Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 20
Текст из файла (страница 20)
линией наземная станция — ракета) и горизонтальнойплоскостью в точке расположения наземной станции (угол места) должен бытьне меньше допустимого. Угол между линией радиовизирования и продольнойосью ракеты (бортовой угол) также должен находиться в заданных пределах.Ориентация ракеты в пространстве, определяемая из условий наивыгоднейшего2.3. Оптимальная программа баллистической стрельбы97Рис.
2.15. Зависимость относительной дальности стрельбы и скоростного напора приразделении ступеней от варьируемых параметров траекторииРис. 2.16. Выбор оптимального угла наклона траектории в конце работы первой ступенирежима работы системы радиоуправления, может не совпадать с требуемой дляполучения максимальной дальности стрельбы.Когда дополнительные ограничения на выбор траектории активного участкас квазиоптимальной программой управления не очень сужают множество рас-98Глава 2.
Активный участоксматриваемых траекторий, потеря дальности по сравнению с точной оптимальнойпрограммой оказывается меньше одного процента.Если для ракет-носителей энергетические характеристики определяются зависимостью массы выводимой полезной нагрузки от высоты орбиты, то длябаллистических ракет строится зависимость полезной нагрузки от дальностистрельбы. При этом может использоваться одна и та же программа тангажа вовсем диапазоне реализующихся дальностей, что упрощает требования к системеуправления. Однако для достаточно широкого диапазона дальностей невозможновыбрать единую программу тангажа.
Приходится разбивать весь диапазон дальностей на отдельные участки и для каждого выбирать свою программу максимальнойдальности. В идеале, при наличии БЦВМ в системе управления, можно от такихнескольких дискретных программ перейти к выбору индивидуальной программыв зависимости от заданной дальности во всем рассматриваемом диапазоне.Рис.
2.17. Зависимость полезной нагрузки от дальности стрельбыНа рис. 2.17 построена типичная зависимость полезной нагрузки от дальностистрельбы. Точка L̃ = 1, m̃pl = 1 соответствует указанной ранее траекториимежконтинентальной дальности. При уменьшении относительной дальности вдвоеполезная нагрузка возрастает в ∼ 1.7 раза. Если увеличить угол бросания θfс 16◦ до 24◦ , то межконтинентальная дальность сокращается на ∼ 10%. Углынаклона траектории в конце работы первой ступени, приведенные на рис.
2.17(θ1 = 20◦ и 25◦ ), примерно соответствуют оптимальной траектории стрельбы приуглах бросания 16◦ и 24◦ .2.3.4. Программа минимального рассеивания. Другое важное требование,предъявляемое к программам тангажа, связано с обеспечением минимального рассеивания неуправляемой головной части. Это требование почти всегда оказываетсянесовместимым с требованием получения максимальной дальности стрельбы.2.3. Оптимальная программа баллистической стрельбы99Как уже отмечалось, программа максимальной дальности выбирается с учетом допустимого рассеивания.
Если при неизменной головной части заданнаядальность стрельбы меньше максимальной, то появляющийся избыток энергетикиможет быть использован для минимизации рассеивания головной части. С этойцелью определяется программа минимального рассеивания. Для разных диапазоновдальностей могут потребоваться свои программы минимального рассеивания. Какправило, такие программы формируют более крутые траектории по сравнениюс траекторией максимальной дальности. На крутых траекториях ошибки параметров движения в конце активного участка и возмущения, действующие приспуске в атмосфере, в меньшей степени ухудшают точность стрельбы, чем напологих траекториях. С одной стороны, это объясняется большей «жесткостью»крутых траекторий по отношению к начальным возмущениям. С другой стороны,сокращается время спуска в атмосфере, и в результате уменьшается влияниевариаций плотности и ветра на траекторию движения.Рис.
2.18. Параметры входа головной части в атмосферу: 1 — область максимальной дальности, 2 — область минимального рассеиванияНа рис. 2.18 построены области параметров входа в атмосферу «скорость Ven —угол θen », соответствующие программам максимальной дальности (1) и минимального рассеивания (2) [2.7].Рассмотрим один из возможных способов выбора программы минимальногорассеивания [2.3]. Предположим, что система управления баллистической ракетыимеет БЦВМ, в которую поступает информация от акселерометров об измеряемыхсоставляющих вектора кажущегося ускорения (в связанной или инерциальной системе координат) и пространственной ориентации ракеты (углы ψ, ϑ, γ).
Составляющие ускорения силы притяжения вычисляются с использованием навигационнойоценки текущего радиуса-вектора ракеты и принятой модели гравитационногополя. Начальные условия определяются положением ракеты в момент старта. Тогдауравнения движения можно интегрировать на борту ракеты в реальном масштабе100Глава 2.
Активный участоквремени с одновременным «быстрым» прогнозированием дальности стрельбы потекущим параметрам движенияL = L(Vx , Vy , Vz , x, y, z)илиL = L(x1 , . . . , x6 ),где Vx , . . . , z — вычисляемые в БЦВМ текущие параметры движения; x1 , . . . , x6 —измеряемые величины. Когда прогнозируемая дальность достигает требуемойвеличиныL = Lreq ,двигатель ракеты выключается. В этом случае методические погрешности близкик нулю, а промах может появляться только из-за инструментальных погрешностейизмерения параметров движения. В линейном приближенииΔL =∂L∂L∂L∂L∂L∂LΔx +Δy +ΔzΔVx +ΔVy +ΔVz +∂Vx∂Vy∂Vz∂x∂y∂zилиΔL =6∂LΔxi ,∂xii=1где ΔVx , . . . , Δz — ошибки вычисляемых параметров движения, обусловленныеинструментальными погрешностями измеряемых величин Δxi , i = 1, .
. . , 6.Программа тангажа будет влиять на величину рассеивания ΔL через производные ∂L/∂Vx , . . . , ∂L/∂z или ∂L/∂xi , i = 1, . . . , 6, которые зависят от параметровдвижения в момент выключения двигателя. Можно выбрать программу тангажа,минимизирующую величину среднеквадратичного отклонения дальности σL . Еслиинструментальные ошибки являются случайными и независимыми, причем известны их среднеквадратичные отклонения σVx , . .
. , σz (или σxi ), то!2 22∂L∂L∂LσzσVx +σVy + . . . +σL =∂Vx∂Vy∂z"или# 6 # ∂L 2σx .σL = $∂xi ii=1Поскольку производные дальности по параметрам движения зависят от программы тангажа, то ее можно определять из условия минимума σL . Заметим, чтотакая оптимизация является ограниченной, так как не учитывается собственноерассеивание головной части на участке входа в атмосферу. Это рассеиваниевозникает из-за вариаций плотности атмосферы, ветра, отклонений характеристикголовной части от номинальных, ошибок ее ориентации и т.
д.Более простым и удобным для практического применения оказался другойспособ отыскания квазиоптимальной программы минимального рассеивания, который основан на некоторых свойствах траекторий баллистической стрельбы.Если дальность стрельбы фиксирована, то производные дальности по величине2.4. Интегрирование уравнений движения101скорости и координатам ракеты в момент выключения двигателя мало меняютсяпри варьировании параметров программы тангажа, структура которой получена изусловия максимальной дальности. Зато производная дальности по углу бросаниясущественно уменьшается при увеличении крутизны траектории.
В итоге длякрутых траекторий величина σL уменьшается. Кроме того, при больших (поабсолютной величине) углах входа головной части в атмосферу сокращаются времяи путь полета в атмосфере, в результате чего уменьшается также собственноерассеивание головной части. Поэтому наиболее крутая траектория, которая можетбыть реализована с учетом располагаемых энергетических характеристик ракетыи заданной дальности стрельбы, практически всегда оказывается траекториейминимального рассеивания.2.4.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯУравнения движения ЛА в общем случае могут быть проинтегрированы толькочисленно. Тем не менее, оказывается полезным рассмотрение некоторых модельных задач движения, сравнительно простых и допускающих аналитическое решение. Полученные конечные формулы позволяют лучше представить физическуюкартину полета ЛА и оценить влияние различных факторов, которые приводятк уменьшению конечной скорости.2.4.1. Формула Циолковского. Определим скорость, которую может приобрести ЛА под действием реактивной силы в идеальном случае, когда полетпроисходит в безвоздушном пространстве и вне поля притяжения.
Траекториятакого движения будет прямолинейной, если направление вектора тяги тождественно совпадает с направлением вектора скорости. Тогда уравнение движенияв скоростной системе координат имеет видdV= Pv ,dtdm.Pv = g0 Psp v −dtmгде тяга в вакуумеТогдаmилиdmdV= −g0 Psp vdtdtdm.m= const, то после интегрирования этого уравнения получимdV = −g0 Psp vЕсли Psp vV = C − g0 Psp v ln m.Для определения произвольной постоянной C воспользуемся начальным условием:при m = m0 имеем V = V0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
