Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Поэтому вероятность попадания осколка в члена экипажа еще ниже(1)полученной оценки, примерно на порядок (pэк = 1.9 · 10−7 ).Если допустить, что все отказы двигателя связаны с его взрывом, то с учетомприведенной ранее надежности двигателя НК-43М (p43M = 0.9989) получимзавышенную оценку вероятности взрыва двигателя pex = 0.0011. Отсюда вероятность возникновения аварийной ситуации для СН, связанной с взрывом РН(1)при включении двигателя и попаданием осколка в СН, равна pCH = 1.9 · 10−9 ,что позволяет рассматривать это событие как практически невероятное согласнопринятой в авиации классификации.В действительности количество осколков, которые образуются при взрывеРН, заведомо больше 1. В гипотетическом, явно завышенном случае, можнопредположить образование 1 000 осколков, равномерно заполняющих все пространство. Тогда вероятность возникновения аварийной ситуации для СН составит(1 000)pCH= 10−6 , а вероятность катастрофической ситуации для членов экипажа(1 000)составит pэк= 10−7 .
Согласно принятой классификации, первое событиеявляется маловероятным, а второе — крайне маловероятным.При взрыве РН в момент включения двигателя температура воздуха непосредственно за фронтом ударной волны падает очень быстро по мере удаления фронтаот центра взрыва. Например, на расстоянии 250÷350 м температура всего на 7÷5 Kвыше температуры атмосферы. Следовательно, тепловой поток при взрыве РН неснижает прочности конструкции СН.Оценка поражающих факторов, возникающих при взрыве РН в момент включения двигателя первой ступени, показывает, что расстояние от РН до СН порядка250 м в момент включения обеспечивает безопасность СН и его экипажа.
Приуменьшении этого расстояния масса полезной нагрузки, выводимой на орбиту,растет незначительно, а риск возрастает существенно.Вопросы безопасного разделения РН и СН рассматриваются в работе [8.8].ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 88.1. Sarigul-Klijn M., Sarigul-Klijn N., Hudson G., McKinney B., Menzel L.,Grabov E. Trade Studies for Air Launching a Small Launch Vehicle froma Cargo Aircraft // AIAA Paper No.
2005–0621. 2005.8.2. Sarigul-Klijn M., Sarigul-Klijn N., Hudson G. C., Holder L., Fritz D., Webber C.,Liesman G., Shell D., Gionfriddo M. P. Flight Testing of a Gravity Air LaunchMethod to Enable Responsive Space Access // AIAA Paper No. 2007–6146. 2007.8.3. Dornheim M. A. Air Drops Dummy Rocket for DARPA’s Falcon/New Path toSpace? // Aviation Week and Space Technology. 2005. October, 24.
P. 56–59..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»394Глава 8. Динамика воздушного старта8.4. Воздушный старт. Космическая транспортная система. Проспект. — М.: Издательский дом «Оружие и технология», 2003.8.5. Борисов А. В., Иванов Р. К., Карпов А. С., Сихарулидзе Ю. Г. Анализ возмущений на участке вертикального маневра // Известия РАН. Теория и системыуправления.
2006, № 3. С. 166–178.8.6. Сихарулидзе Ю. Г., Карпов А. С., Иванов Р. К. Концепция управления ракетой-носителем воздушного старта с компенсацией начальных ошибок подальности и времени при прямом выведении в точку встречи на орбите //Космические исследования. 2005. Т. 43, № 5. С. 358–377.8.7.
Сихарулидзе Ю. Г., Черкашин В. А., Карпов А. С., Иванов Р. К. Определениебезопасного расстояния между самолетом-носителем и ракетой-носителемв момент запуска двигателя первой ступени при воздушном старте // Математическое моделирование, 2005. Т. 17, № 11. С. 25–42.8.8. Леутин А. П., Демешкина В. В. Разделение авиакосмической системы приразмещении орбитальной ступени внутри фюзеляжа носителя // Авиакосмическая техника и технология. 2000. № 4. С. 21–28..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Приложение 1МОДЕЛЬ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯЗЕМЛИ 4×4Для более точного определение составляющих гравитационного ускорения используется специальный метод. Гравитационный потенциал Земли представляетсяв виде разложения по сферическим функциям (или полиномам Лежандра).Предварительно рассмотрим полиномы Лежандра:1 (2n − 2r)!(−1)rxn−2r ,n2r!(n − r)!(n − 2r)!r=0⎧ n⎪⎨ , если n четное,2h=n−1⎪⎩, если n нечетное,2hPn (x) =гдеаргумент x является вещественным числом, причем |x| ≤ 1, n = 0, 1, 2, .
. . .Присоединенная функция Лежандра задается соотношениемPnm (x) = (−1m )(1 − x2 )m/2d m Pn (x).dxmЗдесь n — степень и m = 0, 1, 2, . . . , n — порядок присоединенной функцииЛежандра.Гравитационный потенциал Земли может быть представлен в виде n N NμRe1+.U=Pnm (θ) (cnm cos mλ + dnm sin mλ)rrn=2 m=0Здесь N × N — размерность гравитационного поля, θ = sin ϕ — аргумент присоединенной функции Pnm , ϕ — геоцентрическая широта, Re = 6 378 136 м —экваториальный радиус Земли, μ = 3 986 004 415 × 105 м3 /с2 — гравитационнаяпостоянная Земли, λ — долгота,r = x2 + y2 + z2— геоцентрический радиус рассматриваемой точки.
Начало 0 геоцентрической вращающейся системы координат совпадает с центром масс Земли, а ось 0z направленавдоль оси вращения. Плоскость 0xy совпадает с экваториальной плоскостью,причем ось 0x расположена в плоскости нулевого (Гринвичского) меридиана.Между сферическими координатами ϕ, λ и прямоугольными координатами x, y, zсуществует следующая связь:zϕ = arcsin x2 + y2 + z2.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»396Приложение 1λ=⎧⎨ arcsin √если x ≥ 0,⎩ π−если x < 0.y,x2 +y2arcsin √ 2y 2 ,x +yТогда составляющие гравитационного ускорения определяются какgx =∂U,∂xgy =∂U,∂ygz =∂U.∂zДля расчета движения близкого спутника Земли достаточно использоватьмодель гравитационного потенциала размерностью 4 × 4: n 4 4μReU=1+.Pnm (θ) (cnm cos mλ + dnm sin mλ)rrn=2 m=0Все коэффициенты этой модели приведены в табл.
П.1.1.Для более точного прогноза движения спутника Земли рассматривается модельгравитационного потенциала размерностью 32×32. В настоящее время существуетмодель гравитационного поля Земли размерностью 360 × 360. Эта модель (JointGeopotential Model EGM-96) разработана в США NASA и NIMA (National Imageryand Mapping Agency).Таблица П.1.1Коэффициенты разложенияпо сферическим функциям 4 × 4nm202122303132334041424344Коэффициент cnm−6−1082.626 · 106.455 · 10−111.574 · 10−62.532 · 10−62.196 · 10−60.310 · 10−60.0998 · 10−61.631 · 10−6−0.504 · 10−60.0783 · 10−60.0591 · 10−6−0.408 · 10−8Коэффициент dnm—1.291 · 10−11−0.906 · 10−6—0.269 · 10−60.212 · 10−60.195 · 10−6—−0.448 · 10−60.146 · 10−6−0.0118 · 10−60.631 · 10−8К сожалению, разложение потенциала Земли по сферическим функциям непозволяет описать все возможные локальные аномалии гравитационного поля(типа масконов).
Для описания подобных аномалий используется другая модельгравитационного поля. Модель включает порядка 1 000 притягивающих точек,размещаемых специальным образом. Это позволяет описать основные локальныеаномалии и повысить точность расчета траектории, в первую очередь, баллистических ракет с дальностью стрельбы 8 000 ÷ 12 000 км..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Приложение 2ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИНЦИПАМАКСИМУМА Л.
С. ПОНТРЯГИНА [2.9, 4.23]Пусть движение управляемого объекта, имеющего r «рулей», описывается системой дифференциальных уравнений n-го порядкаẋi = fi (x1 , . . . , xn , u1 , . . . , ur , t) (i = 1, . . . , n)(П.2.1)с начальными условиямиxi (0) = xi0(i = 1, . .
. , n).(П.2.2)Здесь x1 , . . . , xn — фазовые переменные, а u1 , . . . , ur — положения «рулей», с помощью которых осуществляется управление движением. Для ЛА понятие положение«руля» может включать углы отклонения аэродинамических поверхностей илиуправляющих двигателей, углы ориентации аппарата, величину тяги двигателей и др.Положения «рулей» должны удовлетворять ограничениям видаϕj [u1 (t), . .
. , ur (t)] ≤ 0(j = 1, . . . , m) ,(П.2.3)которые определяют область допустимых управлений. Сами управления предполагаются кусочно-непрерывными, т. е. каждая из функций u1 (t), . . . , ur (t) можетиметь конечное число разрывов первого рода на конечном отрезке времени.Для краткости записи будем пользоваться также понятиями n-мерного вектора = (x1 , .
. . , xn ) и r-мерного вектора управления u = (u1 , . . . , ur ).состояния XШирокий круг задач выбора рациональных траекторий движения ЛА сводитсяк задаче об оптимизации функционала видаS=ncν xν (T),(П.2.4)ν=1где T — конечный момент времени, cν — некоторые постоянные. Если какие-нибудьфазовые переменные не оптимизируются, то соответствующие им постоянныеполагают равными нулю.Из множества допустимых управлений (П.2.3), переводящих систему (П.2.1) завремя T из начального состояния (П.2.2) на фиксированное замкнутое множество Gфазового пространства, требуется выбрать такое управление u(t), чтобы величинафункционала (П.2.4) принимала минимальное (или максимальное) значение.
Посуществу рассматривается обобщенная задача Майера.Выбор оптимального управления не зависит от того, фиксирован или нетконечный момент времени T. В последнем случае для его определения имеетсядополнительное соотношение.Управление, доставляющее минимум (максимум) функционалу S, называют длякраткости min-оптимальным (max-оптимальным) по S..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»398Приложение 2Рассмотрим векторную функцию Ψ(t)= [ψ1 (t), .
. . , ψn (t)], компонентамикоторой являются сопряженные фазовые переменные. Тогда можно записать гамильтонианn u, t) = , Ψ,H(Xψν fνν=1и систему дифференциальных уравнений для сопряженных фазовых переменных:ψi = −∂H∂xi(i = 1, . . . , n).(П.2.5)u иЕсли u(t) — некоторое допустимое управление, которому соответствуют XuΨ , то после подстановки в гамильтониан получим u , u, t). u, ΨK(u, t) ≡ H(XГоворят, что управление u(t) удовлетворяет условию максимума (минимума),если в любой момент времени t ⊂ [0, T] функция K(u, t) достигает абсолютногомаксимума (минимума) на множестве допустимых управлений (П.2.3) при значениях переменных, равных значениям управления в тот же момент времени.Необходимым условием min-оптимальности (max-оптимальности) управленияявляется выполнение для него условия максимума (минимума).
Следовательно,оптимальное управление u(t) в каждый момент времени должно выбираться так,чтобы достигался максимум (минимум) гамильтониана H.Если правый конец траектории свободен (т. е. на конечные значения фазовыхпеременных не накладываются никакие ограничения), сопряженные переменныев момент времени T должны удовлетворять условиямψi (T) = −ci(i = 1, .
. . , n).Для многих задач, представляющих практический интерес, оптимальное управление принимает свои граничные значения. Так, оптимальное управление являетсяграничным, если в уравнения движения функции u1 (t), . . . , ur (t) входят линейно.Условие максимума (минимума) для произвольной системы (П.2.1) являетсянеобходимым условием оптимальности. Только для систем, линейных относительно фазовых переменных, это условие является необходимым и достаточным.
Тем неменее, во многих технических задачах, описываемых системой дифференциальныхуравнений произвольного вида, часто удается однозначно определить оптимальное управление. Действительно, если оптимальное управление существует (чтоясно из физических соображений, приведших к постановке задачи), а найденноес помощью принципа максимума управление единственно, то это единственноеуправление и является оптимальным. Если вопрос о единственности не ясен, то изсовокупности управлений следует выбрать такое, которое на самом деле доставляетэкстремум функционалу S.Рассмотрим теперь случай, когда фазовые переменные в конце траекториидвижения (t = T) не являются свободными, а должны принадлежать некоторомузамкнутому и выпуклому множеству G, заданному неравенством ) ≤ 0.F(X.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Приложение 2399 ) предполагается дифференцируемой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
