Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Стабильные и эффективные оптимальные решения123Ша г 4. Полученную точку принимаем за начальную q 0 , и процессповторяется с самого начала до тех пор, пока либо координаты точки совпадут с координатами, полученными на предыдущем этапе, и это будетрешение, либо минимум окажется на границе, и мы переходим к следующей ячейке сетки.Таким способом удается достаточно точно выявить множество решений.Рис. 3.2. Область локальной оптимизацииЭ т а п 3 . Проводится анализ полученного множества и на основе СТЭКвыявляются равновесные решения, обладающие преимуществами по всемпоказателям.Для СТЭК-3 этап 3 состоит из следующих шагов.Ша г 1.

Попарное сравнение всех решений и отбрасывание тех, чьизначения хуже по всем показателям (доминируемые точки).Ша г 2. Формирование «идеальной точки» J И (см. рис. 3.1){}JИ =J Иj ∈ E m J Иj =min J j ; j =1, m ,(3.48)которая представляет собой вершину прямоугольной m-мерной пирамиды,образованной пересечением m плоскостей, перпендикулярных осям координат и проходящими через минимальные значения показателей (см.рис. 3.4).Стабильные эффективные решения и компромиссы.

Часть I124J2J3J1minJ2minJJ3minJ2minJ3J1minJ3minJ2J1«идеальная точка»J1баРис. 3.3. Формирование идеальной точки и проекцийШа г 3 . Выбор из прореженного множества решений q пр ∈ Qпр (доминирующих точек) точки, наиболее близкой к «идеальной», т.е. удовлетворяющей условиюm→ min .∑ ( J j − J Иj )2 q ∈Qj =1прпр(3.49)Эт а п 4. Формирование проекции типа (рис 3.3б). Формирование оптимальных ПКЗУ ММС. Моделирование оптимальных траекторий ММС.Блок-схема алгоритмической процедуры метода дана на рис.

3.4, 3.5.Программное обеспечение алгоритма реализовано в рамках ПСMATLAB. Программы, программные модули даны в [45]. Применениеданного подхода в задаче группового перехвата цели с учетом противодействия рассмотрено в [45] и в следующем пункте 3.4.Повышение быстродействия алгоритма. В соответствии с рис. 3.5для увеличения быстродействия алгоритма применены аппроксимацияописания ММС, минимаксный подход для уменьшения области начальныхусловий и оценивается возможность параллельной реализации этапа 2 алгоритма (см. пункт 3.5).Глава 3. Стабильные и эффективные оптимальные решения125И сходны еданны еш аг 1Ф ормирование наборов временны х интервалов П К ЗУш аг 2В ы бор j-го временногоинтервала П К ЗУш аг 3П араметрическая аппроксимацияпрограммного управления на интервалеП К ЗУ и вы бор плотности сетиЭтап 1ш аг 4О тображ ение узлов сетипараметров на пространствепоказателейш аг 5В ы бор области начальны хприближ ений на основеминимаксного подходаВ ы бор ячейки из областиначальны х приближ енийЭтап 2П оиск точки векторногоравновесияВ озмож нораспараллеливаниеО пределение идеальной точкиЭтап 3В ы бор векторного равновесия,близкого к идеальномуП остроениетраекторийП остроениеП арето-областиВ ы водрезультатовЭтап 4Рис.

3.4. Блок-схема алгоритма управления на основе векторного равновесияс элементами анализа результатов126Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть IИсходные данные:ti , x ( ti )Цикл по ячейкам сети:i = 1: NВычисление центраi-го гиперкуба-ячейкиВычисление частныхпроизводных в q:iJiM d=, N dG=iidqdqiiФормирование S i : S i = [ M i , N i ]Формирование S i : S i = S iTS iФормирование S(q ) : S1 ... 0 S( q ) =  0 S 2 0 0 ... Sm Формирование Ф ( q,ρ ) :Ф(q,ρ) = 1/2ρTS(q )ρКвадратная минимизацияФ(q,ρ) по ρФормирование Ψ (q):Ψ(q )= min Ф(q,ρ)ρМинимизация Ψ по qНетНетq - точка равновесияq принадлежитгранице ячейкиДаДаЗапись в множество точеквекторного равновесияРис. 3.5.

Блок-схема алгоритма поиска векторного равновесияс данным начальным приближением (этап 2)Глава 3. Стабильные и эффективные оптимальные решения1273.4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОАЛИЦИОННОГО ПЕРЕХВАТА ПОДВИЖНОЙ ЦЕЛИС УЧЕТОМ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ НА ЭТАПЕ БЛИЖНЕГО НАВЕДЕНИЯ ЛА3.4.1.Математическая модель ММСС учетом приведенного выше формального описания модели ММС составим математическую модель перехвата высокоманевренными ЛА подвижной цели.Динамическая модель ММС. Движение центров масс (ЦМ) ЛА описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной земной системе координат (СК) 0 Д X Д Y Д Z Д : ∂θi g ∂t= V ( nYi − cos θi );ignZi ∂Y i ∂t = − V cos θ ;ii ∂X Дi= Vi cos θi cos Y i ;(3.50) ∂t ∂YДi=Vi sin θi ; ∂t ∂Z Дi=−Vi cos θi sin Y i ; ∂ti = 1, 3,где [X Дi , Y Дi , Z Дi ], (i = 1…3) – координаты ЦМ ЛА; V i – скорость ЛА;Θ i – угол наклона траектории полета ЛА; Ψ i – угол поворота траектории.Далее будем предполагать, что каждый из ЛА движется без скольжения(β i = 0) и величины скоростей не меняются в течении всего времени взаимодействия коалиций (|V i | = const).Вектор состояния системы имеет вид:Tx =  Θi , Y i , X Дi , Y Дi , Z Дi , X K , YK , Z K  , i = 1 3 ,(3.51)где X K , Y K , Z K – координаты центра коалиции истребителей-перехватчиков(ИП):2 XДj;XK = ∑(3.52)2j =12 YДj;(3.53)YK = ∑2j =12 Z(3.54) Z K = ∑ Дj .j =1 2128Стабильные эффективные решения и компромиссы.

Часть IВ качестве вектора наблюдаемого выхода будем рассматривать расстояния между подсистемами ИП – цель и внутри коалиции ИП:Ty = ρ j , ρ K , R  , j =1, 2 ,(3.55)где ρ j – расстояние между j-м ИП и целью:ρ j = ( X Д 3 − X j ) 2 + (Y Д 3 − Y j ) 2 + ( Z Д 3 − Z j ) 2 ,ρ K – расстояние от центра коалиции ИП до цели:=ρk ( X Д 3 − X k )2 + (Y Д 3 − Yk )2 + ( Z Д 3 − Z k )2 ,R – расстояние между ИП:(3.56)(3.57)(3.58)R = ( X Д 1 − X Д 2 ) 2 + (Y Д 1 − Y Д 2 ) 2 + ( Z Д 1 − Z Д 2 ) 2 .Изменение положения ЛА в пространстве обеспечивается системойуправления ЛА путем изменения величины перегрузки и ее направления(за счет «накренения» γ i ЛА) (рис.

3.6). Поэтому вектор управления имеетвидT(3.59)u ==n yi , nzi  , i 1 3 ,где n yi = n i ⋅cos(γ i ); n zi = n i ⋅sin(γ i ).Вектор ограничений определяет конYфигурацию истребителей-перехватчиковni(ИП) внутри коалиции. Для звена – парыЛА, находящегося в боевом порядкеn yi«фланг», система ИП представляет собойконфигурационно-пространственную лиγiнию, вписанную в шар или шаровой слойс центром в точке [X K , Y K , Z K ]. Для звенаnziZиз трех ЛА данная точка – центр равноРис. 3.6. Формирование векторастороннего треугольника.управленияОграничения, накладываемые на подсистему для поддержания данногобоевого порядка, имеют вид:22 R < Rmax ;(3.60) 22 R > Rmin ,т.е. внутри коалиции ИП не могут удаляться друг от друга на расстояниеболее чем R max и сближаться менее R min .Другими естественными ограничениями являются требования положительной высоты полета ЛА:(3.61)Y Дi > 0, i =1...3 .Приведя ограничения (3.60) и (3.61) к стандартному виду, запишемвектор g a :Глава 3.

Стабильные и эффективные оптимальные решения1292  R 2 − Rmax 2(3.62)g a =  Rmin − R 2  < 0, i = 12 3. −Y ДiТаким образом, полностью описана модель, характеризующая динамические особенности каждого из участников взаимодействия и всей системы в целом.Векторный показатель и коалиционная структура системы естественноопределяются из условия задачи. К первой коалиции относятся два истребителя-перехватчика. При этом она объединяет показатели: промах ИПотносительно цели (его необходимо минимизировать) и энергетическиезатраты (их также необходимо минимизировать).Поэтому вектор показателей первой коалиции:T2J j = ρ2j + λ j ∫ ( nZj+ nYj2 ) dt , j = 1, 2 ,(3.63)0где λ j – некоторые коэффициенты.При помощи коэффициентов λ j можно гибко менять смысл вектора интегральных показателей: при малых λ j интегральные показатели в большей степени отслеживают промах, а не энергетические затраты, когда жеλ j >>1, на передний план выступает минимизация энергетических затратпри перехвате цели.

Кроме этого, при λ 1 ≠λ 2 можно задать режим перехвата цели звеном с разделением функций ЛА «ведущий-ведомый» (λ 1 = λ 2задают режим полета звена с равноправными ЛА). При разделении функций ЛА в звене основная задача по перехвату цели лежит на «ведущем», а«ведомый» выступает в качестве прикрытия «ведущего». Поэтому «ведущий» должен в большей степени учитывать промах при противодействии,чем «ведомый».В интересах цели – уклониться от коалиции противника и удалиться отнее на максимально возможное расстояние при контролируемых энергетических затратах, поэтомуT()J 3 = −ρ2K + λ 3 ∫ nZ2 3 + nY2 3 dt .(3.64)0Окончательно векторный показатель системы принимает видT 222ρ1 + λ1 ∫ nZ 1 + nY 1 dt; 0TJ = ρ22 + λ 2 ∫ nZ2 2 + nY2 2 dt; 0T222 −ρ K + λ 3 ∫ nZ 3 + nY 3 dt.0()()()(3.65)130Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть IММС представляет собой две коалиции, векторный функционал которой не поддается скаляризации.

Это связано, например, с тем, что тактические приемы коалиции ИП не только неизвестны заранее цели, но и могутменяться во время взаимодействия.Формирование параметризованного ПКЗУ. Взаимодействие подсистем осуществляется на конечном интервале времени [t 0 ,T]; t 0 = 0 определяет момент начала взаимодействия подсистем, а Т – время окончания взаимодействия. Время Т определяется начальными условиями взаимодействия и параметрами управления, применяемыми каждой коалицией.Разобьем интервал [t 0 ,T] на n вложенных интервалов [t j-1 ,T]. Зададим накаждом интервале [t j-1 ,T] ПКЗУ программу управления в виде:t j −1 + T (t ) u1j t ∈ t j −1 ,, u=2  t j −1 + T (t ) u 2j t ∈ ,T  ,(3.66) u= 2 j = 1, n, x (t j −1 ) = x j −1.Как было показано в предыдущем параграфе, вектор управления однозначно определяется величиной нормальной перегрузки и углом крена ЛА.Поэтому запишем вектор оптимизируемых параметров в виде(3.67)q = q T≤tП , q T>tП  ,t j −1 + T, j = 1…n;где q T≤tП – вектор, заданный на интервале [t j-1 ,t П ], t П =2q T>tП – вектор, заданный на интервале t ∈ (t П , T ] .Выражение (3.66) примет вид: u(t ) u(q ≤t ) t ∈ t j −1 , t П  ;=П= u(t ) u(q >tП ) t ∈ (t П , T ];t j −1 + T;(3.68)t П =2 j = 1, n; x (t j −1 ) = x j −1.Поэтому задача выбора оптимальных параметров решается для областидопустимых стратегий Q, состоящей из векторов вида (3.67) на интервале[t j-1 ,T], j = 1, n .Оптимальный вектор параметров q* в соответствии с (3.68) однозначноопределяет оптимальный вектор управления u* = u(q*), который применя-Глава 3.

Характеристики

Список файлов книги