Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 79
Текст из файла (страница 79)
С учетом того, что tUSB= ta + tb или.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»376Глава 8. Динамика воздушного стартаtUSB= tsw + tb , имеемtsw + tb + Δt0 = tUSB .(8.3.1)Согласно исходному предположению, при изменении величины тяги двигателяКРБ его удельная тяга сохраняется. Для заданной массы рабочего топлива КРБ mprвремя работы двигателя определяется соотношениемmpr Psp,Pи тогда условие (8.3.1) может быть представлено в видеtUSB =mpr a Psp(mpr − mpr a ) Pspmpr Psp++ Δt0 =.PUSB + δPaPUSB + δPbPUSB(8.3.2)Здесь mpr a — запас топлива, который расходуется на участке «a», т.
е. до переключения тяги двигателя. Запас топлива mpr a является параметром управления,эквивалентным времени переключения tsw = ta .Пределы допустимых вариаций величины тяги двигателя относительно номинальной величины PUSB определяются техническими характеристиками двигателя.Эти пределы, как правило, являются симметричными, т. е. должны выполнятьсяусловия−δPlim ≤ (δPa , δPb ) ≤ +δPlim ,где δPlim — величина предельных вариаций тяги.Вариации тяги КРБ должны быть предельными на каждом участке, чтобыприращение дальности за счет такого управления оказалось экстремальным (максимальным или минимальным).
При условии, чтоилигдеδPa = ±δPlim ,δPb = ∓δPlimδ P̃a = ±δ P̃lim ,δ P̃b = ∓δ P̃limδ P̃ = δPlim /PUSB ,(δPa · δPb ≤ 0) ,δ P̃a = δPa /PUSB ,δ P̃a · δ P̃b ≤ 0 ,δ P̃b = δPb /PUSB ,соотношение (8.3.2) принимает видmpr a Psp(mpr − mpr a ) Pspmpr Psp++ Δt0 =.PUSB + δPlimPUSB − δPlimPUSB(8.3.3)Разделим равенство (8.3.3) почленно на выражение, стоящее в правой части,т.
е. на номинальное время работы КРБ (tUSB ), тогда получим1 − m̃prm̃pr++ Δt̃0 = 1.1 + δ P̃1 − δ P̃(8.3.4)Здесь m̃pr = mpr a /mpr , Δt̃0 = Δt0 /tUSB .Если δ P̃ = 0, то из (8.3.4) следует, что Δt̃0 = 0, т. е. начальная ошибка повремени должна отсутствовать (Δt0 = 0).
Одновременно должна отсутствоватьи начальная ошибка по дальности (ΔL0 = 0). В этом случае тяга двигателя.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»8.3. Концепция наведения с компенсацией начальных ошибок377КРБ равна номинальной величине, а траектория активного участка становитсяноминальной. В последующем анализе будем полагать, что δ P̃ = 0.Рассматривая δ P̃ как параметр, который используется для компенсации начальной ошибки по дальности ΔL0 , можно из условия баланса времен (8.3.4)определить долю топлива m̃pr , которое расходуется до переключения двигателя КРБи обеспечивает сохранение номинального времени активного участка при полетепо возмущенной траектории [8.6]:1 − δ P̃21 + δ P̃.+22δ P̃Вместо m̃pr можно рассматривать в качестве параметра управления такжеотносительное время переключенияm̃pr = Δt̃0t̃sw =1 − δ P̃ 1tsw+ .= Δt̃0tUSB22δ P̃(8.3.5)В частном случае, когда начальная ошибка по времени отсутствует, т.
е. Δt̃0 = 0,имеем t̃sw = 0.5. Это означает, что переключение величины тяги двигателяпроисходит в середине номинальной длительности участка работы КРБ независимоот величины вариации тяги δ P̃.Из соотношения (8.3.5) следует ограничение на относительные времена переключений тяги при одинаковых по величине, но разных по знакам начальныхошибках по времени:t̃sw (−Δt̃0 ) + t̃sw (+Δt̃0 ) = 1.(8.3.6)Условие (8.3.6) отражает наличие симметрии моментов переключения тяг двигателей КРБ в указанном случае.Рассмотрим область существования решения при двухпараметрическом управлении на участке работы КРБ. Эта область определяется условием0 ≤ t̃sw ≤ 1,(8.3.7)которое ограничивает момент переключения величины тяги двигателя КРБ началоми концом его активного участка.С учетом (8.3.5) левое и правое ограничения (8.3.7) приводятся к видуΔt̃0 1 − δ P̃ ≤ 1.δ P̃ Отсюда следует ограничение на допустимую величину начальной ошибки повремени, которую можно компенсировать при заданных пределах вариации тягидвигателя [8.6]: δ P̃|Δt̃0 | ≤.1 − δ P̃В табл.
8.5 показаны граничные значения относительной начальной ошибкипо времени (Δt̃0 )bnd , а также граничные значения размерной начальной ошибки повремени (Δt0 )bnd для вариаций тяги двигателя КРБ при номинальной длительностиактивного участка КРБ tUSB = 480 с..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»378Глава 8.
Динамика воздушного стартаТаблица 8.5Граничные значения начальной ошибки по времениδ P̃a /δ P̃b−0.03/ + 0.03−0.02/ + 0.02−0.01/ + 0.01−0.005/ + 0.0050+0.005/ − 0.005+0.01/ − 0.01+0.02/ − 0.02+0.03/ − 0.03(Δt̃0 )bnd∓0.0291∓0.0196∓0.0099∓0.00500±0.0050±0.0101±0.0204±0.0309(Δt0 )bnd , с∓14.0∓9.4∓4.8∓2.40±2.4±4.8±9.8±14.8Примечание.1. Верхний знак соответствует условию t̃sw = 1, т. е. полету с максимальной тягойP = (1 + δ P̃)PUSB .2.
Нижний знак соответствует условию t̃sw = 0, т. е. полету с минимальной тягойP = (1 − δ P̃)PUSB .3. Номинальная длительность участка работы КРБ tUSB = 480 с.При некоторой величине δ P̃ вариации тяги двигателя КРБ, за счет выборамомента переключения согласно условию (8.3.5), обеспечивается компенсацияначальной ошибки по времени Δt0 . Одновременно происходит изменение дальности активного участка ΔLbst , которое можно использовать для компенсацииначальной ошибки по дальности ΔL0 . Изменяя величину δ P̃ в заданном диапазонерегулирования тяги двигателя ±δ P̃lim , можно обеспечить выполнение условияΔLbst = −ΔL0полной компенсации начальной ошибки по дальности, если решение существует.На рис.
8.10 в качестве примера показаны вариации массы полезной нагрузкипри выведении с начальными ошибками на круговую орбиту высотой 400 км и наклонением 51.6◦ [8.6]. Управление обеспечивается посредством регулирования тягидвигателя КРБ в диапазоне δ P̃ = ±0.03 или ±3% от PUSB .
Основным критериемпри компенсации начальных ошибок по дальности и времени является потерядоставляемой на орбиту полезной нагрузки из-за вариации тяги двигателя КРБ.Алгоритм наведения формирует траекторию выведения РН на орбиту путем расчетатребуемой вариации величины тяги двигателя КРБ и момента ее переключения.Максимальная потеря выводимой полезной нагрузки составляет около 0.5%.
Дляисключения потери полезной нагрузки от случайных начальных ошибок по дальности и времени надо увеличить гарантийный запас топлива, что, в свою очередь,приводит к уменьшению выводимой полезной нагрузки. Поэтому необходимоввести третий (дополнительный) параметр управления, который позволяет свестик нулю потери полезной нагрузки из-за вариации величины тяги от номинальногозначения, но несколько усложняет алгоритм наведения.Предположим, что в заданный момент страгивания (Δt0 = 0) имеется положительная начальная ошибка по дальности ΔL0 > 0. Путем сдвига времени.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»8.3.
Концепция наведения с компенсацией начальных ошибок379Рис. 8.10. Вариации массы полезной нагрузки при компенсации начальных ошибок подальности и временистрагивания, т. е. путем принудительной коррекции времени старта Δt0∗ > 0и соответствующего выбора вариации тяги двигателя КРБ δ P̃, можно построитьуправление, которое обеспечит встречу на орбите в заданной точке и заданноевремя. При этом не будет потери полезной нагрузки из-за вариации величины тягидвигателя.
Величина Δt0∗ выбирается специальным образом и по существу являетсяпараметром управления, а не начальной ошибкой по времени. Этот параметруправления используется для выполнения условия Δmpl = 0.Алгоритм выбора параметров управления описан ниже. С учетом скоростиСН фактическая начальная ошибка по дальности ΔL∗0 в момент страгивания Δt0∗определяется соотношениемΔL∗0 = ΔL0 + VCA Δt0∗ ,(8.3.8)где VCA — скорость СН.В дальнейшем будем полагать, что на рис. 8.10 по оси абсцисс отложенаскорректированная дальность ΔL∗0 . Построенные здесь изолинии δ P̃ = constпересекают ось абсцисс (Δmpl = 0) в точках, позволяющих установить практическилинейную зависимость вариации тяги двигателя КРБ от начальной ошибки по.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»380Глава 8.
Динамика воздушного стартадальности [8.6]:δ P̃ = −5.882 × 10−4 км−1 · ΔL∗0(ΔL∗0 > 0).Точки пересечения изолиний Δt0 = 0 (в рассматриваемом случаетакже описываются практически линейной зависимостьюΔt0∗ = 0.1493 с/км · ΔL∗0(ΔL∗0 > 0).(8.3.9)Δt0∗= const)(8.3.10)Из соотношений (8.3.8)–(8.3.10) следует, чтоΔt0∗ =ΔL06.7 км/с − VCAδ P̃ = −5.882 × 10−4 км−1(ΔL∗0 > 0),ΔL01 − 0.1493 с/км · VCA(ΔL∗0 > 0).(8.3.11)(8.3.12)Для отрицательных начальных ошибок по дальности (ΔL∗0 < 0) с помощьюзависимостей, приведенных на рис.
8.10, можно получить формулыδ P̃ = −5.618 × 10−4 км−1 · ΔL∗0Δt0∗= 0.1449 с/км ·ΔL∗0(ΔL∗0(ΔL∗0 < 0),< 0) ,откудаΔt0∗ =ΔL06.9 км/с − VCAδ P̃ = −5.618 × 10−4 км−1(ΔL∗0 < 0),ΔL01 − 0.1449 с/км · VCA(ΔL∗0 < 0).(8.3.13)(8.3.14)С помощью зависимостей (8.3.11) и (8.3.12) для случая ΔL∗0 > 0, а также(8.3.13) и (8.3.14) для случая ΔL∗0 < 0 можно определить сдвиг времени запускаРН и потребную вариацию тяги двигателя КРБ, обеспечивающие выведение в точкувстречи на орбите без потерь полезной нагрузки.
Величина скорости СН VCAпрактически не влияет на Δt0∗ и δ P̃.На рис. 8.11 показаны потребные вариации тяги двигателя КРБ и сдвиг временизапуска для компенсации ошибки по дальности без потерь массы полезной нагрузки (Δmpl = 0). При ΔL0 > 0 и ΔL0 < 0 имеем линейные зависимости, которыенесколько отличаются угловыми коэффициентами [8.6].Для компенсации ошибок по дальности, например, в диапазоне ΔL0 = ±40 кмнадо иметь возможность регулировать величину тяги двигателя КРБ в пределахδ P̃ = ±0.023. В этом случае коррекция времени старта КРБ Δt0∗ находитсяв диапазоне ±6.2 с. Возникающая боковая ошибка не превышает ±2.5 км.Возможна следующая схема реализации рассмотренного алгоритма выборавремени старта (страгивания) РН и потребной вариации тяги двигателя КРБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
