Условие - ТФКП (1265777), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вычислите 3 27i.3. Выясните геометрический смысл соотношения 3 < |z + i| < 4. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z = i sh z.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax2 y + y3 + 2x, f(i) = 1 + i.Z6. Вычислите интеграл (i + z) dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = −2 − i.7. Вычислите интегралZi(z + i) sh z dz от аналитической функции.08. Вычислите интегралZLez dz(z + 1)3 (z − 2)по контурам:13а) L1 : |z − i| =, б) L2 : |z| =, в) L3 : |z| = 3, используя22интегральную формулу Коши (или вычеты).z−4в ряд Лорана в областях:+ 8z + 15а) 3 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z + 3| < 2.9. Разложите функцию10.
Вычислите интегралz2Z|z|=211. Вычислите интегралZ|z|=2πz2dz с помощью вычетов.3(z − 1) (z2 + 1)cos2z2 sin1dz с помощью вычетов.z+1Вариант№ 1912. Вычислите несобственный интеграл∞Zx2 − x + 1dz с помоx4 + 25x2 + 144−∞щью вычетов.Zdzq√по прямой C от точки z1 = −1i3−zC√p√3+iдо точки z2 = 1, при этом1+i 3= √.213. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 20.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arctg 3.√2.
Вычислите 3 −8i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z + 2i| = |z + 5i|.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение ch z = 2.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax2 + y2 + 3x − 1, f(0) = −1.Z6. Вычислите интеграл(i + 2z) dz по прямой C от точки z1 = 0Cдо точки z2 = −2 − 2i.7. Вычислите интегралZi8. Вычислите интегралZ(z − i) ch z dz от аналитической функции.1Lπze dz2(z − i) (z + 2i)по контурам:3x2y2, в) L3 :+= 1, используя219интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z − 1| = 1, б) L2 : |z| =z−5в ряд Лорана в областях:+ 3z − 10а) 2 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 7 < |z − 2|.9.
Разложите функцию10. Вычислите интегралz2Z|z|=211. Вычислите интегралiz/2edz(9z2− π2 )Z|z+2|=12(z + 2)4 shс помощью вычетов.4dz с помощью вычетов.z+2Вариант№ 2012. Вычислите несобственный интеграл0четов.13. Вычислите интеграл∞ZZCdzq32x2 dx(x2 + 25)с помощью вы-по прямой C от точки z1 = −7(1 − z)до точки z2 = 3 + 2i, при этом2√38 = 2.Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 21.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите cos(3 + i).2.
Вычислите q1√ .1−i 33. Выясните геометрический смысл соотношения |z + 2i| = |z − 5|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение e2z+ 1 − i = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = ex cos y + ey sin x, f(0) = 1.Z6. Вычислите интеграл(i − 2z) dz по прямой C от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 2 + 4i.7. Вычислите интегралZi8. Вычислите интегралZze (z − 1) dz от аналитической функции.1Leπz dz2(z + i) (z − i)по контурам:x24y231а) L1 : |z − 1 − i| = , б) L2 :+= 1, в) L3 : |z − 1 − i| = ,2192используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z+1в ряд Лорана в областях:z2 + 7z + 10а) 2 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z + 2| < 3.Z(2z + 1) dz10.
Вычислите интегралс помощью вычетов.z (z3 − 27)9. Разложите функцию|z|=511. Вычислите интегралZ|z|=2z3 ch1dz с помощью вычетов.z+1Вариант№ 2112. Вычислите несобственный интеграл0четов.13. Вычислите интеграл∞ZZCdz√4z3x2 + 9(x2 + 1)2dz с помощью вы-где C — дуга окружности |z| = 1,расположенная в верхнейполуплоскости, от точки z1 = 1 до точки√z2 = −1, при этом 4 1 = i .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 22.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите tg(π + i).√2.
Вычислите −5 − 12i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z − i| = |z − 3i|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение ez2= i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиxIm f(z) = e cos y + 2y − 1, f(0) = 1.Z6. Вычислите интеграл(1 + z) dz по дуге C : y = x2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 2 + 4i.7. Вычислите интегралZi8. Вычислите интегралZ(z + 1) sin z dz от аналитической функции.0−πzedzпо контурам:(z − i) (z + i)1i3а) L1 : |z − 1| = , б) L2 : z − = 2, в) L3 : |z+i| = , используя222интегральную формулу Коши (или вычеты).2Lz+2в ряд Лорана в областях:z2 + 6z + 5а) 1 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 4 < |z + 1|.Zsin2 πz10. Вычислите интегралdz с помощью вычетов.z5 + z39.
Разложите функцию|z|=211. Вычислите интегралZ|z|=1(2z − 1) e(z−2)/z dz с помощью вычетов.Вариант№ 2212. Вычислите несобственный интеграл−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZCdzpz+13x + 1(x2 + 9)3dz с помощьюпо дуге C : y = 4x − x3 от точкиz1 = −2 до точки z2 = 2, при этом√−1 = −i .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 23.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите sh(2 − i).√2. Вычислите 4i − 3.3.
Выясните геометрический смысл соотношения |z| < Re z + 1. Сделайте чертеж.√4. Решите уравнение sh z + ch z = −1 + i 3.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = x2 − y2 + x, f(1 + i) = 1 + i.Z6. Вычислите интеграл(1 + i − z) dz по дуге C : y = x2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZi(z − 1) cos z dz от аналитической функции.−1Zsin πz dz по контурам:12z+L (z − 1) 2ix2y2а) L1 : |z − i| = 1, б) L2 : z − = 1, в) L3 :+= 1,241используя интегральную формулу Коши (или вычеты).8. Вычислите интегралz+3в ряд Лорана в областях:z2 + 4z − 5а) 1 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 6 < |z + 5|.9. Разложите функцию10. Вычислите интегралZ|z|=211.
Вычислите интегралZ|z|=2e−z/2 dz2(9z2 + π2 )z sinс помощью вычетов.zdz с помощью вычетов.z−1Вариант№ 2312. Вычислите несобственный интегралx2 dxс помощьюx4 + 13x2 + 36−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZln z dz по прямой C от точки z1 = 2 − 2iCдо точки z2 = 2 + 2i, при этом ln(2 − 2i) = ln√8−πi.4Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 24.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.i1. Вычислите 2 .2. Вычислите q1√ .1+i 33. Выясните геометрический смысл соотношения Re z + |z| < 1.
Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sh z − ch z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = 3x2 y − 3x2 + 1 + 3y2 − 3y − y3 , f(0) = i.Z6. Вычислите интеграл (1 − i + z) dz по прямой C от точки z1 = 1+iCдо точки z2 = 2 + 2i.7. Вычислите интегралZi(z − 1) sh z dz от аналитической функции.18. Вычислите интегралZcos πz dz2(z + 2) (z − 1)по контурам:L231y2а) L1 : |z − 3| = , б) L2 : |z| = 3, в) L3 : x ++= 1,224используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−4в ряд Лорана в областях:z2 + 7z + 12а) 3 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z + 3| < 1.Z(z − 1) dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.z2 (z + 1) (z2 + 1)9. Разложите функцию|z|=511.
Вычислите интегралZ|z|=2z2 sh3dz с помощью вычетов.z+1Вариант№ 2412. Вычислите несобственный интегралx2 + 2dz с помоx4 + 10x2 + 9−∞щью вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZCdzpz − 3 − 4iпо прямой C от точкиz1 = 4 + 4i до точки z2 = 3 + 5i, при этом√1 = 1.Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 25.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arctg2. Вычислитеi.2q √34 2 (1 + i) .3.
Выясните геометрический смысл соотношения |z + 3i| = |z − 1|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение 3 ch iz = 4i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиxIm f(z) = 2e cos y + 2xy − 1, f(0) = i.Z6. Вычислите интеграл(2 + z) dz по дуге C : x = y2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 4 − 2i.7. Вычислите интеграл−iZ(z + 1) ch z dz от аналитической функции.08. Вычислите интегралZize− 1 dzz3 − z2 πпо контурам:L(x − 1)2y233 а) L1 : z − = 1, б) L2 :+= 1, в) L3 : |z−3−i| = ,2912используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z+5в ряд Лорана в областях:z2 + z − 12а) 3 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z + 4| < 7.Z4z + 510. Вычислите интегралdz с помощью вычетов.z (z3 − 8)9.
Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=2(3z − 1) ch2dz с помощью вычетов.z−1Вариант№ 2512. Вычислите несобственный интеграл0тов.13. Вычислите интеграл∞ZZx2 dx(x2 + 1)3с помощью выче-z ln z dz где C — дуга окружности |z| = 1,Cрасположенная в первой четверти, от точки z1 = 1 до точки z2 = i,при этом ln 1 = 2πi ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
