Дискретные САУ. Презентация (1245316), страница 2
Текст из файла (страница 2)
3-36 (а).(3-63)Аналогично получаем рисунок 3-36 (б) из уравнения (3-64).(3-64)Сочетание этих двух блок-схем дает блок-схему для цифрового фильтраG(z), как показано на рис. 3-36 (c)Рис. 3-36 (а) Блок-схема реализации уравнения (3-63); (b) блок-схема реализации уравнения (3-64); (c) блок-схемареализации цифрового фильтра дана по уравнению (3-60) с помощью стандартного программированияИспользуетсяминимальноеколичествоэлементовзадержки.Коэффициенты ai появляются в качестве элементов обратной связи, акоэффициенты bi появляются как элементы прямой связи,Блок-схемы на рисунках 3-35 и 3-36 (с) эквивалентны, но последнийиспользует n элементов задержки, в то время как первый использует n + mэлементов задержки.Комментарии1.Использование минимального количества элементов задержкиэкономит пространство памяти в цифровых регуляторах.2.Также весьма желательно использовать минимальноеколичество точек суммирования.3.При реализации цифровых регуляторов или цифровых фильтровважно обеспечить хорошую точность.Можно назвать три главных источника ошибок, которые влияют наточность.1.
Ошибка из-за квантования входного сигнала в конечное числоуровней. Этот тип ошибки можно рассматривать как стороннийаддитивный источник шума, называемый шумом квантования. Шумквантования можно считать белым шумом.2. Ошибка из-за накопления ошибок округления в арифметическихоперациях в цифровой системе.3. Ошибка из-за квантования коэффициентов ai и bi передаточнойфункции. Эта ошибка может стать большой при увеличениикоэффициента усиления передаточной функции. В цифровом фильтребольшого порядка в прямой структуре, небольшие ошибки вкоэффициентах ai и bi вызывают большие ошибки в положенияхполюсов и нулей фильтра.Эти три вида ошибок возникают из-за практических ограничений числабит, которые представляют различные выборки сигнала и коэффициенты.Третий тип ошибки можно уменьшить математическим разложениемпередаточной функции большого порядка на комбинацию передаточныхфункций более низкого порядка.
В этом случае система может быть сделанаменее чувствительной к неточностям коэффициентов.Для разложения передаточных функций большого порядка, чтобыизбежать ошибок вследствие ее чувствительности к точности коэффициентовобычно используются следующие три подхода.1. Последовательное программирование2. Параллельное программирование3. Лестничное программирование1. Последовательное программированиеПри этом подходе передаточная функция G(z) представляется в видепоследовательного соединения звеньев первого и/или передаточных функцийвторого порядка.Если G(z) можно записать как произведение передаточных функций G1(z),G2(z),…, Gp(z) илиG(z) = G1(z) G2(z)…Gp(z),то:Рис.
3-31 Цифровой фильтр G(z),разложенный на последовательное соединение Gi(z)В большинстве случаев Gi(z) (i = 1, 2, .., p) выбираются функциями первогоили второго порядка.Если полюса и нули в G(z) известны, G1(z), G2(z),…Gp(z) могут бытьполучены путем группировки пары сопряженных комплексных полюсов ипары сопряженные комплексных нулей для получения функции второгопорядка или путем группировки вещественных полюсов и нулей дляполучения функций первого или второго порядка.Естественно, что можно сгруппировать два действительных нуля с паройсопряженных комплексных полюсов или наоборот, так как группировка внекотором смысле произвольна.Получаем, что G(z) может быть разложена следующим образом:Блок-схема для(3-65)и(3-66)показаны на рисунках 3-38(а) и (б), соответственно.Блок-схема для цифрового фильтра G(z) представляет собой последовательноесоединение р компонентов цифровых фильтров, таких, как показано на Рис.
338.Рис. 3-38 (а) блок-схема уравнения (3-65);(б) блок-схема представления уравнения (3-66)2. Параллельное программированиеВторой подход к избежанию влияния чувствительности коэффициентовпередаточной функции состоит в том, чтобы разложить передаточнуюфункцию G(z) на простые дроби.Если G(z) представима как сумма A, G1(z), G2(z),.., Gq(z) илиG(z) = A + G1(z) + G2(z) + .. + Gq(z),где A — константа, тогда блок-схема для цифрового фильтра G(z) может бытьполучена как параллельное соединение q+1 цифровых фильтров, как показанона рис. 3-39.Рис. 3-39 Цифровой фильтр G (z) разлагается как параллельное соединениеИз-за наличия постоянной A передаточные функции первого и второгопорядка могут быть выбраны в более простом виде.То есть G(z) может быть выражена какБлок-схемы для(3-67)и(3-68)показаны на рис.
3-40 (а) и (б), соответственно. Параллельное соединение q + 1компоненты цифровых фильтров, как показано на рис. 3-40, задает блок-схемудля цифрового фильтра G (z).Рис. 3-40 (а) Блок-схема уравнения (3-67); (б) блок-схема представления уравнения (3-68)3. Лестничное программированиеЭто третий подход к уменьшению чувствительности передаточнойфункции к неточности ее коэффициентов. Задача состоит в том, чтобыреализовать G(z) в виде «лестницы»:(3-69)Метод программирования, основанный на этой схеме, называетсялестничным программированием.Пусть определеныТогда G(z) можно записать в видеОбъясним этот метод программирования на простом примере, где n = 2ТогдаИспользуяфункциифункцию G(z), можно записать следующим образом:Обратите внимание, чтоможет быть записана как(3-70)илипередаточнуюБлок-схема Gi( B) ( z ), заданная уравнением (3-70), показана на рис.
3-41 (a).Аналогично, блок-схема Gi( A) ( z ) , которая может быть задана как(3-71)илиможет быть составлена как показано на рис. 3-41 (б). Обратите внимание, что1Gn( A) ( z ) =Anа)б)Рис. 3-41 (а) Блок - схема Gi( B ) ( z ) данного по уравнению (3-70);(б) блок-схема для Gi( A) ( z ) , заданная уравнением (3-71)Сочетая компоненты, как показано на рис. 3-42 (а), можно нарисовать блоксхему цифрового фильтра G(z), как показано на рис. 3-42 (б). Обратитевнимание, что рис. 3-42 (a) и (б) соответствуют случаю, когда n = 2.а)б)Рис.
3-42 (а) блок - схема компонентов для лестничного программирования G(z) для уравнения (3-69),когда n = 2: (б) комбинация блок-схем компонентов, показывающих цепочку программирования G(z)КомментарииЦифровые фильтры на основе лестничного программирования имеютпреимущества в отношении коэффициента чувствительности и точности.Реализация лестничной структуры достигается путем разложения G(z) нанепрерывные функции в окрестности начала координат.Заметим, что разложение непрерывной дроби, заданное уравнением (3-69),возможно не единственным путем. Есть несколько разных способовпостроить лестничную дробь.Например, цифровой фильтр G(z) может быть собран как структура в видедроби из функций от переменной z–1 , следующим образом:Кроме того, вместо G(z) его обратная функция 1/G(z) может бытьиспользована для построения дроби в переменных z или z-1, чтобы выполнитьпрограммирование.Пример 3-8Получите блок-схемы для следующей системы с передаточной функцией(цифровойфильтр)посредством(1) прямогопрограммирования,(2) стандартного программирования и (3) лестничного программирования.1.
Прямое программирование. Поскольку данная передаточная функцияможет быть записана какпрямое программирование дает блок-схему, показанную на рис. 3-43. Обратитевнимание, что нужно использовать два элемента задержки.Рис. 3-43. Блок-схема реализации методом прямого программирования2. Стандартное программирование. Сначала запишем передаточнуюфункцию следующим образом:гдеиБлок-схемы реализации этих двух уравнений показаны на рис. 3-44 (а) и (б)соответственно. Если объединим эти две диаграммы, то получим блок-схемуцифрового фильтра Y (z)/X (z), как показано на рис.
3-44 (в).а)б)в)Рис. 3-44 (а) Блок-схема реализации Y(z)/H(z); (б) блок-схема реализацииH (z)/X(z); (в) комбинация блок-схем (а) и (б)(стандартное программирование)3. Лестничное программирование. Сначала приведемпередаточную функцию Y(z)/X(z) к виду лестничной дробизаданнуюТаким образом, A0 = 2 иОткуда получаемОбращаясь к рисунку 3-41 (a) для блок-схемы Gi(B)( z ),получаем схемуцифрового фильтра Y(z)/X(z) как показано на рис. 3-45.Обратите внимание, что нужен только один элемент задержки.Рис. 3-45.
Реализация структурной схемы методом лестничного программированияФильтры с бесконечной и конечнойимпульсными характеристикамиЦифровые фильтры могут быть классифицированы в зависимости отдлительности импульсного отклика (переходного процесса в реакции надельта-функцию).Рассмотрим некий объект с передаточной функцией(3-72)где n ≥ m.Соответствующее разностное уравнение:Импульсная переходная характеристика цифрового фильтра определяемаяуравнением (3-72), для которого предполагается, что не все ai равны нулю,имеет бесконечное число ненулевых отсчетов, хотя их амплитуда становитсяпренебрежимо мала с увеличением k.Такой тип цифрового фильтра называется фильтром с бесконечнойимпульсной характеристикой.Такой цифровой фильтр также называется рекурсивным фильтром,потому что предыдущие значения выходных данных вместе с существующимии прошлые значения входа используются при обработке сигнала для получениятекущего выхода у(к).Из-за рекурсивной природы, ошибки в сигнале выхода в предыдущиемоменты влияют на точность в текущий момент и могут накапливаться.Рекурсивный фильтр может быть распознан по наличию как ai, так и bi вблок-схемах и передаточных функциях.Рассмотрим цифровой фильтр, где все коэффициенты ai равны нулю или(3-73)В этом случае разностное уравнение:Импульсная характеристика цифрового фильтра, определяемая уравнением(3-73), сводится к конечному числу реакций, определенных в конечноминтервале времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
