Белов М.П. - Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов (1249706), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Последовательно дифференцируя уравнения (4.163), получим скорости и ускорения: з(г)з(г) , . М(г) г= г = Лт'*о7' ~" ~о' у~2з(г)2 + [62 + Б(г)2'[Б(г)у(г) Яе'. Мат [Ь' + з(г)'[з(г) — 2з(г)з(г)' р,з + (г)г[з Условия ограничения координат и их производных запишем в следующем виде: Задавшись аналитическим видом з(г) и выполнив подстановки в уравнениях (4.164), можно получить предельные значения модулей скоростей и ускорений по степеням подвижности манипулятора.
Так, при равномерном движении с постоянной скоростью о имеем з(г) = д, + И. Предельные значения: (4.166) (4.167) (4.168) Они должны удовлетворять условиям (4.165). Рассчитанные для конкретных значений предельные значения используются для выбора приводов по скорости, моменту и мощности. Кинематическая схема манипулятора второго типа показана на рис.
4.88. При такой схеме невозможно записать уравнения кинематики для прямой и обратной задач столь просто, как ранее. В этом случае используются различные координатные системы для отдельных звеньев, разметка осей которых выполняется по определенным правилам. Выполняя действия переноса координатных осей, записывают уравнения для прямой и обратной задач кинематики. Эти действия выполняются также по определенным правилам. Правила разметки и переноса координатных осей и выводы уравнений кинематики для манипулятора второго типа подробно изложены в пособии 132).
Уравнения динамики манипуляторов. Динамика манипулятора описывается системой дифференциальных уравнений, в которых отражается участие всех звеньев манипулятора в движении. Для составления дифференциальных уравнений используется уравнение Лагранжа второго рода для вынужденного движения: Ряс. 4.88 б('ат~ ат ап — — — — =- — +Г, бз~а4,! Эдз адз (4.1б9) Т= — (г +г ф +~ )+ — ~» +~г- — ~ ф +~ + зяз з г з з азз з 1 з 2 + — — ф + — [Х, +Хз(г))ф . 1 лзз1 з 2 12 2 (4.170) Аналогично записывается уравнение потенциальной энергии: П = (зиз + злз + злз) я~, (4.171) где я — ускорение свободного падения.
Выполнив преобразования в соответствии с (4.1б9), получим ,Л. (тз+азз)г'- (тз+тз)г-аз~ — ~фз=Г,; с 1г (тз+лзз)г +азз1 +згзз — +Х~+Хз(г)~Ф+2~(злз+тз)г-злз — 4гф=М ' ( 1,172) (тз+ззз~+тз)г+(тз+т~+тз)я=Х;. Обозначив: лзз+лзз =т„=а,; (аз;+азз)г-тз — =В(г); (4.173) 2 Зб7 где Т, П вЂ” кинетическая и потенциальная энергии системы; 47— обобщенная координата; Вз — обобщенная сила. Рассмотрим математическое описание динамики на примере манипулятора первого типа. Полагаем, что все звенья манипулятора — абсолютно жесткие тела и упругие деформации в звеньях и приводах отсутствуют. Обозначим: Х, — приведенный момент инерции частей манипулятора, участвующих только во вращательном движении (совместно с частями электропрнвода и передаточного механизма); тз — приведенная масса частей, участвующих в поступательном движении по координате я 1момент инерции этих частей, приведенный к оси гз — Хз(гИ; лз; — масса руки, которая представляется в виде однородною стержня длиной 1; тз — точечная масса, которой представляется схват с грузом.
Кинетическая энергия манипулятора представляет собой сумму кинетических энергий отдельных частей: а (т3+т,)г2+ т31г+ тэ' — + У, + У2(г) = У„(г) = а1(г); (4.174) (4.175) а~2 + лч + «ч ~пэ2 а 3 1 В(г)ф~ = в,(г,ф); (4.176) 2В(г)гф = в, (г, г, ф), перепишем систему уравнений (4.172) в виде (4.177) а,г'-в,(г,ф) = Г„; а,(г)ф+вз(г г ф) = М' а3х+а38 = Р; (4.178) или в векторно-матричном виде а, 0 0 0 а2(г) 0 О О аз '1 вз(г,г,ф) + 0 > (4.179) где [-в,(ггф) в,(г,г',ф) 01г — вектор, обусловленный силами инерции от взаимного влияния движений по координатам г и ф; в,(г, ф), в2(г, г',ф) — векторы, обусловленные соответственно центробежной и кориолисовой силами инерции; [О 0 а,81 — вект тор сил тяжести; (Г„М Г,] — вектор обобщенных сил. т Уравнение (4.179) можно записать в следующем обобщенном виде: Зб8 А(а)а+ В(д,в)+С(а) = Р, (4.180) где А(а) — матрица коэффициентов инерции, зависящих от вектора обобщенных координат а; В(а,а) — вектор снл и моментов сил инерции, зависящих от обобщенных координат н скоростей; С (а) — вектор сил и моментов сил тяжести; à — вектор обобшенных сил.
Полученные уравнения используются для проектирования системы управления манипулятором, выбора двигателей и передаточных механизмов по степеням подвижности. По ним определяют силы и моменты, необходимые для реализации заданного программного движения. Задаваясь а как функцией времени а = а(г) и подставляя ее в (4.180), находят У(г). Для стационарного движения, например движения с максимальной скоростью по степеням подвижности, определяют силы и моменты из уравнения 2г' = = В(94) + С(а). При заторможенных двигателях определяют статические нагрузки в приводах из уравнения Р"= С(а). 4.9.3. Взаимосвязанные системы управления движением звеньев манипулятора Структурная схема системы управления манипулятором, соответствующая обобщенной структурной схеме (см. рис. 4.86), показана на рис.
4.89, а развернутая структурная схема — на рис. 4.90. Часть схемы, относящаяся к манипулятору, составлена по системе дифференциальных уравнений (4.179). Она дополнена схемами регуляторов и приводов для трех сепаратных систем, имеющих обратные связи по положению, скорости и току. Манипулятор как объект управления имеет взаимосвязи по координатам г(() и е(г) и автономную координату г(~), что хорошо объясняется физикой процессов одновременного движения звеньев.
Система управления обеспечивает перемещение центра масс охвата по заданной пространственной траектории в виде траекторий координат х,(г), у,(г), г,(г). Последние связаны с координатами г(г), ср(() и г(() звеньев уравнениями прямой задачи кинематики. Задающие воздействия г,(г), ~р,()) и г (() формируются в УЧПУ исходя из заданных координат х,,Я, у,(г), гг (г) и решения уравнений обратной задачи кинематйки.
В идеальном случае необходимо обеспечить условия автономности для трех сепаратных систем управления звеньями и условия, при которых по отношению к траектории Р(г) можно было бы считать заданные и действительные переменные примерно одинаковыми: г(г) = г,(г), ср(г) ср,(г), ~(() ~,(г). Контуры регулирования токов в каждой системе замкнуты и учитываются в составе эквивалентных передаточных функций Иг (р), )Р; (р), Иг„(р). Без учета упругих связей приводов, передаточных механизмов и звеньев входными переменными манипулятора являются переменные Р(г), М,(~), Р;(г).
Задающими г"„(!) М, (() Г„(г) г, ( Рис. 4.89 369 С~ о Р". з~о переменными для контуров регулирования токов являются пере- менные и,„и, и ип. Для трех сепаратных систем имеем: — = И'ь(Р)С„/с„„,; Г,(~) и,„(г) (4.181) м,(г) Иеч(Р)спи)гиви в и„,(г) (4.182) Х;(() = И а(Р)сшкпмт, и„(к) (4.183) 371 где Ж;,(Р), И;.„(Р), Иа(Р) — передаточные функции замкнутых контуров регулирования токов; с,„с „с„— постоянные двигателей; х„„„ /с „, 7г„„, — коэффициенты передачи моментов от двигателей к звеньям манипуляторов. С соответствующими индексами г, у, ~ на схеме обозначены передаточные функции: И', (Р), Им(р) — регуляторов и датчиков скорости; И;„(р), И'„„(р) — регуляторов и датчиков положения.
Полагая, что в системах реализуются известные условия пренебрежения обратными связями по ЭДС двигателей, синтез регуляторов тока, скорости и положения для автономных следящих и позиционных систем можно выполнить по типовым методикам, изложенным, например, в работе 151. Декомпозиция взаимосвязанных систем управления по координатам г(г) и ф(г) предполагает реализацию условий автономности в управлении координатами; они должны реагировать только на собственные управляющие воздействия г,(г), <р,(г).
Это возможно при полной компенсации взаимосвязей звеньев манипулятора или при значительном их ослаблении. Обеспечить условия автономности координат г(() и <р(г) можно следующими способами: применить перекрестные корректирующие связи в устройствах управления электроприводами; применить динамическую декомпозицию. При первом способе корректирующие связи выполняют так, чтобы сформировать дополнительные составляющие силы Р(~) и момента М (г), которые компенсируют соответствующие силы и моменты, образованные взаимосвязями звеньев манипулятора.
Такие перекрестные корректирующие связи показаны на структурной схеме (см. рис. 4.90) штриховыми линиями. Структура перекрестных корректирующих связей полностью отражает структуру взаимосвязей координат манипулятора. Если принять И'„,(Р) = = И~, (Р) = 1 и считать, что замкнутые контуры регулирования токов обладают значительно более высоким быстродействием по сравнению с другими контурами, то параметры корректирующих связей могут быть в простейшем случае установлены из равенства М(г) = В(г)/ И;,(р). Знаки корректирующих сигналов противоположны знакам составляющих силы и момента, образованных взаимосвязями звеньев.
Параметры взаимосвязей не остаются постоянными, т.е. В(г) = таг, поэтому и М(г) = таг. Параметрическая зависимость отражена на рис. 4.90 двойными штриховыми линиями. При втором способе декомпозиции — динамической декомпозиции — устанавливаются такие соотношения в быстродействии контуров управления сепаратных систем и взаимосвязей, при которых динамические проявления взаимосвязей оказываются малыми. Это требует высокого быстродействия (полос пропускания) контуров управления, которое может ограничиваться динамическими свойствами управляемых преобразователей, приводов, передаточных механизмов и звеньев манипулятора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
