Shpora_teoria_2 (1261479), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Носители тока в собственных полупроводникахСобственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровнейвалентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое числоносителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны; одновременно в валентнойзоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях. Такие свободные от электроновместа на уровнях заполненной при абсолютном нуле валентной зоны называют дырками.54. Период полураспада радиоактивных ядер, его связь с постоянной распада λ.Период полураспада T1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер уменьшаетсявдвое.0= 0 exp( − λ T1 )2220,6931 ==λλ255. Постоянная радиоактивного распада λ, ее физический̆ смысл.Пусть есть N радиоактивных (нестабильных) ядер.
Считаем что они распадаются независимо другот друга. Тогда – вероятность распада ядра в единицу времени, это и есть постоянная распада.Смысл в том, что из N нестабильных ядер в единицу времени распадётся в среднем ядер.Через постоянную распада выражается: число радиоактивных ядер уменьшающихся за dt на =−; число нераспавшихся ядер в момент t: () = 0 − ; число ядер испытавших распад0 − () = 0 (1 − − ); активность (интенсивность распада) = = 0 − ; периодполураспада (время за которое распадётся половина радиоактивных ядер) 1/2 = 2/; среднеевремя жизни ядра = 1/.56.
Принцип Паули для системы тождественных ферми-частиц.Состояние системы из N взаимодействующих фермионов (ферми частиц, тех частиц у которыхспин нецелое число) описывается антисимметричными волновыми функциями вида:̂ Ψ(1 , … , … , … , ) = −Ψ(1 , … , … , … , )Состояние системы из N НЕвзаимодействующих фермионов описывается антисимметричной (1 ) (2 )… ( )волновой функцией в виде определителя: Ψ(1 , … ) = | (1) (…2)… () |. Если предположить (1 ) (2 )… ( )что в системе фермионов две частицы находятся в одном состоянии ≡ то волновая функцияобратится в ноль.
Что означает невозможность данного состояния системы Невзаимодействующихфермионов (когда ≡ ). Т.е. два фермиона (электрон, нейтрон, протон и др.) не могутнаходиться в одном состоянии. В этом и есть суть принципа Паули.57. Работа выхода электрона из металла, ее физический смысл.Чтобы покинуть вещество электрон должны преодолеть силы, удерживающие его в в-ве, для этогоон должен обладать энергией достаточной для того, чтобы совершить работу выхода – работутребуемую чтобы покинуть в-во. В случае металлов при → 0 в [эВ] = 0 − ферми (где 0 –глубина потенциальной ямы) т.к.
электрон, как ферми-частица имеет свою максимальнуюэнергию при → 0 - фермиРабота выхода есть в следующих случаях: при облучении фотонами:- внешний фотоэффект: испускание электронов подвоздействием фотонов. Энергию электронам сообщают фотоны.2Работа выхода: в = ℎ − 0 /2. Для каждого в-васуществует своя граничная частота излучения – красная границафотоэффекта кр = в /ℎ – при частоте меньше которой < крфотоэффекта не будет. Так же есть своя граничная длина волныизлучения – так же красная граница фотоэффекта кр = ℎ/в –при длине волны больше которой > кр фотоэффекта небудет.- внутренний фотоэффект: переход электрона поглотившегоквант излучения из валентной зоны в зону проводимостибез облучения фотонов: при электронных эмиссиях (явлениииспускания эл-ов при сообщении ≥ в )- термоэлектронная: при увеличении температуры кинетическаяэнергия электронов может превышать глубину потенциальнойямы 0 и совершать работу выхода- фотоэлектронная: под действием электромагнитного излучения- вторичная: при бомбардировке пучком электронов- холодная: при приложении внешнего электрического поля58.
Симметричные свойства волновых функций систем тождественных бозонов итождественных фермионов, их связь со спином частиц.В квантовой механике частицы обладающие одинаковыми параметрами будут вести себяодинаково. Так, если есть функция Ψ(1 , … , ) зависящая от координат частиц системы, топрименяя перестановку получим: ̂ Ψ(1 , … , … , … , ) = Ψ(1 , … , … , … , ). Состояние̂=̂ ̂ . Поэтому если волновая функция Ψ –системы при перестановке не изменится: ̂ решение уравнения Шредингера, то и ̂ Ψ – так же решение.
Так, в системе одинаковых частицреализуются те состояния, которые не меняются при перестановке частиц. Поэтому функцииΨ(1 , … , … , … , ) и Ψ(1 , … , … , … , ) могут отличаться только постоянныммножителем : ̂ Ψ = Ψ. Определим : ̂2 Ψ = ̂ Ψ => Ψ = 2 Ψ => = ±1. Так, собственныефункции оператора ̂ - функции после перестановки в которых и частиц либо не изменяются( = 1 - симметричные), либо меняются ( = −1- антисимметричные). Бозоны – частицыописываемые симметричными функциями, их спин – 0 или иное целое число.
Фермионы –частицы описываемые антисимметричными функциями, их спин – полуцелый. Рассмотрим̂=̂1 + ̂2, тогдасистему из двух тождественных частиц. Гамильтониан такой системы: ̂ Ψ = (̂1 + ̂2 )Ψ = . Применяяуравнение Шредингера для стационарных состояний системы: метод разделения переменных: Ψ(1 , 2 ) = Ψ (1 )Ψ (2 ), получим два уравнения 1 и 2:̂1 Ψ (1 ) = 1 Ψ (1 ) и ̂2 Ψ (2 ) = 2 Ψ (2 ). Где 2 + 1 = . Тогда решение уравненияшредингера для 2х тождественных частиц уравнение 3: Ψ(1 , 2 ) = φ (1 )φ (2 ), гдеφ (1 )φ (2 ) – произведение решения уравнений 1 и 2. Так как частицы тождественны, то еслипоменять местами координаты частиц- решение не нарушится, уравнение 4: Ψ(2 , 1 ) =φ (2 )φ (1 ), но это не удовлетворяет принципу симметрии и антисимметрии (связь со спиномчатиц: в уравнении 4 решение ур Шредингера совпадает с решение ур Паули, котороевключает в состояния ещё и спин частиц 2 , 1 ).
Итак, состояния, описываемые уравнениями 3и 4 не могут реализоваться в природе. В силу линейности уравнений квантовой механики можносоставить симметричную (описывает состояние 2х бозонов 1 2) и антисимметричную (описываетсостояние 2х фермионов 1 2 ) волновые функции: Ψсимм = φ (1 )φ (2 ) + φ (2 )φ (1 ) иΨантисимм = φ (1 )φ (2 ) − φ (2 )φ (1 )59. Среднее время жизни радиоактивных ядер, его связь с постоянной распада λ .Время жизни ядра — промежуток времени τ, в течение которого система распадается свероятностью 1-1/eΤ = 1/ λЕсли рассматривается группу независимых частиц, то в течение времени τ число оставшихсячастиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент времени.60.
Температура Ферми системы тождественных фермионов, ее физический смысл.Система тождественных фермионов – отличается от классических систем вследствие взаимногоквантово-механического влияния частиц фермионов, обусловленных тождественностью частиц.Такие системы называются вырожденными и описываются для фермионов – статикой ФермиДирака < >= 1/( ((−ферми )/) + 1), для бозонов – статикой Бозе – Эйнштейна (< >=1/( ((−ферми )/) − 1)). Невырожденные (классические) описываются статикой Максвелла –Больцмана (< >= 0 (ℎ/) ). При малых энергиях частиц, для которых значение параметра−−фермифермине велико: < 1 квантовая система фермионов вырождена, иначе: ≫1распределение Ферми-Дирака совпадает с распределением Максвелла-Больцмана.
Температураниже которой начинают проявляться квантовые свойства системы невзаимодействующихфермионов – есть температура Ферми. Определяется как: =ферми (0 кельвинов)=ℏ2(3 2 )2/3 .2061. Температурная зависимость проводимости собственных проводниковУдельная электрическая проводимость любогоматериала определяется концентрацией иподвижностью свободных носителей заряда, значениякоторых зависят от температуры.
Увеличениеподвижности свободных носителей заряда сповышением температуры объясняется тем, что чемвыше температура, тем больше тепловая скоростьдвижения свободного носителя и тем меньшевремени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекторию его движения,а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность.С известной степенью точности температурную зависимость проводимости можно представить вΔEвиде = 0 ∗ 2kT62. Фотопроводимость полупроводников.Фотопроводимость полупроводников — увеличение электропроводности полупроводников поддействием электромагнитного излучения — может быть связана со свойствами как основноговещества, так и содержащихся в нем примесей.
В первом случае при поглощении фотонов,соответствующих собственной полосе поглощения полупроводника, т. е. когда энергия фотоновравна или больше ширины запрещенной зоны (hν ≥ ∆E), могут совершаться перебросы электроновиз валентной зоны в зону проводимости, что приведет к появлению добавочных (неравновесных)электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результатевозникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.Если полупроводник содержит примеси, то фотопроводимость может возникать и при hν < ∆E: дляполупроводников с донорной примесью фотон должен обладать энергией hν≥∆ЕD, дляполупроводников с акцепторной примесью — hν ≥∆ЕA.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
