Условие - ТФКП (1265777)
Текст из файла
Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 1.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите 5 2i .√2. Вычислите 4 256.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z − 2| + |z + 2| = 5.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z + cos z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax2 − y2 + xy, f(0) = i.Z6. Вычислите интеграл z Re z dz по дуге C : y = x2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = −1 + i.7. Вычислите интеграл1+iZ1ции.8. Вычислите интегралZ3z2 + z + 1 dz от аналитической функze dzпо контурам:(z + 1)2 (z − 2)Lx2y2+= 1, используя94интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z − i| = 1, б) L2 : |z + 1| = 2, в) L3 :z+1в ряд Лорана в областях:− z − 20а) 4 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z + 4| < 9.Z(z − 1) dz10.
Вычислите интегралс помощью вычетов.(z3 + 1) z9. Разложите функциюz2|z|=211. Вычислите интегралZ|z−1|=1zez/(z−1) dz с помощью вычетов.Вариант№112. Вычислите несобственный интеграл∞Zx2 dx(x2 + 1) (x2 + 9)с помо-−∞щью вычетов.Zdz√по прямой C от точки z1 = −i до1−zCr√r√√2+12−1+i.точки z2 = i, при этом 1 + i =2213. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 2.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.3i1. Вычислите (1 − i) .√2. Вычислите 3 −8.3.
Выясните геометрический смысл соотношения |z − 2| = |z + 2|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z − cos z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = x3 + 6x2 y + Axy2 − 2y3 , f(0) = 0.Z6. Вычислите интеграл z Im z dz где C — прямая от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 2 + i.7. Вычислите интегралZiz ch z dz от аналитической функции.08. Вычислите интегралZz2 + 1 dz(z + 1)(z − 2)2по контурам:Ly2(x + 1)2+= 1, в) L3 : |z| = 3,41используя интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z + i| = 1, б) L2 :z+2в ряд Лорана в областях:z2 − 9z + 20а) 4 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 1 < |z − 4|.Z(2z + 1) dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.z (z3 − 1)9. Разложите функцию|z|=211.
Вычислите интегралZ|z|=1(z + 3)3 cos2dz с помощью вычетов.zВариант№212. Вычислите несобственный интегралx2 − x + 2dx с помоx4 + 10x2 + 9−∞щью вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZln z dz по прямой C от точки z1 = 2 − 2iC√9до точки z2 = −2 − 2i, при этом ln(2 − 2i) = ln 8 − πi .4Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 3.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.πi.1.
Вычислите th 3 −2√2. Вычислите −8 + 6i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z − i| = |z − 3|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z − cos z = 1.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиx, f(i) = 0.Im f(z) =2Ax + y2Z6. Вычислите интеграл(1 + 2z) dz по дуге C : x = y2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 1 − i.7. Вычислите интегралZi(z + 1) cos z dz от аналитической функции.−12Ze−z dz8. Вычислите интегралпо контурам:(1 − z4 ) (z − 2)L√1 а) L1 : |z + 3| = 1, б) L2 : z + = 1, в) L3 : |z + 1 − i| = 2,2используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−3в ряд Лорана в областях:z2 − 2z − 15а) 3 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 8 < |z + 3|.Zsh(z + i)π10. Вычислите интегралdz с помощью вычетов.2(z2 + 1)9. Разложите функцию|z|=211.
Вычислите интегралZ|z|=2z2 sh1dz с помощью вычетов.z−1Вариант№312. Вычислите несобственный интеграл∞Zx2 dxс помощьюx4 + 25x2 + 144−∞вычетов.Zdz√, где C — верхняя часть окружности4z3C√|z| = 1 от точки z1 = 1 до точки z2 = −1, при этом 4 1 = −1 .13. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 4.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите cos(−2 − i).√2. Вычислите 18 − 8i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z + 2i| + |z − 2i| > 5.Сделайте чертеж.4.
Решите уравнение sin z − cos z =i.25. Восстановите аналитическую функцию f(z), если2xRe f(z) = e cos 2y − 3xy, f(0) = 1.Z6. Вычислите интеграл (i − z) dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = −1 − i.7. Вычислите интегралZiz sin z dz от аналитической функции.0Zsin 2z dz2 по контурам:iL z+iz−21x2y2а) L1 : |z − 1| = 1, б) L2 : |z + i| =, в) L3 :+= 1,242используя интегральную формулу Коши (или вычеты).8. Вычислите интегралz−4в ряд Лорана в областях:z2 − 8z + 15а) 3 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z − 5| < 2.Zsh (z − 1) dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.2z2 − 19.
Разложите функцию|z|=211. Вычислите интегралZ|z|=1z−12z + 1 sindz с помощью вычетов.zВариант№412. Вычислите несобственный интеграл−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZdz√z+1x2 + 1(x2 + 4)2dx с помощьюпо дуге C : y = x3 − 4x от точкиCz1 = −2 до точки z2 = 2, при этом√−1 = −i .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 5.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1.
Вычислите Arcsh 2i.√2. Вычислите 3 + 4i.z+2 < 1. Сде3. Выясните геометрический смысл соотношения z+3лайте чертеж.4. Решите уравнение sh z − ch z = 2i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax3 + 3xy2 − 3x2 y + y3 , f(i) = 1.Z6. Вычислите интеграл (1 + i + z) dz по прямой C от точки z1 = 0Cдо точки z2 = −4 − 2i.7. Вычислите интегралi−1Z(2z + 3) dz от аналитической функции.1−i8.
Вычислите интегралZcos z dzz3 − πz2по контурам:Lx2y21, б) L2 :+= 1, в) L3 : |z − 2| = 3,294используя интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z − i| =z−1в ряд Лорана в областях:− 3z − 10а) 2 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 7 < |z + 2|.Zsh πz dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.z4 + 8z2 + 169. Разложите функциюz2|z|=411.
Вычислите интегралZ|z|=2z+12chdz с помощью вычетов.z−1z−1Вариант№512. Вычислите несобственный интеграл∞Z−∞щью вычетов.Zdx(x22+ 1) (x2 + 4)с помо-dzpпо прямой C от точки z1 = 1√z−i 3Crp√i3+ √ .до точки z2 = −1, при этом1−i 3=−2213. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 6.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arcch 2i.√2.
Вычислите5 + 12i . z+i3. Выясните геометрический смысл соотношения z + 2iлайте чертеж. > 1. Сде4. Решите уравнение 2 ch z − sh z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = 2 ch y cos x, f(0) = 2i.Z6. Вычислите интеграл z Re z dz по дуге C : x = y2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZiz sh z dz от аналитической функции.18. Вычислите интегралZize dz2z2 − 1 z + 3по контурам:L1x2y25 а) L1 : |z − 1 − i| = , б) L2 :+= 1, в) L3 : z + = 1,2412используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−6в ряд Лорана в областях:z2 − 7z + 10а) 2 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 3 < |z − 5|.Zsin z2 − 410.
Вычислите интегралdz с помощью вычетов.z4 − 8z2 + 169. Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=1z + 1 2/ze dz с помощью вычетов.zВариант№612. Вычислите несобственный интеграл∞Z0вычетов.Zdx(x2+ 4) (x2 + 1)2с помощьюdz√по прямой C от точки z1 = −4i3−zC√до точки z2 = 4i, при этом 3 + 4i = 2 + i .13. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 7.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1.
Вычислите Arctg 2i.√2. Вычислите 6 1.3. Выясните геометрический смысл соотношения Im z2 = 1. Сделайтечертеж.4. Решите уравнение e2zz+ 2e − 3 = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = 2 ch x sin y − 2xy, f(0) = 0.Z6. Вычислите интеграл (1 − z) dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = −2 − 4i.7. Вычислите интегралZi8. Вычислите интегралZ(z − 1)ez dz от аналитической функции.1Leiz dz(z − π)2 (z + π)по контурам:y2x2+= 1, б) L2 : |z − 3| = 1, в) L3 : |z| = 4, используя24интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 :z−1в ряд Лорана в областях:− 7z + 12а) 3 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z − 4| < 1.9. Разложите функцию10.
Вычислите интегралz2Z|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=2eiπz2dz(z + 2) (z2 + 4)с помощью вычетов.z2cosdz с помощью вычетов.z+1z+1Вариант№712. Вычислите несобственный интегралx2 + 2x + 3dx с помоx4 + 25x2 + 144−∞щью вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZz ln z dz, где C — дуга окружности |z| = 1,Cрасположенная в первой четверти, от точки z1 = 1 до точки z2 = i,при этом ln 1 = 0 .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 8.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arcsh2. Вычислите√6i.2−1.3.
Выясните геометрический смысл соотношения Re z2 = 1. Сделайтечертеж.4. Решите уравнение e2zz− 2e + 2 = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиyRe f(z) = e sin x + 2x − 1, f(0) = −1.Z6. Вычислите интеграл(1 − i − z) dz по дуге C : x = y2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZi(z − 1) sin z dz от аналитической функции.1Zeiz dzпо контурам:π 2(z−π)z−L2а) L1 : |z − i| = 1, б) L2 : |z + i| = 3, в) L3 : |z| = 4, используяинтегральную формулу Коши (или вычеты).8.
Вычислите интегралz−2в ряд Лорана в областях:z2 − z − 12а) 3 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z + 3| < 7.Zsin2 πz dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.(z − 1)2 (z2 − 1)9. Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=12z6 + z sh dz с помощью вычетов.zВариант№812. Вычислите несобственный интегралdxx4 + 10x2 + 9с помощью−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZdz√ по дуге C : x = 1−y2 от точки z1 = −izCдо точки z2 = i, при этом√1+ii= √ .2Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 9.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.31. Вычислите th 2 + πi .2√2.
Вычислите 4 −4.13. Выясните геометрический смысл соотношения Re= 1. Сделайтеzчертеж.4. Решите уравнение 2 sh2 z + ch2 z = 2.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = Ax2 + 2y2 − 2xy, f(0) = 5.Z6. Вычислите интегралRe z dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = 2 + 2i .7. Вычислите интеграл2+4iZ8. Вычислите интегралZ1+i6z2 + 4z dz от аналитической функции.2ze dzпо контурам:(z − 1)2 (z + 1)L3x2y2а) L1 : |z − 2i| =, б) L2 : |z + 2| = 2, в) L3 :+= 1,241используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−3в ряд Лорана в областях:z2 − 2z − 8а) 2 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z − 4| < 6.Zsin πz dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.(z + 1)2 (z2 + 1)9.
Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=2z3 chzdz с помощью вычетов.z−1Вариант№912. Вычислите несобственный интегралx2 + 2 dxx4 + 17x2 + 16с помощью0вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZln z dz по прямой C от точки z1 = 2 − 2iCдо точки z2 = 2 + 2i, при этом ln(2 − 2i) = ln√8−9πi .4Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 10.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.πi1. Вычислите cos 2 +.2√2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
