Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования (2003) (1245706), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Двумерное ДВПИспользуются те же функции, что и при одномерном ДВП, но оканчиваются имена этих функций цифрой 2, указывающей на двумерное ВП. Нижеданы примеры записи некоторых из них.appcoef 2(⋅) – функция нахождения коэффициентов аппроксимации двумерного ДВП;A = appcoef 2(C , S ,' wname ',[, N ]) – возврат аппроксимирующих коэффициентов уровня N с использованием структуры вейвлет-декомпозиции[C , S ] для вейвлета ' wname ' .Уровень N: 0 ≤ N ≤ size( S , l ) − 2 ;A = appcoef 2(C , S , Lo _ R, Hi _ R, N ) – то же, но при использовании НЧ и ВЧфильтров реконструкции;det coef 2(⋅) – нахождение детализирующих коэффициентов;D = det coef 2(O, C , S , N ) – возврат детализирующих коэффициентов D уровняN для структуры вейвлет-декомпозиции [C , S ] по горизонтали, вертикали и диагонали для 0 = ' h ', ' v ', ' d ' ;[ H ,V , D] = det coef 2(' all ', C , S , N ) – возврат всех (горизонтальных, вертикальных и диагональных) детализирующих коэффициентов;dwt 2(⋅) – одноуровневое двумерное ДВП;92[cA, cH , cV , cD] = dwt 2( X ,' wname ') – вычисление матрицы аппроксимирующих коэффициентов cA , а также матриц детализирующих коэффициентов по горизонтали cH , вертикали cV и диагонали cD ;[cA, cH , cV , cD] = dwt 2( X , Lo _ D, Hi _ D ) – то же, но на основе НЧ и ВЧ фильтров декомпозиции.Аналогично можно записать и другие функции, одноименные с функциямиодномерного ДВП.П.2.5.
Пакетные вейвлет-алгоритмыbestlev(⋅) – наилучшее дерево уровня, эта функция выполняет одно- или двумерный анализ, возвращая оптимальное дерево по критерию типа энтропии из исходного полного дерева;T = bestlevt (T ) – возврат модифицированного пакетного дерева, соответствующего наилучшему уровню разложения исходного полного дерева;[T , E ] = bestlevt (T ) – возврат наилучшего дерева T и наилучшего значенияэнтропии; при этом оптимальная энтропия узла с индексом j − 1 –это E ( j ) ;besttree(⋅) – возврат оптимального поддерева T исходного дерева по критерию энтропии; результирующее дерево может быть намного меньшеисходного;T = besttree(T ) – возврат наилучшего дерева T , соответствующего лучшемузначению энтропии;[T , E ] = besttree(T ) – возврат как наилучшего дерева, так и наилучшего значения энтропии;[T , E , N ] = besttree(T ) – то же и вектор N , содержащий индексы соединенияузлов;wentropy (⋅) – функция вычисления энтропии;E = wentropy ( X , T , P ) – возврат энтропии E для входного вектора или матрицы X .
T – строка, в которой задается тип энтропии: ' shannon ' ,' threshold ' , ' norm ' , ' sure ' 'log energy ' , ' user ' . P – параметр, зависящий от типа T : в первых двух случаях P не используется, для ' norm 'P есть мощность (при этом P ≥ 1 ), если T = ' user ' , то P – строка сименем m -файла пользователя с его собственной функцией энтропии содним входом X ;wp 2 wtree(⋅) – извлечение вейвлет-дерева из пакетного дерева разложения;T = wp 2 wtree(T ) – возврат модифицированного дерева T ;wpcoef (⋅) – функция пакетных вейвлет-коэффициентов;X = wpcoef (T , N ) – возврат коэффициентов, присоединенных к узлу N дерева T ;X = wpcoef (T ) – эквивалентна функции X = wpcoef (T ,0) ;93wpcutree(⋅) – функция сечения пакетного дерева;T = wpcutree(T , L) – возврат фрагмента дерева T на уровне L ;[T , RN ] = wpcutree(T , L) – то же и вектор RN , содержащий индексы восстановленных узлов;wpdec(⋅) – функция пакетного одномерного вейвлет-разложения;T = wpdec ( X , N ,' wname ', E , P ) – возврат дерева T , соответствующего вектору X на уровне N для вейвлета ' wname ' .
E – содержит тип энтропии, P – параметр. E и T устанавливаются как T и P в функцииE = wentropy ( X , T , P ) ;T = wpdec( X , N ,' wname ') – эквивалентна T = wpdec( X , N ,' wname ',' shannon ') ;wpdec 2(⋅) – двумерное пакетное вейвлет-разложение;T = wpdec 2( X , N ,' wname ', E , P) – возврат пакетного вейвлет-дерева для матрицы разложения X и уровня N , строка E – тип энтропии, P – описанный ранее параметр;wpfun(⋅) – пакетная вейвлет-функция;[WPWS , X ] = wpfun(' wname ', NUM , PREC ) – возвращает пакет для заданноговейвлета на двойном интервале 2− PREC ; выходная матрица WPWS содержит W функций с индексами от 0 до NUM , сохраненными построчно [W0 ,W1,...,WNUM ] , X – выходной вектор, соответствующийвектору сетки;wpcoef (⋅) – функция восстановления коэффициентов пакетного вейвлета;X = wpcoef (T , N ) – возврат восстановленных коэффициентов узла N вейвлет-дерева T ;X = wpcoef (T ) – эквивалентна X = wpcoef (T ,0) ;X = wpcoef 2(T ) – то же для матрицы двумерного X , соответствующей дереву T двумерного пакетного вейвлета .П.2.6.
Стационарное ДВПИспользуется для стационарных сигналов в основном для очистки от шума.swt (⋅) – функция прямого стационарного одномерного ДВП;SWC = swt ( X , N ,' wname ') – возврат стационарного вейвлет-разложения сигнала X на уровне N ( X = 2 N ) с использованием вейвлета ' wname ' ;SWC = swt ( X , N , Lo _ D, Hi _ D) – то же для НЧ и ВЧ фильтров декомпозиции;для 1 ≤ i ≤ N , выходная матрица SWC (i,:) содержит детализирующиекоэффициенты на уровне i , SWC ( N + 1,:) – аппроксимирующие коэффициенты на уровне N ;94[ SWA, SWD] = swt (⋅ ⋅ ⋅) – возврат матрицы аппроксимирующих коэффициентовSWA и детализируюших коэффициентов SWD ; при этом коэффициенты располагаются построчно;iswt (⋅) – функция обратного стационарного ДВП;X = iswt ( SWC ,' wname ') , X = iswt ( SWA, SWD,' wname ') илиX = iswt ( SWA,(end ,:), SWD,' wname ') – восстановление сигнала X всоответствии с многоуровневой структурой ВР SWC или [ SWA, SWD] ;X = iswt ( SWC , Lo _ R, Hi _ R ) , X = iswt ( SWA, SWD, Lo _ R, Hi _ R ) илиX = iswt ( SWA,(end ,:), SWD, Lo _ R, Hi _ R ) – то же, но используютсясоответствующие фильтры;swt 2(⋅) – функция двумерного прямого стационарного ДВП, используемая втех же формах, что и swt (⋅) ;iswt 2(⋅) – функция двумерного обратного стационарного ДВП;X = iswt 2( SWC ,' wname ') , X = iswt 2( A, H ,V , D,' wname ') илиX = iswt 2( A(:,:, end ), H ,V , D,' wname ') – восстановление сигнала на основе многоуровневой структуры разложения SWC или [ A, H ,V , D] ;Если вместо ' wname ' использовать НЧ и ВЧ фильтры Lo _ R и Hi _ R , тополучим еще три функции для сигнала X .П.2.7.
Удаление шумов и сжатиесигналов и изображенийddencmp (⋅) – функция установки параметров по умолчанию;[THR, SORN , KEEPAPP, CRIT ] = ddencmp ( IN1, IN 2, X ) – возврат параметров(используемых по умолчанию) для компрессии и удаления шума. Матрица X – одномерный или двумерный сигнал. Выходные параметры:THR – пороговое значение, SORH – установка жесткого порога,KEEPAPP – параметр, позволяющий сохранить коэффициенты аппроксимации, CRIT – имя энтропии и используется только для пакетного вейвлета.
Аргумент IN1 принимает одно из двух значений:' den ' – для удаления шума и ' cmp ' – для сжатия. Аргумент IN 2 принимает форму ' wv ' для простого вейвлета или ' wp ' – для – пакетного;thselect (⋅) – функция выбора порога для удаления шума;THR = thselect ( X , TPTR ) – возврат порогового значения для вектора X с использованием следующего правила установки порога TPTR :' rigrsure ' – адаптивного по методу Штейна, ' heursure ' – эвристического по тому же методу, 'min i max' – минимаксному правилу,' sqtwo log' – по формуле sqrt (2 * log(length( X ))) .
Выбор порога базируется на модели y = f (t ) + e , где e – белый шум N (0,1) ;wbmpen(⋅) – штрафной порог;95THR = wbmpen(C , L, SIGMA, ALPHA) – возвращает глобальный порог с использованием «штрафного» метода Birge-Massart для удаления шума,[C , L] – структура разложения сигнала или изображения, SIGMA –стандартное отклонение белого нормального шума, ALPHA – параметрнастройки для «штрафного» метода;wdcbm(⋅) – порог одномерного вейвлета;[THR, NKEEP] = wdcbm(C , L, ALPHA, M ) – возврат порога THR относительнонекоторого уровня и число сохраняемых коэффициентов NKEEP длясжатия или удаления шума, [C , L] – структура вейвлет-разложения науровне j = length( L) − 2 , ALPHA и M могут быть вещественнымичислами больше 1, THR(i ) содержит порог для уровня i .
Параметры j , M и ALPHA определяют сам метод: а) на уровне j + 1 все сохраняется, б) для уровня i = 1 до j , ni самых больших коэффициентов сохранено с ni = M ( j + 2 − i ) ALPHA . Обычно ALPHA = 1,5 длясжатия сигнала и ALPHA = 3 для удаления шума. По умолчаниюM = L(1) , рекомендуемое значение M от L (1) до 2 * L(1) ;wdcbm 2(⋅) – порог двумерного вейвлета;[THR, NKEEP] = wdcbm2(C , S , ALPHA, M ) – то же, но для двумерного вейвлета, THR – матрица размера 3 ∗ j , THR(:, i ) – содержит порог дляуровня i в трех направлениях: горизонтальном, вертикальном и диагональном. По умолчанию M = prod ( S (1,:)) , рекомендуемое значение –от prod ( S (1,:)) до 6 ∗ prod ( S (1,:)) ;wden(⋅) – автоматическое одномерное подавление шума;[ XD, CXD, LXD] = wden( X , TPTR , SORN , SCAL, N ,' wname ') – возврат очищенного от шума сигнала XD , полученного ограничением коэффициентовпреобразования входного сигнала X , [CXD, LXD] – структура вейвлет-разложения очищенного от шума сигнала XD , TPTR – правиловыбора порога: ' rigrsure ' – использует алгоритм Штейна несмещеннойоценки риска, ' heursure ' – эвристический вариант предыдущего алгоритма, ' sqtwo log' – инверсный порог, 'min i max i ' – минимаксный порог, ' SORH ' – гибкий ( ' s ' ) или жесткий ( ' h ' ) порог.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
