Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 34
Текст из файла (страница 34)
'-Згтт и ттттт1тттжпттттт тттлтттт го .гт"т пт ттгтт -тптт- ~~90 Г КВ бр ресурсов. Первый недостаток часто теряет свою актуальность, поскольку показано, что нелинейные методы превосходят линейные по широкому спектру приложений (см. [дапввоп, 1997[).
Второй недостаток также постепенно преодолевается в внлу впечатляющего роста производительности вычислительной техники за последние 10 лет. Нелинейные методы восстановления изображений, имеющиеся в пакете 1РТ, разработаны независимо в [Исйагбэоп, 1972) и [Ьпсу, 1974[. В пакете этот подход называется алгоритмом Люси — Ричардсона (1,-В), однако в литературе он также называется алгоритмом Ричардсона — Люси, Алгоритм 1-Н формулируется в терминах метода максимального правдоподобия (см. з 5.10), в котором изображение моделируется в виде статистик Пуассона. Максимизация функции правдоподобия модели приводит к уравнению, которое выполняется при условии сходимости следующих итераций ?ь»~(х,у) = Я,(х,у) Ь(-х, -у) « д(х,у) Ь(х,д) * ~~,(х,у) где, как обычно, «*» обозначает свертку, 7' — это приближение неиспорченного изображения, а обе функции 7" и д определены в З 5.1.
Алгоритм, очевидно, является итерационным, а его нелинейность происходит из-за деления на 1 в правой части уравнения. Как и в любом нелинейном методе, здесь трудно в общем виде ответить на вопрос: когда следует остановить алгоритм Ь-Н? В конкретных приложениях этот подход часто сопровождается выводом на экран промежуточных результатов, и алгоритм останавливается при достижении приемлемых изображений. Алгоритм 1 Н реализован в 1РТ функцией оесопн1псу, которая имеет следующий синтаксис: Хг = оесопн1псу(Е, РБР, НСМ1Т, 1)АМРАК, НЕ1СНТ), где Хг — это восстановленное изображение, Š— искаженное изображение, РБР— функция разброса точек, ННМ1Т вЂ” число итераций (по умолчанию 10), а величины 0АМРАК и НЕ1СНТ определяются следующим образом.
0АМРАК вЂ” это скаляр, который определяет порог отклонения полученного изображения от Е. Итерации останавливаются для пикселов, отклонение значений которых от исходных не превосходит этого порога. Это предотвращает образование шума в таких пикселах, сохраняя необходимые детали изображения. По умолчанию 0АМРАК = 0 (нет порога остановки). НЕ1СНТ вЂ” это массив размера, как у Е, который каждому пикселу присваивает некоторый вес, отражающий его качество. Например, «плохие» пикселы, которые получились из дефектных областей на изображения, можно исключить из рассмотрения, присвоив им нулевой вес. Другое полезное применение этого массива состоит в подгонке весов пикселов для коррекции однородных областей при наличии дополнительной информации.
При моделировании смазывания конкретным РЯГ (см. пример 5.7) параметр НЕ1СНТ можно использовать для исключения из вычислений пикселов, которые расположены на границах изображения и которые размываются функцией РЯР. Если РЯР имеет размеры п хо, то в НЕ1СНТ 5 9 Аннрчнам .дчса Ричард нна нп~ ран инна ~ нс нн~ н1 и ч:т« ~чан,н ннн (91~~~ исп<льзусгси обрннс1сии< пз нс.н й иоппии ~ се~1[и/2) 1Ь ч ио ~ и.панч 'нЕчСНГ ~~92 Г б.
В б » 1швпоя(р1хе1йпрг1, 8)); Следующая команда создала гауссову РБР размера 7х7 со стандартным отклонением 10: » РЯГ = 1врес1а1 ОЕаивв1ап', 7, 10); Затем мы размыли изображение 1 с помощью функции РЯР и прибавили к нему случайный гауссов шум с нулевым средним и стандартным отклонением 0.01: » 80 = 0.01; » Б = 1шпо1вейш111сегИ, РБР), 'Еаввв1ап', О, 80 2); На рис.
5.10, б) дан результат. Остальная часть примера относится к восстановлению изображения Е с помощью функции йесопн1псу. Зададим параметр 0АМРАН; » 0АМРАН = 10вБР; Массив НЕ10НТ строится по описанной выше схеме: » ПМ = се11(в1яе(РЯР), 1)/2); » НЕХСНТ = вегов(в1ге(Б)); » НЕ10НТ(11М + 1:епй — Е1М, Е1М + 1:епй - Е1М) = 1; Размеры массива НЕ10НТ равны 64х64.
На его границах располагается бордюр нулевых пикселов ширины 4, а все остальные пикселы равны 1. Остался неопределенным параметр ННМ11, который обозначает число итераций. На рис. 5.10, в) приведен результат выполнения команд » Н1)МХТ = 5; » 1г = йесопн1псу(Е, РЯР, МЯМ1Т, 0АМРАН, НЕ10НТ); » 1швпов(р1хе1йпр(гг, 8)) Изображение немного улучшилось, но осталось достаточно размытым. Рис. 5.
10, г) и д) представляют результаты, полученные при МНМ1Т = 10 и 20. Последний из них можно смело считать восстановлением исходного смазанного и зашумленного изображения. На самом деле, дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к значительным улучшениям. Например, рис. 5.10, е) получен после 100 итераций. Это изображение лишь чуть-чуть точнее и ярче результата после 20 итераций. Тонкий черный бордюр на всех восстановленных изображениях получился потому, что в массиве НЕ10НТ на соответствующих местах стоят нули. О 5.10.
Слепая деконволюция Одна из самых сложных проблем, возникающая при восстановлении изображений, состоит в получении подходящих приближений функции РБР для использования в алгоритмах восстановления, которые обсуждались в предыдущих параграфах. Как уже отмечалось ранее, методы восстановления изображений, в которых не используется информация, характеризующая функцию РЯГ, называются алгоритмами слепой деконеолюиии.
Метод слепой деконволюции, к которому было обращено внимание исследователей последние двадцать лет, основан на приближении по максимуму правдоподобия (МЕ Е, Мах1шиш-1.йе1йоос1 Ев1ппайоп) .— стратегии оптимизации при построении приближений величин, искаженных случайным шумом. Вкратце можно сказать, что в интерпретации МЕЕ изображение считается случайно выбранным с некоторой определенной вероятностью из семейства других возможных случайных величин. Функция правдоподобия выражается через функции д(х, у), 1(х, у) и Ь(х,у) (с»ь я 5.1), и задача заключается в нахождении максимума функции правдоподобия.
При слепой деконволюции задача оптимизации решается итеративно при выполнении соответствующих ограничений и при условии сходимости всей процедуры. Максимизирующая пара функций ] (х, у) и 61х. у) считается восстановленным изображением и соответствующей функцией РБР. Вывод алгоритма слепой деконволюции выходит за рамки нашего обсуждения, но читатель может найти основательное изложение этого материала в следующей литературе: основы приближений по максимуму правдоподобия изложены в классической книге )Чап Тгееэ, 1968), Обзор многих интересных работ по обработке изображений в этой области имеется в )1)ешрэгег ег а1., 1977), а также в более позднем расширении этой работы в 1Но1шеэ, 1992].
Хорошим справочником по деконволюции является книга )Лапээоп, 1997). Подробные примеры по использованию деконволюции в микроскопии и астрономии приведены, соответственно, в работе )Но1шев ег а1., 1995) и в [Нап1всЬ ег а1., 1997). В пакете слепая деконволюция представлена функцией йесопнЬ11пй, которая имеет синтаксис 11г, РБРе] = йесопнЫАпй(я, 1И1ТРБР), где я искаженное изображение, 1НТТРБР -- первое приближение функции РБР, РБРе — конечное вычисленное приближение этой функции, а гг восстановленное изображение на основе найденной функции РБР. Функция использует при вычислениях итеративный алгоритм 1,-К, описанный выше.
Приближение РБР сильно зависит от размера начальной оценки и, в меньшей степени, от ее значений (массив из одних единиц является разумной начальной оценкой). В этой форме функции число итераций равно 10 (принято по молчанию). Дополнительные параметры, которые можно включить в аргументы функции йесопнЫАпй контролируют число итераций и другие особенности процесса восстановления: 11г, РБРе] = йесопнЬ11пй(я, 1И1ТРБР, ННИ1Т, РАИРАК, НЕ1СНТ). Параметры НБИ1Т,))АИРАК и НЕТСНТ объяснялись при описании алгоритма 1,-К в предыдущем параграфе. Если в восстановленном изображении имеются «звоны» от дискретного преобразования Фурье, то подавить их поможет функция епЯесарег (см. Б 5.7), которую надо вызвать до применения йесопнЫАш1.
.». 99 «9 Ы ~99у9" Рис. 5.11, в) и г) показывают функции РЯг е, построенные теми же командами, но после выполнения, соответственно, 10 и 20 итераций. Последний результат весьма близок к исходной РЯР из рис. 5.11, а). Г3 5. !! . Геометрические преобразования и регистрация изображений В завершении этой главы мы рассмотрим геометрические преобразования, которые используются при восстановлении изображений. Геометрические преобразования изменяют пространственные соотношения между пикселами изображения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
