Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 59
Текст из файла (страница 59)
.. 325Ипд =k2( <р-; Ипд}(7.7)Му =-k,<р-Ипд ,где Ипд -сигнал псевдодемпфирования; k3 константа управления.При управлении по алгоритму (7. 7) уравнение движения примет вид3Р <р+kk1-(- р+ k 2 k 3 )Мв-1Из уравнения(7.8)k, + k22k1k2 kз12 з Р <р+ -- р<р+ -- <р=(k1 +k2 )p+k1k2kз Л<р.1(7.8)- -------легко получить передаточные функции, определяющие выходное значение <р по входным возмущениям Мв и Л<р:(7.9)Знаменатели передаточных функций при входных сигналах М0 и Л<рпредставляют собой колебательные звенья третьего порядка, которые содержат три постоянных времени Т1 , Т2 , Т3 , определяющих динамику управления.Эти постоянные времени определяются коэффициентамиk 1, k2, k3 .При равенстве постоянных времени колебательное звено распадается на три апериодических звена с одинаковой постоянной времени.
Этот случай соответствуетминимуму длительности переходных процессов и является в этом смысле оптимальным. Задавшись постоянной времени Т апериодического фильтра третьего порядка, определим значения констант управленияk 1, k2 , k3 ,соответствующих этой постоянной времени.
Для их определения справедливы уравнения:k1 k2kз11Тз 'k, +k2 = 2_.31Т2'1k2 kз =3- .(7 .1 О)Т2Решение системы(7.10) имеет вид1181k , =--· k2 =--· kз3Т/3Т/9Т=--.81(7.11)Глава3267.Управление движением КА средствами АСНПри задании коэффициентов управления в соответствии с равенствами(7 .11)передаточные функции, определяющие выходное значение <р по входным возмущениям Мв и Л<р, примут вид<р=- -(Тр-+-3)Т2М- - -в /1- Тзр3(3Тр+ l)Л<р(7.12)2+ 3Т2р + 3Тр + 1Первое слагаемое равенства(7.12)определяет влияние на ошибку углавнешнего возмущающего момента Мв, который, как правило, для КА является медленно меняющейся величиной, и в течение времени Т его можно считать константой. В этом случае Мв будет приводить к статической ошибкеугла <р, которая легко определяется из передаточной функции:ЗТ2Мв(j)ст = - -(7.13)IИз равенства(7 .13)следует, что статическая ошибка <рст, зависящая отвнешнего возмущающего момента Мв, пропорциональна квадрату постоянной времени Т.
В качестве примера рассмотрим влияние на точность угловойстабилизации внешнего гравитационного момента, являющегося основнымвозмущающим моментом для низкоорбитальных КА. Максимальное значениеэтого момента определяется по формулеМгрmах =i(1t)2 То2где То -2(7.14)J,период орбитального движения.Подставив значение Мгр max в выражение(7.13), получимоценку для максимальной статической ошибки:(7.15)Лq>, град321о- \-2-3500оРис.7.6.10001500200025003000t,сГрафик ошибок измерений углового положения КА по одномоментным измерениям АСН7.2. Исследование алгоритма формирования управляющего момента по измерению...
327Из равенстваТ0(7 .15)очевидно, что для постоянной времени Т= 1'при= 90' статическая ошибка составит 1°. Ошибка, равная 1°, представляет собой достаточно большую ошибку, сократить ее можно путем уменьшенияпостоянной времени Т. Но в этом случае будет возрастать ошибка, обусловленная ошибками измерения угловых отклонений Лq,.Исследуем зависимость ошибки угла (f) от значения постоянной времениТ для ошибок одномоментных измерений ориентации кораблей «Союз» или«Прогресс» с помощью АСН. На рис.7.6 приведен график ошибок измеренийуглового положения КА по одномоментным измерениям АСН, полученнымпутем моделирования. Из рисунка видно, что ошибки измерения составляютв среднем2°.
Максимальные ошибки достигают -3°-4°.Алгоритм управления (7. 7) был реализован на модели с разными постоянными времени Т = 10, 30, 60 и 100 с. В качестве угловых измерений использовались одномоментные измерения АСН, ошибки которых показаны нарис.7.6.На рис.7.7приведены графики ошибок поддержания ориентациипри управлении с постоянными времени Т =10, 30, 60 и 100 с.Из приведенных графиков видно, что для всех постоянных времени Тошибки ориентации существенно меньше ошибок измерений, т.
е. контуруправления обеспечивает определенную фильтрацию измеряемых ошибок,которые тем меньше, чем больше постоянная времени. Но она ограниченастатической ошибкой, обусловленной внешним возмущающим моментом М0 •Поэтому существует некоторое оптимальное значение постоянной времени Т,обеспечивающее существенное уменьшение ошибки ориентации по сравнению с ошибками измерений и достаточно малое значение статической ошибки, обусловленной внешним возмущающим моментом. Исходя из приведенных графиков можно считать, что таким оптимальным значением являетсяпостоянная времени Т= 30с, для которой ошибки ориентации, обусловлен°.ные ошибками измерений и внешним моментом, не превышают О, 1Полученный результат соответствует линейному управлению, при котором формируемый момент пропорционален управляющему сигналу. Приэтом для сколь угодно малого управляющего сигнала формируется соответствующий малый управляющий момент. Очевидно, что управление с помощью двигателей не может обеспечить такую пропорциональность.
Из-заограниченности минимального импульса двигателя при маль~х управляющихсигналах обязательно появляется зона нечувствительности, когда управляющий момент равен нулю, а из-за ограниченности тяги двигателя возникаетзона насыщения, когда требуемый управляющий момент не может бытьобеспечен, и тогда реализуется нелинейное управление, рассматриваемоениже.Глава328Л<р, град; Т =7.Управление движением КА средствами АСН1О0,20,1о- 0,1-0,2- 0,3о50010001500200025003000!,с200025003000!,с200025003000!,с200025003000t, саЛ<р, град; Т =300,20,1о- 0,1 ·- 0,2- 0,3о50010001500бЛ<р, град; Т =600,20,1о-0,1- 0,2- 0,3о50010001500вЛ<р, град; Т =1000,2О, 1о-0,1- 0,2- 0,3о50010001500гРис.7.7.Графики ошибок ориентации КА при линейном управлении поментным измерениям АСН для разных постоянных времени управления:а - Т=10 с;6 -Т =30;в - Т=60; г -Т=100одномо-7.2.
Исследование алгоритма формирования управляющего момента по измерению... 3297.2.2.Исследование нелинейного управленияс помощью двигателей ориентациипо сигналам угловых отклоненийИзменение эффективного управляющего момента от двигателей ориентации может быть обеспечено благодаря импульсной работе двигателей. Приэтом регулирование эффективной тяги достигается варьированием длительности импульсов и перерывов между включениями двигателей.Учитывая, что АСН-К кораблей «Союз» и «Прогресс» работает с тактом1 с и,соответственно, формирует сигнал угловых отклонений КА от заданнойсистемы координат с частотойГц, будем формировать управляющий мо1мент двигателей ориентации следующим образом.
На каждом такте выдаютсякоманды на включение двигателей длительностью 't из диапазонагде'to -'to < 't < 1 с,длительность минимального импульса двигателя.Значение'tпропорционально требуемому управляющему моменту И,формируемому по алгоритму(7.7):и't= - -(7.16)Mmax 'гдеMmax -максимальный управляющий момент двигателей, реализуемыйпри непрерывной работе (для 't= 1).Минимальный эффективный управляющий момент, который может бытьобеспечен при выбранном методе формирования тяги двигателя будет следующий:(7.17)Требуемый управляющий момент И определяется угловой ошибкой инакопленным интегралом от этой ошибки в соответствии с алгоритмом(7. 7).Этот момент может быть любым по значению.
Зависимость реального управляющего момента двигателей ориентации от задаваемого требуемого управляющего момента показана на рис.7 .8.Реальный управляющий момент имеет насыщение, так как не может превыситьMmax, иMmm.зону нечувствительности,поскольку не может быть меньше по модулюОбозначим приведенную на рис.7.8зависимость управляющего момента Му от управляющего сигнала через функцию(7.18)Тогда нелинейное управление ориентацией с помощью двигателей будемформировать по алгоритмамравной30(7. 7)и(7 .18).Постоянную времени Т выберемс.
В то же время точность управления будет зависеть и от значениймаксимальногоиминимальногоуправляющегомоментаMmaxиMmin•Глава3307.Управление движением КА средствами АСНмРис.-- Mmin---------- M max7.8.иЗависимость реального управляющегомомента двигателей ориентации от задаваемоготребуемого управляющего моментаНа рис .7.9, 7.10приведены графики ошибок ориентации КА для ошибокугловых измерений АСН, приведенных на рис.7.6,и разных значенийMmaxи Mrrun для Т = 10 с для моментов инерции КА ly = 23 ООО Н·м/с2 и lx == 3700 Н·м/с2 •Отметим, что при линейном управлении точностные динамические характеристики системы определяются только значением постоянной времени Т.
При нелинейном управлении, как видно из рис.7.9, 7.10,существенноевлияние на эти характеристики, а также на устойчивость управления оказывают отношениямоменты Mmax иМ max- 1MrrunиМmш--Но если моменты инерции и управляющиеMmaxдля корабля определены, то выбор постоянной времени Т, при которой обеспечивается наилучшее управление, должен определитьразработчик системы.Рассмотрим в качестве примера работу контура управления ориентациейпо одномоментным измерениям АСН корабля «Прогресс». Его моментыинерции по осям тангажа и рыскания - 30 ООО Н · м/с 2 , а по каналу крена -4000 Н·м/с 2 • Максимальные управляющие моменты по каналам тангажа ирыскания (при непрерывной работе двигателей) равныканалу крена - М:::::240 Н·м.Mmax ::::: 200 Н ·м, а поУправляющий момент Mrmn зависит от длительности минимального импульса двигателей ориентации, которая лежит в диапазоне10 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
