Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Например, для матрицы размером 16х 16 быстродействиерешения повышается в сотни раз. Следует отметить, что в задачах навигации,как правило, используют симметрические положительно определенные матрицы, формируемые по алгоритму: М= нт •Н,где Н -матрица размером пхт.Данная функция удобна для вычисления детерминанта такой матрицы.8.Функция вычисления обратной матрицы от произвольной квадратнойматрицы М размером п классическим методом через вычисление миноров навыходе формирует детерминант D = detM и матрицу М1 = м- •1Условием формирования матрицы М1 являетсяdetM>E,где Е -9.входной положительный параметр.Функция вычисления обратной матрицы от симметрической положительно определенной матрицы М размером п методом понижения размерности.
На выходе формирует детерминант и матрицу:D =detM, М, =М - 1 •Условием формирования матрицы М1 являетсяdetM>E,где Е -входной положительный параметр.Особенностью решения являетсязначительноеуменьшение вычислительных операций по сравнению с классическим алгоритмом. Например , для матрицы размером 16х16 быстродействие решения повышается всотни раз.Следует отметить, что в задачах навигации, как правило, используютсясимметрические положительно определенные матрицы, формируемые по алгоритму: М= нт •Н,где Н - матрица размером пхт.Данная функция удобна для обращения таких матриц.8.1.1О.Библиотека элементарных функций339Функция преобразования входного кватерниона QАв в матрицу наlвыходе формирует матрицу МАв преобразования из системы координат А всистему координат В.
Элементы матрицы МАв формируются по алгоритмуrqf+qJ-q5.-q} 2(q1q2+qoqз)М АВ = а21 а22 а2з =2(q1q2 -qoqз) q] + qJ -qf -qja11а12a13lrаз1 аз2 азз11.2(q1qз + qoq2)2(q2qз - qoq1)2(q1q3-qoq2)2(q2qз + qoq1).q} + qJ - qf - q]Функция преобразования входной матрицы МАв в кватернион на выходе формирует кватернион Qлв преобразования из системы координат А всистему координат В. Элементы кватерниона формируются по алгоритмуавl ;а2заззВычисляем:=1 + аоо;r/ =1 + 2а11 - аоо ;ri =1 + 2а22 - аоо ;rз2 =1 + 2азз - аоо.ro2Формируем:rм = [ Max(r/, i = О, 1, 2, 3)]Если rм =ro, тоqo = rм/2;= (а2з - аз2 )/(2rм );q2 = (аз1 - а1з)/(2rм );qз = (а12 - а21)!(2rм ).q1Если rм =r1, то= (а2з - аз2)1(2rм );q1 = rм/2;q2 = (а21 - а12)1(2rм );qз = (а1з - аз1)1(2rм ).qoЕсли rм =r2, тоqo = (аз1 - а1з)/(2rм );q1 = (а 21 - а1 2)1(2rм );05' •340Глава8. Описание программных функций библиотеки бортовых навигационных ...= rм/2;qз = (аз2 - а23)/(2rм ).q2Если rм = r 3, то= (а12 - а21 )!(2rм );q1 = (а1з - аз1)!(2rм );q2 = (аз2 - а23)/(2rм );qз = rм /2.qo12.Функция произведения двух входных кватернионов QАВ и Qвс на выходе формирует кватернионQлсQAc поалгоритму= QлвQвс = ( _qoPo _·q · _Р _) ,qop + qoq + qХр13.
Функция инвертирования входного кватерниона QАв на выходемирует обратный (инвертированный) кватернион Q*АВ по алгоритму•Q АВфор(qo)= Qвл -q ,Где QАВ = (r).14.Функция преобразования входного вектора rл от системы координат А к системе координат В, переход между которыми определяетсявходной матрицей Млв, на выходе формирует вектор rв по алгоритму15.Функция преобразования входного вектора rл от системы координат А к системе координат В, переход между которыми определяетсявходным кватернионом QАв, на выходе формирует вектор rв по алгоритму16.Функция ортонормирования входной матрицы А размером ЗхЗ близкой к ортонормированной, формирует на выходе ортонормированную матрицу В по алгоритму, приведенному в17.2.4.Функция нормирования входного ненормированного кватернионаформирует на выходе нормированный кватернионритмамQ1,близкий кQ,Qпо алго8.1.Библиотека элементарных функций341Q=[Пqoo = ✓ qo2 + q,2 + q22 + qз2 ,.qoqooq,qooQ, =q2qooqзqoot в ШВ GPS, представленGPS, время в секундах от начала недели, формирует на выходе Большое время GPS Т ( от эпохи 00 ч 00 мин 00 с 06января 1980 г.).19.
Обратная функция преобразования входного времени Т, представленного в формате Большого времени GPS, в формат времени GPS: эпоха GPS,номер недели GPS, время в секундах от начала недели.20. Функция преобразования входного времени t в шкале UTC, представленного в формате дата, часы, минуты, секунды и leap_sec 't, формирует навыходе Большое время GPS Т.21 . Обратная функция преобразования входного времени Тв шкале GPS,представленного в формате Большого времени GPS во время UTC в формате18.Функция преобразования входного времениного в формате эпохаGPS,номер неделидата, часы, минуты, секунды.22.Функция преобразования входного времениtвшкале ГЛОНАСС, представленного в формате эпоха ГЛОНАСС, номер суток ГЛОНАСС, время в секундах от начала суток, формирует на выходе Большое время Т в шкалеГЛОНАСС, в котором первый год первой эпохи соответствует23.1996 г.Обратная функция преобразования входного времени Т в шкалеГЛОНАСС в формате Большого времени ГЛОНАСС формирует на выходевремя в формате ГЛОНАСС.24.Функция преобразования входного времениtв шкалеUTC,представленного в формате дата, часы, минуты, секунды, в формат Большого времениГЛОНАСС Т.25.Обратная функция преобразования входного времени Т в шкалеГЛОНАСС, представленного в формате Большого времени ГЛОНАСС, формирует на выходе времяминуты, секунды.t в шкале UTC,представленное в формате дата, часы,Глава3428.2.8.
Описание программных функций библиотеки бортовых навигационных ...Библиотека функций формированияи преобразования систем координатБиблиотека содержит функции преобразования координат заданного вектора из одной системы в другую, формирования матриц взаимного переходадля разных систем координат, а также взаимного преобразования кеплеровыхи прямоугольных параметров орбиты КА.1.Функция преобразования ГСК в ГГСК по входному вектору координат Х относительно ГСК на выходе формирует широту а, долготу л и высоту h точки над уровнем эллипсоида2.WGS-84.Обратная функция преобразования ГГСК в ГСК по входным значениям широты а, долготы л и высотыhточки над уровнем эллипсоидаWGS-84на выходе формирует вектор Х этой точки относительно ГСК.3.Функция формирования матрицы преобразованияданному моменту времениJ2000 в ГСК по заt в шкале UТС, входным значениям поправки dUTlи смещений полюса дх, ду на выходе формирует матрицу Аиск-гск перехода изJ2000 в гск.Особенностью функции является быстродействие, позволяющее использовать ее в бортовом ПО.4.Функция преобразования ИСК в ОСК по входным текущим векторамкоординат Х иск и скорости Vиск относительно произвольной ИСК на выходеформирует матрицу перехода Аиск-0ск из ИСК в ОСК.5.
Функция преобразования ГСК в ОСК по входным текущим вектора координат Х гск и скорости Vгск относительно ГСК на выходе формирует матрицу перехода Агск-0ск из ГСК в ОСК.6. Функция преобразования входных векторов координат Х гск и скоро-сти Vгск формирует выходные векторы координат Хоск, Vоск.7. Функция преобразования входных Кеплеровых элементов орбиты навыходе формирует векторы координат Х гск и скорости Vгск относительногск.8. Функция преобразования входных векторов координат Хгск и скоростиVгскотносительно ГСК формирует текущие Кеплеровы элементыорбиты.8.3.Библиотека функций возмущающих ускорений,действующих на КАБиблиотека включает функции, моделирующие возмущающие ускоренияКА, обусловленные различными физическими факторами.1.Функция модели гравитационного поля Земли размерностью 2х0 длялюбого входного вектора координат КА относительно ГСК на выходе формирует вектор гравитационного ускорения КА относительно ГСК с учетом размерности поля 2х0 .8.3.2.Библиотека функций возмущающих ускорений, действующих на КА343Функция моделирования гравитационного поля Земли произвольно Зl:!._данной размерности пхп (п ~360)для произвольного входного вектора Хотносительно ГСК на выходе формирует вектор гравитационного ускоренияКА относительно ГСК.Функция имеет низкое быстродействие и предназначена для использования в наземных моделирующих системах.3.Функция моделирования гравитационного поля Земли размерностью72х72 моделирова~ия движения низкоорбитальных КА для произвольноговходного вектора Х относительно ГСК из заданного диапазона высот на выходе формирует вектор гравитационного ускорения относительно ГСК.
Особенностью реализуемого алгоритма является его высокое быстродействие,благодаря чему функция может использоваться в бортовом ПО.4.Функция моделирования гравитационного поля Земли размерностью72х72 для моделирования д.о_ижения высокоэллиптических КА для произвольного входного вектора Х относительно ГСК высотой до70тыс. км иформирует на выходе вектор гравитационного ускорения относительно ГСК.Особенностью алгоритма является его высокое быстродействие, благодарячему функция может использоваться в бортовом ПО.5.Функция моделирования плоm!!:_ости атмосферыNRLMSISE-00формирует для любого заданного вектора Х относительно ГСК значение плотностиатмосферы. Модель является Международным стандартом атмосферы длякосмических исследований, имеет недостаточное быстродействие и предназначена для использования в наземных моделирующих системах.6.Функция формирования векторов координат Луны и Солнца относительно ГСК для любого входного времениt в шкалеИТС формирует значениевекторов координат Луны и Солнца относительно ГСК.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
