Условие - ТФКП (1265777), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вычислите 4 −81.3. Выясните геометрический смысл соотношения 0 < Re (2iz) < 1.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение ch z + sh z = 2i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = Ax2 − y2 − 2xy + y, f(i) = 0.Z6. Вычислите интегралRe z dz по дуге C : y = x2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZiz(z + i)e dz от аналитической функции.−18.
Вычислите интегралZze dz(z − i)(z + i)2по контурам:Lа) L1 : |z − 1| = 1, б) L2 : |z + i| = 1, в) L3 : |z| = 2, используяинтегральную формулу Коши (или вычеты).z+4в ряд Лорана в областях:z2 − 6z + 8а) 2 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z − 2| < 2.Zsin z dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.z(z + 1)2 (z2 + 1)9. Разложите функцию|z|=211. Вычислите интегралZ|z|=2z3 cos1dz с помощью вычетов.z−2Вариант№ 1012. Вычислите несобственный интеграл(3x + 2) dxx4 + 10x2 + 9с помощью−∞вычетов.13.
Вычислите интеграл∞ZZCdz√4z3где C — дуга окружности |z| = 1,расположенная в верхнейполуплоскости, от точки z1 = 1 до точки√z2 = −1, при этом 1 = 1 .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 11.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите sh(3 − 2i).√2. Вычислите3 − 4i .11> . Сделай3. Выясните геометрический смысл соотношения Rez2те чертеж.√4. Решите уравнение sh z − ch z = 3 + i 3.5.
Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax3 − 3xy2 − 3x2 + 3y2 − 1, f(0) = −1.Z6. Вычислите интегралIm z dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = 1 + 2i.7. Вычислите интеграл−iZ(z − i) sin z dz от аналитической функции.18. Вычислите интегралZe2z dzz3 − iz2по контурам:L13, в) L3 : |z| = ,22используя интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : x2 + 4(y + 1)2 = 1, б) L2 : |z − i| =z+5в ряд Лорана в областях:z2 − 3z − 4а) 1 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z + 1| < 5.Zze dzс помощью вычетов.10.
Вычислите интеграл2(4z2 + π2 )9. Разложите функцию|z|=π11. Вычислите интегралZ|z|=2z2 + 1 e1/(z+1) dz с помощью вычетов.Вариант№ 1112. Вычислите несобственный интегралx2 + 3 dxс помощьюx4 + 25x2 + 144−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZz ln z dz, где C — дуга окружности |z| = 1,Cрасположенная в четвертой четверти, от точки z1 = 1 до точкиz2 = −i, при этом ln 1 = 2πi .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 12.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1.
Вычислите ch (1 + 2i).√24 + 10i .2. Вычислите113. Выясните геометрический смысл соотношения Im< . Сделайz2те чертеж.4. Решите уравнение sh iz = −i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax3 − 3xy2 + x, f(i) = i.Z6. Вычислите интегралIm z dz по дуге C : x = y2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 4 − 2i.7. Вычислите интеграл−iZ(z + i) cos z dz от аналитической функции.−18. Вычислите интегралZez dzпо контурам:πz3 + i z22L3а) L1 : z − = 1, б) L2 : |z| = π, в) L3 : |z| = 1, используя2интегральную формулу Коши (или вычеты).z−6в ряд Лорана в областях:z2 − 5z + 4а) 1 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z − 1| < 3.9.
Разложите функцию10. Вычислите интегралZ|z|=111. Вычислите интегралZ|z|=2e−πz/3dz2с помощью вычетов.(4z2+ 1)z coszdz с помощью вычетов.z−1Вариант№ 1212. Вычислите несобственный интеграл∞Z0четов.Zdx(x2+ 16)3с помощью вы-dz√по прямой C от точки z1 = 1 + iz−iC√до точки z2 = 0, при этом 1 = −1 .13. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 13.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите cos (3 − 2i).√2. Вычислите 3 27.13. Выясните геометрический смысл соотношения Im= 1. Сделайтеzчертеж.4.
Решите уравнение 4i ch iz = 3.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), если2xIm f(z) = 2+ y + 1, f(i) = 2(1 + i).x + Ay2Z6. Вычислите интеграл z Re z dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZi(z + 1) sh z dz от аналитической функции.0Zz−iedzпо контурам:+ 1) (z + i)L√а) L1 : |z − 1| = 1, б) L2 : |z| = 2, в) L3 : |z + i| = 2, используяинтегральную формулу Коши (или вычеты).8. Вычислите интеграл(z2z+1в ряд Лорана в областях:z2 + z − 6а) 2 < |z| < 3, б) |z| > 3, в) 5 < |z + 3|.Zsh2 πz10. Вычислите интегралdz с помощью вычетов.2(z2 + 4)9. Разложите функцию|z|=411.
Вычислите интегралZ|z|=1(z + 1)2 sin3dz с помощью вычетов.zВариант№ 1312. Вычислите несобственный интеграл∞Zx2 dxс помощью выx4 + 5x2 + 40четов.Zdz√по прямой C от точки z1 = 8 − i3z+iC√√до точки z2 = 0, при этом 3 8 = −1 − i 3 .13. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 14.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.−2+i1.
Вычислите i.√2. Вычислите 4 −1.3. Выясните геометрический смысл соотношения Reлайте чертеж.4. Решите уравнение e2z1= 1. Сдеz+iz− (2 + 3i)e + 3i = 1.5. Восстановитеp аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = ln x2 + y2 , f(i) = 0.Z6. Вычислите интеграл z Im z dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = 4 + 2i.7. Вычислите интегралZi8. Вычислите интегралZ(z − 1) ch z dz от аналитической функции.1Lsin z dzπ2z−(z − π)6по контурам:y2а) L1 : (x + 1) += 1, б) L2 : |z + 1| = 2, в) L3 : |z − 2| = 2,4используя интегральную формулу Коши (или вычеты).2z−2в ряд Лорана в областях:z2 + 5z + 6а) 2 < |z| < 3, б) |z| > 3, в) 1 < |z + 2|.9.
Разложите функцию10. Вычислите интегралZ|z|=111. Вычислите интегралZ|z|=2πz2dz с помощью вычетов.2(4z2 + 1)sh(z − 1)4 sh3dz с помощью вычетов.z−1Вариант№ 1412. Вычислите несобственный интегралx2 + 3 dxx4 + 10x2 + 9с помощью0вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZCdz√4z3где C — дуга окружности |z| = 1,расположенная в нижнейполуплоскости, от точки z1 = 1 до точки√z2 = −1, при этом 4 1 = −i .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 15.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите sin (2 + 2i).√2. Вычислите 3 + 4i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z + i| + |z − i| = 4.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение e2zz− 2ie − 5 = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиyIm f(z) = − 2+ 2x2 − 2y2 − x, f(i) = 2 + i.x + y2Z6.
Вычислите интеграл z Im z dz по дуге C : x = y2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 4 + 2i.7. Вычислите интеграл2+2iZiции.8. Вычислите интегралZL9z2 + 2z + 3 dz от аналитической функ-cos z dzπ π 2z−z+32по контурам:1x2y2i а) L1 : z + = , б) L2 : |z + π| = 2, в) L3 :+= 1,2349используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z+4в ряд Лорана в областях:z2 + 4z + 3а) 1 < |z| < 3, б) |z| > 3, в) 2 < |z + 3|.Zsin πz dz10.
Вычислите интегралс помощью вычетов.z2 (z2 − 1)9. Разложите функцию|z|=211. Вычислите интегралZ|z+1|=2z−13chdz с помощью вычетов.z+2z+2Вариант№ 1512. Вычислите несобственный интегралx2 + 1 dxx4 + 13x2 + 36с помощью0вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZdz√zпо дуге C : y = 3 − x2 − 2x от точкиCz1 = 1 до точки z2 = −3, при этом√1 = −1 .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 16.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите e1−i cth2. Вычислите√4πi.416.3.
Выясните геометрический смысл соотношения Imлайте чертеж.1= 1. Сдеz+2√4. Решите уравнение e3z + 4 2(1 − i) = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = x3 + Axy2 + 3x2 − 3y2 − 1, f(0) = −1.Z6. Вычислите интеграл z Re z dz по прямой C от точки z1 = 1 + iCдо точки z2 = 2 + 2i.7. Вычислите интегралZ1z(z + 1) e dz от аналитической функции.−i8.
Вычислите интегралZz4 + 1 dzпо контурам:(z2 + 1) (z − i)Ly2x2+= 1, в) L3 : |z + 2i| = 2,14используя интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z − 2| = 1, б) L2 :z−1в ряд Лорана в областях:z2 + z − 20а) 4 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z + 5| < 9.9. Разложите функцию10. Вычислите интегралZ|z|=511. Вычислите интегралπz2dz с помощью вычетов.2(z − 1) (z2 + 9)cosZ|z−2|=1z sinzdz с помощью вычетов.z−2Вариант№ 1612. Вычислите несобственный интеграл−∞четов.13. Вычислите интеграл∞ZZ(2x + 1) dx(x2 + 16)2с помощью вы-ln z dz по прямой C от точки z1 = 2 − 2iC√πi.до точки z2 = −2 − 2i, при этом ln(2 − 2i) = ln 8 −4Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 17.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1+i1. Вычислите i .√2. Вычислите 3 −64.3.
Выясните геометрический смысл соотношения 1 < |z + (1 − i)| < 2.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z = 2.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиyRe f(z) = − 2, f(1) = 0.x + y2Z6. Вычислите интеграл z Im z dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = −1 − 2i.7. Вычислите интеграл−iZ(z + 1) sin z dz от аналитической функции.08. Вычислите интегралZL−z2edz(z − 2) (z − 1)2по контурам:x2y23, в) L3 :+= 1, используя294интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z + 2i| = 2, б) L2 : |z| =z−2в ряд Лорана в областях:z2 + 9z + 20а) 4 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 1 < |z + 5|.Ziπz/3edz с помощью вычетов.10. Вычислите интеграл2(4z2 − 1)9.
Разложите функцию|z|=111. Вычислите интегралZ|z−1|=1ze1/(z−1) dz с помощью вычетов.Вариант№ 1712. Вычислите несобственный интеграл−∞четов.13. Вычислите интеграл∞ZZdx(x2+ 1)3с помощью вы-√3z + i dz по прямой C от точки z1 = 8 − iCдо точки z2 = 7i, при этом√√38 = −1 + i 3 .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 18.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arcsh 3.√2. Вычислите 4 1.3.
Выясните геометрический смысл соотношения |z − i| = Re z + 1.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sh z = 2.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиy3Im f(z) = 3 + x2 − y2 −, f(i) = .222 (x + y )2Z6. Вычислите интеграл(1 − 2z) dz по дуге C : y = x2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = −2 + 4i.7. Вычислите интегралZi(z − i) cos z dz от аналитической функции.−18. Вычислите интегралZz2e dz(z + i) (z − 2i)2по контурам:L3i 1а) L1 : |z| = , б) L2 : |z − i| = , в) L3 : z − = 2, используя222интегральную формулу Коши (или вычеты).z−2в ряд Лорана в областях:z2 + 2z − 15а) 3 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 8 < |z − 3|.Z2z − 110. Вычислите интегралdz с помощью вычетов.z (z3 + 8)9.
Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=2z coszdz с помощью вычетов.z+1Вариант№ 1812. Вычислите несобственный интеграл0тов.13. Вычислите интеграл∞ZZdx(x2+ 4)3с помощью выче-z ln z dz, где C — дуга окружности |z| = 1,Cрасположенная в четвертой четверти, от точки z1 = 1 до точкиz2 = −i, при этом ln 1 = 0 .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 19.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arccos 3.√2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
