УТС цифровые 7 глава (1262340)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

7. Импульсные и цифровые системы управления.7.1.Системы с дискретной обработкой информации.При дискретной обработке информации сигналы должны быть преобразованы изнепрерывных в прерывистые, т.е. дискретные. Такое преобразование называютквантованием.1. Квантование по уровню (в релейных системах);2. Квантование по времени;а) амплитудно-импульсная модуляция (АИМ);б) квантование сигнала с широтно-импульсной модуляцией, т.е. с изменениемскважности сигнала; T0  t  сonst ,   vartв) частотно-импульсная модуляция (ЧИМ); T0  var ,   const3. комбинированное квантование: по времени и по уровню (цифровая система).Свойства импульсных систем:1. Импульсные системы менее чувствительны к помехам, чем непрерывные системы;2.

Точность обработки информации зависит от частоты квантования f кв  1T0;3. При выборе частоты квантования используют формулу Шеннона-Котельникова:f кв  2 f max , f max  максимальная частота непрерывного сигнала.По приведённой формуле f кв получается завышенным, поэтому на практике применяютсоотношение: T0 ,vmaxгде   допустимая ошибка, vmax  максимальная скорость изменения непрерывного сигнала.Структурная схема импульсной системы.ИЭ – импульсный элементилиФ – формирователь (экстраполятор первого порядка)НЧС – непрерывная часть системы, ПНЧС - приведенная НЧССтруктурная схема системы с управляющей ЭВМ.ИЭ - импульсные элементы 1 и 2;КЭ – квантующий элемент для квантования импульсов сигналов по уровню;ЦП – центральный процессор; НЭ – нелинейный элемент, преобразующий кодированныйсигнал в импульсы; Ф – формирователь (или экстраполятор).7.2.Математическое описание линейных дискретных систем.Решетчатая функция определяет значения переменнойвеличины в дискретные моменты времени.При мат.

описании процессов в непрерывных системахиспользуют производные от непрерывных функций,аналогами производных решетчатых ф-ций являютсяконечные разности 1-го, 2-го и любого n порядка.Время t заменяется дискретными значениями kT0T0  период квантования; T0  const;k  0,1, 2,.....Решетчатая функция - y  kT0  или y  k Первая прямая разностьy  k   y  k  1  y  k Вторая прямая разность2 y k   y k  1  y k   y k  2  2 y k  1  y k Первая обратная разность y k   y k   y k  1Вторая обратная разность2 y  k   y  k   y  k  1  y  k   2 y  k  1  y  k  2Решетчатая функция принимает вид y  kT0   y  t  (t  kT )k 00где  (t  kT0 ) - дельта функция.В переменных состояния дискретная система может быть представлена в формеаналогичной непрерывной системы (с помощью векторного представления сигналов).x(k  1)  A  x(k )  B  u(k )y  k   C  x(k)x  вектор переменных состояния, определённых в дискретные моменты времени;u  вектор управления; y  вектор наблюдаемых величин (переменных);A,B,C  матрицы параметров.При математическом описании непрерывных систем используют преобразования поЛапласу. stL  y (t )   y kT0  e dt0L  y kT0    y kT0  e  skT0k 0y * ( s )   y kT0  e  skT0  дискретное преобразование Лапласа (изображениеk 0решетчатой функции).TsПринимая соотношение z  e 0 , переходя к Z  изображениямy* ( z )   y  kT0  z  kk 0(z - преобразование)Передаточная функция для дискретной системы*W * ( z)  y ( z)u* ( z )Передаточная функция линейной дискретной системы представляют собой отношениеZ  изображения выходной и входной величин.Дискретная передаточная функция (по аналогии с передат.ф-цией непрерывной системы)может быть определена как Z  изображение весовой функции (или импульсной переходнойфункции)W * ( z )  Z  (t )Пример 1.

(необязат. материал)Пусть Wнчс ( s ) k1, воспользуемся вторым определением передаточной функции:T1s  1Wнчс ( s)   w(t )e st dt0Для z  изображенийdh,dtгде h  переходная функция, т.е. отклик на ступенчатое воздействие t h(t )  k1 1  e T1 Wc* ( z )  Z w( s) ;w(t ) wнчс (t ) dh k1  t T1 edt T1При дискретном сигнале на входе t  kT0 . Находим wc :k1 kT0 T1wc  kT0   eT1T0  период квантования; T1  постоянная времениПодвергнув преобразованию( W * ( z )  Z w(t ) )k1  T0 T1 *Wc ( z )    e z k 0 T1 kk1  T0 T T1 1   ze 1  1k1 zT 0 T1  z  e T1 Чтобы исключить влияние динамических свойств на формирование дискретного сигнала,получаемого на выходе этой системы, вводят формирователь импульсов, который выполняетроль экстраполятора. Обычно применяют экстраполятор, формирующий из идеальныхимпульсов (сигнал в виде дельта-функции) прямоугольные импульсы.Формирователь прямоугольных импульсов.u(t )   (t )yф (t )  w(t )  отклик (реакция) на  (t ) , w(t ) - весовая функция формирователяyф (t )  kф 1(t )  1(t  T0 )1 1 kWф ( s )  kф   e T0s   ф 1  e T0s s s sПример 2.Wнчс ( s ) k1T1s  1По сравнению с примером 1, здесь в систему включён формирователь «Ф».Примем сокращение kф  1 .

Дискретная передаточная функция такой системы:1  eT0sW ( z )  Z Wф ( s ) Wнчс ( s)  Z Wнчс ( s)  s*c означает z - преобразованиеeT0 s  z , Z  k1Wc* ( z )  1  z 1  Z  s(T1s  1) Примеры z-изображений.y (t )y( s)y* ( z )zz 1z tez  eT0(1  eT0 ) z t1 es( s   ) ( z  1)( z  eT0 )1Из таблицы, учитывая, что   , находим:T11(t )1s1s TT 0  0 k1 1  e T1  zk1 1  e T1 z 1  Wc* ( z ) T0T0zz  e T1( z  1)  z  e T1 7.3.Устойчивость линейных дискретных систем.Разностное уравнение:an 2 y  k   an1n1 y  k   .....  a0 y k   f k При f 0 , y  k   c1 z1k  c2 z2k  .....

 cn znkz  eTos характеристическое уравнение.an z n  an1 z n1  .....  a0  0Im| zi | 1ReR 1Условия устойчивости линейной дискретной системы.Для проверки выполнения указанного условия устойчивости дискретной (импульсной)линейной системы – Критерий Шур–Кона. Чаще используют критерии, основанные набилинейном преобразовании характеристического уравнения.Билинейное преобразование z Im1 w1 wImz| zi | 1wReReR 1Характеристическое уравнение при билинейном преобразовании принимает вид:(1  w)n(1  w)n1ana .....

 a0  0n 1(1  w)n(1  w)n1После умножения на (1  w)n получим:an' wn  an' 1wn1  .....  a0  0Пример.z 2  a1 z  a0  0 после преобразования a2' w2  a1' w  a0'  0 , гдеa2'  1  a1  a0 ;a1'  2(1  a0 );a0'  1  a1  a0Причины изменений условий устойчивости дискретной (импульсной) системы посравнению с непрерывной системой.Передаточная функция формирователя, kф  11  eT0sWф ( s) sT0  период квантования.s  j1  e  jT0Wc ( j )  Wнчс ( j )jНа основе преобразования Фурье:Wc* ( j ) где 0 1   Wc ( j  j0 ),T0  2 угловая частота квантования.T01   1  e j (0 )T0W ( j )  Wнчс ( j  j0 ),T0   j (  0 )T0*cWc* ( j ) 1   1  e j (T0 2 )2Wнчс  j  jT0   j (T0  2 )T0.При малом значении T0 в записанной выше сумме можно сохранить только наибольшееслагаемое, соответствующее   0 .

Тогда:1  e  jT0W ( j ) Wнчс ( j )jT0*c jT01 ejT0  j2T0  j2T0jee 1T0j e1 T0T0jT0  jT0je 2 e 2T0  T  T  T  T  j cos   0   j sin   0   cos   0   j sin   0   2  2  2   2 T02T0 2 eT0jT02ejT02jT0  e 2 T0ejT022sinT0T02  ejT02, т.е.W ( j )  e*cjT02Wнчс ( j )Следовательно, наличие в дискретной системе импульсного элемента и формирователявызывает появление в структурной схеме звена чистого запаздывания ejT02, котороевследствие создаваемого им дополнительного смещения по фазе ухудшает устойчивостьсистемы.7.4.Частотные характеристики импульсных системпосле билинейного преобразования.Найдём с помощью формулы, описывающей билинейное преобразование w z 1z 1зависимость для z :1 w;z  e sT0 ;s  j1 w cos T0  j sin T0 , находим:zПри z  ejT0wcos T0  1  j sin T0  (cos T0  1)  j sin T0  cos T0  1  j sin T0 cos T0  1  j sin T0(cos T0  1) 2  sin 2 T02 j sin T0sin T0 T  j jtg  0 2  2 cos T01  cos T0 2  T Обозначим w  tg  0   псевдочастота, позволяющая записать: 2 ww  jwЗдесь псевдочастота – безразмерная величина; применяют также размерную:w* 2  T0 tg T0  2 7.5.Синтез цифрового регулятора.Синтез структуры и параметров цифрового регулятора проведём с помощью билинейногопреобразования.Основные этапы синтеза:1.

Вычислить Z  преобразование Wô*Wí*÷ñ (s) и воспользовавшись линейным1 w, получить Wô** Wí**÷ñ (w) ;1 w2. Построить ЛАХ и ЛФХ в зависимости от псевдочастоты w и  * (размерная);3. Задавшись желаемыми запасами по амплитуде и по фазе найти структуру (общий видматематической модели) и параметры цифрового регулятора Wöð** ( w) ;преобразованием: z 4. Получив Wöð** ( w) найти передаточную функцию Wöð* ( w) , для этого применитьz 1;z 15. Заключительный этап состоит в выборе способа реализации регулятора.Пример.соотношение w k1s(0.1s  1)(0.5s  1)Задано: k1  3 , принято T0  0.5 сПусть Wí ÷ñ ( s) 1  eTo s k1 (0.13z 2  0.177 z  0.0077)k11. W W ( z )  Z s(1  0.1s)(1  0.5s) z ( z  1)( z  0.368) s0.13k1 ( z  1.31)( z  0.045)z ( z  1)( z  0.368)1 wПосле подстановки z ,k1  3 :1 w0.75(1  w)(1  0.9w)(1  0.134w)Wô**Wí**÷ñ ( w) w(1  w)(1  2.17 w)2.

Построение ЛАХ и ЛФХ;*ô*í ÷ñ3. Передаточная функция регулятора;W ( w) **öð1  k p' Tp' w1  Tp' w20lg k p'  12äÁ,k p'  0.2511 0.02, '  0.005kTTp''p pWöð** ( w) 4. Подставим эту передаточную функциюw1  50w1  200wz 1z 1Получим:Wöð* ( z ) 0.25( z  0.96)z  0.995. Заключительный этап – реализация регулятора – непосредственно в виде цифровойпрограммы.Wöð* ( z ) 0.25( z  0.96)1 (0.25 z  0.24);z  0.99z  0.991zz  0.99 1  0.99 z 1Максимальная динамическая ошибка  19%.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций