Shpora_teoria_2 (1261479), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ядра бывают радиоактивные (испытывают распад) и стабильные (неиспытывают). Радиоактивными являются все элементы с порядковым номером (зарядовое число)> 83 и массовым числом A > 209.Закон радиоактивного распада.Пусть есть N радиоактивных ядер. Обозначим – вероятность распада ядра в единицу времени –постоянная распада. Тогда к моменту + число радиоактивных ядер изменится на =−. Интегрируем: () = 0 − – искомый закон: число нераспавшихся ядер убывает поэкспоненциальному закону. Тогда число ядер испытавших распад за t: 0 − () = 0 (1 − − ).Активность.Интенсивность распада характеризуется активностью А.
Активность – число распадовпроисходящих в единицу времени. = = − = 0 − = 0 − . Где 0 - активность вмомент t=0. Единица СИ – Бк, беккерель равный одному распаду в секунду. Внесистемная10единица – Ки, кюри равная активности грамма 22688 = 3,7 ∗ 10 Бк.11. Радиоактивность. Радиоактивные α- и β-превращения.Радиоактивность – самопроизвольное превращение однихатомных ядер в другие с испусканием 1 и нескольких частиц.Из опыта Разерфорда известно существование 3храдиоактивных излучений: а- (ядра 42), B-(электроны), уизлучения (коротковолновое магнитное излучение =10−10 м - потоком частиц – γ-квантов).
Самым проникающимиявляется у-излучение (5-10см), после В, после А. Ядра бываютрадиоактивные (испытывают распад) и стабильные (не испытывают). Радиоактивными являютсявсе элементы с порядковым номером (зарядовое число) > 83 и массовым числом A > 209.Виды радиоактивных превращенийПри распаде закон сохранения энергии имеет вид: Мм с2 = МД с2 + ∑ с2 + . Мм -масса покояматеринского ядра, МД -дочернего, -образовавшихся частиц, -энергия продуктов распада.Условие самопроизвольного распада: > 0, через массы: Мм > МД + ∑ .
Интенсивностьраспада характеризуют: период полураспада (время за которое число радиоактивных ядер всреднем уменьшится вдвое = 2/), среднее время жизни радиоактивного ядра = 1/,активность. Любой распад может происходить с испусканием у-квантов, т.к. возбуждённомудочернему ядру надо перейти в основное состояние.Альфа-распад. Процесс самопроизвольного испускания радиоактивным ядром а-частиц (ядергелия 42).
Внутри ядра образовывается α-частица. Материнское ядро является для неё потенциальная яма, ограниченная потенциальным барьером. Энергия α-частицы недостаточнадля преодоления барьера. Её вылет возможен из-за туннельного эффекта - согласно квантовоймеханике, существуют большая нуля вероятность прохождения частицы под потенциальным4барьером. Схема: → −4−2 + 2, где Х – материнское ядро, У – дочернее. Распад происходит,когда энергия покоя материнского ядра превышает сумму энергий дочернего и а-частицы. Прираспаде избыток энергии перераспределяется между а-частицей и дочерним ядром обратнопропорционально их массам, согласно закону сохранения импульса ( = д = ). = /2 ,д = /2д => /д = д / .Бета-распад.
Внутринуклонный процесс. Самопроизвольное превращениерадиоактивного ядра в ядро-изобар. Три вида бета-распада:Электронный распад – процесс самопроизвольного превращения нейтронав протон внутри ядра: → +1 + −10 + ̃ . В ходе распада образуются:дочернее ядро, электрон, электронное антинейтрино. Электроны имеютширокий энергетический спектр. Максимальная энергия электронаопределяется по разности масс: = [ − (Д + )] 2Позитронный распад – процесс самопроизвольного превращения протона в нейтрон внутриатомного ядра: → −1 + +10 + ̃ . В ходе распада образуются: дочернее ядро, позитрон,электронное антинейтрино.Электронный захват – поглощение ядром электрона из своей электронной оболочки собразованием нейтрона из протона: + −10 → −1 + ̃ . В результате на освободившеесяместо приходят электроны из высших слоёв – возникает рентгеновское излучение.12.
Распределение Ферми-Дирака. Функция распределения частиц по энергиям. ЭнергияФерми.В квантовой механике классические распределения не работают. Кроме того существуют различияв распределении ферми-частицы (фермионы – частицы с полуцелым спином) и бозе-частиц(бозоны – частицы с целым спином). Фермионы подчиняются принципу Паули: в одном и том жесостоянии одновременно не может находится более одного фермиона. Среднее числофермионов, находящихся в состоянии с энергией Е: < >=1/( ((−ферми )/) + 1) – распределение Ферми-Дирака.Поскольку < > ≤ 1, то говорят, что распределениеопределяет вероятность заполнения энергетического уровняс энергией Е при температуре Т.
В случае разряженногоферми-газа распределение переходит в распределениеБольцмана: < >≈ −/ , где = / . Вотличии от классическихчастиц максимальное числофермионов не может превышать 1 (согласно принципу Паули), аклассические накапливаться в одном и том же состоянии вбольшом количестве. При Т=0 распределение приобретаетступенчатый вид. В этом случае раскрывается физ смысл энергииферми – это энергия фермионах при температуре стремящейся к 0к. С ростом температуры ступенька сглаживается.Функция распределениячастиц по энергиям.Рассмотрим поведение электронного газа при Т=0 .
Согласнозапрету Паули в каждом состоянии может находится не болееодного электрона, но т.к. электроны могут различатьсяпроекцией спина, то на каждом энергетическом уровне будетнаходиться по два электрона с различной ориентациейспинов. Если электронов , будут заполнены первые/2 уровней с энергией ≤ = ферми (0 Кельвинов).Произведение плотности квантовых состояний электронов ивероятности заполнения данного энергетического состояниядаст число электронов с данной энергией: = () ∗< >3.
=3√2022 ℏ3√2022 ℏ3−ферми√ ∗ 1/((−ферми()+ 1). Функция () =)=+ 1) – функция распределения эл√ ∗ 1/(ов по энергиям. Площадь под графиком – концентрациясвободных электронов в металле. Зная функцию распределенияможно найти концентрацию при энергии ферми или наоборот:3=(0) √22∫0 ферми 2 ℏ30 √32 √2023 2 ℏ3−ферми∗ 1/(()+ 1) =3ℏ2ферми (0)2 . Выразим энергию: ферми (0) = 2 (3 2 )2/3.0При ненулевых температурах ступенька смажется и энергия будет2ферми = ферми (0) [1 − 12 ()2 ].ферми (0)13. Собственная и примесная проводимость полупроводников.
Уровень Ферми в чистых ипримесных полупроводниках.В собственных полупроводник при ненулевой температуре электроны из валентной зоны череззапрещенную зону переходят в зону проводимости. В результате возникае электрон в зонепроводимости и дырка в валентной зоне, которые становятся носителями заряда в чистомполупроводнике. Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдается, электроннодырочный механизм проводимости.В примесных полупроводниках присутствуют атомы постороннего вещества с валентностьюбольшей/меньшей самого полупроводника. В этом случае примесь отдает/забирает электрон, изза чего возникает электронная/примесная проводимость.Уровень Ферми в чистых полупроводниках находится в середине запрещенной зоны. В Pполупроводниках он ниже середины, в N-полупроводниках – выше.14.
Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок в чистыхполупроводниках. Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников.Уровень Ферми в чистых полупроводниках.В собственных полупроводник при ненулевой температуре электроны из валентной зоны череззапрещенную зону переходят в зону проводимости. В результате возникае электрон в зонепроводимости и дырка в валентной зоне, которые становятся носителями заряда в чистомполупроводнике.
Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдается, электроннодырочный механизм проводимости.Удельная электрическая проводимость любого материала определяется концентрацией иподвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры.Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняетсятем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя итем меньше времени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекториюего движения, а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность.С известной степенью точности температурную зависимость проводимости можно представить в−з)2виде σ = σ0 ∗ (Уровень Ферми в чистых полупроводниках находится в середине запрещенной зоны.15.
Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Ейнштейна. Свойства идеальногогаза Бозе-частиц.1Функция распределения Бозе–Эйнштейна < > = −μ()−1Распределение Бозе–Эйнштейна – закон, выражающий распределение честиц по энергетическимуровням в бозоновом газе. Ni – среднее число заполнения энергетического уровня Ei – энергия наi-ом уровне, μ – химический потенциалРаспределение Ферми–Дирака – закон, выражающий распределение частиц по энергетиче- скимсостояниям в ферми-газе: при статистическом равновесии и отсутствии взаимодействия среднеечисло частиц в i -м состоянии с энергией Ei равно:1< > = − μ ()−1При высоких температурах, когда exp((Ei −μ) kT)>>1 оба распределения Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака переходят в классическое распределение Максвелла–Больцманаμ< > = ∗ exp( ), где = exp()Таким образом, при высоких температурах оба "квантовых" газа ведут себя подобноклассическому газу.Принцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицыэкспериментально различить невозможно.16.
Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака. Вырожденныйэлектронный газ. Энергия Ферми.Фе́рми-газ (или идеальный газ Фе́рми — Дира́ка) — газ, состоящий из частиц, удовлетворяющихстатистике Ферми — Дирака, имеющих малую массу и высокую концентрацию. Например,электроны в металле. В первом приближении можно считать, что потенциал, действующий наэлектроны в металле, является постоянной величиной и благодаря сильному экранированиюположительно заряженными ионами можно пренебречь электростатическим отталкиваниеммежду электронами. Тогда электроны металла можно рассматривать как идеальный газ Ферми —Дирака.Распределение Ферми–Дирака – закон, выражающий распределение частиц по энергетиче- скимсостояниям в ферми-газе: при статистическом равновесии и отсутствии взаимодействия среднеечисло частиц в i -м состоянии с энергией Ei равно:1< > = − μ ()+1При высоких температурах, когда exp((Ei −μ) kT)>>1 оба распределения Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака переходят в классическое распределение Максвелла–Больцмана< > = ∗ exp( ), где = exp()Таким образом, при высоких температурах оба "квантовых" газа ведут себя подобноклассическому газу.Энергия Ферми - максимальная энергия электронов при температуре в 0 К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
