Shpora_teoria_2 (1261479), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Энергия Ферми растетс увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается суменьшением количества электронов (фермионов) . Это обусловливается возникающиминтенсивным обменным и электростатическим взаимодействием в области перекрытиязарядовых плотностей волновых функций электронов при росте количества электронов.17. Фотопроводимость полупроводников. Процессы генерации и рекомбинации носителейзаряда.Фотопроводимость полупроводников — увеличение электропроводности полупроводников поддействием электромагнитного излучения — может быть связана со свойствами как основноговещества, так и содержащихся в нем примесей.
В первом случае при поглощении фотонов,соответствующих собственной полосе поглощения полупроводника, т. е. когда энергия фотоновравна или больше ширины запрещенной зоны (hν≥∆E), могут совершаться перебросы электроновиз валентной зоны в зону проводимости, что приведет к появлению добавочных (неравновесных)электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результатевозникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.Если полупроводник содержит примеси, то фотопроводимость может возникать и при hν < ∆E: дляполупроводников с донорной примесью фотон должен обладать энергией hν≥∆ЕD, дляполупроводников с акцепторной примесью — hν ≥∆ЕA.
При поглощении света примеснымицентрами происходит переход электронов с донорных уровней в зону проводимости в случаеполупроводника n-типа или из валентной зоны на акцепторные уровни в случаеполупроводника p-типа. В результате возникает примесная фотопроводимость, являющаяся чистоэлектронной для полупроводников п-типа и чисто дырочной для полупроводников p-типа.Красная граница фотопроводимости-максимальная длина волны, при кот.
фотопроводимость ещеℎℎвозбуждается: 0 = Δ ; 0 = Δ , для собственных и примесных полупроводниковсоответственно.Наряду с поглощением, приводящим к появлению фотопроводимости, может иметь местопоглощение света с образованием экситонов, которое не приводит к фотопроводимости. Экситонквазичастица, представляющая собой связанную пару электрон-дырка, которая может свободноперемещаться в кристалле. Экситоны возбуждаются фотонами с энергиями, меньшими энергиизапрещенной зоны и могут быть наглядно представлены в виде модели спаренных электрона идырки, движущихся вокруг общего центра масс, которым не хватило энергии, чтобы оторватьсядруг от друга.
Экситон электрически нейтрален, поэтому экситонное поглощение света неприводит к увеличению фотопроводимости.18. Электроны в периодическом поле кристалла. Образование энергетических зон. Валентнаязона и зона проводимости.Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно - на них действуетпериодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значений энергиивалентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон.Зонная структура энергетических уровней получается из решения уравнения Шредингера дляэлектрона, движущегося в периодическом силовом поле, создаваемом решеткой кристалла.ℏ2Учитывая поле решетки, имеем:− 2ΔΨ + Ψ = Ψ , где( + , , ) = (, + , ) =(, , + ) = (, , ), a, b, c - периоды решетки вдоль соотв.
осей. Решение Ψ = ()exp(), где Uk(r) - функция, имеющая периодичность кристаллической решетки.Валентная зона — энергетическая область разрешённых электронных состояний в твёрдом теле,заполненная валентными электронами.В полупроводниках при T=0 (T — абсолютная температура) валентная зона заполненаэлектронами целиком, и электроны не дают вклада в электропроводность и другие кинетическиеэффекты, вызываемые внешними полями.
При T>0 К происходит тепловая генерация носителейзаряда, в результате которой часть электронов переходит в расположенную выше зонупроводимости или на примесные уровни в запрещённой зоне.Зона проводимости —первая из незаполненных электронами зон в полупроводниках идиэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевойтемпературе попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то естьперемещаться под действием электрического поля.19. Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.Если металлическую пластинку, вдоль кот.
течет постоянный электрический ток, поместить вперпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными токуи полю границами возникает равность потенциалов = 1 − 2Величина ее определяется выражением = , b - ширинапластинки, j - плотность тока, B - магнитня индукция поля, R - постояннаяХолла, разная для разных металлов.В полупроводниках по знаку эффекта Холла можно судить опринадлежности полупроводника к p или n типу.На рисунке сопоставлен эффект Холла для образцов сположительными и отрицательными носителями.Направление силы Лоренца изменяется напротивоположное как при изменении направлениядвижения заряда, так и при изменении его знака.Следовательно, при одинаковом направлении тока силаЛоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковоенаправление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани выше, чемнижней, а в случае отрицательных носителей - ниже.
Таким образом, определив знак холловскойразности потенциалов, можно установить знак носителей тока.На основе эффекта Холла работаютдатчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля.20. В момент времени t = 0 волновая функция частицы в одномерной потенциальной ямешириной а с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = A sin(2πx/a).Найдите среднеезначение импульса частицы в данном состоянии.Определим постоянную А из условия нормировки222||∫ = 1 => ∫ sin2 () = 1004 2 ( −) |0 = 1282= √По правилу нахождения среднего значения имеем(сумма как для мат ожидания в тервере < >=∑ )∞<px> = ∫−∞ ∗ ()=ℏ 2∫2 0 =ℏ () = ∫0 () ℏ22 ( ) |0==021.
В некоторый момент времени частица находится в состоянии, описываемом волновойфункцией, координатная часть которой имеет вид ψ(x) = A exp{-x2/a2+ikx}, где А и а -некоторыепостоянные, а к-заданный параметр, имеющий размерность обратной длины. Найдите дляданного состояния среднее значение координаты частицы < х > .Определим постоянную А из условия нормировки∞∞2 2∫ ||2 = 1 => 2 ∫ exp( − 2 ) = 1−∞−∞22 = √ 21 22() = √ √ exp(− 2 + ) 1 22 ∗ () = √ √ exp(− 2 − ) ∞< > = ∫−∞ ∗ ()∞22() = 2 ∫−∞ exp(− 2 − ) exp(− 2 + ) = 022. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энерг иям, найдитеотношение средней кинетической энергии свободных электронов в металле при температуре Т0 к их максимальной энергии. = < > =∫0 ()()∫0()()= | g(e) ≈ √ ; f(E)=1| =∫0 3/2 ∫0 1/2 =2 5/25 2 3/23 =35 3< > 5 3==523. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям притемпературе Т = 0, получите распределение электронов по импульсам.3 2√22() = 2 3 √ ℏ = 2==22При температуре Т = 022() = 2 ℏ3 , = 2 < 2() = 0 , = 2 > 24.
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдитеотношение средней кинетической энергии свободных электронов в металле при температуре Т= 0 к их максимальной энергии. = 3 = () =√22√2 ℏ3() = 3√22() = 2 3 √ ℏ< >=∫0 ()()∫0 ()()=3∫0 21∫0 23<>3=5=552 2 3= 5 3 = 2 2 53 25. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдитепри T = 0 отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скоростиРешение:(0)При абс.
нуле max энергия вырожденного газа есть энергия Ферми =(0)2 = √Для свободных электронов = 222 22следовательно = √ .Для f Ферми f(E,0) имеет вид ступенчатой f. Следовательно f распределения электрона поэнергиям n(E) = g(E) * f(E,0) для T=0 равно 0()При E(0)> :< >=2∫0 √ ()(0)∫ ()3 √ (0)34 2 /==4√2(0) /=2√(0)∫0 (0)1( )∫0 2 1=(0) 22 ( )√ 22 (0) 3/2) (3(0)=3 2√4= 26.
До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергияего электронов была равна средней энергии свободных электронов в серебре при T = 0 К?Энергия Ферми серебра ЕФ=5,51 эВ.Решение :3/2∞<E>=∫0 ∗()∞∫0 ∗(), где () =√20{ 2 ℎ 3электронов по энергиям∫0 3/2 3< E > = = 5∫0 1/2 Для классического газа : < >кл =√, < – функция распределения свободных0, > 32Следовательно =25= 2.55 ∗ 104 .̂ = , а оператор проекции27. Исходя из того, что оператор азимутального угла имеет вид ̂импульса на ось z - = , решите вопрос о возможности одновременного измерения вквантовой механике азимутального угла и проекции момента импульса Решение :ℎℎℎ̂ ] = ̂̂ − ̂ ̂ = (()) = (−−− ) = − [̂, Так как коммутатор операторов не равен нулю, то данные физические величины нельзя измеритьодновременно28.
Красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия при очень низкихтемпературах соответствует длине волны λгр = 1,7 мкм. Найдите ширину запрещенной зоныэтого полупроводника.ℎ6,626 ∗ 10−34 ∗ 3 ∗ 108∆ ==Дж = 11,69 ∗ 1020 Джкр1,7 ∗ 10−629.Найдите концентрацию свободных электронов в металле при Т = О, если их максимальнаякинетическая энергия равна Е.Т.к. при T = 0 = :3√22 = 2 3 √ ħ33√22√22 2 3 = ∫ 2 3 √ = 2 3 2 ħ ħ 330.Найдите максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле при Т = 0,если их концентрация равна п .Т.к. при T = 0 = :3√22 = 2 3 √ ħ33√22√22 2 3 = ∫ 2 3 √ = 2 3 2 ħ ħ 323 2 ħ3 2ħ2 33 = = = ()(3)322√2231. Найдите минимальную энергию образования пары электрон-дырка в чистом беспримесномполупроводнике, проводимость котороговозрастает в−∆() = 0 ∗ 2−∆∆2 (2) 0 ∗ 22 exp(−0.5 2)(1 − 2)===== exp(−0.5∆)−∆∆1 (1)210 ∗ 21 exp(−0.5 1)(2 − 1)0.5∆= ln()2121∆ = 2ln()(2 − 1)32.
Найдите среднюю скорость свободных электронов в металле при температуре Т = 0, еслиэнергия Ферми для этого металла ЕР(о)= 5,51 эВ∞∫0 ∗ ()ср =∞∫0 ()F(v) при T=0 имеет вид:() =03 2{ 2 ħ3, < 0, > Интегрируя получаем1 4∞∫0 ∗ 2 4 3=== ∞1 34∫0 2 3 При T=02 (0) = √0 = 1.4 ∗ 10633. Найдите угол наклона графика зависимости логарифма проводимости беспримесногополупроводника In а от величины 1/Т , где Т температура, если ширина запрещенной зоны этого полупроводника составляет АЕтр = 0,67 эВ.Δ = 0 −2 => = 0 −Δ 1∗2 Δ() = 2 − 1111Δ( ) = −2 1Δ 11 = 0 −∗2 1Δ 12 = 0 −∗2 2Δ 112 − 1 = −( − )2 2 1Δ1Δ() = −∗Δ( )2ΔΔ−0.67 ∗ 10−19 ==−=12 2 ∗ 1.38 ∗ 20−23Δ ()34.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
