Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Уве 1ояег(Суре) Со ргоСесС аЕа1пзС 1приС Х ЬегпЕ сартса11хе6. вчАСсЬ 1очег(Суре) саве 'ип11огш' К = а + (Ь вЂ” а)вгап6(М, М); саяе 'Еаизв1вл' В. = а + Ьвгапбп(М, М); саяе 'ва1С й реррег' 11 патЕАп <= 3 а = 0.05; Ь = 0.05; еп6 '/ СЬесЬ Со шаЬе вите СЬаС Ра + РЬ Ав поп ) 1. 11 (а + Ь) > 1 егтог('ТЬе зиш Ра + РЬ шивС поС ехсее6 1.') еп6 Ба. Юд „~6~~3) К(1:М, 1:И) = О.Ь; Х ОепегаСе ап М-Ьу-М аггау о1 пп1тогш1у-о1япг1Ьпсео гаврош ппшЬетя '/ 1п СЬе гал3е (О, 1). Тпеп, Ра*(М*М) о1 СЬеш вШ Ьане на1пез <= Х а. ТЬе соог61папея о1 СЬеяе ро(псв ве са11 0 (реррег Х по1зе). 31ш11аг1у, РЬе(мам) рогата ю111 Кане на1иев 1п СЬе галде '/ > а й <= (а + Ь).
ТЬеве юе са11 1 (ва1С по1зе). Х = тына(м, М); с 11п3(Х <= а); К(с) = 0; и а+Ь; с 11пб(Х > айХ <=и); К(с) = 1; саве '1оцпогша1' 11 патц1п <= 3 а=1; Ь= 025; епй К = аеехр(Ьегазн1п(М, М)); сазе 'тау1е1фь' К = а + (-Ь*1од(1 — галй(м, М))). 0.5; саве 'ехропепс1а1' 11 пагд1п <= 3 а=1; ешь 11 а<=0 етгог('РагашеСег а шпзС Ье ровХСХне 1ог ехропепС1а1 Суре.') епй К = -1/а; К = Ке1оц(1 - гвлЫМ, М)); саяе 'ег1апц' 1й паг31п <= 3 а = 2; Ь = б; епй 11 (Ь = тоши1(Ь) ! Ъ <= 0) егтог('Рагаш Ь шпвС Ье а ровтсане 1ппедет тот Ег1влд. ') епк К = -1/а; К = хетов(М, М); 1ог ) = 1:Ь К = К + Ке1оц(1 — гав(М, М)); епй оСЬетв1зе етгог(10пКповп 61ятг1ЬпС1оп Суре. ') еш$ ~~6э г э.
В и р Пример 5.2. Постпроение гиппогралсм данных, сгенгрированнвсхфункэгией 4лвэойве2. а) 8000 б) 2500 7000 2000 6000 5000 15 3000 2000 500 1000 г) 6000 5000 4000 3000 1000 1.5 2000 !000 0 6 8 1О 12 14 0 2 4 0.5 0 0 2 4 6 8 !О 12 Рис. 6.2. Гистограммы случайных величин: а) гауссова, 6) равномерная, е) логарифмически нормальная, е) релеевская, г7) экспоневдиальная, е! Эрланга. В каждом случае использовались параметры, принятые по умолчанию в гявогве2 На рис. 5.2 приведены гистограммы всех типов случайных чисел из табл.
5.1. Данные для каждого из этих графиков были сгенерированы с помощью функции 1вшо1ве2. Например, данные для рис. 5.2, а) получаются следующей командой; » г = 1шпо1не2('баивн1ап', 100000, 1, О, 1); Эта команда порождает вектор-столбец г, содержащий 100000 элементов, каждый из которых является случайной гауссовой величиной с нулевым средним и о 5 4 3 2 в) 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 !Ооо 0 0 05 ! ю' 2.5 1 0 1 2 3 4 5 0 О. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 !.5 2 2.5 3 3.5 О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 е) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 уа м д „1~6~~5 единичным стандартным отклонением. После этого гистограмма строится функ- цией Ьгях, которая имеет синтаксис р = Ь1яя(г, ЬАпя), где Ьгпя это число корзин гистограммы.
Чтобы построить гистограмму 5.2, а), мы взяли число Ьйпя = 50. Другие гистограммы строились аналогично. Во всех случаях всем параметрам шумов присваивались значения по умолчанию, перечисленные в соответствующих описаниях функции Апшо1яе2. С) 5.2.3. Периодический шум Периодический шум весьма типичен для оцифрованных изображений. Он возникает при интерференции различных электрических и электромеханических процессов. В этой главе будет рассматриваться только такой тип шума, который зависит от положения пиксела.
Как будет обсуждаться в З 5.4, с таким шумом пюжно справиться с помощью фильтрации в частотной области. Нашей моделью периодического шума будет двумерная синусоида, задаваемая формулой г(х, у) = Аейп(2пио(х+ В )/М + 2яио(х+ Вп)/г/~), где А — это амплитуда, ио и ио определяют синусоидальные частоты, соответственно, по осям х и у, В и Вп сдвиги фаз относительно начала отсчета. Дискретным преобразованием Фурье ([)г Т) размеров МхХ от г(х, у) является функция й(и, и) = )' — ~(езз "п~*/м) 6(и+ ио и+ по) (езп ш~"/ ) 6(и — ио и ио)~ А которая имеет вид пары комплексно сопряженных единичных импульсов, находящихся в точках (ио; ио) и ( — ио — ио) соответственно.
Следующая М-функция допускает произвольное число местоположений импульсов (координат частот), каждый со своей амплитудой, частотой и сдвигом фазы, и она вычисляет г(х, у) в виде суммы синусоид в форме, представленной в предыдущем абзаце. Функция также возвращает преобразование Фурье В(и, и) в форме суммы иьшульсов, а также спектр з(и, и). Синусовые волны строятся по заданным положениям импульсов с помощью обратного [)гТ.
Это позволяет лучше понять и визуально представить частотное содержание пространственных шумов. Для определения положения импульса достаточно знать одну пару координат. Программа строит сопряженно симметричные импульсы. (Обратите внимание на использование здесь функции ШхяЬ1ХП для приведения Л к виду, подходящему для применения операции 111п2, что обсуждалось в З 4.2). йшсп1оп [г, й, Я] = 1пшозяеЗ[И, И, С, А, В) '/1ИИ01ЯЕЗ Сепегахея рег1од1с по1яе.
'/ [г, й, Б] = 1ИИ01ЯЕЗ[И, И, С, А, В), яепегапея а ярахза1 '/ я1ппяоЫа1 по1яе раяхегп, г, о1 я1хе И-Ьу-й, Ахя Гопг1ег '/ Ггяпя1огш, й, ялд яресхгиш, Б. ТЬе геша1п1пя рагяшеьегя аге ая '/ 1о11ояя: ~~~~66 Глава б. Восстановление нзобраоконий % С Ая а К-Ьу-2 шасггх сопса1п1пБ К рагтв о1 ггеоиепсу боша1п соогб1- % патея (и, ч) 1пд1сас1пБ СЬе 1осаСАопв о1 1шри1вея Ап СЬе Хгейиепсу % боша1п. ТЬеяе 1осасгопв ате ВАСЬ тевресс Со СЬе 1ге~)пенсу гессапБ1е % сепсег ас (И/2 + 1, И/2 + 1).
Оп1у опе ра1т о1 соогб1пасея 1в ге~[и1- % геб 1ог еасЬ 1шри1ве. ТЬе ргоБгаш аисошас1са11у БепегаСев СЬе 1о- % саС1опя о1 СЬе соп)иБасе вушшесггс 1шри1яев. ТЬеяе Ашри1ве ра1гв '/ дегегш1пе СЬе 1те~(пенсу сопгепс о1 г. % % А Ав а 1-Ьу-К честог СЬаС сопга1пя СЬе ашр11Сибе о1 еасЬ о1 СЬе % К Ашри1ве ра1гв. 11 А 1в пос 1пс1ибеб 1п СЬе агБишепс, СЬе % бе1аи1С ияеб 1в А = ОКЕБ(1, К). В 1я СЬеп аиСошас1са11у вес со % 1Ся де1аи1С ча1иев (вее пехс ратаКгарЬ) .
ТЬе ча1ие врес111ес( % 1от А()) 1я аявос1асед ВАСЬ СЬе соогб1пасев 1п С(), 1:2) . '/ '/ В 1в а К-Ьу-2 шатггх сопса1пгпБ СЬе Вх апд Ву рЬаяе сошропептя % 1от еасЬ 1шри1яе ратх. ТЬе бе1аи1С ча1иея 1от В аге В(1:К, 1:2) = О. % Ргосевя Априь рагашеСегв. [К, и) = в1хе(С); 11 пагБАп == 3 А(1:К) = 1.0; В(1:К, 1:2) = 0; е1ве11 пагБ1п == 4 В(1:К, 1:2) = 0; еп<1 У, СепегаСе В. В = хегоя(И, М); 1ог)' =1К и1 = И/2 + 1 + С(), 1); ч1 = И/2 + 1 + С(), 2); В(и1, ч1) = 1 а (А())/2) а ехр(1а2ар1аС(), 1) а В(5, 1)/И); % Сошр1ех соп)иБасе. и2 = М/2 + 1 — С(), 1); ч2 = М/2 + 1 — С(), 2); В(и2, н2) = -1 * (А())/2) * ехр(1а2*р1*С(), 2) а В(5, 2)/И); еп<1 '/ Сошриье вресьтшп впб враСга1 вгпивогба1 расьетп.
Б = аЬя(В); г = геа1(1ттс2(1ттсвЬ1тс(В))); Пример 5.3. Использование фупхцпи АшпогвеЗ. На рис. 5.3, а) и б) построен спектр и пространственный синусояый щум с помощью последовательности команд » С= [Об4; 0128; 3232; б40; 1280; -3232); » [г, В, Б) = АшпогвеЗ(512, 512, С); » 1шяЬою(Б, [ )) » 11Биге, 1швЬов(т, [ )) ~~~~68 Глава б. Восстановление ивобраокений Из рис.
5.3, е) видно, что на изображении доминируют синусовые волны с низкой частотой. Это легко понять, так как их амплитуда в пять раз больше амплитуды высокочастотной компоненты. П 5.2.4. Оценивание параметров шума Параметры периодического шума можно оценить, анализируя спектр Фурье изображения. Периодический шум порождает частотные всплески, которые можно обнаружить даже визуально.
Автоматический анализ возможен в случаях, когда эти всплески достаточно отчетливы или когда имеется дополнительная информация о частотах интерференции. В случае пространственного шума параметры РВР можно частично узнать из спецификаций сенсоров, однако часто это делается с помощью анализа простых тестовых изображений. Соотношения между средней величиной ш и дисперсией а» шума и параметрами а и 6, которые описывают шум, перечислены в табл. 5.1 для интересующих нас случайных величин. Поэтому задача заключается в оценивании среднего значения и дисперсии по тестовым образцам, которые можно подставить в уравнения для нахождения параметров а и 6.
Пусть е, — дискретная случайная величина, значениями которой являются уровни яркости изображения. Обозначим через р(е,), 1 = 1,2,..., Š— 1 соответствующую нормированную гистограмму, где Ь это число возможных значений яркости. Таким образом, число р(г,) приближает вероятность появления величины яркости е, на изображении. Гистограмму можно рассматривать как приближение РОР яркости. Используя стандартный метод, форму гистограммы можно описать с помощью статистических центральных моментов, которые вычисляются по формуле д„= ~(ьч — т)"р(з,), *=о где и †. это порядок момента, а тп — среднее значение, Б — 1 т = ~ ~е,р(е,). .=а Поскольку гистограмма была нормирована, сумма всех ее компонентов равна 1, поэтому из приведенных формул следует, что да = 1, д1 = О.
Второй момент дг = ~ (г, — т) р(е,) равен дисперсии случайной величины е. В этой главе нам понадобятся лишь среднее значение и дисперсия. Статистические моменты более высокого порядка будут обсуждаться в гл. 11. Функция веаешошвпев вычисляет среднее и статистические моменты до порядка п включительно и возвращает эти величины в виде вектора-столбца ю .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
