Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 76
Текст из файла (страница 76)
При этом диапазон изменения угла определяется условием−180◦ ≤ θW ≤ +180◦. В случае θW > 0 порыв является восходящим, а приθW < 0 — нисходящим.При заданной величине порыва W , изменение угла атаки СН (и перегрузки)зависит от направления порыва, т. е. угла θW . Будем называть «критическими» тенаправления порыва, которые порождают экстремальные приращения угла атакии представляют наибольшую опасность для СН.
Для определения «критических»направлений порыва рассмотрим векторный треугольник скоростей (рис. 8.4a), изкоторого следует соотношение для приращения угла атаки Δα:W sin(θW − θ)sin Δα = ,22V + W − 2 sin VW cos(θW − θ)(8.2.4)где V и θ — скорость и угол наклона траектории СН.
На рис. 8.4 а звездочкой ∗ и возмущенный угол атаки α∗ в результатеобозначены возмущенная скорость Vдействия порыва ветра.Необходимое условие экстремума dΔα/dθW = 0 выполняется, еслиW.VВычисленные «критические» направления порыва, при которых угол атаки(и перегрузка) получает экстремальные приращения, имеют простую геометрическую интерпретацию, представленную на рис.
8.4 б [8.5].УсловиеWθW1 = θ + arccos>0Vопределяет «критическое» направление для восходящего порыва, который максимально увеличивает угол атаки (и перегрузку). УсловиеWθW2 = θ − arccos<0Vзадает «критическое» направление для нисходящего порыва, который максимальноуменьшает угол атаки (и перегрузку).Для «критических» направлений порывов экстремальное изменение угла атакиСН определяется соотношениемWΔα = ± arcsin ,Vгде знак «+» отвечает восходящему порыву, а знак «−» соответствует нисходящему.Видно, что экстремальное приращение угла атаки при «критическом» направлениипорыва не зависит от угла наклона траектории СН (рис.
8.5) [8.5].Разница приращений угла атаки СН при «критическом» направлении порыва(Δαcrit ) и при вертикальном порыве (Δαvert ) одинаковой интенсивности показанана рис. 8.6. Для углов наклона траектории СН не более θCA = 30◦ и относительнойинтенсивности порыва не более W /V = 0.2 разница углов атаки не превышает 0.7◦ .θW = θ ± arccos.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»8.2. Анализ возмущений на участке вертикального маневра363Реальный порыв не может мгновенно увеличивать свою интенсивность от нулядо максимальной величины W ∗ .
Обычно существует конечный (по дальности L∗или времени t∗ ) участок нарастания, на котором происходит быстрое изменениеинтенсивности порыва. Чаще всего это изменение характеризуют постояннымградиентом, что позволяет описать участок изменения порыва простой линейнойзависимостью.Когда СН входит в порыв ветра с градиентным участком нарастания интенсивности, то еще до момента достижения максимальной скорости порываРис. 8.4. Схема действия мгновенного порыва ветра: а) изменение величины и направлениявоздушной скорости СН, б) экстремальное изменение направления воздушной скорости СН.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»364Глава 8.
Динамика воздушного стартаРис. 8.5. Экстремальное изменение угла атаки при «критических» порывахРис. 8.6. Различие в изменениях угла атаки при «критическом» и вертикальном порывахветра.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»8.2. Анализ возмущений на участке вертикального маневра365W ∗ он приобретает некоторую скорость по направлению действия порыва.
Эторавносильно уменьшению скорости порыва и, как следствие, перегрузки.Если горизонтально летящий СН входит в вертикальный порыв с постояннымградиентом нарастания интенсивности, его движение в направлении порыва поддействием «избыточной» подъемной силы описывается уравнениемG dVyρV= Cyα S(W − Vy ).g dt2(8.2.5)Здесь G — вес СН , g — ускорение силы тяжести, Vy — вертикальная скорость СН,Cyα — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки, S — площадькрыла СН, ρ — плотность атмосферы, V — скорость СН в установившемся горизонтальном полете, W — текущая скорость порыва. В рассматриваемой модели порываветра с постоянным градиентом нарастания скорости текущая скорость порываопределяется уравнениемtW = W∗ ∗ ,tгде t — текущее время, t∗ — время полета на участке линейного нарастания скоростипорыва.Уравнение (8.2.5) с учетом соотношения для нормальной перегрузки ΔnydVy= gΔnydtможно привести к видуgdΔnyW∗+ AgΔny = A ∗ ,dtt(8.2.6)гдеCyα SρgVg=.(8.2.7)2GVαРешение уравнения (8.2.6), которое удовлетворяет начальному условиюA=Δny |t=0 = 0 ,задается соотношениемΔny (t) =W∗(1 − e−At ).gt∗(8.2.8)Согласно (8.2.8), наибольшая перегрузка на участке градиентного порыва ветрадостигается при t = t∗ , т.
е. в конце градиентного участка. Если длина градиентного участка уменьшается, то перегрузка возрастает. Следовательно, наиболеенеблагоприятной формой порыва ветра, порождающей экстремальную нормальнуюперегрузку, является мгновенное изменение скорости порыва от нуля до максимальной величины, т. е. ступенчатый порыв. Такая форма порыва используетсяв построенной модели порыва ветра.Из соотношенияCyα SρgV 2Δny =Δα2G.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»366Глава 8. Динамика воздушного стартаможно с учетом соотношения (8.2.8) найти приращение угла атакиW∗(1 − e−At ).(8.2.9)AVt∗Максимальное приращение угла атаки при градиентном нарастании порыва также достигается в момент времени t = t∗ .
Чем меньше длительность градиентногоучастка, тем больше приращение угла атаки. При t, t∗ → 0 имеемΔα(t) =W∗,(8.2.10)Vчто соответствует максимальному возможному приращению угла атаки в случаемгновенного нарастания порыва ветра от нуля до заданной величины.С учетом уравнений (8.2.9) и (8.2.10), изменение относительного угла атаки привходе СН в градиентный порыв описывается уравнениемgΔαVα Δα̃(t) == ∗ 1 − e− V α t .ΔαmaxgtΔαmax =На рис. 8.7 для V = 230 м/с и α = 0.1 рад показаны примеры изменения относительного угла атаки СН в градиентном порыве с различными длительностямиградиентного участка t∗ . Наибольшее воздействие порыва на СН имеет место примгновенном нарастании и спаде интенсивности порыва (рис. 8.2г). Такая модельпорыва длительностью 2 с включена в список действующих возмущений.Участок «Горка» является наиболее динамичным при выполнении вертикального маневра.
Его дальность около 4 км. Угол атаки всего на 0.5◦ ÷ 1◦ меньшедопустимого угла атаки αadd . Под действием вертикального порыва СН может превысить допустимый угол атаки. Угол наклона траектории увеличивается от −1◦ до25◦ . Учтем протяженность участка «Горка» (4 км) и кумулятивную повторяемость(F = 8×10−7 км−1 ) вертикальных порывов с интенсивностью Weff = 7.5 м/с, тогдаполучим оценку вероятности встречи на этом участке с вертикальным порывомв одном полете СН на запуск РН «Полет»: p = 3.2 × 10−6. Такое событие относитсяк числу маловероятных согласно принятой в авиации классификации случайныхсобытий.Вероятностная модель порыва ветра для статистического анализа возмущенныхтраекторий СН описана ниже.В процессе выполнения критического вертикального маневра СН может встретить один дискретный порыв ветра, который является вектором с компонентами,заданными в земной прямоугольной системе координат.
Вертикальная компонентапорыва Wy направлена по местной вертикали (положительное направление вверх),Wx положительна по направлению движения СН, а боковая Wz перпендикулярнаплоскости движения (положительное направление отвечает условию правой системы координат).Каждая компонента порыва представляется нормально распределенной случайной величиной с нулевым математическим ожиданием и средним квадратичнымотклонением σWi = 1.7 м/с. Компоненты порыва являются некоррелированнымивеличинами. Для них принимается мгновенное приращение скорости в моментвремени порыва tW от нуля до некоторой случайной величины и сохранение.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»8.2.
Анализ возмущений на участке вертикального маневра367Рис. 8.7. Относительное изменение угла атаки СН при градиентном нарастании интенсивности (V = 230 м/с, α = 0.1 рад)интенсивности порыва в течение Δt = 2 с. В момент времени tW + Δt компоненты порыва мгновенно обнуляются. Время начала порыва является случайнойвеличиной с равномерным распределением на участке вертикального маневра СН.Принятая величина среднего квадратичного отклонения (1.7 м/с) полученас учетом использования заданной для самолета типа Ан-124-100 скорости порываветра Wi = 7.5 м/с на высоте 10 000 м с вероятностью p = 3.2 × 10−6 , котораясоответствует величине предельного отклонения 4.5σW . В модели возмущенийпринята величина предельного отклонения 3σW .8.2.3.
Струйный ветер и вариации плотности. Построенная модель возмущенной атмосферы включает струйный (горизонтальный) ветер, порыв ветра(рассмотренный выше) и вариации плотности. Полет СН к точке запуска РНсовершается в тропосфере на высоте около 10 000 м, где обычно располагаетсяось струйных течений. В подавляющем большинстве случаев в тропосферныхструйных течениях ветры дуют с запада на восток..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»368Глава 8. Динамика воздушного стартаСтруйный ветер включает две компоненты: систематическую и случайную.Систематическая компонента описывается сезонно-широтным зональным (по параллели) ветром usl на высоте 10 000 м, который задается согласно Международнойсправочной атмосферы CIRA 1986.
На каждой высоте эта составляющая зависитот широты и месяца.Случайная компонента струйного ветра описывает разницу между фактическимветром и прогнозируемым на участке перелета от аэродрома пуска до точкиначала вертикального маневра. Она включает две независимые составляющие: попараллели (urand ) и по меридиану (vrand ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
