УТС Л 8-14 (1262330), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Апериодическое и форсирующее звенья первого порядкаАпериодическое звено (нет колебательной составляющей)К апериодическим звеньям 1-ого порядка относят такие динамические звенья, процессыв которых описывают линейные дифф. уравнения 1-ого порядка следующего вида:Tdy y  kudtT-постоянная времени, k -коэфф. усиления (преобразование, передачи)Преобразуем по Лапласу: Tsy(s)+y(s)=kuW(s)=y(s)/u(s),W(s)=k/Ts+1Переходная и весовая функцииu=1(t),y(t)=h(t)u(s)=1/s,y(s)=W(s)/s,h(t)  k (1  e  t / T ) .y(s)=H(s),Частотные характеристикиy  a y sin(t  )U  au sin t ,s=j  ,W(s)=k/Ts+1W(jw)=k/(1+jwT)= k(1-jwT)/ (1+(wT)2)= k/(1+(wT)2)-jkwT/(1+(wT)2)P(w)jQ(w)W(s) = M(s)/D(s), M(s)=k, D(s)=Ts+1W( j) M( j)D( j)A()  P() 2  Q() 2 ,mod W( j)  A() ,()  arctgarg W( j)  ()Q()P()L =20lgA(  )A k1  (T)2,L()  20 lg k  10 lg[1  (T) 2 ]Форсирующее звено первого порядкаy  k (Tdudu u) , k=1, y  (T u) ,dtdty(s)  (Ts  1)u(s)W(s) = Ts+1Форсирующее звено 1-ого порядка имеет передаточную функцию обратную передаточной функции апериодического звена 1-ого порядкаy(s) = W(s)u(s)Переходная функцияU(t)=1(t),y(t)=h(t),h(t)  T(t)  1(t) , где T(t ) - функция ДиракаЧастотные характеристикиs=j  ,W(jw)=1+jwTПр.U 2  U1  R  i C , i C  CRCdU 2 U 2  U1dt,dU 2dU 2, U 2  U 1  RCdtdt,RC=T – постоянная времени.Лекция №123.3.

Колебательное, апериодическое и форсирующее звеньявторого порядкаT22d2ydyT y  ku , (T22s 2  T1s  1)y(s)  k  u(s)12dtdtОбозначим Т2=Т, а вместо Т1 введем 2ζТζ =Т1/2Т2 –коэффициент относительного демпфированияd2ydy2T y  ku , (T 2s 2  2T s  1)y(s)  k  u(s)2dtdtW(s)  y (s)W(s)  k 2 2- передаточная функцияu(s) ,T s  2T s  1T2Переходная функцияu(t)=1(t), y(t)=h(t) - ?y  C1e 1t  C2e  2t  kT 2 2  2T  1  0 , C1 , C2 - из начальных условий.u=1(t),u(s)=1/s,H(s)=W(s)u(s)=W(s)/s,y(s)=H(s),W(s) M(s)D(s), M(s)  k , D(s)  T 2s 2  2T s  1D(s)  0  s1, 2s1, 2  211TT TT2 T22  1при 1s1, 2  0  0   2  1при 1s1, 2  0  j0  1   2 ,,1 0Th(t )  k[1  e  t (cosCt )    sin Ct ]Cs1, 2    jC  1   2 , j   1 , C  0  1   20 – собственная частота звена без демпфированияC – собственная частота звена 2ого порядка при переходном процессе при коэффициен-те демпфирования неравном нулю.Частотные характеристикиЕсли  =0, то звено называется консервативным, >1 – апериодическим 2-го порядкаФорсирующее звено 2-го порядкаW(s)  (T2s2  2T s  1)s=jω,W( j)  (1  T22  j2T )Лекция №133.4.

Особые виды динамических звеньевА) Неминимально-фазовое звеноБ) Неустойчивое звеноВ) Звено с распределенными параметрамиW(s) = M(s)/D(s)M(s)  b m  s m  b m1  s m1  ...  b1  s  b 0 ,D(s)  an  s n  an1  s n1  ...  a1  s  a 0M(s)=0 => корни M(s), их называют нулями W(s)D(s)=0 => корни D(s), их называют полюсами W(s)Неминимально-фазовое звеноЭто такое звено, передаточная функция которого имеет нули в правой части комплексной плоскости, то есть справа от комплексной оси.Примерs=j  ,W(s) = 1-T1s/1+T2sW(j  )=1-jwT1/1+jwT2A(w)=mod W(jw)φ(w)=arg W(jw)T1>T2Неустойчивое звенозвено, у которого один или более полюсов передаточной функции раcположены справаот мнимой оси комплексной плоскости (расходящиеся колебания).Пр. (колебательное звено с отрицательным демпфированием)W(s)  k 2 2D(s)  T 2s 2  2T s  1T s  2T s  1Звено с распределенными параметрамиОписывается диф.уравнениями в частных производных.

В некоторых случаях из такихуравнений можно получить передаточную функцию звена чистого запаздывания (описание длинных электрич., пневм., гидравлических линий при согласованных концевых иволновых сопротивлениях).Звено чистого запаздыванияW(s)  e  su(t)=1(t), - время запаздывания в передаче сигнала,y(t)=h(t),u(s)=1/s, y(s)=W(s)/s, y(s)=H(s)= W(s)/s, h(t)  1(t  ) (согласно теореме запаздывания(свойства преобразования Лапласа).Весовая функция w(t )  dh dt  (t  )АФЧХ s  j W( j)  e  j A()  1, L()  20 lg A()  0, ()  3.5.

Соединения звеньев в структурных схемах(Мат. модели САУ можно представлять структурными схемами)а) Последовательноеб) Параллельноев) С обратной связьюПоследовательное соединениеНазывают соединение звеньев, при котором выходная величина предшествующего звена является входной величиной для последующего звенаW(s) = W1(s)W2(s)Передаточная функция цепи, составленной из последовательно включенных звеньев,находится как произведение передаточных функций этих звеньевs  j ,L(w)=L1(w)+L2(w),W(jw)=W1(jw)W2(jw)φ(w)= φ1(w)+ φ2(w)Параллельное соединениеW(s)  y (s)u1 (s)  u 2 (s)  u(s) ,y(s)  y 1 (s)  y 2 (s) ,W(s) = W1(s)+W2(s).функций звеньев.Передаточная функция находится суммированием передаточныхs  j , W(jw)=W1(jw)+W2(jw).ных величин.u(s).АФЧХ определяется по правилу сложения комплекс-Соединения с обратной связьюE ( s)  u(s)  yОС ( s)(s)  y (s)E ( s)  u(s)  y( s)  WОС ( s)u(s) ,y(s)=E(s)W(s),( s )  W ( s )yОС ( s)  y( s)  WОС ( s) ,[1  W ( s)  WОС ( s)]Знак «+» в знаменателе при отрицательной обратной связиЛекция №143.6.

Преобразование структурных схемОсновное правило преобразования структурных схем:Полученная в результате преобразования структурная схема должна иметь передаточную функцию, описывающую передачу сигнала от входа к выходу такую же, как исходная система.Преобразованная система (это схема системы с единичной отрицательной ОС)Проверка эквивалентности:В сложных структурных схемах, часто необходимо провести преобразования, переносяузлы алгебраического суммирования сигналов или узлы разветвления с входа система наего выход, а также выполняя обратную операцию, при этом должно быть выполненоправило преобразование сигналов.Перенос узлов разветвления и узлов алгебраического суммирования с входа системы наеё выходПеренос узлов разветвления и сумматоров с выхода системы на входПеренос узлов суммирования через узлы разветвления3.7.

Замкнутая и разомкнутая системыЧасто в САУ используется отрицательная ОС, поэтому структурные схемы таких систем,как правило, имеют замкнутый контур. Для исследования устойчивости САР замкнутыйконтур имеет смысл преобразовать в разомкнутый контур.Система стабилизацииF(s) – возмущающее воздействие (возмущение),G(s) – задающее воздействие,Y(s) – контролируемая (регулируемая) величина,W1(s), W2(s) –передаточные функции регулируемого объекта и регулятора.G(s) = const.Если отклонение всех переменных определять от значений соответствующих заданнымдо подачи возмущающего воздействия, то G(s) = 0.Следящая системаЕсли рассматриваются динамические процессы, вызванные изменением G(s), то F(s) = 0.Разомкнём эти контуры по линии обратной связи и рассмотрим разомкнутые системы.Разомкнутая система, как для системы стабилизации, так и для следящей системы имеетодинаковый вид и может быть представлена одинаковой передаточной функцией.Передаточные функции для замкнутых систем получатся различными:Для системы стабилизации:Для следящей системы:Ф(s) = W1(s)/[1+W1(s)W2(s)]Ф(S)=W1(s)W2(s)/[1+W1(s)W2(s)]Эти передаточные функции показывают, что отклики (реакции) системы стабилизации иследящей системы будут различными.Для перехода от характеристик разомкнутой системы к характеристикам замкнутой системы используют их связь, которую можно получить следующим образом:Ф(s)=W(s)/[1+W(s)], где W(s)=W1(s)W2(s)Ф(s)= W(s)/[1+W(s)]*1/W2(s)-- для следящей системы.- для системы стабилизации.Если s  j , то:Ф(jw)=W(jw)/[1+W(jw)] - АФЧХ замкнутой системы (замкнутого контура),AЗ(w)=|W(jw)|/(|1+W(jw)|) - АЧХ замкнутой системы, где |…| - модуль комплексной величины.A(w)=|W(jw)| - АЧХ разомкнутой системы.Воспользуемся векторной диаграммой и применим теорему косинусов()  arg W( j) ,  Ç()  arg ( j) - ФЧХ разомкнутой и замкнутой систем.Можно не проводить вычисления по приведенным формулам, т.к.

по ним построенаспециальная номограмма замыкания. Она состоит из 2-х серий кривых, по одной из которых определяют значения LЗ ( ) в зависимости от L() и  () , по другой значения Ç() в зависимости от значений тех же величин.Для нахождения точек ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы на номограмму наносят кривую L() , которая является частотной характеристикой разомкнутой системы.  - параметр, значение которого указывается в различных точках кривой L() . В этих точках поиндексам на кривых номограммы определяют значения LЗ ( ) и  З ( ) .При L() >26 дБ значения LЗ ( )  0 , а при L() <-20 дБ значения LЗ ( )  L( ) ..

Характеристики

Список файлов лекций