Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Планирующий спуск в атмосфере277Рис. 6.16. Конечные параметры траектории при оптимальном боковом маневреуправлением типаγV =γ0 , если 0 ≤ η ≤0, если η = π2 .π2,Величина γ0 выбирается из условия получения максимальной боковой дальности, причем ее оптимальное значение близко к π/4. Более точной представляетсялинейная аппроксимация оптимальной зависимости γV (s):21π k, где γ0 =+1для 0 < k ≤ 3.γV (s) = γ0 arctgπtg η cos ϕ4 36.4.2. Боковой маневр с учетом ограничений по нагреву и перегрузке.
Предположим, что исходная постановка вариационной задачи, рассмотренной в п. 6.4.1для квазистационарного планирования, усложнена введением ограничения на температуру нагрева определенного участка поверхности аппарата (или несколькихучастков).Сама задача расчета температуры является чрезвычайно сложной, поэтому привыборе оптимального управления спуском ее обычно заменяют упрощеннымиуравнениями, конечными или дифференциальными. Конечные формулы позволяютвычислять достаточно просто температуру на поверхности аппарата по текущимпараметрам движения. Однако такие формулы хорошо описывают физическуюкартину нагрева только вблизи номинальной траектории, для которой они получены.
Структура формул и значения входящих в них коэффициентов зависятот конфигурации аппарата, состояния его пограничного слоя (ламинарный илитурбулентный), расположения контролируемых точек на поверхности аппаратаи т. п. В общем случае ограничение на допустимую температуру поверхностиконструкции Talо имеет следующий вид:FT (V , ρ, Talо , rα , Cy ) ≤ 0,где V — скорость полета, ρ — плотность атмосферы, rα — значение радиуса кривизны контролируемой зоны, Cy — коэффициент подъемной силы..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»278Глава 6.
Вход в атмосферу и посадкаТак как температура поверхности конструкции зависит от величины Cy , тообласть допустимых управлений удобно задавать соотношениямиπ0 < Cy min ≤ Cy ≤ Cy max , |γV | ≤ γmax < ,2причем обычно Cy max > Cy (kmax ).В случае задания ограничения на температуру оптимальная траектория полетабудет складываться из участков двух типов:1) с оптимальным управлением по Cy и γV при выполнении условия FT < 0;2) с выбором управления из условия FT = 0.Движение на участке первого типа ничем не отличается от рассмотренногов п. 6.4.1, поэтому оптимальные величины Cy и γV должны выбираться по аналогиис (6.4.8) и (6.4.14).Предположим теперь, что в некоторой точке траектории полета функция FTдостигла нуля, имея положительную производную.
С этого момента величинакоэффициента подъемной силы вычисляется из условия FT = 0, причем найденноепотребное значение CyT , соответствующее предельной допустимой температуреповерхности аппарата, сравнивается с располагаемой величиной Cy max . ЕслиCyT < Cy max , то принимается Cy = CyT , а управление по крену выбирается, как и научастке полета первого типа. Если же CyT > Cy max , то принимается Cy = Cy max ,а угол крена выбирается из условия FT = 0, если это условие зависит явно от γV .В том случае, когда угол крена не входит явно в уравнение FT = 0, он долженвыбираться из условия равенства нулю производной ∂ n FT /∂s n = 0, в которуюугол крена γV впервые войдет в явном виде. Одновременно должны выполнятьсяусловия FT = 0, ∂ i FT /∂s i = 0 (i = 1, . .
. , n − 1).Значение аргумента slv при сходе с ограничения T о = Talо определяется условиемFT (slv ) < 0, когда снова появляется возможность движения по траектории первоготипа.Таким образом, в общем случае возможны следующие типы управления [6.18]:Управление первого типа при FT < 0:Cy (kmin ), если Hk < 0,Cy1 =Cy (kmax ), если Hk > 0;⎧kmax |Hγ |kmax Hγ⎪⎪,⎨ − arcsin Hk , если Hk > sin γmax1γ =⎪⎪⎩ −γmax sign Hγ , если Hk ≤ kmax |Hγ | .sin γmax 1 12а.
Управление второго типа при FT γ , Cy > 0 и CyT < Cy max :⎧kmax |Hγ |kmax Hγ⎪⎪,⎨ − arcsin Hk , если Hk > sin γmax=γ⎪⎪⎩ −γmax sign Hγ , если Hk ≤ kmax |Hγ | .sin γmax 1 12б. Управление второго типа при FT γ , Cy > 0 и CyT > Cy max :Cy = Cy max ,γ = γT ,.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.4. Планирующий спуск в атмосфере279где γT выбирается из условия ∂ n FT /∂sn = fn (γ) = 0, причем производные∂ i FT /∂s i = 0 (i = 1, .
. . , n − 1) не зависят явно от γ.Построенное управление для модельной задачи квазистационарного планирования при наличии ограничения по температуре может быть использовано в качественачального приближения при численном решении вариационной задачи в болееточной постановке.Типичные оптимальные программы управления с учетом ограничения надопустимую температуру поверхности аппарата показаны на рис. 6.17. Видно,что выход на ограничение по температуре происходит в начале атмосферногоучастка (высоты 80 ÷ 100 км).
Величина коэффициента подъемной силы достигаетмаксимального значения, а первоначальный угол крена уменьшается, чтобы предотвратить чрезмерно быстрое погружение аппарата в атмосферу. После прохожденияминимума угол крена возрастает до некоторого максимального значения, а затемначинается его монотонное убывание.
Одновременно коэффициент подъемнойсилы уменьшается за счет уменьшения угла атаки до величины, соответствующеймаксимальному аэродинамическому качеству. Чем выше допустимая температураповерхности аппарата, тем больше реализуемое управление приближается к аналогичным зависимостям, найденным при отсутствии ограничения на температуру.Рис.
6.17. Оптимальное управление при ограничении на температуру нагреваДругой подход к выбору оптимальной траектории спуска рассматриваетсяв работе [6.19]. В общем случае задача минимизации массы теплозащитногопокрытия сводится к минимизации суммарного теплового потока к аппарату (путемсокращения времени спуска) при сохранении температуры в различных точкахповерхности ниже заданных пределов. Поэтому для оценки теплового потокаиспользуется приближенная модель, которая позволяет по текущим параметрам.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»280Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаРис.
6.18. Параметры оптимальных по суммарному тепловому потоку траекторий спуска:а) управление по углу крена, б) управление по углам атаки и кренадвижения вычислять температуру на поверхности теплозащиты в различных зонахаппарата. Для упрощения расчетов аэродинамические коэффициенты принятыпостоянными по числам М, что позволяет вычислять с приемлемой точностьютраекторию до М ≥ 5 и высот выше 30 км.
Исследуются два класса управления:по углу крена при постоянном угле атаки α ≡ 30◦ (рис. 6.18 а) и одновременноеуправление по углам крена и атаки (рис. 6.18 б). В последнем случае угол атаки.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.4. Планирующий спуск в атмосфере281выбирается в диапазоне 2◦ ≤ α ≤ 47.5◦ . Учитывается также ограничение надопустимую скорость крена и величину перегрузки (n ≤ 3).На основании численного анализа траектории спуска с боковым маневром2 040 км установлены общие закономерности, не зависящие от способа управления.
От 125 до 500 с полета управление в основном подчиняется требованиюстабилизации удельного теплового потока в точке полного торможения величиной920 кВт/м2 , что соответствует заданному пределу по температуре в одной иззон поверхности. После стабилизации теплового потока следует переход к почтиравновесному планированию для получения требуемой дальности. В процессеспуска ограничение по перегрузке не достигается (рис. 6.18).Показано также, что для минимизации массы теплозащиты необходимо обеспечить максимальный возможный тепловой поток, исходя из температурных ограничений.
Если принять величину теплового потока постоянной на всей траекторииспуска, то можно оценить приращения суммарного теплового потока для различныхинтервалов торможения скорости входа:Торможение скоростивхода, %Относительное приращениесуммарного теплового потока, %100 ÷ 9090 ÷ 8080 ÷ 7070 ÷ 604426147Отсюда, в частности, следует, что при начальном торможении скорости входа на∼ 1.5 км/с СА получает около 70% суммарного теплового потока. Целесообразносовершать полет с максимальными допустимыми температурами на начальномучастке траектории спуска.Практическую значимость представляет сделанный в работе [6.19] вывод о возможности получения приемлемых проектных оценок при выборе квазиоптимальной траектории спуска на основе допущений о постоянстве удельного тепловогопотока и перегрузки, а также на основе гипотезы о равновесном планировании.Эти результаты подтверждают полученные ранее в работе [6.6] выводы.Итак, квазиоптимальная по суммарному тепловому потоку траектория спускадолжна включать следующие участки: постоянного удельного теплового потока, равновесного планирования, постоянного торможения, переходного режима.Первый участок стабилизирует траекторию, минимизирует тепловое воздействиеи обеспечивает выход на желаемый уровень торможения, который необходим длядостижения аэродрома посадки.
Участок равновесного планирования гарантирует требуемые маневренные возможности по продольной дальности и боковойдальности, когда СА находится в середине коридора входа по ограничениям науправление. При полете на участке постоянного торможения величина торможениясоставляет около 7.5 м/с2 . Это гарантирует, что ограничения на управление небудут нарушены, причем СА сохранит достаточный запас энергии для выполненияпродольного и бокового маневров. Последний участок (переходного режима)необходим для уменьшения звукового удара и командного угла крена, чтобы САоставался устойчивым в критическом диапазоне чисел М от 5 до 2 [6.20]..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»282Глава 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
