Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 28
Текст из файла (страница 28)
6), при сегментации изображений (гл. 10) и при извлечении дескрипторов изображений (гл. 11). Техника преобразования Фурье будет интенсивно применяться в следующей главе при изучении методов восстановления изображений, в гл. 8 при сжатии изображений и в гл. 11 при описании изображений. ГЛАВА 5 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ Введение Задача восстановления изображения заключается в улучшении данного изображения в некотором заранее оговоренном смысле.
Несмотря на значительное пересечение областей применения этих двух методов обработки, улучшение изображений является достаточно субъективным процессом, в то время как процедуры восстановления изображений носят вполне объективный характер. Целью восстановления является реконструкция или воссоздание изображения, которое ранее было искажено или испорчено в результате явлений, про которые имеется достаточно определенная априорная информация. Поэтому методы восстановления изображения основаны на моделировании процессов искажения и применении обратных процессов для воссоздания исходного изображения.
При таком подходе важно уметь правильно формулировать критерии качества, которые позволят оценить результат восстановления. А при решении задач улучшения изображений используется иная методология, основанная на эвристических процедурах, визуальный результат которых зависит от особенностей человеческого зрения. Например, усиление контраста можно рассматривать как процедуру улучшения изображения, поскольку после ее применения изображение становится более приятным для глаза, а обработку смазанных изображений с помощью соответствующих обратных процедур следует отнести к арсеналу средств по восстановлению изображений.
В этой главе будут исследоваться возможности системы МАТЮКАВ и средства пакета 1РТ при моделировании ухудшающих воздействий на изображения и при решении задач компенсации этих искажений. Как и в гл. 3 и 4, одни методы восстановления удобно применять в пространственной области, а другие лучше проявляют себя в частотной области. 5.1. Моделирование процесса искажения/восстановления изображения На рис. 5.1 процесс ухудшения изображения смоделирован в виде функции искажения, которая вместе с аддитивным шумом действует на исходное изображение д(х, у) и порождает искаженное изображение д(х, у): д(х, у) = 1т (((х, у)] + ц(х, у).
Имея функцию д(х, у), обладая некоторой информацией об искажающем операторе Н и зная основные характеристики аддитивного шума г)1х, у), можно построить некоторое приближение )1х, у) исходного изображения. Целью восстановления изображения является построение приближения Дх, у), которое было бы максимально близко к исходногяу изображению. При этом чем больше мы знаем об операторе Н и шуме г)(х, у), тем точнее (в принципе) мы сможем приблизить изображение Дх, у) функцией Дх, у). Яд у) Яду) п(д у) Искажение Восстановление Рис. блы Моделирование процесса искажения/восстановления изображения Если известно, что Н вЂ” линейный трансляционно-инвариантный оператор, то можно показать математически, что искаженное изображение представимо в пространственной области в следующем виде: д(х, у) = 6(х, у) * )(х, у) + «)(х, у), где 61х, у) — это пространственное представление искажающего оператора, а символ е»»1 обозначает свертку, как и в гл.
4. Из материалов з 4.3.1 нам известно, что свертка функций в пространственной области эквивалентна умножению в частотной области преобразований Фурье этих функций, поэтому приведенное выше уравнение модели искажения можно записать в эквивалентном представлении в частотной области: С(и, с) = Н(и, с)г'(и, и) + Х(и, и), где заглавными буквами обозначены соответствующие преобразования Фурье функций из уравнения свертки. Функцию Н(и,п) часто называют опглической иередатиочной функцией (ОТЕ, Ортгса1 ТгапвГег Рппс1)оп).
Этот термин заимствован из анализа Фурье оптических систем. В пространственной области функция 6(х,у) называется функцией разброса точек (РЯР, Ро1пь Яртеас) Рппсс)оп). Этот термин возникает при действии функции 6(х, у) на точки света для получения характеристик искажения разных типов входных данных. Функции 61х, у) и Н(и, с) переходят друг в друга под действием прямого и обратного преобразований Фурье, поэтому в пакете имеется две М-функции ос12рв1 и рв12осй для этих действий. 'Следуя общему соглашению, мы будем использовать символ ««» в строке уравнения для обозначения свертки, а помещение его в верхний индекс формулы будет обозначать комплексное сопряжение.
Кроме того, как эта требует МАТЮКАВ, при написании программ звездочкой обозначается операция умножения. Поэтому следует быть внимательным, чтобы не перепутать эти различные использования одного и того же символа. ( 1 $6 Глаеа б. Восстаноелеяие изображений В силу того, что оператор линейного трансляционно-инвариантного искажения Н можно смоделировать в виде свертки (конволюции), иногда этот процесс искажения называют «конволюцией изображения с РЯР или ОТР». По аналогии, обратный процесс восстановления называется дехонеолюцией.
В следующих трех параграфах предполагается, что Н вЂ” тождественный оператор, т.е. искажения вносятся исключительно шумом. Начиная с ~ 5.6, мы будем рассматривать модели, в которых искажения вносятся и оператором Н, и шумом и. 5.2. Модели шума Возможность смоделировать шум является ключевым моментом восстановления изображений.
В этом параграфе рассматриваются два типа моделей шумов; шум в пространственной области (характеризующийся функцией плотности вероятности) и шум в частотной области, который описывается разными характеристиками Фурье. За исключением э 5.2.3, везде в этой главе предполагается, что шум не зависит от координат пиксела изображения. 5.2.1.
Добавление шума функцией 1шпойпе В пакете имеется функция 1пшо1ве, которая моделирует искажение изображения некоторым шумом. Синтаксис этой функции имеет вид я = 1шпо1яеИ, Суре, рагашеСегя), где 1 — это исходное изображение, а смысл аргументов Суре и рагяшепегя будет об ьяснен позже.
Функция 1шпо1яе сначала преобразует изображение в класс «1оиЬ1е в диапазоне [О, Ц. Это следует иметь в виду перед заданием параметров шума. Например, чтобы прибавить |пум со средним 64 и дисперсией 400 к изображению класса п1пС8, следует сжать среднее до величины 64~256, а дисперсию приравнять 400Д256)п, после чего эти параметры можно подставлять в функцию 1шпо1яе. Рассмотрим различные синтаксические формы этой функции. — я = 1пшо1яе(1, 'яаияя1яп', ш, иаг) добавляет к изображению Х гауссов шум со средним ш и дисперсией иаг. По умолчанию, ш = 0 и иаг = 0.01. я = 1пшогяе(1, '1оса1иаг', '») добавляет к изображению 1 локальный гауссов шум с нулевым средним, дисперсия которого в каждой точке изображения 1 задается матрицей й, размера как у 1.
— я = 1шпо1яе(1, '1оса1иаг', 1шаяе 1ппепя1Су, иаг) добавляеткизображению 1 гауссов шум с нулевым средним, в котором локальная дисперсия шума иаг является функцией значений яркости изображения 1. Аргументы 1шаяе ппсепя1су и иаг являются векторами одинаковой размерности, а функция р1оС(1шаяе 1пСепвгСу, иаг) строит график зависимости дисперсии иаг от яркости 1шаяе 1псепвйсу, Вектор 1шаяе гпсепя1су должен содержать нормированные значения яркости в диапазоне [О, Ц. 1шпо1яе(1, 'яа1С й рарег', а) портитизображение1шумом «сольи перец», где й -- это плотность шума (т.
е. процент изображения, подвержен- ного этому шуму). При этом приблизительно й*пшпе1(1) пикселов будет испорчено. По умолчанию, 6 = 0.05. — мвпогве(1, 'вресК1е', чаг) добавляет к 1 мультипликативный шум по формуле к = 1 э п*1, где и — это равномерно распределенный шум с нулевым средним и дисперсией чаг. По умолчанию, чаг = 0.04.
1впо1ве(1, 'ро1ввоп') генерирует пуассоновский шум, зависящий от исходных данных, вместо добавления искусственного шума. Чтобы согласовываться со статистиками Пуассона, пикселы изображений п1пь8 и п1пС16 должны соответствовать числу фотонов (или другим квантам информации). Используются изображения с двойной точностью, когда число фотонов на один пиксел больше, чем 65535 (но меньше 10ш), Величины яркости пикселов меняются в пределах от 0 до 1 и соответствуют чиглу фотонов, деленному на 10'з. Несколько иллюстраций использования функции 1шпогве дается в следующем параграфе. 5.2.2.
Генерация случайного пространственного шума с заданным распределением Часто бывает необходимо сгенерировать шум, тип и параметры которого охватываются функцией 1пшогве. Значения пространственного шума являются случайными величинами, которые принято характеризовать функцией плотности вероятности (РРР, РгоЬаЬВ11у Репя1у Еппс11оп) или соответствующей функцией (кумулятивного) распределения (СПГ, Снпш1а11ге П1в1г1Ьп11оп Рппс1юп). Построение датчиков случайных чисел с интересующими нас распределениями делается с помощью некоторых простых правил теории вероятностей. Большинство генераторов случайных чисел основано на переформулировании задачи в терминах случайных чисел с равномерной функцией распределения в интервале [О, Ц.
В некоторых случаях таким базовым генератором может служить генератор гауссовых случайных чисел с нулевым средним и единичной дисперсией. Хотя оба этих генератора можно получить из функции 1шпогве, имеет смысл сделать это с помощью функции гапп для равномерных случайных чисел и функции гапс1п для нормальных (гауссовых) случайных чисел, которые реализованы в системе МАТ1.АВ. Этн функции будут описаны несколько позже в этом параграфе. Основой описываемого здесь подхода является классический результат теории вероятностей (см., например, )РееЫез, 1993)), который утверждает, что если имеется случайная величина ю с равномерным распределением на отрезке )О, Ц, то случайную величину г с заданной функцией распределения Г„можно построить по формуле г=г кш). Этот простой, но весьма полезный результат можно сформулировать в следую- щей эквивалентной форме: решить уравнение Г(х) = ш относительно г.
(ПВ Г 5В 1 Ю Пример 5.1. Использование равномерно распределенных случайных чисел в генераторе случайных чисел с заданной функцией распределения. Пусть имеется генератор случайных чисел ш с равномерным распределением в интервеле (О, 1), и мы хотим построить случайную величину х с функцией распределения вероятностей Релея,которая имеет вид 1 — е ~* ) ~~ приз>а, ) О при х < а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
