Потоковая 4 (2011) (1247258)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

РЕШЕНИЯ ПОТОКОВОЙ ПО АНАЛИЗУ23 мая 2011Задача 1. Доказать, что функцияXf (x) =sin(n−2 ) sin n2 xf (x) =n>0Xsin(n−2 ) cos n3 xn>0непрерывна на всей оси.Решение. Посколькуsin(n−2 ) < n−2 ,sin n2 x 6 1P −2и рядnсходится, по мажорантному признаку Вейерштрасса ряд для f (x), состоящий из непрерывныхслагаемых, сходится равномерно для всех x. Поэтому сумма ряда непрерывна.Задача 2.

Найти область сходимости степенного рядаXXn3 (3 − i)n+1 z 2nn2 (2 + i)n−1 z 2n .n>1n>1Решение. По первой теореме Абеля, внутренность области сходимости есть круг с центром в начале координат.Наличие множителя n2 и сдвиг степени (n − 1 вместо n) не влияют на радиус сходимости, который определяетсяиз соотношения |2 + i| R2 = 1, то есть R = 5−1/4 .

Для всех z на границе круга слагаемые ряда стремятся кбесконечности, поэтому он расходится.Ответ: {z : |z| < 5−1/4 }.Ответ первого варианта: {z : |z| < 10−1/4 }.Задача 3. Исследовать сходимость числового рядаXn1(−1)n 2n1 + n1X1(−1)n 2n−11+1 nnn>1n>1PPnРешение. Рядan =n>1 (−1) /(2n) сходится по признаку Лейбница (причём известно, что сумма равна− ln 2/2), а последовательностьbn = (1 + n1 )n монотонна и ограничена (кстати, предел её должен быть известен).PИсходный ряд естьaPон сходится по признаку Абеля.n bn и потомуPВо втором вариантеan = n>1 (−1)n /(2n − 1) = −π/4, а других отличий нет.Задача 4.

Установить, является ли векторное полеf = ρez + zeϕf = ρez − zeϕпотенциальным и/или соленоидальным в области x > 0.Я потерял бумажку с условиями и мог перепутать варианты.Решение. Параметры Ламэ цилиндрической системы можно считать известными. Они равны Hρ = 1, Hϕ = ρ иHz = 1. Дивергенция поля f равнаρ−1 (0)ρ + (−ρz)ϕ + (ρ)z = 0,то есть поле бездивергентно. Указанная область односвязна, поэтому поле соленоидально.Ротор поля f равенeρ ∂/∂ρ0ρρ−1  ρeϕ ∂/∂ϕ −ρz  = ρ−1  −ρ  .ez ∂/∂zρ−zПоскольку ротор ненулевой, поле f вихревое, а значит, не потенциальное..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)