Е.С. Лобусов, А.В. Фомичев, Е.К. Ли Исследование режимов функционирования СУ (1245729), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ориентация: построить устойчивое управление, задающее КА(базису B ) движение (угловую скорость  ) так, чтобы кватернионперехода от I к B стремился к единичному:  ( t )  1 .2. Программный разворот: построить устойчивое управление,задающее КА (базису B ) такую угловую скорость  , что кватернионперехода от I к B стремится к заданному программному значению: ( t )   пр . В общем случае полагаем, что движение выполняется отначальногоположениякконечному,соответствующими кватернионами  0обозначает сопряжённый кватернион).8которыехарактеризуются~и  к , причём  к   0   пр (На рисунке 3 приведена функциональная схема СУОС, на которойобъединены все характерные режимы ориентации.

Здесь выделены дваконтура: кинематический (ККИН) и динамический (КДИН) – причемдинамический контур является составной частью кинематического.Динамический контур включает: объект управления – КА в угловомдвижении, блок ДУС (ВИУС), систему исполнительных органов (СИО), атакже две составляющие f сл и Fзу блока формирования закона управления(БФЗУ).

Свойство динамического контура определяется составляющей Fзу .Кинематический контур включает: динамический контур (КДИН),уравнения кинематики углового движения (КИН), а также составляющие f кини f сл БФЗУ. Переходные процессы кинематического контура определяютсясоставляющей f кин , которая выбирается исходя из свойств уравненийкинематики(предполагается,чтосвойствадинамическогоконтурапрактически не оказывают влияния).Рассмотрим более детально формирование закона управления. Егообщая форма записи имеет вид: ~ ~ f кин  f кин ( 0 ,  ) , f сл  f сл (б , ) , f  f кин  f сл  FБФЗУ  Fзу (f ) ,где ( 0 ,  ) – кватернион рассогласования между связанным ивыбранным базисами,~кин  f кин ( 0 ,  ) – кинематический закон управления,  – угловаяскорость движения КА (измеренная) в базисе ССК,~б – угловая скорость вращения выбранного базиса, ~ ~f сл  f сл (б , ) – закон слежения за угловой скоростью вращениявыбранного базиса.Функция f сл выбирается в линейном виде, т.е. ~ ~ ~~~~f сл (б , )  f сл б    б   . 9С̂Рисунок 3 – Функциональная схема системы управления ориентацией КАПри идеальном динамическом контуре угловая скорость (скоростьдвижения КА) равна:~ ~~~  кин  б   k  б ,~где k – скорость на выходе кинематического закона управления f кин илискорость коррекции.Последнее уравнение трактуется как уравнение идеального замыкания.Особенности моделирования режимов функционирования СУОСУправляемое движение КА состоит из отдельных этапов, чередующихся вопределенной последовательности в зависимости от программы полета.Лабораторныйпрактикумматематическихмоделейрежимовпосвященифункционированияразработкеалгоритмическогобесплатформеннойиисследованиюобеспечениясистемыосновныхуправленияориентацией и стабилизации (СУОС) КА.Составление математического описания (математических моделей) –важный этап исследования и проектирования систем управления, на которомставятся и решаются задачи качественного и количественного описанияотдельных частей и всей системы в целом.

На качественном уровнепроизводится обоснованный выбор подхода к получению описания,учитывающего принципиальные особенности и свойства структуры системыи процессов функционирования, а на количественном – особенности исвойства отчетливо проявляются в полученном математическом описании.Поэтому при разработке моделей следует:– использовать всю имеющуюся априорную информацию о структуре исвойствах отдельных частей системы управления и объекта;– использовать как дедуктивные подходы, основанные на примененииобщих физических законов, так и индуктивные подходы, основанные наобработке данных типа вход-выход;– вводить и использовать иерархию моделей, позволяющую переходитьот простых к сложным и наоборот в зависимости от получаемых результатов.10Цель лабораторных работ:Освоение методов математического моделирования, приобретениенавыковисследованиядинамикирежимовориентациикосмическихаппаратов, приобретение навыков синтеза систем управления движениемкосмических аппаратов.11ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РЕЖИМА ПОСТРОЕНИЯИНЕРЦИАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИКраткая характеристика режимаВ режиме построения инерциальной ориентации (ИСКТ) ориентациявыполняется в инерциальной системе координат, фиксируемой на моментвключения этого режима (базис T ).

Причём чаще всего в момент включениябазис T совмещается с положением ССК (базис S ), т.е. TN  S N . На рисунке4 приведены используемые базисы и функциональная схема данного режима.Основные кинематические соотношения режима ИСКТ:~TN  ST  S N  ST  TN1  S N , П T  SП  ST  SП  П T1  ST , 2  S N  S N   ,где TN – положение фиксированного базиса T (задается блоком ИСКТ), T – положение базиса программного поворота  .Рисунок 4 – Режим ИСКТ+ППокажем,какимобразомвыбираетсякинематическийзаконуправления. Запишем уравнения движения базиса S относительно базиса T ,т.е. получим уравнения относительно изменения ошибки.T N  ST  TN  S T  S N  2  S T  2  TN1  S N~~2  S T  TN1  S N    ST   k12Так как T N  ST  0 .В скалярной форме:~~S 0T   0  1k2k  ~~1k03kS2   1T    ~~S 2T   2k  03k  ~~~S3T  3k  2k  1k~  S   S  ~ S ~ S ~ 3k0T1T1k2T2k3T3k~~~~ 2kSS    S 2T  3k  S3T   2k    1T    0T 1k.~  S   S  ~ S ~ S ~ 1k2T0T2k1T3k3T1k   ~~~0  S3T   S 0T  3k  S1T   2k  S 2T  1k Поскольку в чисто кинематическом варианте~~ ~б  0 и   k~(уравнение замыкания), то угловую скорость k следует выбрать так, чтобыобеспечить ST  I (ошибка стремится к 0).Нетрудно найти семейство законов управления кинематическимдвижением, обеспечивающих асимптотическую устойчивость.Введем следующую положительно-определенную функцию:W  1  S02T ,гдеST [S0T , S1T , S2T , S3T ]–кватернионрассогласования,которыйобращается в ноль только при совпадении базисов S и T , т.е.

при S0T  1 .Производная функции W равна:~  S S  ~  S S  ~ ,  2  S0T  S 0T  S0T  S1T  Wk10T2Tk20T3Tk3~ S ~ S ~ .что следует из подстановки 2  S0T  S1T  1k2T2k3T3k~ TУгловая скорость коррекции k  k1 ,  k 2 , k 3  , обеспечивающаяотрицательнуюопределенностьфункции ,Wт.е. 0,Wдаётасимптотическую устойчивость.Например, это достигается при законе управления вида:~  k  S  S , k  0 .kjj 0TjTjСледовательно, кинематический закон управления для режима ИСКТ:~f кин S0T , ST  f кин  k ,где ST – векторная часть кватерниона ST .13иЕсли ориентацию следует выполнить относительно базисаП,определяемого кватернионом П Т , то кинематический закон управлениявыражается в компонентах кватерниона SП (а не ST ).

Действительно,уравнение кинематики движения базисаSотносительно базисаПполучается в результате следующих преобразований:~~~П T  S П  S T  2  П T  S П  ST  k  П T  SП  k  2  S П  SП   k ,т.е. структура кинематического движения сохраняется при замене одногофиксированного базиса (  ) другим ( П ).ВрежимеэкваториальнойориентацияИСКсистемекоординатвыполняетсясвгеоцентрическойпредварительнойвыставкойинерциального базиса, т.е.

определением его положения относительнодругих уже известных базисов.С точностью до обозначений схема режима ИСК один к одномусоответствует схеме режима ИСКТ.Описание СПО моделирования режима ИСКТДля математического моделирования исследуемых процессов и дляобработки результатов экспериментов используется СПО, разработанное всреде Matlab. СПО включает в себя:1) Модель КА как объекта управления.2) Модель измерителей угловой скорости.3) Модель формирования закона управления для каждого из режимов(приведена в краткой характеристике режима).4) Модель формирования управляющих сил и моментов.5) Графическийинтерфейс,предназначенныйдлязаданияхарактеристик системы и параметров моделирования, управления процессоммоделирования, отображения результатов моделирования.14Модель объекта управленияУравнения углового движения КА как твёрдого тела (уравненияЭйлера) имеют вид:    (  )  M ССК ,где  – вектор абсолютной угловой скорости КА в проекциях на оси ССК;M ССК – вектор суммарного момента вокруг ЦМ КА; – тензор инерции КА вида Jx   J yx  J zx J xyJy J zy J xz  J yz  .J z Поскольку оси ССК совпадают с осями эллипсоида инерции КА (т.е.центробежные моменты инерции J ij  0 (i, j  x, y, z ) , а тензор инерции имеет диагональный вид), то уравнение моментов можно принять в видесистемы динамических дифференциальных уравнений ЭйлераJ x x  J z  J y  y z  M Уx  М xВ ,J y y  J x  J z  x z  M Уy  M yВ ,J z z  J y  J x  x y  M Уz  М zВ ,где x ,  y , z – проекции на оси ССК вектора абсолютной угловойскорости; J x , J y , J z– главные центральные моменты инерции КАУотносительно осей Ox , Oy , Oz ССК; M x , M Уy , M zУ , M Вx , M Вy , M Вz –проекции на оси ССК вектора управляющего и возмущающего момента,действующего на КА.Модель измерителей угловой скоростиМодельизмерителейугловойскоростиучитываетквантованиеизмеряемого сигнала по уровню с насыщением по границам диапазонаизмерения скорости, а также учитывает запаздывание сигнала (такт опросаизмерителей).15Модель формирования управляющих сил и моментовМатематическая модель двигателя малой тяги (ДМТ) учитываетхарактер изменения тяги во времени при подаче и выключении импульсногоуправляющегосигнала.Нарисунке5приведенысоответствующиепереходные процессы при подаче импульсного управляющего сигнала.Простейшую аппроксимацию кривой нарастания дает линейноедифференциальное уравнение первого порядкаTд x  x  PДМТ u ,где u – единичное ступенчатое входное воздействие; PДМТ – тяга; Tд –постоянная времени.

Так, модель ДМТ может быть получена в видеапериодического звена.В действительности кривая спада тяги характеризуется другойпостоянной времени, что приводит к усложнению динамической модели,структура которой показана на рисунке 6.РДМТHРДМТэкспериментСпад тягиНарастание тягиаппроксимация-t/TдHuаппроксимацияРДМТe-t/Tд’HРДМТ(1-e)123t123t10Рисунок 5 – Характер изменения тяги ДМТ16Рлk1-+k2Рисунок 6 – Модель апериодического звена с переключениемпостоянной времениЗдесь коэффициенты k 1 , k 2 соответствуют набору и спаду тяги, апостоянные времени двигателя определяются следующим образом: Tд  1 k 1 ,Tд  1 k 2 .Основной схемой способа создания управляющего момента с переменнойШИМ является схема релейного усилителя (РУ), который осуществляетпреобразование непрерывного сигнала, поступающего на его вход, впоследовательность импульсов, имеющих постоянную амплитуду, а такжепеременные длительность и период повторения импульсов.Структурная схема РУ, используемого в практике импульсногорегулирования, приведена на рисунке 7.

Динамическая связь выходногосигнала с входным осуществляется через звено запаздывающего типа спередаточнойфункциейW (s)  1 (Ts  1) .Прямаяцепьсостоитизнелинейной характеристики – реле с гистерезисом. Таким образом,параметры РУ: 1 ,  2 , E , T .РУобладаетзависимостьмеждуследующимивходомисвойствами:выходомвпрактическистатическомлинейнаярежиме;функционирование с минимальными импульсами при малых входныхсигналах; релейный режим работы при больших входных сигналах.17После преобразований исходной структуры РУ создание управляющегомомента реализуется схемой на рисунке 8.

Расчетная схема системы спеременной ШИМ приведена на рисунке 9.Работу РУ определяют следующие соотношения:T1 T11  1  u ln,T1  2  uuT2 T2u  2 ln,Tu  1T1uE T1  T2где T1 – длительность импульса,T  T1  T2– период следованияимпульсов, u – среднее значение выходного сигнала, 1 ,  2 , T1 , T2 , u –безразмерные величины.Рисунок 7 – Релейный усилительРисунок 8 – Схема создания управляющего момента на пассивном участкеполета в канале “y” или “z” с переменной ШИМ18Рисунок 9 – Расчетная схема системы с переменной ШИММинимальная длительность импульса:T1min T1min1 ln.T1  1   2Максимальная частота следования импульсов:11  1  2 T ln.2f max1  1  2Приведенные соотношения получены для условий статическогорежима функционирования РУ.

Характеристики

Список файлов книги