит к возникновению в запрещенной зоне примесных уровней энергии, которые для донорного полупроводника располагаются вблизи дна зоны проводимости, а для акцепторного – вблизи потолка валентной зоны.

донорный полупроводник

акцепторный полупроводник

9. Удельная электропроводность для полупроводника n-типа (донорного) с концентрацией электронов n:

.

Удельная электропроводность для полупроводника р-типа (акцепторного) с концентрацией электронов р:

.

Удельная электропроводность для полупроводника, у которого присутствуют как донорная, так и акцепторная примесь,

.

Удельная электропроводность для собственного полупроводника, у которого концентрации электронов и дырок равны :

.

10. Возникновение поперечной разности потенциалов в проводнике с током I, помещенном в магнитное поле B, называется эффектом Холла. Величина этой разности потенциалов называется холловской разностью потенциалов; d – толщина пластинки полупроводника в направлении приложения магнитного поля, а R_н – постоянная Холла. Если в полупроводнике преобладают носители одного типа, то или соответственно.

11. Концентрация электронов (n) в примесном полупроводнике связана с концентрацией дырок (р) через собственную концентрацию носителей (n_i = р_i):

Характеристики

Список файлов книги